Това е триизмерна геометрична фигура, която е съставена от два равни успоредни полигона като основи и странични лица, които са успоредници. Те получават конкретно име според броя на страните, които формират тяхната основа. Така имаме например, че ако основите му имат три страни, това ще бъде триъгълна призма, четири правоъгълни страни, пет петоъгълни страни и т.н.
Разглежданата тема е конкретно всичко, свързано с петоъгълна призма, но е необходимо да се познават общите аспекти на призмите като цяло.
Общи характеристики на една призма
Елементи, които съставят призма:
- Основи Те са два успоредни и равни полигона, които образуват пода и горната част на призмата. Броят на страните му може да бъде променлив и именно те дават на призмата име и фамилия.
- Странични лица: са паралелограмите, които разделят долната основа от горната
- височина: Това е разстоянието, което разделя двете основи.
- Ръбове: Всяка от страните на многоъгълниците, които изграждат основите, се наричат ръбове на основата. И всяка от страните на страничните лица се нарича поотделно, страничен ръб.
- Върх: Всяка от точките, където се срещат ръбовете, се нарича връх.
Класификация на призмите
Призма се класифицира според свойствата на нейните основи в:
- Редовен:Това е тази, чиято основа е многоъгълник, който има всички страни с еднаква дължина, а също така вътрешните ъгли са с една и съща мярка.
- Нередовен: Той е този, чиито основи са представени от многоъгълници с различни страни и вътрешни ъгли.
Според броя на страните, които имат техните основи, те се класифицират на:
- Триъгълни 3 страни
- Четириъгълни 4 страни
- Петъгълна 5 страни
- Hex 6 страни
- Седмоъгълна 7 страни
- Осмоъгълни 8 страни
- 9-странен енеагон или неагон
- Десетъгълник 10 страни ... и т.н.
Според страничните им лица те се класифицират на:
- Дясна призма: Той е този, който има толкова странични лица, колкото има основата му, те са правоъгълни и успоредни на него.
- Косо: Наклонената призма няма перпендикулярност на страничните си лица спрямо основата си. Страничните му лица са ромбовидни. Тяхната особеност е, че височината им не съвпада със стойността на страничните им ръбове.
Според вътрешните си ъгли те са класифицирани
Вдлъбнатини: Призма може да бъде класифицирана като вдлъбната, когато нейните вътрешни ъгли са по-големи от 180 °. Поради неправилната си форма, която придава визия на цепка към вътрешността на призмата, ако я пресечем с права линия, тя може да бъде изрязана в повече от една точка.
Изпъкнал: Призма е изпъкнала, когато нейните вътрешни ъгли измерват по-малко от 180 °, а от друга страна имаме, че когато я пресичаме с линия, тя отрязва само в две уникални точки.
Петоъгълна призма
Сега сме готови да научим повече за петоъгълната призма. След като бъдат идентифицирани характеристиките, общи за всяка призма, ще се задълбочим по-конкретно в петоъгълната призма. Пентагонална призма е тази, чиито основи са равни и успоредни петоъгълници и пет паралелограма, които образуват нейните странични лица.
функции
Петоъгълната призма има следните характеристики:
- Основи. Той има два успоредни и равни петоъгълника.
- Караш. Той има пет странични лица плюс двете основи, общо има седем лица,
- височина. Това е разстоянието между двете бази.
- Връх. Те са точките на призмата, където три от лицата съвпадат, общо има 10 върха.
- Ръбове. Те са точките на среща на две от лицата на призмата, като тя общо има 15 ръба.
Според теоремата на Ойлер съществува взаимовръзка между броя на лицата (C), ръбовете (A) и върховете на всяка призма, чиито вътрешни ъгли са по-малки от 180 ° (изпъкнали).
Прилагайки формулата A = C + V-2, може да се намери броят на ръбовете на петоъгълна призма: A = 7 + 10-2 = 15
Как Изчислете площта на правилна петоъгълна призма
Основите на правилните петоъгълници и правоъгълните страни са равни, така че изчисляването на площта му се дава от:
Площ = 5. L. (ap. + H), където L е мярката на една от страните на петоъгълника, ap. (апотема) е най-краткото разстояние от центъра до двете страни и h е височината на призмата.
Как да намерим стойността на ap (апотема) на петоъгълна призма?
Това е променлива, която не знаем толкова очевидно, колкото другите. Ами тук е математическата формула за намирането му.
Познавайки броя на страните (N) и тяхната мярка (L), първо изчислете централния ъгъл, който се образува между центъра на многоъгълника и два последователни върха, по следния начин:
? = 360 ° / N
Пример: централен ъгъл на петоъгълника? = 360 ° / 5 е равно на 72 °.
Следва апотемата
Разделяне на мярката на една от страните (L) на два пъти по тангента на половината от централния ъгъл (?)
ap = L / 2 x дън (? / 2)
Пример: имаме петоъгълна призма, чиито страни са с размери 20 см и 30 сантиметра височина, нека намерим нейната площ. Вече знаем, че стойността на централния ъгъл на правилния петоъгълник е 72 °. Нека намерим апотемата му:
Ap = 20/2 x Tang (72/2)
Ap = 20/2 x Tang (36)
Ap = 20/2 x (0.73)
Ap = 20 / 1.46
Ap = 13,69 см.
Сега да, разполагаме с всички данни, за да определим вашата област:
Площ = 5 x L x (ap + h)
5 x 20 (13,69 + 30)
100 (43,69)
Площ = 4369 см.
Площ на неправилна петоъгълна призма
Като се има предвид, че неправилна петоъгълна призма има за основа два неправилни петоъгълника, е необходимо да се намери площта на неправилния петоъгълник (Ab), неговият периметър (Pb) и височината на призмата, за да се изчисли по-късно площта на Призмата.
Формулата за площта на неправилна петоъгълна дясна призма е:
Призма площ = 2. Ab + Pb. з
Площта на основния неправилен петоъгълник (Ab) се намира чрез метод на триангулация, което означава да го разделите на по-малки триъгълни фигури, за да изчислите техните площи и по този начин по-лесно се получава общата площ на петоъгълника чрез добавяне на всички тях.
Периметърът на неправилна петоъгълна основа (Pb) Намира се чрез добавяне на мярката на петте му страни.
Площ на наклонена петоъгълна призма
Формулата за изчисляване на площта за този тип призма е различна от тази на дясната петоъгълна призма.
Площта на основите се изчислява по същия начин, както в правия, разликата се крие в страните поради факта, че те са наклонени.
Площта на една от страните на наклонена петоъгълна призма се изчислява въз основа на измерването на страничен ръб и периметъра на призма прав участък.
Пресичането на равнина с призмата под ъгъл от 90 ° с всеки от страничните ръбове е прав участък на призмата. Тоест, това е плоската основа, която се наблюдава при разделяне на призмата напречно.
За да намерите графичното представяне на прав участък от коса призма Всеки, поставете квадрата, опиращ се на единия му ръб и, образувайки ъгъл от 90 °, нарисувайте линия, която достига до съседния ръб и така нататък с останалите ръбове. След като приключи тази процедура, тази повърхност може да се визуализира в равнината.
Площ = 2. Ab + Psr. да се
където Ab е площта на основата, Пср е периметърът на правия участък на призмата и a страничен ръб.
За да се определи стойността на периметъра на правия участък, е достатъчно един от ръбовете му да се изправи на квадрат под ъгъл от 90 °, да се измери разстоянието от този ръб до мястото, където се пресича с успоредния му ръб, и да се добави пет пъти.
Обем на петоъгълна призма
За да се изчисли обемът на петоъгълна призма, както права, така и наклонена, се прилага общата формула за всички видове призми: умножете площта на основата (Ab) по измерването на височината (h).
Обем = Ab. з
Замествайки Ab със собствената му формула, имаме том = 5. L. ап / 2. з
Не забравяйте, че в дясната призма измерването на височината е равно на измерването на страничния ръб докато е в коса призма височината на призмата не съвпада с измерването на страничния ръб, независимо от вида на призмата, внимавайте да не объркате.
Как да направим права правилна петоъгълна призма
? = 108 ° вътрешен ъгъл, образуван между две от страните на основния петоъгълник (фиксирано измерване за петоъгълна фигура)
L = страна
H = височина
Петоъгълен основен ход
Преди да започнете да рисувате призмата, трябва да се дефинират нейните основи. По лесен и не толкова технически начин ще обясня как да направя редовна петоъгълна фигура.
- нарисувайте права линия, която ще служи като отправна точка (фиг. 1)
- маркирайте измерването, което искате да направите на страните на вашия петоъгълник, линия (ab) Фиг. 2
- С помощта на транспортир, спирайки в точката „a „И вляво потърсете ъгъла от 108 °, нарисувайте линия между„ а “и пресечната точка с намерения ъгъл и върху него маркирайте избраната мярка за страните на петоъгълника. (линия ac) фиг.3
- Облегнете се на точка б вдясно направете същата процедура като по-горе и намерете другата страна (ред bd) фиг. 4
- След това се опрете на точка "в", като винаги търсите ъгъл от 108 ° и начертайте (ce line) фиг.5
- И накрая, присъединете се към точките, които съставляват липсващата страна. Той автоматично трябва да има ъгъл от 108 °. Фиг. 6
Тази геометрична фигура има по-технически и точни форми за своя ход, но тук ви я обяснявам по прост начин, използвайки само линийки и / или квадратчета и транспортир.
Успехът на изграждането на вашата призма ще зависи от точността на проследяването на нейните основи.
И точността на конструкцията на вашата петоъгълна основа ще зависи от вашите умения и познания за инструментите за измерване, които предлагам.
Призма следа
- Начертайте дълга права линия, която ще служи като основа за започване на хода.
- На тази линия маркирайте измерването (L) пет пъти едно след друго.
- Перпендикулярно на всяка точка, нарисувайте вертикалните линии, които представляват ръбовете с мярка за височина (h).
- Съединете всички точки с права линия и ще имате правоъгълник, разделен на пет равни и успоредни секции, които представляват всяка от страничните лица на призмата.
- На правоъгълника или централната повърхност, или тази, която предпочитате, нарисувайте или добавете петоъгълната основа както отгоре, така и отдолу. Необходимо е първо да го направите и въз основа на него да нарисувате призмата.
- Добавете раздели от всички страни на страничните повърхности, с изключение на един от тях. Тези раздели са тези, които ще ви помогнат да съберете призмата.
- Подрежете и нанесете лепило върху миглите, подчертайте всички линии, за да го направите малко почивка и да имате по-лесно време за огъване на краищата.
