To je trodimenzionalna geometrijska figura koja se sastoji od dva jednaka paralelna poligona kao osnove i bočnih lica koja su paralelogrami. Dobivaju određeno ime prema broju strana koje čine njihovu osnovu. Tako imamo, na primjer, da ako njegove baze imaju tri stranice, to će biti trokutasta prizma, četiri pravokutne stranice, pet peterokutnih stranica, itd.
Predmet koji je pri ruci je posebno sve u vezi peterokutna prizma, ali neophodno je znati zajedničke aspekte prizmi uopšte.
Opće karakteristike prizme
Elementi koji čine prizmu:
- baze To su dva paralelna i jednaka poligona koji čine pod i vrh prizme. Broj njezinih stranica može biti promjenjiv i upravo one daju prizmi ime i prezime.
- Bočna lica: su paralelogrami koji odvajaju donju osnovu od gornje
- Visina: Udaljenost je ta koja razdvaja dvije baze.
- Rubovi: Svaka od stranica poligona koji čine osnove nazivaju se ivice baze. I svaka strana bočnih stranica naziva se pojedinačno, bočni rub.
- Vertex: Svaka od tačaka na kojima se ivice susreću naziva se temenom.
Klasifikacija prizmi
Prizma se klasificira prema svojstvima svojih osnova u:
- Redovno:To je onaj čija je osnova poligon koji ima sve stranice jednake dužine, a također su i njegovi unutrašnji uglovi iste mjere.
- Nepravilno: To je ona čije su baze predstavljene poligonima sa različitim stranicama i unutrašnjim uglovima.
Prema broju stranica koje imaju njihove baze, klasificiraju se na:
- Trokutaste 3 stranice
- Četverokutne 4 stranice
- Peterokutna 5 strana
- Hex 6 strana
- Šesterokutne 7 stranice
- Osmerokutne 8 stranice
- 9-stranski eneagon ili nonagon
- Dekagon 10 strana ..., i tako dalje.
Prema bočnim licima svrstani su u:
- Desna prizma: Ona ima onoliko bočnih lica koliko ima njena osnova, pravokutne su i paralelne s njom.
- Kosi: Kosa prizma nema okomitost na bočna lica u odnosu na bazu. Njegova bočna lica su romboidna. Njihova posebna karakteristika je da se njihova visina ne poklapa s vrijednošću njihovih bočnih ivica.
Prema njihovim unutrašnjim uglovima klasificirani su
Konkave: Prizma se može klasificirati kao konkavna kada su joj unutrašnji uglovi veći od 180 °. Zbog nepravilnog oblika koji daje vid proreza prema unutrašnjosti prizme, ako je pređemo ravnom linijom, može se zarezati u više točaka.
Konveksno: Prizma je konveksna kada joj unutarnji kutovi mjere manje od 180 °, a s druge strane imamo da se pri prelasku linijom siječe samo u dvije jedinstvene točke.
Peterokutna prizma
Sada smo spremni saznati više o peterokutnoj prizmi. Jednom kada se identificiraju karakteristike zajedničke svakoj prizmi, posebno ćemo se pozabaviti petougaonom prizmom. Pentagonalna prizma je ona čija su osnova jednaki i paralelni petougaonici i pet paralelograma koji čine njene bočne stranice.
Karakteristike
Peterokutna prizma ima sljedeće karakteristike:
- baze. Ima dva paralelna i jednaka petougla.
- Caras. Ima pet bočnih lica plus dvije baze, ukupno ima sedam lica,
- Visina. To je udaljenost između dvije baze.
- Vertex. To su točke prizme u kojima se podudaraju tri lica, ukupno ima 10 vrhova.
- Rubovi. To su mjesta susreta dviju stranica prizme, ukupno ima 15 rubova.
Prema Eulerovoj teoremi postoji međusobna veza između broja lica (C), ivica (A) i vrhova svake prizme čiji unutarnji kutovi mjere manje od 180 ° (konveksni).
Primjenjujući formulu A = C + V-2, može se pronaći broj ivica petougaone prizme: A = 7 + 10-2 = 15
Kako Izračunajte površinu pravilne peterokutne prizme
Osnove pravilnih petougaonika i pravokutnih stranica ima jednake, pa je proračun njegove površine dat:
Površina = 5. L. (ap. + H), gdje je L mjera jedne od stranica peterokuta, ap. (apotema) je najkraća udaljenost od središta do obje strane, a h je visina prizme.
Kako pronaći vrijednost ap (apoteme) petougaone prizme?
To je varijabla koju ne znamo tako očito kao ostale. Pa evo matematičke formule za pronalaženje.
Znajući broj stranica (N) i njihovu mjeru (L), prvo izračunajte središnji kut koji nastaje između središta mnogougla i dva uzastopna temena, ovako:
? = 360 ° / N
Primjer: središnji ugao petougla? = 360 ° / 5 jednako je 72 °.
Sljedeća je apotema
Dijeljenje mjere jedne od stranica (L) sa dvostrukim tangensom polovine središnjeg ugla (?)
ap = L / 2 x tang (? / 2)
Primjer: imajući peterokutnu prizmu čije stranice mjere 20 cm i 30 centimetara visine, pronađimo njezinu površinu. Već znamo da je vrijednost središnjeg ugla pravilnog petougla 72 °. Pronađimo njegovu apotemu:
Ap = 20/2 x Tang (72/2)
Ap = 20/2 x Tang (36)
Ap = 20/2 x (0.73)
Ap = 20 / 1.46
Ap = 13,69 cm.
Sada da, imamo sve podatke za određivanje vašeg područja:
Površina = 5 x D x (ap + h)
5 x 20 (13,69 + 30)
100 (43,69)
Površina = 4369 cm.
Područje nepravilne peterokutne prizme
Uzimajući u obzir da nepravilna peterokutna prizma za osnovu ima dva nepravilna peterokuta, potrebno je pronaći površinu nepravilnog peterokuta (Ab), njegov opseg (Pb) i visinu prizme da bismo kasnije izračunali površinu Prizma.
Formula za područje nepravilne peterokutne desne prizme je:
Površina prizme = 2. Ab + Pb. h
Površina osnovnog nepravilnog petougla (Ab) se nalazi putem metoda triangulacija, što znači da se dijeli na manje trokutaste figure kako bi se izračunale njihove površine, a time se jednostavnijim dobivanjem ukupne površine petougla dobiva dodavanjem svih.
Opseg nepravilne osnove petougla (Pb) Nalazi se dodavanjem mjere njegovih pet stranica.
Područje kose peterokutne prizme
Formula izračuna površine za ovu vrstu prizme razlikuje se od formule desne peterokutne prizme.
Površina baza izračunava se na isti način kao i u rektumu, razlika leži u stranama zbog činjenice da su nagnute.
Površina jedne od stranica kose peterokutne prizme izračunava se na temelju mjerenja bočnog ruba i opsega prizma ravni presjek.
Sjecište ravni sa prizmom pod uglom od 90 ° sa svakim bočnim bridovima, ravni je presjek prizme. Odnosno, ravna je osnova koja se uočava pri poprečnom dijeljenju prizme.
Da biste pronašli grafički prikaz ravni presjek kose prizme Bilo tko, postavite kvadrat oslonjen na jedan od njegovih rubova i, oblikujući kut od 90 °, povucite liniju koja doseže susjedni rub i tako dalje s ostalim ivicama. Jednom kada je ovaj postupak završen, ta se površina može vizualizirati u ravnini.
Površina = 2. Ab + Psr. do
Gde Ab je površina baze, psr je opseg ravnog presjeka prizme i a bočni rub.
Da bi se odredila vrijednost opsega ravnog presjeka, dovoljno je jedan od njegovih rubova izravnati pod kutom od 90 °, izmjeriti udaljenost od te ivice do mjesta gdje siječe njegov paralelni rub i dodati ga pet puta.
Volumen peterokutne prizme
Da bi se izračunao volumen peterokutne prizme, i ravne i kose, primjenjuje se opća formula za sve vrste prizme: pomnožite površinu osnove (Ab) mjerenjem visine (h).
Volumen = Ab. h
Zamjenom Ab vlastitom formulom imamo Volumen = 5. L. ap / 2. h
Imajte na umu da je u desnoj prizmi mjerenje visine jednako mjerenju bočnog ruba dok je u kosoj prizmi visina prizme se ne poklapa s mjerenjem bočnog ruba, bez obzira na vrstu prizme, pazite da je ne zbunite.
Kako napraviti ravnu pravilnu peterokutnu prizmu
? = Unutarnji kut od 108 ° formiran između dvije stranice osnovnog petougla (fiksno mjerenje za petougaonu figuru)
L = strana
H = visina
Pentagonalni osnovni hod
Prije početka crtanja prizme moraju se definirati njezine osnove. Na jednostavan i ne baš tehnički način objasnit ću vam kako napraviti pravilnu petougaonu figuru.
- nacrtajte ravnu liniju koja će poslužiti kao polazna točka (slika 1)
- označite mjerenje koje želite izvršiti na bokovima vašeg petougla, linijom (ab) Slika 2
- Uz pomoć uglomera zaustavljajući se na mjestu „a "A s lijeve strane potražite kut od 108 °, povucite liniju između" a "i sjecišta s pronađenim kutom i na njemu označite mjeru odabranu za stranice peterokuta. (linija ac) slika 3
- Naslonite se na tačku b udesno napravite isti postupak kao gore i pronađite drugu stranu (linija bd) sl. 4
- Zatim se oslonite na tačku "c", uvijek tražeći kut od 108 ° i povucite (ce liniju) sl. 5
- Na kraju, pridružite se ed tačkama koje čine nedostajuću stranu. Trebao bi automatski imati kut od 108 °. Slika 6
Ova geometrijska figura ima više tehničkih i preciznih oblika za svoju liniju, ali ovdje vam to objašnjavam na jednostavan način koristeći samo ravnala i / ili kvadrate i uglomer.
Uspjeh konstrukcije vaše prizme ovisit će o tačnosti trasiranja njenih osnova.
A tačnost konstrukcije vaše petougaone baze ovisit će o vašoj vještini i poznavanju mjernih alata koje predlažem.
Trag prizme
- Nacrtajte dugu ravnu liniju koja će poslužiti kao osnova za početak poteza.
- Na toj liniji označite mjerenje (L) pet puta jedno za drugim.
- Okomito na svaku točku nacrtajte okomite linije koje predstavljaju rubove s mjerom visine (h).
- Spojite sve točke ravnom linijom i dobit ćete pravokutnik podijeljen u pet jednakih i paralelnih odjeljaka, koji predstavljaju svaku od bočnih stranica prizme.
- Na pravokutniku ili središnjoj plohi ili onome što želite, nacrtajte ili dodajte petougaonu osnovu i na vrhu i na dnu. Potrebno je da to prvo napravite i na osnovu toga nacrtate prizmu.
- Dodajte jezičke na svim stranama bočnih strana, osim jedne. Ove kartice su one koje će vam pomoći da sastavite prizmu.
- Podrežite i nanesite ljepilo na trepavice, istaknite sve linije kako biste se malo odmorili i lakše savili rubove.
