Det er en tredimensjonal geometrisk figur som består av to like parallelle polygoner som baser og sideflater som er parallellogrammer. De får et spesifikt navn i henhold til antall sider som danner basen. Dermed har vi for eksempel at hvis basene har tre sider, vil det være et trekantet prisme, fire rektangulære sider, fem femkantede sider osv.
Temaet for hånden er spesifikt alt relatert til femkantet prisme, men det er nødvendig å kjenne til de vanlige aspektene ved prismer generelt.
Generelle egenskaper ved et prisme
Elementer som utgjør et prisme:
- Baser De er to parallelle og like polygoner som danner gulvet og toppen av prismen. Antallet på sidene kan variere, og det er nettopp de som gir prismen et for- og etternavn.
- Side ansikter: er parallellogrammer som skiller den nedre basen fra den øvre
- Høyde: Det er avstanden som skiller de to basene.
- Kanter: Hver av sidene av polygonene som danner basene kalles kantene på basen. Og hver av sidene på sideflatene kalles individuelt, sidekant.
- Vertex: Hvert av punktene der kantene møtes kalles toppunkt.
Klassifisering av prismer
Et prisme klassifiseres i henhold til egenskapene til basene i:
- Regular:Det er en hvis base er en polygon som har alle sidene av samme lengde, og også dens indre vinkler er av samme mål.
- Uregelmessig: Det er en hvis baser er representert av polygoner med forskjellige sider og indre vinkler.
I henhold til antall sider som basene deres har, klassifiseres de i:
- Trekantet 3 sider
- Firkantet 4 sider
- Femkantede 5 sider
- Hex 6 sider
- Heptagonal 7 sider
- Åttekantede 8 sider
- 9-sidig eneagon eller nonagon
- Dekagon 10 sider ..., og så videre.
I følge deres sideansikter er de klassifisert i:
- Høyre prisme: Det er den som har så mange sideflater som basen har, de er rektangulære og parallelle med den.
- Skrå: Et skrått prisme har ikke vinkelrett på sideflatene i forhold til basen. Dens sideansikter er romboide. Deres spesielle kjennetegn er at høyden ikke sammenfaller med verdien av sidekantene.
I henhold til deres indre vinkler er de klassifisert i
Konkaver: Et prisme kan klassifiseres som konkav når dets indre vinkler er større enn 180 °. På grunn av sin uregelmessige form, som gir synet av en spalte mot innsiden av prismen, kan vi kutte den i mer enn ett punkt hvis vi krysser den med en rett linje.
Konveks: Et prisme er konveks når dets indre vinkler måler mindre enn 180 °, og på den annen side har vi at når det krysses med en linje, skjærer det bare på to unike punkter.
Femkantet prisme
Nå er vi klare til å lære mer om det femkantede prisme. Etter å ha identifisert egenskapene som er felles for hvert prisme, vil vi fordype oss spesifikt i det femkantige prisme. Et femkantet prisme er et med baser som er like og parallelle pentagoner og fem parallellogrammer som danner sideflatene.
funksjoner
Det femkantede prisme har følgende egenskaper:
- Baser. Den har to parallelle og like femkant.
- Caras. Den har fem sideflater pluss de to basene, totalt er det syv ansikter,
- Altura. Det er avstanden mellom de to basene.
- Vertex. De er prismepunktene der tre av ansiktene sammenfaller, totalt er det 10 hjørner.
- Kanter. De er møtepunktene for to av prismaens ansikter, totalt har den 15 kanter.
I følge Eulers teorem er det et innbyrdes forhold mellom antall ansikter (C), kantene (A) og toppunktene til hvert prisme hvis indre vinkler måler mindre enn 180 ° (konveks).
Ved å bruke formelen A = C + V-2, kan antall kanter på et femkantet prisme bli funnet: A = 7 + 10-2 = 15
hvordan Beregn arealet til et vanlig femkantet prisme
Den har basene med vanlige femkant og rektangulære sider like, så beregningen av arealet er gitt av:
Areal = 5. L. (ap. + H), hvor L er mål på en av sidene av femkant, ap. (apotem) er den korteste avstanden fra sentrum til hver side, og h er prismen.
Hvordan finner du verdien av ap (apotem) til et femkantet prisme?
Det er en variabel som vi ikke kjenner så åpenbart som de andre. Vel, her er den matematiske formelen for å finne den.
Når du vet antall sider (N) og deres mål (L), beregner du først den sentrale vinkelen som er dannet mellom sentrum av polygonet og to påfølgende hjørner, slik:
? = 360 ° / N
Eksempel: sentral vinkel på en femkant? = 360 ° / 5 tilsvarer 72 °.
Neste er apotemet
Dele mål på en av sidene (L) med to ganger tangenten til halvparten av midtvinkelen (?)
ap = L / 2 x tang (? / 2)
Eksempel: å ha et femkantet prisme hvis sider har et mål på 20 cm og 30 centimeter i høyden, la oss finne området. Vi vet allerede at verdien av den sentrale vinkelen til en vanlig femkant er 72 °. La oss finne apotemet:
Ap = 20/2 x Tang (72/2)
Ap = 20/2 x Tang (36)
Ap = 20/2 x (0.73)
Ap = 20 / 1.46
Ap = 13,69 cm.
Nå har vi alle dataene for å bestemme ditt område:
Areal = 5 x L x (ap + h)
5 x 20 (13,69 + 30)
100 (43,69)
Areal = 4369 cm.
Område med et uregelmessig femkantet prisme
Tatt i betraktning at et uregelmessig femkantet prisme har to uregelmessige femkanter som base, er det nødvendig å finne arealet til den uregelmessige femkant (Ab), dens omkrets (Pb) og høyden på prismen for senere å beregne arealet av Prismen.
Formelen for et uregelmessig femkantet høyre prisme er:
Prismeområde = 2. Ab + Pb. h
Området til basen uregelmessig femkant (Ab) er funnet gjennom Metode av triangulering, som betyr å dele den i mindre trekantede figurer for å beregne arealene, og dermed lettere oppnås det totale arealet av femkantet ved å legge til dem alle.
Omkretsen til en uregelmessig femkantbase (Pb) Det er funnet ved å legge til mål på de fem sidene.
Område med et skrått femkantet prisme
Arealberegningsformelen for denne typen prisme er forskjellig fra den for det høyre femkantede prismen.
Arealet av basene beregnes på samme måte som i endetarmen, forskjellen ligger i sidene på grunn av at de er skråstilte.
Arealet til en av sidene av et skrått femkantet prisme beregnes basert på måling av en sidekant og omkretsen av prisme rett seksjon.
Skjæringspunktet mellom et plan og prismen i en vinkel på 90 ° med hver av sidekantene er den rette delen av prismen. Det vil si at det er den flate basen som observeres når prismen deles på tvers.
For å finne den grafiske representasjonen av rett del av et skrått prisme Hvem som helst, plasser firkanten som hviler på en av kantene, og danner en 90 ° vinkel, tegner en linje som når den tilstøtende kanten og så videre med de andre kantene. Når denne prosedyren er gjort, kan overflaten visualiseres på flyet.
Areal = 2. Ab + Psr. til
Hvor Ab er området av basen, psr er omkretsen av den rette delen av prismen og a en sidekant.
For å bestemme verdien av den rette seksjonens omkrets, er det nok å firkantet en av kantene i en vinkel på 90 °, måle avstanden fra den kanten til der den krysser den parallelle kanten og legge den til fem ganger.
Volum av et femkantet prisme
For å beregne volumet til et femkantet prisme, både rett og skrått, brukes den generelle formelen for alle typer prismer: multipliser arealet til basen (Ab) med høydemålingen (h).
Volum = Ab. h
Ved å erstatte Ab med sin egen formel har vi Volum = 5. L. ap / 2. h
Husk at høydemålingen i høyre prisme er lik sidekantmålingen mens du er i et skrått prisme prismen faller ikke sammen med måling av sidekanten, uansett prisme, vær forsiktig så du ikke forveksler.
Hvordan lage et rett vanlig femkantet prisme
? = 108 ° innvendig vinkel dannet mellom to av sidene av basen pentagon (fast mål for en femkantet figur)
L = side
H = høyde
Femkantet baseslag
Før du begynner å tegne prismen, må basene defineres. På en enkel og ikke så teknisk måte vil jeg forklare hvordan jeg lager en vanlig femkantet figur.
- tegne en rett linje som vil tjene som utgangspunkt (fig. 1)
- merk målingen du vil gi til sidene av femkant, linje (ab) Fig. 2
- Ved hjelp av en vinkelmåler stopper du ved punktet “a "Og til venstre se etter vinkelen på 108 °, tegn en linje mellom" a "og skjæringspunktet med den vinkelen som er funnet, og merk den målingen som er valgt for sidene av femkant. (linje ac) fig.3
- Len deg på punkt b til høyre gjør den samme fremgangsmåten ovenfor og finn den andre siden (linje bd) fig. 4
- Len deg deretter mot punkt "c", og se alltid etter en vinkel på 108 ° og tegn (ce-linjen) fig.5
- Til slutt, bli med i ed-punktene som utgjør den manglende siden. Den skal automatisk ha en vinkel på 108 °. Fig.6
Denne geometriske figuren har mer tekniske og presise former for sitt slag, men her forklarer jeg det for deg på en enkel måte ved hjelp av bare linjaler og / eller firkanter og en vinkelmåler.
Suksessen med konstruksjonen av prisme vil avhenge av nøyaktigheten av sporing av basene.
Og nøyaktigheten i konstruksjonen av din femkantede base vil avhenge av din dyktighet og kunnskap om måleverktøyene som jeg foreslår.
Prisme spor
- Tegn en lang rett linje som vil tjene som en base for å starte slag.
- Merk målingen (L) på den linjen fem ganger etter hverandre.
- Vinkelrett på hvert punkt, tegne de vertikale linjene som representerer kantene med målingen (h) høyde.
- Forbind alle punktene med en rett linje, så får du et rektangel delt inn i fem like og parallelle seksjoner, disse representerer hvert av prismaets sideflater.
- På rektangelet eller midtflaten, eller det du foretrekker, tegner eller legger du til den femkantede basen på både topp og bunn. Det er nødvendig at du gjør det først, og basert på det tegner du prismen.
- Legg til tapper på alle sider av sideflatene, bortsett fra en av dem. Disse kategoriene er de som vil hjelpe deg med å montere prismen.
- Trim og påfør lim på vippene, fremhev alle linjene for å gi det en liten pause og få lettere tid til å bøye kantene.
