これは、平行四辺形であるベースと側面としてのXNUMXつの等しい平行なポリゴンで構成されるXNUMX次元の幾何学的図形です。 それらは、ベースを形成する側面の数に応じて特定の名前を受け取ります。 したがって、たとえば、ベースにXNUMXつの辺がある場合、三角柱、XNUMXつの長方形の辺、XNUMXつの五角形の辺などになります。
当面のトピックは、具体的には関連するすべてのものです 五角プリズム、しかし、一般的にプリズムの一般的な側面を知る必要があります。
プリズムの一般的な特性
プリズムを構成する要素：
- 拠点 それらは、プリズムの床と上部を形成するXNUMXつの平行で等しいポリゴンです。 その辺の数は可変であり、それらは正確にプリズムに名前と姓を与えるものです。
- 側面： 下の底と上の底を分離する平行四辺形です
- 身長： これは、XNUMXつのベースを分離している距離です。
- エッジ： ベースを形成するポリゴンの各辺は、ベースのエッジと呼ばれます。 そして、側面の各側面は個別に、側面エッジと呼ばれます。
- バーテックス： エッジが交わる各ポイントは頂点と呼ばれます。
プリズムの分類
プリズムは、そのベースの特性に従って次のように分類されます。
- レギュラー：これは、底辺がすべての辺の長さが同じで、内角も同じ大きさの多角形であるものです。
- 不規則： これは、底面が異なる辺と内角を持つポリゴンで表されているものです。
彼らの基地が持っている側面の数に応じて、それらは次のように分類されます。
- 三角形の3辺
- 四角形の4辺
- 五角形の5つの側面
- 六角6面
- 七角7面
- 八角形の8面
- 9面エネゴンまたはノンアゴン
- 十角形の10面...など。
それらの側面によると、それらは次のように分類されます。
- 右プリズム： それはそのベースが持っているのと同じくらい多くの側面を持っているものであり、それらは長方形でそれに平行です。
- 斜め： 斜めのプリズムは、そのベースに対してその側面に垂直性を持っていません。 その側面は菱形です。 それらの特定の特徴は、それらの高さがそれらの横方向のエッジの値と一致しないことです。
それらの内角によると、それらはに分類されます
凹み： プリズムは、その内角が180°より大きい場合、凹面として分類できます。 角柱内部にスリットが見える不規則な形状のため、直線で交差させると複数点で切断できます。
凸面： プリズムの内角が180°未満の場合、プリズムは凸状になりますが、一方、線と交差する場合、プリズムはXNUMXつの固有の点でのみ切断されます。
五角プリズム
これで、五角プリズムについてさらに学ぶ準備が整いました。 すべてのプリズムに共通する特性が特定されたら、特に五角プリズムについて詳しく説明します。 五角プリズムは、底辺が等しく平行な五角形で、側面を形成するXNUMXつの平行四辺形です。
特長
五角プリズムには次の特徴があります。
- 拠点。 XNUMXつの平行で等しい五角形があります。
- カラス。 XNUMXつの側面とXNUMXつのベースがあり、合計でXNUMXつの面があります。
- 高さ：。 これは、XNUMXつのベース間の距離です。
- バーテックス。 これらは、10つの面が一致するプリズムのポイントであり、合計でXNUMX個の頂点があります。
- エッジ。 これらは、プリズムの15つの面の合流点であり、合計でXNUMX個のエッジがあります。
オイラーの定理によれば、内角が180°（凸）未満のすべてのプリズムの面（C）、エッジ（A）、および頂点の数の間には相互関係があります。
式A = C + V-2を適用すると、五角プリズムのエッジの数を見つけることができます。 A = 7 + 10-2 = 15
方法 正五角プリズムの面積を計算します
正五角形と長方形の辺の底辺が等しいため、面積の計算は次のようになります。
面積= 5。L.（ap。+ H）、ここでLは、五角形のXNUMXつの辺の測度apです。 （辺心距離）は中心から両側への最短距離であり、hはプリズムの高さです。
五角プリズムのap（辺心距離）の値を見つける方法は？
それは私たちが他の人ほど明らかに知らない変数です。 さてここにそれを見つけるための数式があります。
辺の数（N）とその測度（L）がわかっているので、最初に、次のように、ポリゴンの中心とXNUMXつの連続する頂点の間に形成される中心角を計算します。
？ = 360°/ N
例： 五角形の中心角？ = 360°/ 5は72°に相当します。
次は辺心距離です
辺のXNUMXつの測度（L）を中心角の半分の接線のXNUMX倍（？）で除算します。
ap = L / 2 x tang（？/ 2）
例：側面の寸法が20 cm、高さが30 cmの五角プリズムがある場合、その面積を見つけましょう。 正五角形の中心角の値が72°であることはすでにわかっています。 その辺心距離を見つけましょう：
Ap = 20/2 x唐（72/2）
Ap = 20/2 x唐（36）
Ap = 20/2 x（0.73）
AP = 20 / 1.46
Ap = 13,69cm。
はい、私たちはあなたの地域を決定するためのすべてのデータを持っています：
面積= 5 x L x（ap + h）
5 x 20（13,69 + 30）
100（43,69）
面積= 4369cm。
不規則な五角プリズムの面積
不規則な五角プリズムのベースとしてXNUMXつの不規則な五角形があることを考慮して、不規則な五角形の面積（Ab）、その周囲長（Pb）、およびプリズムの高さを見つけて、後での面積を計算する必要がありますプリズム。
不規則な五角形の右角柱の面積の式は次のとおりです：
プリズム面積= 2。 Ab + Pb。 h
ベースの不規則な五角形の面積（Ab） を通じて発見されます の方法 三角測量、つまり、それを小さな三角形の数字に分割してそれらの面積を計算することを意味し、したがって、五角形の総面積は、それらすべてを加算することによってより簡単に取得されます。
不規則な五角形のベース（Pb）の周囲 それはそのXNUMXつの側面の測度を追加することによって見つけられます。
斜め五角プリズムの面積
このタイプのプリズムの面積計算式は、右五角プリズムのそれとは異なります。
ベースの面積はストレートと同じ方法で計算されますが、それらが傾斜しているため、違いは側面にあります。
斜め五角プリズムの片側の面積は、横方向のエッジとその周囲の測定に基づいて計算されます プリズム直線部.
平面とプリズムの各側面エッジとの角度が90°の交点は、プリズムの直線部分です。 つまり、プリズムを横方向に分割するときに観察されるのはフラットベースです。
のグラフィカル表現を見つけるには 斜めプリズムの直線部分 だれでも、正方形をそのエッジの90つに置き、XNUMX°の角度を形成して、隣接するエッジに到達する線を引き、他のエッジと同様に続けます。 この手順が完了すると、その表面を平面上で視覚化できます。
面積= 2。 Ab + Psr。 に
どこ Ab 基地の面積です、 PSR はプリズムの直線部分の周囲長であり、 a 横方向のエッジ。
直線部分の周囲の値を決定するには、そのエッジの90つをXNUMX°の角度で正方形にし、そのエッジから平行なエッジと交差する場所までの距離を測定し、XNUMX回追加するだけで十分です。
五角プリズムの体積
直線と斜めの両方の五角プリズムの体積を計算するには、すべてのタイプのプリズムの一般式が適用されます：ベースの面積（Ab）に高さの測定値（h）を掛けます。
ボリューム=絶対。 h
Abを独自の式で置き換えると、Volume = 5になります。L。 ap / 2。 h
右プリズムでは、高さの測定値は横方向のエッジの測定値と等しいことに注意してください 斜めプリズムにいる間 プリズムの高さは、プリズムのタイプに関係なく、横方向のエッジの測定値と一致しません。混乱しないように注意してください。
真っ直ぐな正五角プリズムの作り方
？ =ベース五角形の108つの側面の間に形成されるXNUMX°の内角（五角形の図形の固定測定）
L =サイド
H =高さ
五角形のベースストローク
プリズムの描画を開始する前に、そのベースを定義する必要があります。 簡単でそれほど技術的ではない方法で、正五角形の図形を作成する方法を説明します。
- 出発点となる直線を描きます（図1）
- 五角形の側面に付けたい測定値をマークします、線（ab）図2
- 分度器の助けを借りて、「a 「そして左側で108°の角度を探し、「」と見つかった角度との交点の間に線を引き、その上に五角形の側面に選択された測度をマークします。 （ラインAC）図3
- 右の点bに寄りかかる 上記と同じ手順を実行し、反対側を見つけます （ラインbd）図。 4
- 次に、点「c」に寄りかかって、常に108°の角度を探し、（ce線）図5を描きます。
- 最後に、欠けている側を構成するedポイントを結合します。 自動的に108°の角度になります。 図6
この幾何学的図形は、その線のより技術的で正確な形状を持っていますが、ここでは、定規および/または正方形と分度器のみを使用して簡単な方法で説明します。
プリズムの構築が成功するかどうかは、そのベースのトレースの精度に依存します。
そして、五角形のベースの構築の精度は、私が提案する測定ツールのスキルと知識に依存します。
プリズムトレース
- ストロークを開始するためのベースとなる長い直線を描きます。
- その線上に測定値（L）をXNUMX回ずつマークします。
- 各点に垂直に、（h）の高さの尺度でエッジを表す垂直線を描画します。
- すべての点を直線で結ぶと、長方形がXNUMXつの等しく平行なセクションに分割されます。これらは、プリズムの各側面を表しています。
- 長方形または中央の面、または好みの面で、上部と下部の両方に五角形の底面を描画または追加します。 最初にそれを行い、それに基づいてプリズムを描く必要があります。
- 側面のXNUMXつを除いて、側面のすべての側面にタブを追加します。 これらのタブは、プリズムを組み立てるのに役立つタブです。
- まつ毛をトリミングして接着剤を塗り、すべての線をハイライトして少し休憩させ、エッジを曲げる時間を楽にします。
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