Kuidas uurite viisnurkset prismat? Üksikasjalik selgitus

See on kolmemõõtmeline geomeetriline joonis, mis koosneb kahest võrdsest paralleelsest hulknurgast alustena ja külgmistest külgedest, mis on rööpkülikud. Nad saavad konkreetse nime vastavalt nende aluste moodustavate külgede arvule. Seega on meil näiteks see, et kui selle alustel on kolm külge, on see kolmnurkne prisma, neli ristkülikukujulist, viis viisnurkset külge jne.

Käsitletav teema on konkreetselt kõik, mis on seotud viisnurkne prisma, kuid on vaja teada prismade üldisi aspekte üldiselt.

Prisma üldised omadused

Prisma moodustavad elemendid: 

  • Alused Need on kaks paralleelset ja võrdset hulknurka, mis moodustavad prisma põranda ja ülaosa.  Selle külgede arv võib olla muutlik ja just need annavad prismale ees- ja perekonnanime.
  • Külgmised näod: on rööpkülikud, mis eraldavad alumist alust ülemisest 
  • Kõrgus: Kahte alust eraldab vahemaa. 
  • Servad: Kõiki aluseid moodustavate hulknurkade külgi nimetatakse aluse servadeks. Ja külgmiste külgede mõlemat külge nimetatakse eraldi, külgmiseks servaks.
  • Tipu: Kõiki punkte, kus servad kokku saavad, nimetatakse tipuks.

Prismade klassifikatsioon

Prisma liigitatakse selle aluste omaduste järgi:

  • Regulaarne:See on üks, mille alus on hulknurk, mille kõik küljed on võrdse pikkusega ja ka sisemised nurgad on sama mõõtmega.
  • Ebaregulaarne: See on üks, mille aluseid esindavad erineva külje ja sisenurgaga hulknurgad.

Nende aluste külgede arvu järgi klassifitseeritakse nad:

  • Kolmnurkne 3 külge
  • Neljakandilised 4 külge
  • Viisnurkne 5 külge
  • Hex 6 külge
  • Seitsmekandiline külg
  • Kaheksanurkne 8 külge
  • 9-poolne eneagon või nonagon
  • Kümnendkümme külge ... ja nii edasi.

Külgmiste külgede järgi klassifitseeritakse need:

  • Õige prisma: Sellel on nii palju külgsuunasid kui selle alusel, need on ristkülikukujulised ja sellega paralleelsed.

Viisnurkne prisma (2)

  • Kaldus: Kaldus prisma külgmistel külgedel ei ole aluse suhtes risti. Selle külgmised näod on rombilised. Nende eripära on see, et nende kõrgus ei lange kokku külgmiste servade väärtusega.

Nende sisemise nurga all on nad klassifitseeritud

Nõgusad: Prisma võib klassifitseerida nõgusaks, kui selle sisenurgad on suuremad kui 180 °. Selle ebakorrapärase kuju tõttu, mis annab pilu pilust prisma sisemuse suunas, saab selle sirgjooneliselt ületades lõigata rohkem kui ühte punkti.

Kumer: Prisma on kumer, kui selle sisenurgad on väiksemad kui 180 ° ja teisest küljest on meil see, et joont ületades lõikub see ainult kahes ainulaadses punktis.

Viiskandiline prisma

Nüüd oleme valmis viisnurkse prisma kohta rohkem teada saama. Kui igale prismale ühised omadused on kindlaks tehtud, süveneme konkreetselt Pentagonaalsesse prismasse. Viisnurkne prisma on selline, mille alused on võrdsed ja paralleelsed viisnurgad ning viis rööpkülikut, mis moodustavad selle külgsuunad.

omadused

Viiekandilisel prismal on järgmised omadused:

  • Alused. Sellel on kaks paralleelset ja võrdset viisnurka.
  • kallis. Sellel on viis külgmist külge ja kaks alust, kokku on seitse nägu,
  • Kõrgus. See on kahe aluse vaheline kaugus.
  • Tipu. Need on prisma punktid, kus kolm nägu langevad kokku, kokku on 10 tippu.
  • Ääred. Need on prisma kahe näo kohtumispunktid, kokku on sellel 15 serva.

Euleri teoreemi järgi on vastastikune seos iga prisma, mille sisenurgad on alla 180 ° (kumerad), arvu (C), servade (A) ja tippude vahel.

Valemi A = C + V-2 rakendamisel võib leida viisnurkse prisma servade arvu: A = 7 + 10-2 = 15

Kuidas Arvutage korrapärase viisnurkse prisma pindala

Selle korrapäraste viisnurkade ja ristkülikukujuliste külgede alused on võrdsed, seega arvutatakse selle pindala:

Pindala = 5. L. (umbes + H), kus L on viisnurga ühe külje mõõt, ap. (apothem) on lühim kaugus keskelt mõlemale küljele ja h on prisma kõrgus.

Viisnurkne prisma (6)

Kuidas leida viisnurkse prisma ap (apoteem) väärtus?

See on muutuja, mida me ei tea nii ilmselgelt kui teisi. Siin on matemaatiline valem selle leidmiseks.

Teades külgede arvu (N) ja nende suurust (L), arvutage kõigepealt kesknurk, mis moodustub hulknurga keskme ja kahe järjestikuse tipu vahel, järgmiselt:

? = 360 ° / N  

Näide: viisnurga kesknurk? = 360 ° / 5 võrdub 72 °.

Järgmine on apoteem

Ühe külje mõõtme (L) jagamine kesknurga poole (?) Kahekordse puutujaga

ap = L / 2 x tang (? / 2)

Näide: kui teil on viisnurkne prisma, mille külgede kõrgus on 20 cm ja 30 sentimeetrit, leiame selle ala. Me teame juba, et tavalise viisnurga kesknurga väärtus on 72 °. Leiame selle apoteemi:

Ap = 20/2 x Tang (72/2)

Ap = 20/2 x Tang (36)

Ap = 20/2 x (0.73)

Ap = 20 / 1.46

Ap = 13,69 cm.

Nüüd jah, meil on teie piirkonna määramiseks kõik andmed:

Pindala = 5 x L x (ap + h)

5 x 20 (13,69 + 30)

100 (43,69)

Pindala = 4369 cm.

Ebakorrapärase viisnurkse prisma ala

Võttes arvesse, et ebaregulaarse viisnurga prisma aluseks on kaks ebaregulaarset viisnurka, tuleb hiljem leida ebaregulaarse viisnurga pindala (Ab), selle perimeeter (Pb) ja prisma kõrgus, et hiljem Prisma.

Ebakorrapärase viisnurkse parempoolse prisma pindala valem on:

Prisma pindala = 2. Ab + Pb. h

Aluse ebakorrapärase viisnurga pindala (Ab) leitakse meetod triangulatsioon, mis tähendab selle jagamist väiksemateks kolmnurkseteks kujunditeks, et arvutada nende pindalad ja seega saadakse viisnurga kogupind hõlpsamini nende kõigi liitmisel.

Viisnurkne prisma (7)

Ebakorrapärase viisnurga aluse ümbermõõt (Pb) See leitakse, lisades selle viie külje mõõt.

Kaldus viisnurkse prisma pindala

Seda tüüpi prisma pindala arvutamise valem erineb parempoolse viisnurga prisma omast.

Aluste pindala arvutatakse samamoodi nagu sirgel, erinevus seisneb külgedes, kuna need on kallutatud.

Kaldus viisnurkse prisma ühe külje pindala arvutatakse külgmise serva ja perimeetri mõõtmise põhjal prisma sirge lõik.

Prismaga tasapinna ristumine 90 ° nurga all iga külgservaga on prisma sirge lõik. See tähendab, et prisma ristisuunas jagamisel täheldatakse lamedat alust.

Et leida graafiline esitus sirgjooneline kaldus prisma Igaüks, asetage ruut, mis toetub selle ühele servale, ja moodustades 90 ° nurga, tõmmake joon, mis ulatub külgneva servani ja nii edasi teiste servadega. Kui see protseduur on tehtud, saab selle pinna tasapinnal visualiseerida.

Pindala = 2. Ab + Psr. kuni  

Kus  Ab on aluse pindala, mpv on prisma sirge sektsiooni ümbermõõt ja a külgne serv.

Sirge sektsiooni ümbermõõdu väärtuse määramiseks piisab selle ühe serva ruudustamiseks 90 ° nurga all, selle kauguse mõõtmiseks selle servast kuni paralleelse servaga ristumiskohta ja viis korda.

Viisnurkse prisma maht

Viisnurkse prisma, nii sirge kui ka kaldu, mahu arvutamiseks kasutatakse igat tüüpi prisma üldvalemit: korrutage aluse pindala (Ab) kõrguse mõõtmisega (h).

Helitugevus = Ab. h

Ab oma valemiga asendades on meil maht = 5. L. ap / 2. h

Pidage meeles, et paremas prismas on kõrguse mõõt võrdne külgmise serva mõõtmisega samas kaldus prismas prisma kõrgus ei lange kokku külgserva mõõtmisega, olenemata prisma tüübist, olge ettevaatlik, et mitte segi ajada.

Kuidas teha sirge korrapärane viisnurkne prisma

? = Sisenurk 108 °, mis moodustub viisnurga aluse kahe külje vahel (fikseeritud mõõt viisnurksele joonisele)

L = külg

H = kõrgus

Viisnurkne aluse löök

Enne prisma joonistamise alustamist tuleb selle alused määratleda. Lihtsal ja mitte nii tehnilisel viisil selgitan, kuidas teha tavalist viisnurkset kuju.

  • tõmmake sirge, mis on lähtepunkt (joonis 1)
  • märkige mõõt, mille soovite oma viisnurga, joone (ab) külgedele anda. Joonis 2
  • Protraktori abil peatudes punktis “a "Ja vasakule otsige nurk 108 °, tõmmake joon" a "ja leitud nurga ristumiskoha vahele ja märkige sellele viisnurga külgedele valitud mõõt. (joon ac) joonis 3
  • Kallutage punktist b paremale tehke sama protseduur eespool ja leidke teine ​​pool (joon bd) joon. 4
  • Seejärel toetuge punktile "c", otsides alati nurka 108 ° ja tõmmake (ce joon) joonis 5
  • Lõpuks ühendage ed-punktid, mis moodustavad puuduva külje. Selle nurk peaks olema automaatselt 108 °. Joonis 6

Sellel geomeetrilisel joonisel on selle löögi jaoks tehnilisemad ja täpsemad vormid, kuid siin ma selgitan teile seda lihtsal viisil, kasutades ainult joonlaudu ja / või ruute ning krae.

Teie prisma ehitamise edukus sõltub selle aluste jälgimise täpsusest.

Ja teie viisnurkse aluse ehitamise täpsus sõltub teie oskusest ja teadmistest minu pakutavatest mõõtevahenditest.

Prisma jälg

  • Joonistage pikk sirge joon, mis on aluseks löögi alustamiseks.
  • Sellel joonel märkige mõõtmine (L) viis korda üksteise järel.
  • Tõmmake iga punkti suhtes risti vertikaalsed jooned, mis tähistavad servi (h) kõrguse mõõduga.
  • Ühendage kõik punktid sirgjoonega ja teil on ristkülik, mis on jagatud viieks võrdseks ja paralleelseks lõiguks, mis tähistavad prisma kõiki külgmisi külgi.
  • Ristkülikukujulisel või keskmisel või enda eelistatud küljel tõmmake või lisage viisnurkne alus nii ülalt kui ka alt. On vaja, et teeksite seda kõigepealt ja joonistaksite selle põhjal prisma.
  • Lisage sakke külgpindade kõikidele külgedele, välja arvatud üks neist. Need vahekaardid aitavad teil prisma kokku panna.
  • Kärpige ja kandke ripsmetele liimi, tõstke esile kõik jooned, et see saaks veidi murda, ja teil on lihtsam servade painutamine.


Ole esimene kommentaar

Jäta oma kommentaar

Sinu e-postiaadressi ei avaldata. Kohustuslikud väljad on tähistatud *

  1. Andmete eest vastutab: Miguel Ángel Gatón
  2. Andmete eesmärk: Rämpsposti kontrollimine, kommentaaride haldamine.
  3. Seadustamine: teie nõusolek
  4. Andmete edastamine: andmeid ei edastata kolmandatele isikutele, välja arvatud juriidilise kohustuse alusel.
  5. Andmete salvestamine: andmebaas, mida haldab Occentus Networks (EL)
  6. Õigused: igal ajal saate oma teavet piirata, taastada ja kustutada.