તમે પેન્ટાગોનલ પ્રિઝમનો કેવી રીતે અભ્યાસ કરો છો? વિગતવાર સમજૂતી

તે ત્રિ-પરિમાણીય ભૌમિતિક આકૃતિ છે જે બે સમાન સમાંતર બહુકોષોથી બનેલા પાયા અને બાજુના ચહેરા જે સમાંતર હોય છે. તેઓ તેમના પાયાની રચના કરે છે તે બાજુઓની સંખ્યા અનુસાર એક વિશિષ્ટ નામ મેળવે છે. આમ, આપણી પાસે, ઉદાહરણ તરીકે, જો તેના પાયામાં ત્રણ બાજુ હોય તો તે ત્રિકોણાકાર પ્રિઝમ, ચાર લંબચોરસ બાજુઓ, પાંચ પંચકોષ બાજુઓ, વગેરે હશે.

હાથમાંનો વિષય ખાસ કરીને સંબંધિત તમામ બાબતો છે પેન્ટાગોનલ પ્રિઝમ, પરંતુ સામાન્ય રીતે પ્રાણના સામાન્ય પાસાં જાણવાનું જરૂરી છે.

પ્રિઝમની સામાન્ય લાક્ષણિકતાઓ

પ્રિઝમ બનાવે છે તે તત્વો: 

  • પાયા તે બે સમાંતર અને સમાન બહુકોણ છે જે ફ્લોર અને પ્રિઝમની ટોચ બનાવે છે.  તેની બાજુઓની સંખ્યા ચલ હોઈ શકે છે અને તે ચોક્કસ તે છે જે પ્રિઝમને પ્રથમ અને છેલ્લું નામ આપે છે.
  • બાજુ ચહેરાઓ: સમાંતર છે જે નીચેના પાયાને ઉપરના ભાગથી અલગ કરે છે 
  • Heંચાઈ: તે અંતર છે જે બે પાયાને અલગ કરી રહ્યું છે. 
  • ધાર: બહુકોણની દરેક બાજુઓ જે પાયાની રચના કરે છે તે કહેવામાં આવે છે, આધારની ધાર. અને બાજુના ચહેરાઓની દરેક બાજુને વ્યક્તિગત રીતે, બાજુની ધાર કહેવામાં આવે છે.
  • શિરોબિંદુ: દરેક બિંદુઓ જ્યાં ધાર મળે છે તેને શિરોબિંદુ કહેવામાં આવે છે.

પ્રિમ્સનું વર્ગીકરણ

પ્રિઝમ તેના પાયાના ગુણધર્મો અનુસાર વર્ગીકૃત થયેલ છે:

  • નિયમિત:તે એક છે જેનો આધાર બહુકોણ છે જેની બધી બાજુઓ સમાન લંબાઈ છે અને તેના આંતરિક ખૂણા સમાન માપના છે.
  • અનિયમિત: તે એક છે જેના પાયા વિવિધ બાજુઓ અને આંતરિક ખૂણાઓ સાથે બહુકોણ દ્વારા રજૂ થાય છે.

તેમના પાયા છે તે બાજુઓની સંખ્યા અનુસાર, તેમને આમાં વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે:

  • ત્રિકોણાકાર 3 બાજુઓ
  • ચતુર્ભુજ 4 બાજુઓ
  • પેન્ટાગોનલ 5 બાજુઓ
  • હેક્સ 6 બાજુઓ
  • હેપ્ટાગોનલ 7 બાજુઓ
  • અષ્ટકોણ 8 બાજુઓ
  • 9-બાજુવાળા ઇએગોન અથવા નોનાગોન
  • ડેકોગન 10 બાજુઓ ..., અને તેથી વધુ.

તેમના બાજુના ચહેરા અનુસાર તેમને આમાં વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે:

  • અધિકાર પ્રિઝમ: તે એક છે જેનો આધાર જેટલા બાજુના ચહેરાઓ છે, તે લંબચોરસ અને સમાંતર છે.

પેન્ટાગોનલ પ્રિઝમ (2)

  • ત્રાંસી: ત્રાંસા પ્રિઝમ તેના પાયાના ચહેરા પર તેના આધારને ધ્યાનમાં રાખીને લંબ નથી. તેના બાજુના ચહેરાઓ રોમબોઇડ છે. તેમની વિશેષ લાક્ષણિકતા એ છે કે તેમની heightંચાઇ તેમના બાજુની ધારના મૂલ્ય સાથે સુસંગત નથી.

તેમના આંતરિક ખૂણા અનુસાર તેઓમાં વર્ગીકૃત કરવામાં આવે છે

કાન્કાવ્સ: જ્યારે પ્રિઝમનું આંતરિક કોણ 180 greater કરતા વધારે હોય ત્યારે તેને અંતર્મુખ તરીકે વર્ગીકૃત કરી શકાય છે. તેના અનિયમિત આકારને લીધે, જે પ્રિઝમની અંદરની તરફ ચીરોની દ્રષ્ટિ આપે છે, જો આપણે તેને સીધી રેખાથી પાર કરીએ તો તે એક કરતા વધુ બિંદુઓમાં કાપી શકાય છે.

બહિર્મુખ: પ્રિઝમ બહિર્મુખ હોય છે જ્યારે તેના આંતરિક ખૂણા 180 than કરતા ઓછા માપતા હોય છે અને બીજી બાજુ આપણી પાસે હોય છે કે જ્યારે તેને કોઈ લાઇનથી પાર કરવામાં આવે ત્યારે તે ફક્ત બે અનન્ય બિંદુઓને કાપી નાખે છે.

પેન્ટાગોનલ પ્રિઝમ

હવે આપણે પેન્ટાગોનલ પ્રિઝમ વિશે વધુ જાણવા માટે તૈયાર છીએ. એકવાર દરેક પ્રિઝમની સામાન્ય લાક્ષણિકતાઓ ઓળખી કા ,્યા પછી, અમે ખાસ કરીને પેન્ટાગોનલ પ્રિઝમમાં ડોળ કરીશું. પેન્ટાગોનલ પ્રિઝમ તે છે જેનાં પાયા સમાન અને સમાંતર પેન્ટાગોન્સ અને પાંચ સમાંતરગ્રામ છે જે તેના બાજુના ચહેરાઓ બનાવે છે.

લક્ષણો

પેન્ટાગોનલ પ્રિઝમમાં નીચેની લાક્ષણિકતાઓ છે:

  • પાયા. તેમાં બે સમાંતર અને સમાન પેન્ટાગોન છે.
  • કારાસ. તેમાં પાંચ બાજુના ચહેરાઓ ઉપરાંત બે પાયા છે, કુલ સાત ચહેરાઓ છે,
  • ઊંચાઈ. તે બે પાયા વચ્ચેનું અંતર છે.
  • શિરોબિંદુ તે પ્રિઝમના બિંદુઓ છે જ્યાં ત્રણ ચહેરા એક સાથે હોય છે, કુલ ત્યાં 10 શિરોબિંદુ હોય છે.
  • ધાર. તે પ્રિઝમના બે ચહેરાઓના મીટિંગ પોઇન્ટ છે, કુલ તેમાં 15 ધાર છે.

Uleયુલરના પ્રમેય મુજબ ચહેરાઓની સંખ્યા (સી), ધાર (એ) અને દરેક પ્રિઝમની શિરોબિંદુ વચ્ચેનો આંતરસંબંધ છે, જેમના આંતરિક ખૂણા 180 than (બહિર્મુખ) કરતા ઓછા માપે છે.

પેન્ટાગોનલ પ્રિઝમની કિનારીઓની સંખ્યા A = C + V-2 ફોર્મ્યુલા લાગુ પાડી શકાય છે: એ = 7 + 10-2 = 15

કેવી રીતે નિયમિત પેન્ટાગોનલ પ્રિઝમના ક્ષેત્રની ગણતરી કરો

તેના નિયમિત પેન્ટાગોન્સ અને લંબચોરસ બાજુઓ સમાન છે, તેથી તેના ક્ષેત્રની ગણતરી આના દ્વારા આપવામાં આવે છે:

ક્ષેત્રફળ = L. એલ. (એપી. + એચ), જ્યાં એલ એ પેન્ટાગોનની એક બાજુનું માપ છે, એપી. (એપોથેમ) એ કેન્દ્રથી બંને બાજુથી ટૂંકી અંતર છે અને એચ પ્રિઝમની heightંચાઈ છે.

પેન્ટાગોનલ પ્રિઝમ (6)

પેન્ટાગોનલ પ્રિઝમની એપી (એપોથેમ) ની કિંમત કેવી રીતે શોધી શકાય?

તે એક ચલ છે જે આપણે અન્ય લોકોની જેમ સ્પષ્ટ રીતે જાણતા નથી. ઠીક છે, તેને શોધવા માટે અહીં ગાણિતિક સૂત્ર છે.

બાજુઓની સંખ્યા (એન) અને તેમના માપ (એલ) ને જાણીને, પહેલા કેન્દ્રીય કોણની ગણતરી કરો જે બહુકોણના કેન્દ્ર અને સતત બે શિરોબિંદુ વચ્ચે રચાય છે, આની જેમ:

? = 360 ° / એન  

ઉદાહરણ: પેન્ટાગોનનું કેન્દ્રિય કોણ = 360 ° / 5 બરાબર 72 °.

આગળ એપોથેમ છે

મધ્ય કોણ (?) ના અડધા ભાગના સ્પર્શ દ્વારા બે બાજુઓ (એલ) ના માપને વિભાજીત કરો

એપી = એલ / 2 એક્સ ટાંગ (? / 2)

ઉદાહરણ: પેન્ટાગોનલ પ્રિઝમ ધરાવતા, જેની બાજુઓ 20 સે.મી. અને 30 સેન્ટિમીટર heightંચાઈ ધરાવે છે, ચાલો તેનું ક્ષેત્રફળ શોધીએ. આપણે પહેલેથી જ જાણીએ છીએ કે નિયમિત પેન્ટાગોનના કેન્દ્રીય ખૂણાની કિંમત 72 ° છે. ચાલો તેનો એપોથેમ શોધીએ:

એપી = 20/2 એક્સ ટાંગ (72/2)

એપી = 20/2 એક્સ ટાંગ (36)

એપી = 20/2 x (0.73)

એપી = 20 / 1.46

એપી = 13,69 સે.મી.

હવે, તમારી પાસે તમારા ક્ષેત્રને નિર્ધારિત કરવા માટે અમારી પાસે તમામ ડેટા છે:

ક્ષેત્રફળ = 5 x એલ x (એપી + એચ)

5 x 20 (13,69 + 30)

100 (43,69)

ક્ષેત્ર = 4369 સે.મી.

અનિયમિત પેન્ટાગોનલ પ્રિઝમનું ક્ષેત્રફળ

અનિયમિત પેન્ટાગોનલ પ્રિઝમમાં તેના આધાર તરીકે બે અનિયમિત પેન્ટાગોન છે તે ધ્યાનમાં લેતા, પછીના ક્ષેત્રની ગણતરી કરવા માટે, અનિયમિત પેન્ટાગોન (એબ), તેની પરિમિતિ (પીબી) અને તેના પ્રિઝમની heightંચાઈનો વિસ્તાર શોધવો જરૂરી છે. પ્રિઝમ.

અનિયમિત પેન્ટાગોનલ રાઇટ પ્રિઝમના ક્ષેત્ર માટેનું સૂત્ર આ છે:

પ્રિઝમ ક્ષેત્ર = 2. અબ + પીબી. એચ

આધાર અનિયમિત પેન્ટાગોન (એબ) નું ક્ષેત્રફળ દ્વારા જોવા મળે છે ની પદ્ધતિ ત્રિકોણ, જેનો અર્થ છે કે તે તેના ત્રિકોણાકાર આંકડાઓમાં વિભાજીત કરવા માટે તેમના વિસ્તારોની ગણતરી કરે છે અને તેથી પેન્ટાગોનનો કુલ વિસ્તાર તે બધાને ઉમેરીને પ્રાપ્ત થાય છે.

પેન્ટાગોનલ પ્રિઝમ (7)

અનિયમિત પેન્ટાગોન આધારની પરિમિતિ (પીબી) તે તેની પાંચ બાજુઓનું માપ ઉમેરીને જોવા મળે છે.

ત્રાંસી પેન્ટાગોનલ પ્રિઝમનું ક્ષેત્રફળ

આ પ્રકારના પ્રિઝમ માટે ક્ષેત્ર ગણતરી સૂત્ર, જમણી પેન્ટાગોનલ પ્રિઝમ કરતા અલગ છે.

પાયાના ક્ષેત્રની ગણતરી ગુદામાર્ગની જેમ જ કરવામાં આવે છે, તફાવત બાજુઓમાં રહેલો છે તે હકીકતને કારણે કે તેઓ વલણ ધરાવે છે.

ત્રાંસી પેન્ટાગોનલ પ્રિઝમની એક બાજુના ક્ષેત્રની બાજુની ધાર અને પરિમિતિના પરિમાણના આધારે ગણવામાં આવે છે પ્રિઝમ સીધો વિભાગ.

દરેક બાજુની ધાર સાથે 90 XNUMX ના ખૂણા પર પ્રિઝમવાળા વિમાનનું આંતરછેદ એ પ્રિઝમનો સીધો વિભાગ છે. તે છે, તે ફ્લેટ બેઝ છે જે પ્રિઝમને ટ્રાન્સવર્સલી વિભાજિત કરતી વખતે અવલોકન કરવામાં આવે છે.

ની ગ્રાફિકલ રજૂઆત શોધવા માટે ત્રાંસુ પ્રિઝમનો સીધો વિભાગ કોઈપણ, ચોરસને તેની એક ધાર પર આરામ કરો અને, 90 ° કોણ બનાવતા, એક રેખા દોરો કે જે બાજુના કિનારે પહોંચે છે અને તેથી અન્ય ધાર સાથે. એકવાર આ પ્રક્રિયા થઈ જાય પછી, તે સપાટી વિમાનમાં જોઈ શકાય છે.

ક્ષેત્ર = 2. અબ + પીએસઆર. પ્રતિ  

જ્યાં  Ab આધાર ક્ષેત્ર છે, પી.એસ.આર. પ્રિઝમના સીધા વિભાગની પરિમિતિ છે અને a બાજુની ધાર

સીધા વિભાગની પરિમિતિનું મૂલ્ય નક્કી કરવા માટે, તે તેની એક ધારને 90 ° ના ખૂણા પર ચોરસ કરવા માટે પૂરતું છે, તે ધારથી જ્યાં તેની સમાંતર ધાર કાપે છે ત્યાંનું અંતર માપવા અને તેને પાંચ વખત ઉમેરો.

પેન્ટાગોનલ પ્રિઝમનું વોલ્યુમ

પેન્ટાગોનલ પ્રિઝમના વોલ્યુમની ગણતરી કરવા માટે, સીધા અને ત્રાંસુ બંને માટે, તમામ પ્રકારના પ્રિઝમનું સામાન્ય સૂત્ર લાગુ કરવામાં આવે છે: heightંચાઇના માપ (એચ) દ્વારા આધાર (એબ) ના ક્ષેત્રને ગુણાકાર કરો.

ખંડ = અબ. એચ

અબને તેના પોતાના ફોર્મ્યુલા દ્વારા બદલીને અમારી પાસે વોલ્યુમ = 5 એલ છે. એપી / 2. એચ

યાદ રાખો કે જમણા પ્રિઝમમાં heightંચાઇનું માપ બાજુની ધારના માપ સમાન છે જ્યારે ત્રાંસી પ્રિઝમમાં પ્રિઝમની heightંચાઇ બાજુની ધારના માપ સાથે સુસંગત નથી, પ્રિઝમ ગમે તે પ્રકારનું હોય, પણ મૂંઝવણમાં ન આવે તેની કાળજી લેવી.

સીધા નિયમિત પેન્ટાગોનલ પ્રિઝમ કેવી રીતે બનાવવી

? = 108 base બેઝ પેન્ટાગોનની બે બાજુઓ વચ્ચે રચાયેલ આંતરિક કોણ (પેન્ટાગોનલ આકૃતિ માટે નિશ્ચિત માપન)

એલ = બાજુ

એચ = .ંચાઈ

પેન્ટાગોનલ બેઝ સ્ટ્રોક

પ્રિઝમ દોરવાનું શરૂ કરતાં પહેલાં, તેના પાયાને વ્યાખ્યાયિત કરવું આવશ્યક છે. સરળ અને આટલી તકનીકી રીતે હું નિયમિત પેન્ટાગોનલ આકૃતિ કેવી રીતે બનાવવી તે સમજાવીશ.

  • એક સીધી રેખા દોરો જે પ્રારંભિક બિંદુ તરીકે કામ કરશે (ફિગ. 1)
  • તમે તમારા પેન્ટાગોન, લાઇન (અબ) ફિગ. 2 ની બાજુઓને જે માપન આપવા માંગો છો તે ચિહ્નિત કરો
  • પ્રોટેક્ટરની સહાયથી, બિંદુ પર અટકી “a "અને 108 of ના ખૂણા માટે ડાબી તરફ," એ "અને ખૂણા મળેલ આંતરછેદ વચ્ચે એક રેખા દોરો અને તેના પર પેન્ટાગોનની બાજુઓ માટે પસંદ કરેલ માપ ચિહ્નિત કરો. (લાઇન એસી) અંજીર. 3
  • બિંદુ બી પર જમણી તરફ ઝુકાવવું ઉપરની જેમ જ પ્રક્રિયા કરો અને બીજી બાજુ શોધો (લાઈન બીડી) અંજીર. 4
  • પછી બિંદુ "સી" પર દુર્બળ રહો, હંમેશાં 108 of નો ખૂણો શોધી કા .ો અને (સીઇ લાઇન) ફિગ 5 દોરો
  • છેવટે, એડ પોઇન્ટ્સમાં જોડાઓ જે ગુમ થયેલી બાજુ બનાવે છે. તેમાં આપમેળે 108 the નો કોણ હોવો જોઈએ. ફિગ .6

આ ભૌમિતિક આકૃતિમાં તેના સ્ટ્રોક માટે વધુ તકનીકી અને ચોક્કસ સ્વરૂપો છે, પરંતુ અહીં હું તમને તેને ફક્ત શાસકો અને / અથવા ચોરસ અને પ્રોટ્રેક્ટરનો ઉપયોગ કરીને સરળ રીતે સમજાવું છું.

તમારા પ્રિઝમના નિર્માણની સફળતા તેના પાયાના ટ્રેસિંગની ચોકસાઈ પર આધારીત છે.

અને તમારા પેન્ટાગોનલ બેઝના નિર્માણમાં ચોકસાઈ તમારી કુશળતા અને માપન સાધનોના સૂચન પરના જ્ onાન પર આધારિત છે.

પ્રિઝમ ટ્રેસ

  • લાંબી સીધી રેખા દોરો જે સ્ટ્રોક શરૂ કરવા માટે આધાર તરીકે સેવા આપશે.
  • તે લીટી પર એક પછી એક પાંચ વખત માપ (એલ) ને ચિહ્નિત કરો.
  • દરેક બિંદુ પર કાટખૂણે, hભી રેખાઓ દોરો જે (એચ) heightંચાઇના માપ સાથે ધારને રજૂ કરે છે.
  • સીધા લીટી સાથેના બધા પોઇન્ટ્સમાં જોડાઓ અને તમારી પાસે એક લંબચોરસ હશે જે પાંચ સમાન અને સમાંતર વિભાગોમાં વહેંચાયેલું છે, આ પ્રિઝમના દરેક બાજુના ચહેરાને રજૂ કરે છે.
  • લંબચોરસ અથવા કેન્દ્રિય ચહેરો અથવા તમારી પસંદગીમાંથી એક પર, ટોચ અને તળિયે બંને પર પેન્ટાગોનલ આધાર દોરો અથવા ઉમેરો. તે જરૂરી છે કે તમે તે પ્રથમ કરો અને તેના આધારે તમે પ્રિઝમ દોરો.
  • તેમાંથી એક સિવાય બાજુના ચહેરાની બધી બાજુએ ટsબ્સ ઉમેરો. આ ટsબ્સ તે છે જે તમને પ્રિઝમ એસેમ્બલ કરવામાં મદદ કરશે.
  • કાટલીઓ પર ગુંદરને કાપીને લાગુ કરો, તેને થોડો વિરામ આપવા માટે બધી રેખાઓ પ્રકાશિત કરો અને કિનારીઓને વાળવા માટે સરળ સમય આપો.


ટિપ્પણી કરવા માટે સૌ પ્રથમ બનો

તમારી ટિપ્પણી મૂકો

તમારું ઇમેઇલ સરનામું પ્રકાશિત કરવામાં આવશે નહીં. આવશ્યક ક્ષેત્રો સાથે ચિહ્નિત થયેલ છે *

  1. ડેટા માટે જવાબદાર: મિગ્યુએલ gelંજેલ ગેટóન
  2. ડેટાનો હેતુ: નિયંત્રણ સ્પામ, ટિપ્પણી સંચાલન.
  3. કાયદો: તમારી સંમતિ
  4. ડેટાની વાતચીત: કાયદાકીય જવાબદારી સિવાય ડેટા તૃતીય પક્ષને આપવામાં આવશે નહીં.
  5. ડેટા સ્ટોરેજ: cસેન્ટસ નેટવર્ક્સ (ઇયુ) દ્વારા હોસ્ટ કરેલો ડેટાબેઝ
  6. અધિકાર: કોઈપણ સમયે તમે તમારી માહિતીને મર્યાદિત, પુન recoverપ્રાપ્ત અને કા deleteી શકો છો.