Бесбұрышты призманы қалай зерттейсіз? Толық түсіндірме

Бұл параллелограмм болып табылатын негіздер мен бүйірлік беттер ретінде екі тең параллель көпбұрыштардан құралған үш өлшемді геометриялық фигура. Олардың негізін құрайтын жақтардың санына сәйкес олар белгілі бір атау алады. Мәселен, егер оның негіздері үш қабырғалы болса, онда ол үшбұрышты призма, төрт төртбұрышты қыры, бес бұрышты бес қабырғасы және т.б.

Қол жетімді тақырып - онымен байланысты барлық нәрсе бесбұрышты призма, бірақ жалпы призмалардың жалпы аспектілерін білу қажет.

Призманың жалпы сипаттамалары

Призманы құрайтын элементтер: 

  • Негіздері Олар призманың едені мен жоғарғы қабатын құрайтын екі параллель және тең көпбұрыштар.  Оның бүйірлерінің саны айнымалы болуы мүмкін және дәл олар призмаға фамилия мен фамилия береді.
  • Беттер: төменгі табанды жоғарыдан бөлетін параллелограммдар 
  • Биіктігі: Бұл екі негізді бөліп тұрған қашықтық. 
  • Шеттері: Көпбұрыштардың негізін құрайтын қабырғаларының әрқайсысы табанның шеттері деп аталады. Бүйірлік беттердің әрқайсысы жеке, бүйірлік шеттер деп аталады.
  • Шың: Шеттер түйісетін нүктелердің әрқайсысы шың деп аталады.


Призмалардың классификациясы

Призма негіздерінің қасиеттеріне қарай жіктеледі:

  • Тұрақты:Бұл табанның барлық қабырғалары бірдей ұзындыққа және ішкі бұрыштары бірдей өлшемге ие болатын көпбұрыш.
  • Тұрақсыз: Бұл негіздері әр түрлі қабырғалары мен ішкі бұрыштары бар көпбұрыштармен ұсынылған.

Олардың негіздері болатын жақтардың саны бойынша олар:

  • Үшбұрышты 3 жақ
  • Төрт бұрышты 4 жағы
  • Бес бұрышты 5 жақ
  • Алты қырлы алты жақ
  • 7 қырлы қырлы
  • 8 қырлы сегіз қырлы
  • 9 жақты энеагон немесе бейогон
  • Декагонның 10 жағы ... және т.б.

Бүйір жақтары бойынша олар:

 

  • Дұрыс призма: Оның беткі жағы қанша болса, олар тікбұрышты және оған параллель болады.

Бесбұрышты призма (2)

 

  • Қиғаш: Қиғаш призманың бүйір беттерінде табанына қатысты перпендикулярлық болмайды. Оның бүйір беттері ромб тәрізді. Олардың ерекше сипаттамасы - олардың биіктігі олардың бүйірлік шеттерінің мәнімен сәйкес келмейді.

Ішкі бұрыштары бойынша олар жіктеледі

Конкавес: Призманы ішкі бұрыштары 180 ° -тан үлкен болған кезде ойыс деп жіктеуге болады. Призманың ішкі жағына қарай кесінді көрінетін дұрыс емес пішініне байланысты, егер оны түзу сызықпен қиып алсақ, оны бірнеше нүктеде кесуге болады.

Дөңес: Призма - оның ішкі бұрыштары 180 ° -тан кіші болғанда дөңес, ал екінші жағынан, оны сызықпен қиып өткенде тек екі ерекше нүктеде кесіледі.

Бесбұрышты призма

Енді біз бесбұрышты призма туралы көбірек білуге ​​дайынбыз. Барлық призмаға тән сипаттамаларды анықтай отырып, біз бесбұрышты призмаға терең енеміз. Бесбұрышты призма деп оның негіздері тең және параллель бесбұрыштарды және оның бүйірлік беттерін құрайтын бес параллелограммды айтады.

Ерекшеліктері

Бесбұрышты призманың келесі сипаттамалары бар:

  • Негіздері. Оның екі параллель және тең бесбұрыштары бар.
  • Faces. Оның бес бүйір беті және екі табаны бар, барлығы жеті беті бар,
  • Биіктігі. Бұл екі негіздің арасындағы қашықтық.
  • Шырын. Олар призманың үш беті сәйкес келетін нүктелері, барлығы 10 шыңы бар.
  • Шеттер. Олар призманың екі бетінің түйісу нүктелері, барлығы 15 шетінен тұрады.

 

Эйлер теоремасы бойынша ішкі бұрыштары 180 ° -дан (дөңес) кіші болатын әрбір призманың беттерінің (С), шеттерінің (А) және төбелерінің арасында өзара байланыс бар.

A = C + V-2 формуласын қолданып, бес бұрышты призманың жиектерінің санын табуға болады: A = 7 + 10-2 = 15

Қалай Тұрақты бесбұрышты призманың ауданын есептеңіз

Оның тұрақты бесбұрыштарының негіздері мен тікбұрышты жақтары тең, сондықтан оның ауданын есептеу келесі түрде жүзеге асырылады:

Ауданы = 5. L. (ап. + H), мұндағы L - бесбұрыштың бір қабырғасының өлшемі, ап. (апотема) - центрден екі жаққа дейінгі ең қысқа қашықтық және h - призманың биіктігі.

Бесбұрышты призма (6)

Бес бұрышты призманың ап (апотема) мәнін қалай табуға болады?

Бұл біз басқалар сияқты анық білмейтін айнымалы. Міне, оны табудың математикалық формуласы.

Қабырғалардың санын (N) және олардың өлшемін (L) біле отырып, алдымен көпбұрыштың центрі мен қатарынан екі төбенің арасында пайда болатын орталық бұрышты есептеңіз:

? = 360 ° / н  

Мысал: бесбұрыштың орталық бұрышы? = 360 ° / 5 72 ° -ке тең.

Келесі - апотема

Қабырғалардың біреуінің өлшемін (L) орталық бұрыштың жартысының жанамасына екі есе бөлу (?)

ap = L / 2 x таң (? / 2)

Мысал: қабырғалары биіктігі 20 см және 30 сантиметр болатын бесбұрышты призма болса, оның ауданын табайық. Біз кәдімгі бесбұрыштың орталық бұрышының мәні 72 ° болатынын білеміз. Оның апотемасын табайық:

Ap = 20/2 x Tang (72/2)

Ap = 20/2 x Tang (36)

Ап = 20/2 х (0.73)

Ап = 20 / 1.46

Ap = 13,69 см.

Енді иә, сіздің аймағыңызды анықтайтын барлық мәліметтер бар:

Ауданы = 5 x L x (ap + h)

5 x 20 (13,69 + 30)

100 (43,69)

Ауданы = 4369 см.

Дұрыс емес бесбұрышты призманың ауданы

Дұрыс емес бесбұрышты призманың негізі ретінде екі дұрыс емес бесбұрыш болатындығын ескере отырып, кейіннен ауданды есептеу үшін бұрыс бесбұрыштың (Ab) ауданын, оның периметрін (Pb) және призманың биіктігін табу керек. Призмасы.

Дұрыс емес бесбұрышты оң призма ауданының формуласы:

Призма ауданы = 2. Ab + Pb. сағ

Негізі дұрыс емес бесбұрыштың ауданы (Ab) арқылы табылған әдісі триангуляцияБұл олардың аудандарын есептеу үшін үшбұрышты фигураларға бөлуді білдіреді, осылайша олардың бәрін қосу арқылы бесбұрыштың жалпы ауданы оңай алынады.

Бесбұрышты призма (7)

Бес бұрышты негіздің периметрі (Pb) Оның бес жағының өлшемін қосу арқылы табылады.

Қиғаш бес бұрышты призманың ауданы

Призманың осы түріне арналған ауданды есептеу формуласы дұрыс бесбұрышты призмадан өзгеше.

Негіздердің ауданы тік ішектегідей есептеледі, олардың көлбеу болуына байланысты айырмашылық бүйірлерінде болады.

Қиғаш бес бұрышты призманың бір қабырғасының ауданы бүйір жиек пен периметрдің өлшемі негізінде есептеледі призманың түзу бөлімі.

Жазықтықтың призманың жанама шеттерінің әрқайсысымен 90 ° бұрышта қиылысуы призманың түзу қимасы болып табылады. Яғни, бұл призманы көлденең бөлгенде байқалатын жазық негіз.

Графикалық бейнесін табу үшін қиғаш призманың түзу қимасы Кез келген адам, квадратты оның бір жиегіне тіреп, 90 ° бұрыш жасай отырып, басқа жиектермен шектес жиекке және т.с.с. сызық жүргізіңіз. Осы процедура аяқталғаннан кейін, бұл бетті жазықтықта көрнекі түрде көруге болады.

Ауданы = 2. Ab + Psr. дейін  

Қайда?  Ab бұл базаның ауданы, пср - және призманың түзу қимасының периметрі a бүйір шеті.

Түзу қиманың периметрінің мәнін анықтау үшін оның шеттерінің бірін 90 ° бұрышта квадраттап, сол шетінен параллель жиегін қиып өтетін жерге дейінгі қашықтықты өлшеп, оған бес рет қосу жеткілікті.

Бес бұрышты призманың көлемі

Тік және көлбеу бесбұрышты призманың көлемін есептеу үшін призманың барлық түрлері үшін жалпы формула қолданылады: табанның ауданын (Ab) биіктік өлшеміне көбейтеміз (h).

Көлемі = Аб. сағ

Абды меншікті формуламен ауыстырсақ, бізде = 5. ап / 2. сағ

Есіңізде болсын, дұрыс призмада биіктік өлшемі бүйірлік өлшеммен тең қиғаш призмада призманың биіктігі бүйір жиектің өлшемімен сәйкес келмейді, қандай призма болмасын, шатастырмауға тырысыңыз.

Тікелей тұрақты бесбұрышты призманы қалай жасауға болады

? = Негізгі бесбұрыштың екі қабырғасының арасында пайда болған 108 ° ішкі бұрыш (бесбұрышты фигура үшін бекітілген өлшем)

L = жағы

H = биіктік

Бес бұрышты базалық соққы

Призманың суретін салуға кіріспес бұрын оның негіздері анықталуы керек. Мен қарапайым және онша техникалық емес тәсілмен кәдімгі бес бұрышты фигураны қалай жасау керектігін түсіндіремін.

  • бастапқы нүкте болатын түзу сызық салыңыз (1-сурет)
  • бесбұрыштың бүйірлеріне бергіңіз келетін өлшемді белгілеңіз, сызық (ab) 2-сурет
  • Көлік көмегімен «нүктеге тоқтай отырыпa «Ал сол жақтан 108 ° бұрышты іздеңіз,» а «мен табылған бұрыштың қиылысы арасында сызық жүргізіп, оған бесбұрыштың жақтары үшін таңдалған шараны белгілеңіз. (ac сызығы) сурет.3
  • B нүктесіне оңға сүйеніңіз жоғарыдағыдай процедураны жасаңыз және екінші жағын табыңыз (bd сызығы) сур. 4
  • Содан кейін «с» нүктесіне сүйеніп, әрдайым 108 ° бұрыш іздеп, (ce сызығы) 5-суретті салыңыз
  • Соңында, жетіспейтін жағын құрайтын түзету нүктелеріне қосылыңыз. Оның автоматты түрде бұрышы 108 ° болуы керек. 6-сурет

Бұл геометриялық фигурада оның соққысы үшін техникалық және дәл формалары бар, бірақ мен мұны мен сізге тек сызғыштар және / немесе квадраттар мен транспортир көмегімен қарапайым түрде түсіндіремін.

Сіздің призманың құрылуының табысы оның негіздерін калькуляциялау дәлдігіне байланысты болады.

Сіздің бесбұрышты негізді құрудың дәлдігі сіздің ұсынған өлшеу құралдарын білуіңіз бен білігіңізге байланысты болады.

Призманың ізі

  • Соққыны бастау үшін негіз болатын ұзын түзу сызық жасаңыз.
  • Бұл жолда өлшеуді (L) бірінен соң бірін бес рет белгілеңіз.
  • Әр нүктеге перпендикуляр, (h) биіктік өлшемімен шеттерін көрсететін тік сызықтар салыңыз.
  • Барлық нүктелерді түзу сызықпен қосыңыз, сонда сізде бес тең және параллель қималарға бөлінген төртбұрыш болады, олар призманың бүйірлік беттерінің әрқайсысын бейнелейді.
  • Тіктөртбұрышта немесе ортаңғы жақта немесе сіздің қалауыңыз бойынша үстіңгі және астыңғы жағына бесбұрышты негіз салыңыз немесе қосыңыз. Алдымен оны жасау керек және соған сүйене отырып призманы сызу қажет.
  • Олардың біреуін қоспағанда, бүйірлік беттердің барлық жағына қойындыларды қосыңыз. Бұл қойындылар сізге призманы жинауға көмектеседі.
  • Кірпіктерді кесіп, желіммен жағыңыз, сәл үзіліс беру үшін барлық сызықтарды бөліп алыңыз және шеттерін бүгу оңайырақ болады.

 

 

 

 


Мақаланың мазмұны біздің ұстанымдарымызды ұстанады редакторлық этика. Қате туралы хабарлау үшін нұқыңыз Мұнда.

Бірінші болып пікір айтыңыз

Пікіріңізді қалдырыңыз

Сіздің электрондық пошта мекен-жайы емес жарияланады.

  1. Деректерге жауапты: Мигель Анхель Гатан
  2. Деректердің мақсаты: СПАМ-ны басқару, түсініктемелерді басқару.
  3. Заңдылық: Сіздің келісіміңіз
  4. Деректер туралы ақпарат: заңды міндеттемелерді қоспағанда, деректер үшінші тұлғаларға жіберілмейді.
  5. Деректерді сақтау: Occentus Networks (ЕО) орналастырған мәліметтер базасы
  6. Құқықтар: Сіз кез-келген уақытта ақпаратты шектей, қалпына келтіре және жоя аласыз.

bool(шын)