Ինչպե՞ս եք ուսումնասիրում հնգանկյուն պրիզմա: Մանրամասն բացատրություն

Դա եռաչափ երկրաչափական պատկեր է, որը բաղկացած է երկու հավասար զուգահեռ բազմանկյուններից ՝ որպես հիմքեր և կողային դեմքեր, որոնք զուգահեռ տրամագծեր են: Նրանք ստանում են հատուկ անուն ՝ ըստ դրանց հիմքը կազմող կողմերի քանակի: Այսպիսով, մենք ունենք, օրինակ, որ եթե դրա հիմքերը երեք կողմ ունենան, ապա դա կլինի եռանկյուն պրիզմա, չորս ուղղանկյուն կողմ, հինգ հնգանկյուն կողմ և այլն:

Առկա թեման, մասնավորապես, այն ամենն է, ինչի հետ կապված հնգանկյուն պրիզմա, բայց անհրաժեշտ է իմանալ ընդհանուր առմամբ պրիզմաների ընդհանուր ասպեկտները:

Պրիզմայի ընդհանուր բնութագրերը

Պրիզմա կազմող տարրեր. 

• Հիմքերը Դրանք երկու զուգահեռ և հավասար բազմանկյուններ են, որոնք կազմում են պրիզմայի հատակը և գագաթը:  Դրա կողմերի քանակը կարող է փոփոխական լինել, և հենց դրանք են, որ պրիզմային տալիս են անուն և ազգանուն:
• Կողային դեմքեր. զուգահեռ տրամագծերն են, որոնք բաժանում են ստորին հիմքը վերինից 
• Բարձրությունը: Դա հեռավորությունն է, որը բաժանում է երկու հիմքերը: 
• Եզրեր: Հիմքերը կազմող բազմանկյունների կողմերից յուրաքանչյուրը կոչվում է հիմքի եզրեր: Եվ կողային դեմքերի կողմերից յուրաքանչյուրը կոչվում է անհատապես, կողային եզր:
• Vertex: Եզրերը հանդիպող կետերից յուրաքանչյուրը կոչվում է գագաթ:

Պրիզմաների դասակարգում

Պրիզմը դասակարգվում է ըստ իր հիմքերի հատկությունների ՝

• Հերթական:Դա մեկն է, որի հիմքը բազմանկյուն է, որն ունի իր հավասար երկարության բոլոր կողմերը, ինչպես նաև ներքին անկյունները նույն չափի են:
• Անկանոն: Դա մեկն է, որի հիմքերը ներկայացված են տարբեր կողմերով և ներքին անկյուններով բազմանկյուններով:

Ըստ նրանց բազայի կողմերի քանակի, դրանք դասակարգվում են.

• Եռանկյուն 3 կողմ
• Քառանկյուն 4 կողմ
• Հինգանկյուն 5 կողմերը
• Hex 6 կողմերը
• Հեպտագոնալ 7 կողմերը
• Ութանկյուն 8 կողմերը
• 9 միակողմանի eneagon կամ nonagon
• Decagon 10 կողմերը ... և այլն:

Ըստ դրանց կողային դեմքերի, դրանք դասակարգվում են.

 

• Prիշտ պրիզմա. Դա մեկն է, որն ունի նույնքան կողային դեմքեր, որքան դրա հիմքն ունի, դրանք ուղղանկյուն են և դրան զուգահեռ:

 

• Թեք: Շեղ պրիզման իր կողային դեմքերի ուղղահայացություն չունի հիմքի նկատմամբ: Դրա կողային դեմքերը ռոմբոիդային են: Նրանց առանձնահատկությունն այն է, որ դրանց բարձրությունը չի համընկնում կողային եզրերի արժեքի հետ:

Ըստ իրենց ներքին անկյունների, դրանք դասակարգվում են

Փորվածքներ: Պրիզմը կարող է դասակարգվել որպես գոգավորություն, երբ դրա ներքին անկյունները ավելի քան 180 ° են: Իր անկանոն ձևի շնորհիվ, որը ճեղքվածք է տալիս դեպի պրիզմայի ներսը, եթե այն հատենք ուղիղ գծով, այն կարելի է կտրել մեկից ավելի կետում:

Ուռուցիկ: Պրիզման ուռուցիկ է, երբ դրա ներքին անկյունները չափում են 180 ° -ից պակաս, իսկ մյուս կողմից մենք ունենք, որ այն գծով հատելիս կտրում է միայն երկու եզակի կետերում:

Հինգանկյուն պրիզմա

Այժմ մենք պատրաստ ենք ավելին իմանալ հնգանկյուն պրիզմայի մասին: Երբ պարզվի յուրաքանչյուր պրիզմայի համար բնորոշ հատկությունները, մենք հատուկ խորանալու ենք հնգանկյուն պրիզմայի մեջ: Հնգանկյուն պրիզմա է համարվում այն, որի հիմքերը հավասար են և զուգահեռ հնգանկյուններ և հինգ զուգահեռ տրամագծեր, որոնք կազմում են դրա կողային դեմքերը:

առանձնահատկությունները

Հինգանկյուն պրիզման ունի հետեւյալ բնութագրերը.

• Հիմքերը, Այն ունի երկու զուգահեռ և հավասար հնգանկյուն:
• Caras, Այն ունի հինգ կողային դեմք, գումարած երկու հիմքերը, ընդհանուր առմամբ, կա յոթ դեմք,
• Բարձրությունը, Դա երկու հիմքերի միջեւ հեռավորությունն է:
• Vertex. Դրանք պրիզմայի այն կետերն են, որտեղ դեմքերից երեքը համընկնում են, ընդհանուր առմամբ կա 10 գագաթ:
• Եզրեր Դրանք պրիզմայի երկու դեմքերի հանդիպման կետերն են, ընդհանուր առմամբ, այն ունի 15 եզր:

 

Համաձայն Էյլերի թեորեմի, կա փոխկապակցվածություն յուրաքանչյուր պրիզմայի դեմքերի (C), եզրերի (A) և գագաթների միջև, որի ներքին անկյունները չափում են 180 ° -ից պակաս (ուռուցիկ):

Կիրառելով A = C + V-2 բանաձևը կարելի է գտնել հնգանկյուն պրիզմայի եզրերի քանակը. A = 7 + 10-2 = 15

Ինչպես Հաշվիր կանոնավոր հնգանկյուն պրիզմայի մակերեսը

Այն ունի կանոնավոր հնգանկյան և ուղղանկյուն կողմերի հիմքերը հավասար, ուստի դրա մակերեսի հաշվարկը տրվում է հետևյալով.

Տարածքը = 5. Լ. (Ապ. + Հ), որտեղ L- ը հնգանկյան կողմերից մեկի չափումն է, ap. (apothem) կենտրոնից երկու կողմերի ամենակարճ հեռավորությունն է, իսկ h- ը ՝ պրիզմայի բարձրությունը:

Ինչպե՞ս գտնել հնգանկյուն պրիզմայի ap (apothem) արժեքը:

Այն փոփոխական է, որը մենք չգիտենք այնքան ակնհայտ, որքան մյուսները: Ահա այն գտնելու մաթեմատիկական բանաձեւը:

Իմանալով կողմերի քանակը (N) և դրանց չափը (L) ՝ նախ հաշվարկիր բազմանկյան կենտրոնի և երկու հաջորդական գագաթների միջև կազմված կենտրոնական անկյունը, ինչպես հետևյալը.

? = 360 ° / Ն  

Example: հնգանկյան կենտրոնական անկյուն = 360 ° / 5 հավասար է 72 °:

Հաջորդը ապոթեմն է

Կողքերից մեկի չափը (L) բաժանելով կենտրոնական անկյան կեսի կրկնակի շոշափով (?)

ap = L / 2 x տանգ (? / 2)

Օրինակ. Ունենալով հնգանկյուն պրիզմա, որի կողմերի բարձրությունը 20 սմ և 30 սանտիմետր է, եկեք գտնենք դրա տարածքը: Մենք արդեն գիտենք, որ սովորական հնգանկյան կենտրոնական անկյան արժեքը 72 ° է: Եկեք գտնենք դրա ենթադրությունը.

Ap = 20/2 x Tang (72/2)

Ap = 20/2 x Tang (36)

Ap = 20/2 x (0.73)

Ap = 20 / 1.46

Ap = 13,69 սմ:

Այո, մենք ունենք բոլոր տվյալները ՝ ձեր տարածքը որոշելու համար.

Մակերես = 5 x L x (ap + h)

5 x 20 (13,69 + 30)

100 (43,69)

Մակերես = 4369 սմ:

Անկանոն հնգանկյուն պրիզմայի տարածք

Հաշվի առնելով, որ անկանոն հնգանկյուն պրիզմայի հիմքում կա երկու անկանոն հնգանկյուն, անհրաժեշտ է գտնել անկանոն հնգանկյունի (Ab) տարածքը, դրա պարագիծը (Pb) և պրիզմայի բարձրությունը, որպեսզի հետագայում հաշվարկի տարածքը Պրիզմա

Անկանոն հնգանկյուն աջ պրիզմայի մակերեսի բանաձևն է.

Պրիզմայի տարածք = 2: Ab + Pb ժ

Հիմքի անկանոն հնգանկյունի տարածք (Ab) հայտնաբերվում է միջոցով մեթոդ եռանկյունում, ինչը նշանակում է բաժանել այն ավելի փոքր եռանկյուն ֆիգուրների ՝ դրանց տարածքները հաշվարկելու համար և դրանով ավելի հեշտությամբ ստացվող հնգանկյունի ընդհանուր մակերեսը ստացվում է բոլորին գումարելով:

Անկանոն հնգանկյուն բազայի պարագիծը (Pb) Այն հայտնաբերվում է ՝ ավելացնելով դրա հինգ կողմերի չափը:

Շեղ հնգանկյուն պրիզմայի մակերեսը

Այս տեսակի պրիզմի համար տարածքի հաշվարկման բանաձեւը տարբերվում է ճիշտ հնգանկյուն պրիզմայից:

Հիմքերի տարածքը հաշվարկվում է ճիշտ այնպես, ինչպես հետանցքում, տարբերությունը կայանում է կողմերի մեջ ՝ կապված այն բանի հետ, որ դրանք թեքված են:

Շեղ հնգանկյուն պրիզմայի կողմերից մեկի տարածքը հաշվարկվում է կողային եզրի և պարագծի չափման հիման վրա: պրիզմայի ուղիղ հատված.

Պրիզմայի հետ հարթության խաչմերուկը 90 ° անկյան տակ ՝ կողային եզրերից յուրաքանչյուրի հետ, պրիզմայի ուղիղ հատվածն է: Այսինքն ՝ դա հարթ հիմքն է, որը դիտվում է պրիզմայի կտրվածքով բաժանման ժամանակ:

Գտնելու համար Գրաֆիկական պատկերումը շեղ պրիզմայի ուղիղ հատված Oneանկացած մեկը, քառակուսին դրեք իր եզրերից մեկի վրա և 90 ° անկյուն կազմելով, մյուս եզրերով գծեք մի գիծ, ​​որը հասնում է հարակից եզրին և այլն: Այս ընթացակարգն ավարտելուց հետո այդ մակերեսը կարելի է պատկերացնել ինքնաթիռի վրա:

Մակերես = 2: Ab + Psr. դեպի  

որտեղ  Ab հիմքի տարածքն է, Պսր պրիզմայի ուղիղ հատվածի պարագծն է և a կողային եզր:

Ուղիղ հատվածի պարագծի արժեքը որոշելու համար բավական է դրա եզրերից մեկը քառակուսի դարձնել 90 ° անկյան տակ, չափել հեռավորությունն այդ եզրից մինչև այնտեղ, որտեղ նա հատում է իր զուգահեռ եզրը և ավելացնում այն ​​հինգ անգամ:

Հնգանկյուն պրիզմայի ծավալ

Հինգանկյուն պրիզմայի ծավալը հաշվարկելու համար, և՛ ուղիղ, և՛ շեղ, կիրառվում է պրիզմայի բոլոր տեսակների ընդհանուր բանաձևը. Բազայի տարածքը բազմապատկել (Ab) ՝ բարձրության չափմամբ (h):

Umeավալ = Աբ. ժ

Ab- ն փոխարինելով իր սեփական բանաձևով մենք ունենք Volume = 5. Լ. ap / 2 ժ

Հիշեք, որ ճիշտ պրիզմայում բարձրության չափումը հավասար է կողային ծայրի չափմանը իսկ թեք պրիզմայում պրիզմայի բարձրությունը չի համընկնում կողային ծայրի չափման հետ, անկախ պրիզմայի տեսակից, զգույշ եղեք, որ չխառնի իրար:

Ինչպես պատրաստել ուղիղ կանոնավոր հնգանկյուն պրիզմա

? = 108 ° ներքին անկյուն, որը կազմված է բազային հնգանկյունի երկու կողմերից (հնգանկյուն գործչի ֆիքսված չափում)

L = կողմը

H = բարձրություն

Հինգանկյուն բազային հարված

Նախքան պրիզմա նկարելը սկսելը, դրա հիմքերը պետք է սահմանվեն: Հեշտ և ոչ այնքան տեխնիկական ձևով ես կբացատրեմ, թե ինչպես պատրաստել սովորական հնգանկյուն կազմվածք:

• գծիր ուղիղ գիծ, ​​որը կծառայի որպես ելակետ (նկ. 1)
• նշեք այն չափումը, որը ցանկանում եք տալ ձեր հնգանկյունի կողմերին, տող (ab) Նկար 2
• Ձգողի օգնությամբ կանգ առնելով «a «Եվ ձախ կողմում փնտրեք 108 ° անկյունը, գիծ քաշեք« ա »-ի և գտնված անկյունի խաչմերուկի միջև և դրա վրա նշեք հնգանկյան կողմերի համար ընտրված չափումը: (տող ac) նկ. 3
• Հենվեք b կետից աջ արեք նույն ընթացակարգը, ինչ վերևում, և գտեք մյուս կողմը (տող bd) նկ. 4
• Ապա հենվեք «գ» կետին ՝ միշտ փնտրելով 108 ° անկյուն և գծեք (ce գիծը) նկ .5
• Վերջապես, միացեք այն կետերին, որոնք կազմում են բացակայող կողմը: Այն պետք է ավտոմատ կերպով ունենա 108 ° անկյուն: Նկար 6

Այս երկրաչափական ուրվագիծը ունի ավելի շատ տեխնիկական և ճշգրիտ ձևեր իր հարվածի համար, բայց այստեղ ես այն բացատրում եմ ձեզ պարզ կերպով ՝ օգտագործելով միայն տիրակալներ և (կամ) քառակուսիներ և ձգող:

Ձեր պրիզմայի կառուցման հաջողությունը կախված կլինի դրա հիմքերի հետագծման ճշգրտությունից:

Եվ ձեր հնգանկյուն բազայի կառուցման ճշգրտությունը կախված կլինի ձեր առաջարկած չափման գործիքների ձեր հմտությունից և իմացությունից:

Պրիզմայի հետքը

• Քաշեք երկար ուղիղ գիծ, ​​որը կծառայի որպես հիմք կաթվածը սկսելու համար:
• Այդ գծի վրա մեկը մյուսի հետեւից հինգ անգամ նշեք չափումը (L):
• Յուրաքանչյուր կետին ուղղահայաց գծեք գծերը, որոնք ներկայացնում են եզրերը (h) բարձրության չափով:
• Միացրեք բոլոր կետերը ուղիղ գծով և կունենաք ուղղանկյուն, որը բաժանված է հինգ հավասար և զուգահեռ հատվածների, դրանք ներկայացնում են պրիզմայի կողային դեմքերից յուրաքանչյուրը:
• Ուղղանկյունի կամ կենտրոնական դեմքի կամ ձեր նախընտրածի վրա նկարեք կամ ավելացրեք հնգանկյուն հիմքը ինչպես վերևում, այնպես էլ ներքևում: Անհրաժեշտ է, որ նախ դա անեք և դրա հիման վրա գծեք պրիզման:
• Կողային դեմքերի բոլոր կողմերից ներդիրներ ավելացրեք, բացառությամբ դրանցից մեկի: Այս ներդիրներն այներն են, որոնք կօգնեն ձեզ հավաքել պրիզման:
• Կտրեք և սոսինձ քսեք թարթիչներին, ընդգծեք բոլոր գծերը ՝ մի փոքր ընդմիջում տալով և եզրերը թեքելու ավելի հեշտ ժամանակ ունենալու համար: