Ποια είναι η ταξινόμηση των πραγματικών αριθμών;

Ο πραγματικοί αριθμοί είναι σύνολο λογικών και παράλογων αριθμών από το υπάρχον, από τα οποία είναι επίσης δυνατό να βρεθούν διάφοροι τύποι. Αυτά γεννήθηκαν λόγω της αναγκαιότητας που βρέθηκε μεταξύ των αιώνων XV και XVII, όταν ο υπολογισμός δεν ήταν δυνατό να περιγραφεί με λογικό και ακριβή τρόπο, καθώς ήταν κοινή η χρήση αναξιόπιστων όρων ή εκφράσεων, όπως "μικρό" ή "όριο".

Παρόλο που οι Αιγύπτιοι χρησιμοποιούσαν ήδη κλάσματα, μόλις τα μαθηματικά των Ελλήνων μελετήθηκε ο "αριθμός" με πιο φιλοσοφικό τρόπο, όπου οι οπαδοί του Πυθαγόρα κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι όλα γύρω τους είναι αριθμοί. και, επομένως, εφαρμόστηκαν στις διάφορες περιοχές.

Ταξινόμηση των πραγματικών αριθμών ανάλογα με τον τύπο τους

Αυτοί οι αριθμοί μπορούν να ταξινομηθούν σε δύο τύπους, τους οποίους αναφέραμε νωρίτερα, δηλαδή τους λογικούς αριθμούς (θετικοί, αρνητικοί και μηδέν) και παράλογοι (αλγεβρικοί και υπερβατικοί). Πιο συγκεκριμένα, είναι δυνατόν να βρείτε την ακόλουθη ταξινόμηση:

1. Ορθολογικοί αριθμοί

Αριθμοί που έχουν την ικανότητα να αντιπροσωπεύονται ως διαίρεση ακέραιων αριθμών, ή τι είναι το ίδιο, ένα κοινό και τρέχον κλάσμα στο οποίο ο αριθμητής και ο παρονομαστής δεν είναι ούτε μηδέν ούτε λιγότερο από αυτό που ονομάζεται έτσι.

Αυτά με τη σειρά τους χωρίζονται επίσης σε διάφορους τύπους: ακέραιοι (φυσικοί, μηδενικοί και αρνητικοί ακέραιοι) και κλασματικοί (κατάλληλα και ακατάλληλα κλάσματα).

α) Ακέραιοι

Οι ακέραιοι αριθμοί είναι το σύνολο των φυσικών αριθμών, των αρνητικών ακέραιων και του μηδέν, οι οποίοι αντιπροσωπεύονται από το γράμμα "Z". Οι ακέραιοι αριθμοί αντιπροσωπεύονται επίσης συνήθως σε μια γραμμή αριθμών, όπου οι θετικοί ή οι φυσικοί βρίσκονται στα δεξιά, το μηδέν στη μέση και οι αρνητικοί στα αριστερά.

• Θεωρείται "φυσικοί αριθμοί"Σε όσους έχουν συνηθίσει να μετράνε αντικείμενα ή να εκτελούν μερικές από τις πιο κοινές και απλές διαδικασίες υπολογισμού.
• El Cero Είναι μια μηδενική τιμή, δηλαδή δεν έχει καμία σημαντική μορφή όταν δεν συνοδεύεται. Ωστόσο, η θέση του σε έναν αριθμό μπορεί να αλλάξει εντελώς το νόημα, καθώς όταν είναι στα δεξιά του, στο οποίο θα πολλαπλασιάσει την τιμή με δέκα. ενώ στην άλλη πλευρά δεν υπάρχει καμία τροποποίηση.
• Ο αρνητικοί ακέραιοι Χρησιμοποιούνται αντίθετα με το θετικό ή το φυσικό, δηλαδή, αντί να υπολογίζονται, η χρήση τους είναι να αφαιρεί, να οφείλει, να ξοδεύει ή να είναι κάτω. Για να τα αναφέρουμε, είναι απαραίτητο να αναφερθεί ο όρος «μείον» πριν από τον αριθμό, για παράδειγμα «μείον τέσσερις».

β) Κλασματική

Επίσης μέσα στους πραγματικούς αριθμούς είναι δυνατό να βρεθεί αυτός ο τύπος στους λογικούς, οι οποίοι προήλθαν από το σκοπό του επίλυση προβλημάτων σχετικά με την κατανομή των φυσικών αριθμών. Ένας κλασματικός αριθμός είναι απλώς μια έκφραση που δείχνει τη διαίρεση μιας ποσότητας από την άλλη.

Τα κλάσματα χαρακτηρίζονται από την ύπαρξη αριθμητή και παρονομαστή, τα οποία χωρίζονται μεταξύ τους από μια διαγώνια ή οριζόντια γραμμή. Ωστόσο, παρά το γεγονός ότι στους ακέραιους αριθμούς μπορούμε επίσης να βρούμε το «απλό κλάσμα», σε αυτήν την ενότητα οι τύποι των κλασμάτων που βρίσκουμε είναι κατάλληλοι και ακατάλληλοι.

• Τα σωστά αποτελούνται από εκείνα όπου ο αριθμητής είναι μικρότερος από τον παρονομαστή.
• Οι ακατάλληλοι θα ήταν το αντίθετο, δηλαδή, ο παρονομαστής είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή.

2. Παράλογοι αριθμοί

Οι παράλογοι είναι αυτοί οι αριθμοί που δεν έχουν την ικανότητα να γράφονται σε ένα κλάσμα, καθώς τα δεκαδικά τους συνεχίζουν να επαναλαμβάνονται αόριστα. Για παράδειγμα, είναι αδύνατο να γράψετε ένα κλάσμα που περιλαμβάνει το αριθμός Pi, e, η αναλογία χρυσού και ριζών τετράγωνο, κυβικό, μεταξύ άλλων.

Οι παράλογοι αριθμοί προέκυψαν χάρη στην ανάγκη ενός μαθητή του Πυθαγόρα να γράψει μια ρίζα ως κλάσμα. συνειδητοποιώντας ότι αυτό δεν ήταν δυνατό και ότι ήταν ένας αριθμός που σήμερα γνωρίζουμε με τον όρο «παράλογο». Ωστόσο, ο Πυθαγόρας διαφώνησε με την ανακάλυψή του, αν και αποδίδεται τόσο σε αυτόν όσο και στο σχολείο του.

Επιπλέον, αυτά μπορούν να ταξινομηθούν σε δύο τύπους, αλγεβρικά και υπερβατικά.

• Ο αλγεβρικός είναι αυτά που επιτρέπουν την επίλυση μιας αλγεβρικής εξίσωσης.
• Ο υπερβατικός Είναι αυτές που δεν μπορούν να αναπαρασταθούν από έναν πεπερασμένο αριθμό ριζών (σε αντίθεση με τις αλγεβρικές) και που δεν ακολουθούν ένα μοτίβο στα δεκαδικά τους. Μεταξύ αυτών βρίσκουμε τον αριθμό Pi.

Μέχρι στιγμής έχουμε την ταξινόμηση των πραγματικών αριθμών, την οποία ελπίζουμε ότι ήταν ευανάγνωστο και κατανοητό. καθώς πολλοί άνθρωποι δεν είναι λάτρεις των μαθηματικών και έχουμε κάνει το καλύτερο δυνατό για να παρέχουμε μια λεπτομερή και απλή εξήγηση.