Quina és la classificació dels nombres reals?

Els nombres reals és el conjunt de nombres racionals i irracionals que existents, dels quals també és possible trobar diversos tipus. Aquests van néixer a causa de la necessitat trobada entre els segles XV i XVII quan el càlcul no era possible de descriure d'una manera lògica i precisa, sent comú la utilització de termes o expressions poc fiables, com ara "petit" o "límit".

Tot i que els egipcis ja utilitzaven fraccions, no va ser fins a la matemàtica dels grecs en els quals es va estudiar el "nombre" d'una forma més filosòfica, on els seguidors de Pitàgores van concloure que tot el del seu voltant són nombres; i per tant, aquests van ser aplicats en les diferents àrees.

Classificació dels nombres reals segons el seu tipus

Aquests nombres poden classificar-se en dos tipus, els quals esmentàvem anteriorment, és a dir, els nombres racionals (positius, negatius i zero) i irracionals (algebraics i transcendents). De forma més precisa, és possible trobar la següent classificació:

1. Nombres racionals

S'anomena així als nombres que tenen la capacitat de ser representats com la divisió de nombres enters, o el que és igual, una fracció comuna i corrent en la qual el numerador i denominador no és zero ni menor a ell.

Aquests al seu torn també es divideixen en diversos tipus: sencers (naturals, zero i sencers negatius) i fraccionaris (fraccions pròpies i impròpies).

a) Enters

Els nombres enters són el conjunt de nombres naturals, enters negatius i el zero, els quals són representats per la lletra "Z". Els sencers solen representar-se també en una recta numèrica, on els positius o naturals estan a la dreta, el zero en el medi i els negatius a l'esquerra.

• Es considera "nombres naturals"A aquells que s'utilitzen per a comptar elements o realitzar algunes de les operacions de càlcul més comuns i senzilles.
• El zero és un valor nul és a dir, no té alguna xifra significativa quan no està acompanyat. No obstant això, la seva posició en un nombre pot canviar completament el significat, ja que quan està a la dreta de la mateixa en què es multiplicaria el valor per deu; mentre que a l'altre costat no hi ha modificació.
• Els enters negatius s'utilitzen de forma contrària als positius o naturals, és a dir, en comptes de comptar, el seu ús és per restar, deure, gastar o estar per sota. Per esmentar-cal indicar el terme "menys" abans de l'nombre, per exemple "almenys quatre".

b) Fraccionaris

També dins dels nombres reals és possible trobar aquest tipus en els racionals, els quals es van originar amb la finalitat de solucionar problemes pel que fa a la divisió dels nombres naturals. Un nombre fraccionari és simplement una expressió que indica la divisió d'una quantitat entre altra.

Les fraccions es caracteritzen per posseeix un numerador i denominador, els quals estan separats entre si per una barra diagonal o horitzontal. No obstant això, tot i que en els sencers també podem trobar la "fracció simple", en aquest aparatat els tipus de fraccions que trobem són les pròpies i impròpies.

• Les pròpies consisteixen en aquelles on el numerador és menor que el denominador.
• Les impròpies serien el contrari, és a dir, el denominador és més gran que el denominador.

2. Nombres irracionals

Els irracionals són aquells nombres que no tenen la capacitat de ser escrits en una fracció, ja que els seus decimals segueixen repetint-infinitament. Per exemple, és impossible escriure una fracció que inclogui el nombre Pi, i, la raó d'or i arrels quadrades, cúbiques, entre d'altres.

Els nombres irracionals van sorgir gràcies a la necessitat d'un estudiant de Pitàgores d'escriure una arrel en forma de fracció; adonant-se que això no era possible i que es tractava d'un nombre que avui dia coneixem sota el terme de "irracional". No obstant això, Pitàgores no va estar d'acord amb el seu descobriment, encara que se li atribueix tant a ell com la seva escola.

A més, aquests poden classificar-se en dos tipus, els algebraics i transcendents.

• Els algebraics són aquells que permeten resoldre una equació algebraica.
• Els transcendents són aquells que no es poden representar per un nombre finit d'arrels (a l'contrari dels algebraics) i que no segueixen un patró en els seus decimals. Entre ells trobem a el nombre Pi.

Fins aquí arribem amb la classificació de nombres reals, la qual esperem que hagi estat de fàcil lectura i enteniment; ja que moltes persones no són amants de les matemàtiques i hem fet tot el possible per fer una explicació detallada i senzilla.