Kif tistudja priżma pentagonali? Spjegazzjoni dettaljata

Hija figura ġeometrika tridimensjonali li hija magħmula minn żewġ poligoni paralleli ugwali bħala bażijiet u uċuħ laterali li huma parallelogrammi. Huma jirċievu isem speċifiku skont in-numru ta 'naħat li jiffurmaw il-bażi tagħhom. Għalhekk għandna, pereżempju, li jekk il-bażijiet tagħha għandhom tliet naħat tkun priżma trijangulari, erba 'naħat rettangolari, ħames naħat pentagonali, eċċ.

Is-suġġett in kwistjoni huwa speċifikament dak kollu li għandu x'jaqsam miegħu priżma pentagonali, iżda huwa meħtieġ li tkun taf l-aspetti komuni tal-priżmi b'mod ġenerali.

Karatteristiċi ġenerali ta 'priżma

Elementi li jiffurmaw priżma: 

  • Bażijiet Huma żewġ poligoni paralleli u ugwali li jiffurmaw l-art u l-parti ta 'fuq tal-priżma.  In-numru tal-ġnub tiegħu jista 'jkun varjabbli u huma preċiżament dawk li jagħtu lill-priżma isem u kunjom.
  • Uċuħ tal-ġenb: huma l-parallelogrammi li jisseparaw il-bażi t'isfel minn dik ta 'fuq 
  • Għoli: Hija d-distanza li qed tissepara ż-żewġ bażijiet. 
  • Truf: Kull waħda mill-ġnub tal-poligoni li jiffurmaw il-bażijiet tissejjaħ, truf tal-bażi. U kull waħda mill-ġnub tal-uċuħ laterali tissejjaħ individwalment, tarf laterali.
  • Vertex: Kull wieħed mill-punti fejn jiltaqgħu t-truf jissejjaħ vertiċi.


Klassifikazzjoni tal-priżmi

Priżma hija klassifikata skond il-proprjetajiet tal-bażijiet tagħha fi:

  • Regolari:Hija waħda li l-bażi tagħha hija poligonu li għandha l-ġnub kollha tagħha ta 'tul ugwali u wkoll l-angoli interni tagħha huma tal-istess kejl.
  • Irregolari: Huwa wieħed li l-bażijiet tiegħu huma rappreżentati minn poligoni b'ġnub differenti u angoli interni.

Skond in-numru ta 'naħat li għandhom il-bażijiet tagħhom, huma kklassifikati fi:

  • 3 naħat trijangulari
  • 4 naħat kwadrangulari
  • 5 naħat pentagonali
  • Hex 6 naħat
  • Nettagonali 7 naħat
  • 8 naħat ottagonali
  • Eneagon fuq 9 naħat jew nonagon
  • Id-Decagon 10 naħat ..., eċċ.

Skond l-uċuħ laterali tagħhom huma kklassifikati fi:

 

  • Priżma t-tajba: Huwa dak li għandu l-uċuħ laterali daqs il-bażi tiegħu, huma rettangolari u paralleli miegħu.

Priżma Pentagonali (2)

 

  • Oblikwu: Priżma oblikwa m'għandhiex perpendikolarità fuq l-uċuħ laterali tagħha fir-rigward tal-bażi tagħha. L-uċuħ laterali tiegħu huma rombojdi. Il-karatteristika partikolari tagħhom hija li l-għoli tagħhom ma jikkoinċidix mal-valur tat-truf laterali tagħhom.

Skond l-angoli interni tagħhom huma kklassifikati fi

Tiftaħ: Priżma tista 'tiġi kklassifikata bħala konkava meta l-angoli interni tagħha huma akbar minn 180 °. Minħabba l-għamla irregolari tagħha, li tagħti l-viżjoni ta 'qasma lejn in-naħa ta' ġewwa tal-priżma, jekk naqsmuha b'linja dritta tista 'tinqata' f'aktar minn punt wieħed.

Konvessi: Priżma hija konvessa meta l-angoli interni tagħha jkejlu inqas minn 180 ° u min-naħa l-oħra għandna li meta taqsamha b'linja taqta 'biss f'żewġ punti uniċi.

Priżma pentagonali

Issa aħna lesti li nitgħallmu aktar dwar il-priżma pentagonali. Ladarba l-karatteristiċi komuni għal kull priżma jkunu ġew identifikati, aħna nidħlu speċifikament fil-Priżma Pentagonali. Priżma pentagonali hija waħda li l-bażijiet tagħha huma pentagoni ugwali u paralleli u ħames parallelogrammi li jiffurmaw l-uċuħ laterali tagħha.

karatteristiċi

Il-priżma pentagonali għandha l-karatteristiċi li ġejjin:

  • Bażijiet. Għandu żewġ pentagoni paralleli u ugwali.
  • Caras. Għandu ħames uċuħ laterali flimkien maż-żewġ bażijiet, b'kollox hemm seba 'uċuħ,
  • Għoli. Hija d-distanza bejn iż-żewġ bażijiet.
  • Vertex. Huma l-punti tal-priżma fejn tlieta mill-uċuh jikkoinċidu, b'kollox hemm 10 vertiċi.
  • Truf. Huma l-punti tal-laqgħa ta 'tnejn mill-uċuħ tal-priżma, b'kollox għandha 15-il truf.

 

Skond it-Teorema ta 'Euler, hemm interrelazzjoni bejn in-numru ta' uċuħ (C), it-truf (A) u l-vertiċi ta 'kull priżma li l-angoli interni tagħha jkejlu inqas minn 180 ° (konvessi).

Bl-applikazzjoni tal-formula A = C + V-2 n-numru ta 'trufijiet ta' priżma pentagonali jista 'jinstab: A = 7 + 10-2 = 15

Kif Ikkalkula l-erja ta 'priżma pentagonali regolari

Għandu l-bażijiet tiegħu ta 'pentagoni regolari u ġnub rettangolari ugwali, għalhekk il-kalkolu taż-żona tiegħu huwa mogħti minn:

Żona = 5. L. (ap. + H), fejn L hija l-miżura ta 'waħda mill-ġnub tal-pentagonu, ap. (apothem) hija l-iqsar distanza miċ-ċentru għal kull naħa u h huwa l-għoli tal-priżma.

Priżma Pentagonali (6)

Kif issib il-valur ta 'ap (apothem) ta' priżma pentagonali?

Hija varjabbli li ma nafux ovvjament daqs l-oħrajn. Hawnhekk hawn il-formula matematika biex issibha.

Billi tkun taf in-numru tal-ġnub (N) u l-kejl tagħhom (L), l-ewwel ikkalkula l-angolu ċentrali li huwa ffurmat bejn iċ-ċentru tal-poligonu u żewġ vertiċi konsekuttivi, bħal dan:

? = 360 ° / N  

Eżempju: angolu ċentrali ta 'pentagonu? = 360 ° / 5 huwa daqs 72 °.

Li jmiss huwa l-apothem

Id-diviżjoni tal-kejl ta 'waħda mill-ġnub (L) bid-doppju tat-tanġent tan-nofs ta' l-angolu ċentrali (?)

ap = L / 2 x tang (? / 2)

Eżempju: li jkollok priżma pentagonali li l-ġnub tiegħu għandhom kejl ta '20 ċm u 30 ċentimetru għoli, ejja nsibu l-erja tiegħu. Aħna diġà nafu li l-valur tal-angolu ċentrali ta 'pentagonu regolari huwa 72 °. Ejja nsibu l-apotema tagħha:

Ap = 20/2 x Tang (72/2)

Ap = 20/2 x Tang (36)

Ap = 20/2 x (0.73)

Ap = 20 / 1.46

Ap = 13,69 cms.

Issa iva, għandna d-dejta kollha biex niddeterminaw iż-żona tiegħek:

Erja = 5 x L x (ap + h)

5 x 20 (13,69 + 30)

100 (43,69)

Erja = 4369 cm.

Erja ta 'priżma pentagonali irregolari

Meta wieħed iqis li priżma pentagonali irregolari għandha żewġ pentagoni irregolari bħala l-bażi tagħha, huwa meħtieġ li ssib iż-żona tal-pentagonu irregolari (Ab), il-perimetru tiegħu (Pb) u l-għoli tal-priżma biex aktar tard tikkalkula l-erja ta ' Il-priżma.

Il-formula għaż-żona ta 'priżma tal-lemin pentagonali irregolari hija:

Żona priżma = 2. Ab + Pb. h

Iż-żona tal-pentagonu irregolari bażi (Ab) tinstab permezz tal - metodu ta ' triangolazzjoni, li tfisser li taqsamha f'figuri trijangulari iżgħar biex tikkalkula l-erjas tagħhom u b'hekk aktar faċilment l-erja totali tal-pentagonu tinkiseb billi żżidhom kollha.

Priżma Pentagonali (7)

Il-perimetru ta 'bażi ​​irregolari tal-pentagonu (Pb) Jinstab billi żżid il-miżura tal-ħames naħat tagħha.

Erja ta 'priżma pentagonali oblikwa

Il-formula tal-kalkolu taż-żona għal dan it-tip ta 'priżma hija differenti minn dik tal-priżma pentagonali t-tajba.

L-erja tal-bażijiet hija kkalkulata bl-istess mod bħal fir-rektum, id-differenza tinsab fil-ġnub minħabba l-fatt li huma inklinati.

L-erja ta 'waħda mill-ġnub ta' priżma pentagonali oblikwa hija kkalkulata abbażi tal-kejl ta 'tarf laterali u l-perimetru ta' l- sezzjoni dritta priżma.

L-intersezzjoni ta 'pjan bil-priżma f'angolu ta' 90 ° ma 'kull wieħed mit-truf laterali, hija s-sezzjoni dritta tal-priżma. Jiġifieri, hija l-bażi ċatta li hija osservata meta tinqasam il-priżma b'mod trasversali.

Biex issib ir - rappreżentazzjoni grafika tal - sezzjoni dritta ta 'priżma oblikwa Kulħadd, poġġi l-kwadru mistrieħ fuq wieħed mit-trufijiet tiegħu u, billi tifforma angolu ta '90 °, iġbed linja li tilħaq ix-xifer biswit u l-bqija mat-truf l-oħra. Ladarba ssir din il-proċedura, dak il-wiċċ jista 'jiġi viżwalizzat fuq il-pjan.

Żona = 2. Ab + Psr. għal  

Fejn  Ab hija l-erja tal-bażi, psr huwa l-perimetru tat-taqsima dritta tal-priżma u a tarf laterali.

Biex tiddetermina l-valur tal-perimetru tat-taqsima dritta, huwa biżżejjed li kwadru wieħed mit-trufijiet tiegħu f'angolu ta '90 °, kejjel id-distanza minn dak it-tarf sa fejn taqsam it-tarf parallel tagħha u żidha ħames darbiet.

Volum ta 'priżma pentagonali

Biex tikkalkula l-volum ta 'priżma pentagonali, kemm dritta kif ukoll oblikwa, hija applikata l-formula ġenerali għat-tipi kollha ta' priżma: immultiplika l-erja tal-bażi (Ab) bil-kejl tal-għoli (h).

Volum = Ab. h

Nissostitwixxu Ab bil-formula tiegħu stess għandna Volum = 5. L. ap / 2. h

Ftakar li fi priżma tal-lemin il-kejl tal-għoli huwa daqs il-kejl tat-tarf laterali filwaqt li fi priżma oblikwa l-għoli tal-priżma ma jikkoinċidix mal-kejl tat-tarf laterali, ikun xi jkun it-tip ta 'priżma, oqgħod attent li ma tħawwadx.

Kif tagħmel priżma pentagonali regolari dritta

? = 108 ° angolu intern iffurmat bejn tnejn mill-ġnub tal-pentagonu bażi (kejl fiss għal figura pentagonali)

L = ġenb

H = għoli

Puplesija tal-bażi pentagonali

Qabel ma tibda tiġbed il-priżma, il-bażijiet tagħha għandhom jiġu definiti. B’mod faċli u mhux daqstant tekniku se nispjega kif tagħmel figura pentagonali regolari.

  • pinġi linja dritta li sservi bħala punt tat-tluq (fig. 1)
  • immarka l-kejl li trid tagħti lill-ġnub tal-pentagonu tiegħek, linja (ab) Fig. 2
  • Bl-għajnuna ta 'protractor, tieqaf fil-punt "a "U lejn ix-xellug fittex l-angolu ta '108 °, iġbed linja bejn" a "u l-intersezzjoni bl-angolu misjub u fuqha immarka l-miżura magħżula għall-ġnub tal-pentagonu. (linja ac) fig.3
  • Imxaqleb fuq il-punt b lejn il-lemin agħmel l-istess proċedura bħal hawn fuq u sib in-naħa l-oħra (linja bd) fig. 4
  • Imbagħad aqleb fuq il-punt "c", dejjem tfittex angolu ta '108 ° u iġbed il-linja (ce) fig.5
  • Fl-aħħarnett, ingħaqad mal-punti ed li jiffurmaw in-naħa nieqsa. Għandu jkollu awtomatikament l-angolu ta '108 °. Fig. 6

Din il-figura ġeometrika għandha forom aktar tekniċi u preċiżi għall-puplesija tagħha, imma hawnhekk nispjegalek b'mod sempliċi billi tuża biss ħakkiem u / jew kwadri u protractor.

Is-suċċess tal-kostruzzjoni tal-priżma tiegħek jiddependi fuq l-eżattezza tat-traċċar tal-bażijiet tagħha.

U l-eżattezza fil-kostruzzjoni tal-bażi pentagonali tiegħek tiddependi fuq il-ħila u l-għarfien tiegħek tal-għodod tal-kejl li nissuġġerixxi.

Traċċa priżma

  • Pinġi linja dritta twila li sservi bħala bażi biex tibda l-puplesija.
  • Fuq dik il-linja immarka l-kejl (L) ħames darbiet wara xulxin.
  • Perpendikulari għal kull punt, iġbed il-linji vertikali li jirrappreżentaw it-truf bil-miżura ta '(h) għoli.
  • Ingħaqad il-punti kollha b'linja dritta u jkollok rettangolu maqsum f'ħames sezzjonijiet ugwali u paralleli, dawn jirrappreżentaw kull waħda mill-uċuħ laterali tal-priżma.
  • Fuq ir-rettangolu jew il-wiċċ ċentrali, jew dak tal-preferenza tiegħek, iġbed jew żid il-bażi pentagonali kemm fuq u kemm fuq. Huwa meħtieġ li tagħmlu l-ewwel u bbażat fuqu tiġbed il-priżma.
  • Żid tabs fuq in-naħat kollha tal-uċuħ tal-ġenb ħlief għal waħda minnhom. Dawn it-tabs huma dawk li jgħinuk tiġbor il-priżma.
  • Ittrimmja u applika kolla fuq il-lashes, enfasizza l-linji kollha biex tagħtiha ftit waqfa u jkollok ħin aktar faċli biex tgħawweġ it-truf.

 

 

 

 


Il-kontenut tal-artikolu jaderixxi mal-prinċipji tagħna ta ' etika editorjali. Biex tirrapporta żball ikklikkja hawn.

Kun l-ewwel li tikkummenta

Ħalli l-kumment tiegħek

Your email address mhux se jkun ippubblikat.

  1. Responsabbli għad-dejta: Miguel Ángel Gatón
  2. Għan tad-dejta: Kontroll SPAM, ġestjoni tal-kummenti.
  3. Leġittimazzjoni: Il-kunsens tiegħek
  4. Komunikazzjoni tad-dejta: Id-dejta ma tiġix ikkomunikata lil partijiet terzi ħlief b'obbligu legali.
  5. Ħażna tad-dejta: Bażi tad-dejta ospitata minn Occentus Networks (UE)
  6. Drittijiet: Fi kwalunkwe ħin tista 'tillimita, tirkupra u tħassar l-informazzjoni tiegħek.