Bagaimana anda mempelajari prisma pentagonal? Penjelasan terperinci

Ia adalah sosok geometri tiga dimensi yang terdiri daripada dua poligon selari yang sama dengan asas dan permukaan sisi yang selari. Mereka menerima nama tertentu mengikut bilangan sisi yang membentuk pangkalan mereka. Oleh itu, kita mempunyai, sebagai contoh, bahawa jika pangkalnya mempunyai tiga sisi, ia akan menjadi prisma segitiga, empat sisi segi empat, lima sisi pentagonal, dll.

Subjek yang dimaksudkan adalah semua perkara yang berkaitan prisma pentagonal, tetapi perlu mengetahui aspek umum prisma secara umum.

Ciri umum prisma

Unsur-unsur yang membentuk prisma: 

  • Bes Mereka adalah dua poligon selari dan sama yang membentuk lantai dan bahagian atas prisma.  Bilangan sisinya boleh berubah-ubah dan tepat itulah yang memberikan nama depan dan nama belakang prisma.
  • Muka sebelah: ialah parallelogram yang memisahkan dasar bawah dari yang atas 
  • Ketinggian: Jarak yang memisahkan kedua-dua pangkalan. 
  • Tepi: Setiap sisi poligon yang membentuk asas disebut, tepi pangkal. Dan setiap sisi wajah lateral disebut secara individu, tepi sisi.
  • Verteks: Setiap titik di mana pinggir bertemu dipanggil bucu.

Pengelasan prisma

Prisma dikelaskan mengikut sifat asasnya dalam:

  • Kerap:Ia adalah asas yang merupakan poligon yang mempunyai semua sisinya sama panjang dan sudut dalamannya sama ukuran.
  • Tidak teratur: Ia adalah asas yang diwakili oleh poligon dengan sisi dan sudut dalaman yang berbeza.

Mengikut bilangan sisi yang ada di pangkalan mereka, mereka dikelaskan kepada:

  • Segi tiga 3 sisi
  • Kuadrangular 4 sisi
  • Pentagonal 5 sisi
  • Hex 6 sisi
  • Heptagonal 7 sisi
  • Octagonal 8 sisi
  • Eneagon 9 segi atau nonagon
  • Decagon 10 sisi ..., dan seterusnya.

Menurut wajah lateral mereka dikelaskan kepada:

  • Prisma yang betul: Ini adalah wajah yang mempunyai banyak sisi sisi seperti pangkalannya, ia adalah segi empat tepat dan selari dengannya.

Prisma Pentagonal (2)

  • Miring: Prisma serong tidak mempunyai tegak lurus pada permukaan lateralnya sehubungan dengan dasarnya. Muka lateralnya berbentuk rhomboid. Ciri khas mereka adalah bahawa ketinggian mereka tidak bertepatan dengan nilai tepi sisi mereka.

Mengikut sudut dalaman mereka dikelaskan kepada

Kesimpulan: Prisma boleh dikelaskan sebagai cekung apabila sudut dalamannya lebih besar daripada 180 °. Kerana bentuknya yang tidak teratur, yang memberikan penglihatan celah ke arah dalam prisma, jika kita menyeberang dengan garis lurus, ia dapat dipotong lebih dari satu titik.

Cembung: Prisma cembung apabila sudut dalamannya berukuran kurang dari 180 ° dan di sisi lain kita mempunyai bahawa ketika melintasi dengan garis, ia hanya memotong pada dua titik yang unik.

Prisma pentagon

Sekarang kita bersedia untuk mengetahui lebih lanjut mengenai prisma pentagonal. Setelah ciri-ciri yang umum bagi setiap prisma telah dikenal pasti, kita akan menyelidiki Prisma Pentagonal secara khusus. Prisma pentagonal adalah asas yang pentagonnya sama dan selari dan lima paralelogram yang membentuk muka lateralnya.

ciri

Prisma pentagonal mempunyai ciri-ciri berikut:

  • Bes. Ia mempunyai dua pentagon yang selari dan sama.
  • Caras. Ia mempunyai lima wajah sisi ditambah dua pangkalan, secara keseluruhan terdapat tujuh wajah,
  • Ketinggian. Ini adalah jarak antara dua pangkalan.
  • Verteks. Ini adalah titik-titik prisma di mana tiga wajah bertepatan, secara keseluruhan terdapat 10 bucu.
  • Tepi. Mereka adalah titik pertemuan dua wajah prisma, secara keseluruhan ia mempunyai 15 sisi.

Menurut Teorema Euler, terdapat hubungan antara bilangan muka (C), tepi (A) dan bucu setiap prisma yang sudut dalamannya berukuran kurang dari 180 ° (cembung).

Dengan menggunakan formula A = C + V-2, bilangan tepi prisma pentagonal dapat dijumpai: A = 7 + 10-2 = 15

Bagaimana Hitungkan luas prisma pentagonal biasa

Ia mempunyai asas pentagon biasa dan sisi segi empat sama, jadi pengiraan luasnya diberikan oleh:

Luas = 5. L. (ap. + H), di mana L adalah ukuran salah satu sisi pentagon, ap. (apothem) adalah jarak terpendek dari pusat ke kedua sisi dan h adalah ketinggian prisma.

Prisma Pentagonal (6)

Bagaimana untuk mencari nilai ap (apothem) suatu prisma pentagonal?

Ini adalah pemboleh ubah yang tidak kita ketahui jelas seperti yang lain. Nah inilah formula matematik untuk mencarinya.

Mengetahui bilangan sisi (N) dan ukurannya (L), hitung terlebih dahulu sudut tengah yang terbentuk antara pusat poligon dan dua bucu berturut-turut, seperti ini:

? = 360 ° / N  

Contoh: sudut tengah pentagon? = 360 ° / 5 sama dengan 72 °.

Seterusnya adalah apotem

Membahagi ukuran salah satu sisi (L) dengan dua kali tangen dari separuh sudut tengah (?)

ap = L / 2 x tang (? / 2)

Contoh: mempunyai prisma pentagonal yang sisinya mempunyai ukuran 20 cm dan tinggi 30 sentimeter, mari kita cari luasnya. Kita sudah tahu bahawa nilai sudut tengah pentagon biasa ialah 72 °. Mari cari apotemnya:

Ap = 20/2 x Tang (72/2)

Ap = 20/2 x Tang (36)

Ap = 20/2 x (0.73)

Ap = 20 / 1.46

Ap = 13,69 sms.

Sekarang, kami mempunyai semua data untuk menentukan kawasan anda:

Luas = 5 x L x (ap + h)

5 x 20 (13,69 + 30)

100 (43,69)

Luas = 4369 cm.

Kawasan prisma pentagonal yang tidak teratur

Dengan mengambil kira bahawa prisma pentagonal tidak tetap mempunyai dua pentagon tidak tetap sebagai asasnya, adalah perlu untuk mencari luas pentagon tidak tetap (Ab), perimeternya (Pb) dan ketinggian prisma untuk kemudian mengira luas Prisma.

Rumus bagi kawasan prisma kanan pentagonal tidak teratur adalah:

Kawasan Prisma = 2. Ab + Pb. h

Luas pentagon asas tidak teratur (Ab) dijumpai melalui kaedah triangulasi, yang bermaksud membahagikannya menjadi angka segitiga yang lebih kecil untuk mengira luasnya dan dengan itu lebih mudah jumlah luas pentagon diperoleh dengan menambahkan semua mereka.

Prisma Pentagonal (7)

Perimeter asas pentagon yang tidak teratur (Pb) Ia dijumpai dengan menambahkan ukuran lima sisi.

Kawasan prisma pentagonal serong

Rumus pengiraan luas untuk jenis prisma ini berbeza dengan prisma pentagonal yang betul.

Luas pangkalan dihitung dengan cara yang sama seperti di rektum, perbezaan terletak pada sisi kerana fakta bahawa mereka cenderung.

Luas salah satu sisi prisma pentagonal serong dikira berdasarkan pengukuran tepi sisi dan perimeter bahagian lurus prisma.

Persimpangan satah dengan prisma pada sudut 90 ° dengan setiap sisi sisi, adalah bahagian lurus dari prisma. Iaitu, asas rata yang diamati ketika membahagi prisma secara melintang.

Untuk mencari gambaran grafik dari bahagian lurus dari prisma serong Sesiapa sahaja, letakkan alun-alun yang terletak di salah satu tepinya dan, membentuk sudut 90 °, lukiskan garis yang sampai ke tepi bersebelahan dan seterusnya dengan tepi yang lain. Setelah prosedur ini selesai, permukaan itu dapat dilihat pada satah.

Kawasan = 2. Ab + Psr. ke  

di mana  Ab adalah kawasan pangkalan, psr ialah perimeter bahagian lurus prisma dan a tepi sisi.

Untuk menentukan nilai perimeter bahagian lurus, memadai salah satu tepinya pada sudut 90 °, ukur jarak dari tepi itu ke tempat ia memotong pinggir selari dan tambahkannya lima kali.

Isipadu prisma pentagonal

Untuk mengira isipadu prisma pentagonal, lurus dan serong, formula umum untuk semua jenis prisma digunakan: kalikan luas dasar (Ab) dengan pengukuran ketinggian (h).

Isipadu = Ab. h

Mengganti Ab dengan formula sendiri kita mempunyai Volume = 5. L. ap / 2. h

Ingat bahawa dalam prisma kanan pengukuran ketinggian adalah sama dengan ukuran tepi sisi semasa dalam prisma serong ketinggian prisma tidak bertepatan dengan pengukuran tepi sisi, apa sahaja jenis prisma, berhati-hati agar tidak mengelirukan.

Cara membuat prisma pentagonal sekata lurus

? = 108 ° sudut dalaman terbentuk di antara dua sisi pentagon asas (ukuran tetap untuk angka pentagonal)

L = sisi

H = tinggi

Strok asas pentagonal

Sebelum mula melukis prisma, asasnya mesti ditentukan. Dengan cara yang mudah dan tidak begitu teknikal saya akan menerangkan bagaimana membuat angka pentagonal biasa.

  • lukiskan garis lurus yang akan berfungsi sebagai titik permulaan (rajah 1)
  • tandakan ukuran yang ingin anda berikan pada sisi pentagon anda, garis (ab) Rajah 2
  • Dengan bantuan protraktor, berhenti pada titik "a "Dan ke kiri untuk mencari sudut 108 °, lukis garis antara" a "dan persimpangan dengan sudut yang dijumpai dan di atasnya menandakan ukuran yang dipilih untuk sisi pentagon. (garis ac) rajah 3
  • Bersandar pada titik b di sebelah kanan lakukan prosedur yang sama seperti di atas dan cari sisi lain (garis bd) rajah. 4
  • Kemudian bersandar pada titik "c", selalu mencari sudut 108 ° dan lukiskan (garis ce) rajah.5
  • Akhirnya, sertai titik ed yang membentuk bahagian yang hilang. Secara automatik ia harus mempunyai sudut 108 °. Rajah 6

Angka geometri ini mempunyai bentuk yang lebih teknikal dan tepat untuk garisnya, tetapi di sini saya menerangkannya kepada anda dengan cara yang mudah dengan hanya menggunakan pembaris dan / atau kotak dan protraktor.

Kejayaan pembinaan prisma anda akan bergantung pada ketepatan pengesanan asasnya.

Dan ketepatan dalam pembinaan asas pentagonal anda akan bergantung pada kemahiran dan pengetahuan anda mengenai alat pengukuran yang saya cadangkan.

Jejak prisma

  • Lukiskan garis lurus panjang yang akan menjadi asas untuk memulakan pukulan.
  • Pada garis itu tandakan pengukuran (L) lima kali satu demi satu.
  • Tepat pada setiap titik, lukiskan garis menegak yang mewakili tepi dengan ukuran (h) ketinggian.
  • Sambungkan semua titik dengan garis lurus dan anda akan mempunyai sebuah segi empat tepat yang dibahagikan kepada lima bahagian yang sama dan selari, ini mewakili setiap muka depan prisma.
  • Pada segi empat tepat atau muka tengah, atau yang menjadi pilihan anda, lukis atau tambahkan pangkalan pentagonal di bahagian atas dan bawah. Anda mesti melakukannya terlebih dahulu dan berdasarkannya anda menarik prisma.
  • Tambahkan tab di semua sisi muka sisi kecuali salah satu daripadanya. Tab ini adalah tab yang akan membantu anda menyusun prisma.
  • Potong dan sapukan gam pada bulu mata, sorot semua garis agar sedikit pecah dan mempunyai masa yang lebih mudah untuk membengkokkan tepi.


Menjadi yang pertama untuk komen

Tinggalkan komen anda

Alamat email anda tidak akan disiarkan. Ruangan yang diperlukan ditanda dengan *

  1. Bertanggungjawab atas data: Miguel Ángel Gatón
  2. Tujuan data: Mengendalikan SPAM, pengurusan komen.
  3. Perundangan: Persetujuan anda
  4. Komunikasi data: Data tidak akan disampaikan kepada pihak ketiga kecuali dengan kewajiban hukum.
  5. Penyimpanan data: Pangkalan data yang dihoskan oleh Occentus Networks (EU)
  6. Hak: Pada bila-bila masa anda boleh menghadkan, memulihkan dan menghapus maklumat anda.