Ini adalah sosok geometris tiga dimensi yang terdiri dari dua poligon sejajar yang sama sebagai alas dan sisi samping yang merupakan jajaran genjang. Mereka menerima nama tertentu sesuai dengan jumlah sisi yang membentuk basis mereka. Jadi kita memiliki, misalnya, jika alasnya memiliki tiga sisi maka itu akan menjadi prisma segitiga, empat sisi persegi panjang, lima sisi pentagonal, dll.
Subjek yang dibahas secara khusus adalah segala sesuatu yang terkait prisma segi lima, tetapi perlu diketahui aspek-aspek umum pada prisma secara umum.
Karakteristik umum prisma
Elemen yang membentuk prisma:
- Basa Mereka adalah dua poligon sejajar dan sama yang membentuk lantai dan bagian atas prisma. Jumlah sisinya bisa bervariasi dan persis itulah yang memberi prisma nama depan dan belakang.
- Wajah samping: adalah jajaran genjang yang memisahkan alas bawah dari alas atas
- Tinggi: Ini adalah jarak yang memisahkan kedua basis.
- Tepi: Setiap sisi poligon yang membentuk alas disebut tepi alas. Dan masing-masing sisi sisi samping disebut satu per satu, sisi lateral.
- Puncak: Setiap titik di mana ujung-ujungnya bertemu disebut simpul.
Klasifikasi prisma
Prisma diklasifikasikan menurut sifat-sifat alasnya di:
- Reguler:Itu adalah salah satu yang alasnya adalah poligon yang semua sisinya memiliki panjang yang sama dan juga sudut internalnya berukuran sama.
- Tidak teratur: Ini adalah basis yang diwakili oleh poligon dengan sisi dan sudut internal yang berbeda.
Menurut jumlah sisi yang dimiliki pangkalannya, mereka diklasifikasikan menjadi:
- Segitiga 3 sisi
- Segi empat 4 sisi
- Pentagonal 5 sisi
- Hex 6 sisi
- 7 sisi heptagonal
- 8 sisi segi delapan
- Eneagon atau nonagon bersisi 9
- Dekagon 10 sisi ..., dan seterusnya.
Menurut sisi sampingnya, mereka diklasifikasikan menjadi:
- Prisma kanan: Itu adalah salah satu yang memiliki banyak sisi wajah sebanyak alasnya, mereka persegi panjang dan sejajar dengannya.
- Miring: Prisma miring tidak memiliki tegak lurus pada sisi sampingnya sehubungan dengan alasnya. Wajah lateral berbentuk belah ketupat. Karakteristik khusus mereka adalah bahwa tingginya tidak sesuai dengan nilai tepi lateral mereka.
Menurut sudut internalnya, mereka diklasifikasikan
Cekung: Prisma dapat diklasifikasikan sebagai cekung jika sudut internalnya lebih besar dari 180 °. Karena bentuknya yang tidak beraturan, yang memberikan penglihatan celah ke arah dalam prisma, jika kita melintasinya dengan garis lurus maka dapat terpotong lebih dari satu titik.
Cembung: Sebuah prisma cembung ketika sudut internalnya berukuran kurang dari 180 ° dan di sisi lain kita memiliki prisma ketika melintasinya dengan sebuah garis, ia hanya memotong pada dua titik yang unik.
Prisma segi lima
Sekarang kita siap mempelajari lebih lanjut tentang prisma pentagonal. Setelah mengidentifikasi karakteristik yang umum untuk setiap prisma, kami akan mempelajari Prisma Pentagonal secara khusus. Prisma pentagonal adalah prisma yang alasnya sama dan segi lima sejajar dan lima jajaran genjang yang membentuk sisi sampingnya.
fitur
Prisma pentagonal memiliki ciri-ciri sebagai berikut:
- Basa. Ini memiliki dua pentagon sejajar dan sama.
- Caras. Ia memiliki lima sisi samping ditambah dua alas, totalnya ada tujuh sisi,
- Tinggi. Ini adalah jarak antara dua pangkalan.
- Puncak. Mereka adalah titik-titik prisma tempat tiga sisi bertepatan, totalnya ada 10 simpul.
- Tepi. Mereka adalah titik pertemuan dua sisi prisma, yang totalnya memiliki 15 tepian.
Menurut Teorema Euler terdapat keterkaitan antara jumlah muka (C), tepi (A) dan simpul dari setiap prisma yang sudut internalnya berukuran kurang dari 180 ° (cembung).
Dengan menerapkan rumus A = C + V-2, jumlah tepi prisma pentagonal dapat ditemukan: A = 7 + 10-2 = 15
Cómo Hitung luas prisma segi lima beraturan
Ini memiliki alas segi lima beraturan dan sisi persegi panjang yang sama, sehingga perhitungan luasnya diberikan oleh:
Luas = 5. L. (ap. + H), di mana L adalah ukuran salah satu sisi segi lima, ap. (apotema) adalah jarak terpendek dari pusat ke kedua sisi dan h adalah tinggi prisma.
Bagaimana cara mencari nilai p (apotema) dari prisma segi lima?
Ini adalah variabel yang tidak kita ketahui sejelas yang lain. Nah berikut ini rumus matematika untuk menemukannya.
Mengetahui jumlah sisi (N) dan ukurannya (L), pertama-tama hitung sudut pusat yang terbentuk antara pusat poligon dan dua simpul yang berurutan, seperti ini:
? = 360 ° / N.
Contoh: sudut tengah segi lima? = 360 ° / 5 sama dengan 72 °.
Berikutnya adalah apotema
Membagi ukuran salah satu sisi (L) dengan dua kali tangen dari setengah sudut pusat (?)
ap = L / 2 x tang (? / 2)
Contoh: memiliki prisma segi lima yang sisi-sisinya berukuran 20 cm dan tinggi 30 sentimeter, mari kita cari luasnya. Kita telah mengetahui bahwa nilai sudut pusat segi lima beraturan adalah 72 °. Mari kita temukan apotemanya:
Ap = 20/2 x Tang (72/2)
Ap = 20/2 x Tang (36)
Ap = 20/2 x (0.73)
Ap = 20 / 1.46
Ap = 13,69 cm.
Sekarang, kami memiliki semua data untuk menentukan area Anda:
Luas = 5 x L x (ap + h)
5x20 (13,69 + 30)
100 (43,69)
Luas = 4369 cm.
Luas prisma pentagonal tidak beraturan
Memperhatikan bahwa sebuah prisma segi lima tak beraturan memiliki dua segi lima tak beraturan sebagai alasnya, maka perlu dicari luas segi lima tak beraturan (Ab), kelilingnya (Pb) dan tinggi prisma untuk kemudian menghitung luasnya. Prisma.
Rumus luas prisma segi lima tak beraturan adalah:
Luas prisma = 2. Ab + Pb. h
Luas alas segi lima tak beraturan (Ab) ditemukan melalui metode dari triangulasi, yang berarti membaginya menjadi gambar segitiga yang lebih kecil untuk menghitung luasnya dan dengan demikian lebih mudah total luas segi lima diperoleh dengan menjumlahkan semuanya.
Keliling alas segi lima tak beraturan (Pb) Itu ditemukan dengan menjumlahkan lima sisinya.
Luas prisma pentagonal miring
Rumus perhitungan luas prisma jenis ini berbeda dengan rumus perhitungan luas prisma segi lima.
Luas alas dihitung dengan cara yang sama seperti di rektum, perbedaannya terletak pada sisi-sisinya karena miring.
Luas salah satu sisi prisma segi lima miring dihitung berdasarkan pengukuran tepi lateral dan keliling prisma bagian lurus.
Perpotongan bidang dengan prisma pada sudut 90 ° dengan masing-masing sisi lateral, merupakan bagian lurus dari prisma. Artinya, alas datar itulah yang diamati saat membagi prisma secara melintang.
Untuk menemukan representasi grafis dari file bagian lurus dari prisma miring Siapapun, letakkan bujur sangkar di salah satu tepinya dan, dengan membentuk sudut 90 °, buat garis yang mencapai tepi yang berdekatan dan seterusnya dengan tepi lainnya. Setelah prosedur ini selesai, permukaan tersebut dapat divisualisasikan di pesawat.
Luas = 2. Ab + Psr. untuk
Dimana Ab adalah luas alas, psr adalah keliling bagian lurus dari prisma dan a tepi lateral.
Untuk menentukan nilai keliling penampang lurus, cukup dengan mengkuadratkan salah satu sisinya pada sudut 90 °, ukur jarak dari tepi tersebut ke tempat berpotongan dengan tepi paralelnya dan tambahkan lima kali.
Volume prisma pentagonal
Untuk menghitung volume prisma segi lima, baik lurus maupun miring, digunakan rumus umum semua jenis prisma: kalikan luas alas (Ab) dengan pengukuran tinggi (h).
Volume = Ab. h
Mengganti Ab dengan rumusnya sendiri kita memiliki Volume = 5. L. ap / 2. h
Ingatlah bahwa dalam prisma siku-siku, pengukuran tinggi sama dengan pengukuran tepi lateral saat berada dalam prisma miring ketinggian prisma tidak sama dengan ukuran tepi lateral, apapun jenis prisma, berhati-hatilah agar tidak bingung.
Cara membuat prisma segi lima beraturan lurus
? = 108 ° sudut internal antara dua sisi segi lima alas (pengukuran tetap untuk bangun segi lima)
L = sisi
H = tinggi
Langkah dasar pentagonal
Sebelum mulai menggambar prisma, alasnya harus ditentukan. Dengan cara yang mudah dan tidak terlalu teknis, saya akan menjelaskan cara membuat bentuk segi lima beraturan.
- gambar garis lurus yang akan berfungsi sebagai titik awal (gbr. 1)
- tandai ukuran yang ingin Anda berikan pada sisi segi lima Anda, garis (ab) Gbr. 2
- Dengan bantuan busur derajat, berhenti di titik "a Dan ke kiri cari sudut 108 °, buat garis antara "a" dan persimpangan dengan sudut yang ditemukan dan di atasnya tandai ukuran yang dipilih untuk sisi segi lima. (baris ac) gbr 3
- Bersandar pada poin b ke kanan lakukan prosedur yang sama di atas dan temukan sisi lainnya (baris bd) ara. 4
- Kemudian bersandar pada titik "c", selalu mencari sudut 108 ° dan gambar (garis ce) gbr.5
- Terakhir, gabungkan poin ed yang membentuk sisi yang hilang. Secara otomatis harus memiliki sudut 108 °. Gambar 6
Sosok geometris ini memiliki bentuk yang lebih teknis dan presisi untuk guratannya, tetapi di sini saya menjelaskannya kepada Anda dengan cara sederhana hanya menggunakan penggaris dan / atau kotak dan busur derajat.
Keberhasilan konstruksi prisma Anda akan bergantung pada keakuratan penelusuran alasnya.
Dan keakuratan dalam konstruksi alas pentagonal Anda akan bergantung pada keahlian dan pengetahuan Anda tentang alat ukur yang saya sarankan.
Jejak prisma
- Gambarlah garis lurus panjang yang akan berfungsi sebagai dasar untuk memulai pukulan.
- Pada garis itu tandai ukuran (L) lima kali satu demi satu.
- Tegak lurus ke setiap titik, gambar garis vertikal yang mewakili tepi dengan ukuran tinggi (h).
- Gabungkan semua titik dengan garis lurus dan Anda akan memiliki persegi panjang yang dibagi menjadi lima bagian yang sama dan sejajar, ini mewakili masing-masing sisi samping prisma.
- Pada bidang persegi panjang atau tengah, atau salah satu preferensi Anda, gambar atau tambahkan alas pentagonal di bagian atas dan bawah. Anda harus melakukannya terlebih dahulu dan berdasarkan itu Anda menggambar prisma.
- Tambahkan tab di semua sisi sisi kecuali salah satunya. Tab inilah yang akan membantu Anda menyusun prisma.
- Rapikan dan oleskan lem ke bulu mata, sorot semua garis untuk membuatnya sedikit patah dan lebih mudah menekuk ujungnya.
