Jak studujete pětiúhelníkový hranol? Podrobné vysvětlení

Jedná se o trojrozměrný geometrický útvar, který se skládá ze dvou stejných paralelních polygonů jako základen a bočních ploch, které jsou rovnoběžníky. Dostávají konkrétní jméno podle počtu stran, které tvoří jejich základnu. Máme tedy například to, že pokud mají jeho základny tři strany, bude to trojúhelníkový hranol, čtyři obdélníkové strany, pět pětiúhelníkových stran atd.

Předmětem je konkrétně vše, co souvisí pětiúhelníkový hranol, ale je nutné znát společné aspekty hranolů obecně.

Obecná charakteristika hranolu

Prvky, které tvoří hranol: 

  • Základny Jsou to dva paralelní a stejné polygony, které tvoří podlahu a vrchol hranolu.  Počet jeho stran může být variabilní a jsou to právě ty, které dávají hranolu křestní jméno a příjmení.
  • Boční plochy: jsou rovnoběžníky, které oddělují spodní základnu od horní 
  • Výška: Je to vzdálenost, která odděluje dvě základny. 
  • Hrany: Každá ze stran polygonů, které tvoří základny, se nazývá hrany základny. A každá ze stran bočních ploch se nazývá jednotlivě, boční hrana.
  • Vrchol: Každý z bodů, kde se hrany setkávají, se nazývá vrchol.

Klasifikace hranolů

Hranol je klasifikován podle vlastností svých bází v:

  • Pravidelný:Je to ten, jehož základna je mnohoúhelník, který má všechny strany stejné délky a také jeho vnitřní úhly jsou stejné míry.
  • Nepravidelný: Je to ten, jehož základny jsou reprezentovány polygony s různými stranami a vnitřními úhly.

Podle počtu stran, které mají jejich základny, se dělí na:

  • Trojúhelníkové 3 strany
  • Čtyřhranný 4 strany
  • Pětiboká 5 stran
  • Šestihranný 6 stran
  • Sedmiboká 7 stran
  • Osmiboká 8 stran
  • 9stranný eneagon nebo nonagon
  • Desetihran 10 stran ... atd.

Podle jejich bočních tváří jsou klasifikovány do:

  • Pravý hranol: Je to ten, který má tolik bočních ploch, kolik má jeho základna, jsou obdélníkové a rovnoběžné s ním.

Pětiúhelníkový hranol (2)

  • Šikmý: Šikmý hranol nemá kolmost na svých bočních stranách vzhledem k jeho základně. Jeho boční plochy jsou kosodélníkové. Jejich zvláštní charakteristikou je, že se jejich výška neshoduje s hodnotou jejich bočních hran.

Podle jejich vnitřních úhlů jsou rozděleny do

Konkávy: Hranol lze klasifikovat jako konkávní, pokud jsou jeho vnitřní úhly větší než 180 °. Vzhledem k jeho nepravidelnému tvaru, který dává vidění štěrbiny uvnitř hranolu, pokud jej překročíme přímkou, lze jej řezat ve více než jednom bodě.

Konvexní: Hranol je konvexní, když jeho vnitřní úhly měří méně než 180 °, a na druhou stranu máme, že když jej překračujeme úsečkou, řeže pouze ve dvou jedinečných bodech.

Pětiúhelníkový hranol

Nyní jsme připraveni se dozvědět více o pětiúhelníkovém hranolu. Jakmile budou identifikovány vlastnosti společné každému hranolu, ponoříme se konkrétně do pětiúhelníkového hranolu. Pětiúhelníkový hranol je ten, jehož základny jsou stejné a rovnoběžné pětiúhelníky a pět rovnoběžníků, které tvoří jeho boční plochy.

rysy

Pětiúhelníkový hranol má následující vlastnosti:

  • Základny. Má dva paralelní a stejné pětiúhelníky.
  • Caras. Má pět bočních ploch plus dvě základny, celkem je to sedm ploch,
  • Altura. Je to vzdálenost mezi dvěma základnami.
  • Vrchol. Jsou to body hranolu, kde se shodují tři tváře, celkem je to 10 vrcholů.
  • Hrany. Jsou místem setkání dvou z ploch hranolu, celkem má 15 hran.

Podle Eulerovy věty existuje vzájemný vztah mezi počtem ploch (C), hranami (A) a vrcholy každého hranolu, jehož vnitřní úhly měří méně než 180 ° (konvexní).

Použitím vzorce A = C + V-2 lze zjistit počet hran pětiúhelníkového hranolu: A = 7 + 10-2 = 15

Jak Vypočítejte plochu pravidelného pětiúhelníkového hranolu

Má své základny pravidelných pětiúhelníků a pravoúhlých stran stejné, takže výpočet jeho plochy je dán vztahem:

Plocha = 5. L. (ap. + H), kde L je míra jedné ze stran pětiúhelníku, ap. (apothem) je nejkratší vzdálenost od středu na obě strany a h je výška hranolu.

Pětiúhelníkový hranol (6)

Jak zjistit hodnotu ap (apothem) pětiúhelníkového hranolu?

Je to proměnná, kterou neznáme tak zjevně jako ostatní. Zde je matematický vzorec k jeho nalezení.

Znát počet stran (N) a jejich míru (L), nejprve vypočítat středový úhel, který je vytvořen mezi středem mnohoúhelníku a dvěma po sobě následujícími vrcholy, například takto:

? = 360 ° / N.  

příklad: středový úhel pětiúhelníku? = 360 ° / 5 se rovná 72 °.

Další je apothem

Dělení míry jedné ze stran (L) dvojnásobkem tečny poloviny středového úhlu (?)

ap = L / 2 x tang (? / 2)

Příklad: s pětiúhelníkovým hranolem, jehož strany mají výšku 20 cm a 30 centimetrů, najdeme jeho plochu. Již víme, že hodnota středového úhlu pravidelného pětiúhelníku je 72 °. Najdeme jeho apothem:

Ap = 20/2 x Tang (72/2)

Ap = 20/2 x Tang (36)

Ap = 20/2 x (0.73)

Ap = 20 / 1.46

Ap = 13,69 cm.

Nyní ano, máme všechna data k určení vaší oblasti:

Plocha = 5 x L x (ap + h)

5 x 20 (13,69 + 30)

100 (43,69)

Plocha = 4369 cm.

Plocha nepravidelného pětiúhelníkového hranolu

Vzhledem k tomu, že nepravidelný pětiúhelníkový hranol má jako základnu dva nepravidelné pětiúhelníky, je nutné najít plochu nepravidelného pětiúhelníku (Ab), jeho obvod (Pb) a výšku hranolu, aby bylo možné později vypočítat plochu Hranol.

Vzorec pro plochu nepravidelného pětiúhelníkového pravoúhlého hranolu je:

Plocha hranolu = 2. Ab + Pb. h

Plocha základního nepravidelného pětiúhelníku (Ab) je nalezen prostřednictvím metoda triangulace, což znamená rozdělit jej na menší trojúhelníkové postavy, aby bylo možné vypočítat jejich plochy, a tedy snadněji se celková plocha pětiúhelníku získá součtem všech z nich.

Pětiúhelníkový hranol (7)

Obvod nepravidelné pětiúhelníkové základny (Pb) Najde se přidáním míry jeho pěti stran.

Plocha šikmého pětiúhelníkového hranolu

Vzorec pro výpočet plochy pro tento typ hranolu se liší od vzorce pro pravý pětiúhelníkový hranol.

Plocha základen se počítá stejným způsobem jako v konečníku, rozdíl spočívá v stranách kvůli tomu, že jsou nakloněné.

Plocha jedné ze stran šikmého pětiúhelníkového hranolu se vypočítá na základě měření boční hrany a obvodu hranol rovný řez.

Průsečík roviny s hranolem v úhlu 90 ° s každou z bočních hran, je přímým řezem hranolu. To znamená, že je to plochá základna, která je pozorována při příčném dělení hranolu.

Chcete-li najít grafické znázornění přímá část šikmého hranolu Kdokoli, umístěte čtverec spočívající na jeden z jeho okrajů a utvořte úhel 90 ° a nakreslete čáru, která dosáhne sousedního okraje atd. S ostatními okraji. Jakmile je tento postup proveden, lze tento povrch vizualizovat v rovině.

Plocha = 2. Ab + Psr. na  

kde  Ab je plocha základny, so je obvod přímé části hranolu a a boční hrana.

Chcete-li určit hodnotu obvodu přímého řezu, stačí zarovnat jednu z jejích hran pod úhlem 90 °, změřit vzdálenost od této hrany k místu, kde protíná její rovnoběžnou hranu, a přidat ji pětkrát.

Objem pětiúhelníkového hranolu

Pro výpočet objemu pětiúhelníkového hranolu, přímého i šikmého, se použije obecný vzorec pro všechny typy hranolu: vynásobte plochu základny (Ab) měřením výšky (h).

Objem = Ab. h

Dosazením Ab za jeho vlastní vzorec máme Volume = 5. L. ap / 2. h

Nezapomeňte, že v pravém hranolu se měření výšky rovná měření boční hrany zatímco v šikmém hranolu výška hranolu se neshoduje s měřením boční hrany, bez ohledu na typ hranolu, dávejte pozor, abyste nezaměňovali.

Jak vytvořit rovný pravidelný pětiúhelníkový hranol

? = 108 ° vnitřní úhel vytvořený mezi dvěma stranami základního pětiúhelníku (pevné měření pro pětiúhelníkovou postavu)

L = boční

H = výška

Pětistranný zdvih základny

Před začátkem kreslení hranolu je třeba definovat jeho základny. Snadným a ne tak technickým způsobem vysvětlím, jak vytvořit pravidelnou pětiúhelníkovou postavu.

  • nakreslete přímku, která bude sloužit jako výchozí bod (obr. 1)
  • označte měření, které chcete dát po stranách vašeho pětiúhelníku, čáru (ab) obr
  • Pomocí úhloměru se zastaví v bodě „a „A nalevo hledejte úhel 108 °, nakreslete čáru mezi„ a “a průsečíkem s nalezeným úhlem a vyznačte na něm míru zvolenou pro strany pětiúhelníku. (řádek ac) obr
  • Opřete se o bod b doprava proveďte stejný postup jako výše a najděte druhou stranu (řádek bd) obr. 4
  • Poté se opřete o bod „c“, vždy hledejte úhel 108 ° a nakreslete (čáru CE) obr.5
  • Nakonec připojte ed body, které tvoří chybějící stranu. Mělo by mít automaticky úhel 108 °. Obr

Tato geometrická figura má pro svoji linii techničtější a přesnější tvary, ale zde vám ji vysvětlím jednoduchým způsobem pouze pomocí pravítek a / nebo čtverců a úhloměru.

Úspěch konstrukce vašeho hranolu bude záviset na přesnosti trasování jeho základen.

A přesnost konstrukce vaší pětiúhelníkové základny bude záviset na vašich dovednostech a znalostech měřicích nástrojů, které navrhuji.

Hranolová stopa

  • Nakreslete dlouhou přímku, která bude sloužit jako základna pro zahájení tahu.
  • Na tomto řádku pětkrát za sebou označte měření (L).
  • Kolmo na každý bod nakreslete svislé čáry, které představují hrany, s mírou výšky (h).
  • Spojte všechny body přímkou ​​a vznikne obdélník rozdělený na pět stejných a rovnoběžných částí, které představují každou z bočních ploch hranolu.
  • Na obdélník nebo střední plochu nebo na jednu z vašich preferencí nakreslete nebo přidejte pětiúhelníkovou základnu nahoře i dole. Je nutné, abyste to udělali jako první a na základě toho nakreslili hranol.
  • Přidejte záložky na všechny strany bočních ploch kromě jedné z nich. Tyto karty vám pomohou sestavit hranol.
  • Ořízněte a naneste lepidlo na řasy, zvýrazněte všechny linky, aby se trochu rozbily a aby se okraje snáze ohýbaly.


Buďte první komentář

Zanechte svůj komentář

Vaše e-mailová adresa nebude zveřejněna. Povinné položky jsou označeny *

  1. Odpovědný za údaje: Miguel Ángel Gatón
  2. Účel údajů: Ovládací SPAM, správa komentářů.
  3. Legitimace: Váš souhlas
  4. Sdělování údajů: Údaje nebudou sděleny třetím osobám, s výjimkou zákonných povinností.
  5. Úložiště dat: Databáze hostovaná společností Occentus Networks (EU)
  6. Práva: Vaše údaje můžete kdykoli omezit, obnovit a odstranit.