Jedná sa o trojrozmerný geometrický útvar, ktorý sa skladá z dvoch rovnakých rovnobežných polygónov ako základne a bočné plochy, ktoré sú rovnobežníkmi. Dostávajú konkrétny názov podľa počtu strán, ktoré tvoria ich základňu. Máme teda napríklad to, že ak majú jeho základne tri strany, bude to trojuholníkový hranol, štyri obdĺžnikové strany, päť päťuholníkových strán atď.
Predmetnou témou je konkrétne všetko, s čím súvisí päťuholníkový hranol, ale je potrebné poznať spoločné aspekty hranolov všeobecne.
Všeobecná charakteristika hranola
Prvky, ktoré tvoria hranol:
- Základne Sú to dva rovnobežné a rovnaké polygóny, ktoré tvoria podlahu a vrchol hranola. Počet jeho strán môže byť rôzny a sú to práve tie, ktoré dávajú hranolu meno a priezvisko.
- Bočné tváre: sú rovnobežníky, ktoré oddeľujú spodnú základňu od hornej
- Altura: Je to vzdialenosť, ktorá oddeľuje tieto dve základne.
- Hrany: Každá jedna zo strán mnohouholníkov, ktoré tvoria základne, sa nazývajú okraje základne. A každá zo strán bočných plôch sa nazýva individuálne, bočná hrana.
- Vrchol: Každý z bodov, kde sa hrany stretávajú, sa nazýva vrchol.
Klasifikácia hranolov
Hranol sa klasifikuje podľa vlastností svojich základov v:
- Regular:Je to ten, ktorého základňou je mnohouholník, ktorý má všetky strany rovnako dlhé a tiež jeho vnútorné uhly sú rovnakej miery.
- Nepravidelné: Je to ten, ktorého základne sú reprezentované mnohouholníkmi s rôznymi stranami a vnútornými uhlami.
Podľa počtu strán, ktoré majú ich základne, sa delia na:
- Trojuholníkové 3 strany
- Štvoruholníkové 4 strany
- Päťuholníkové 5 strán
- Šesťhranný 6 strán
- Sedemboká 7 strán
- Osemuholníkové 8 strán
- 9-stranný eneagon alebo nonagon
- Desaťuholník 10 strán ... atď.
Podľa bočných tvárí sa klasifikujú do:
- Pravý hranol: Je to ten, ktorý má toľko bočných plôch, koľko má jeho základňa, sú obdĺžnikové a rovnobežné s ním.
- Šikmé: Šikmý hranol nemá na svojich bočných stranách kolmosť na svoju základňu. Jeho bočné plochy sú kosoštvorcové. Ich zvláštnou vlastnosťou je, že ich výška sa nezhoduje s hodnotou ich bočných hrán.
Podľa svojich vnútorných uhlov sú klasifikované do
Konkávy: Hranol možno klasifikovať ako konkávny, ak sú jeho vnútorné uhly väčšie ako 180 °. Kvôli jeho nepravidelnému tvaru, ktorý dáva videnie štrbiny smerom dovnútra hranola, ak ho prekrížime priamkou, je možné ho rezať vo viacerých bodoch.
Konvexné: Hranol je konvexný, keď jeho vnútorné uhly merajú menej ako 180 °, a na druhej strane máme, že keď ho križujeme s priamkou, reže iba v dvoch jedinečných bodoch.
Päťuholníkový hranol
Teraz sme pripravení dozvedieť sa viac o päťuholníkovom hranole. Po identifikácii charakteristík spoločných pre všetky hranoly sa ponoríme konkrétne do päťuholníkového hranola. Päťuholníkový hranol je ten, ktorého základne sú rovnaké a rovnobežné päťuholníky a päť rovnobežníkov, ktoré tvoria jeho bočné plochy.
rysy
Päťuholníkový hranol má tieto vlastnosti:
- Základne. Má dva paralelné a rovnaké päťuholníky.
- Caras. Má päť bočných tvárí plus dve základne, celkovo je to sedem tvárí,
- Altura. Je to vzdialenosť medzi dvoma základňami.
- Vrchol. Sú to body hranola, kde sa tri plochy zhodujú, celkovo existuje 10 vrcholov.
- Hrany. Sú stretávacími bodmi dvoch z tvárí hranola, celkovo má 15 okrajov.
Podľa Eulerovej vety existuje vzájomný vzťah medzi počtom plôch (C), hrán (A) a vrcholmi každého hranola, ktorého vnútorné uhly merajú menej ako 180 ° (konvexné).
Použitím vzorca A = C + V-2 možno zistiť počet hrán päťuholníkového hranola: A = 7 + 10-2 = 15
Ako Vypočítajte plochu pravidelného päťuholníkového hranola
Má základne pravidelných päťuholníkov a rovnaké obdĺžnikové strany, takže výpočet jeho plochy je daný:
Plocha = 5. L. (ap. + H), kde L je mierka jednej zo strán päťuholníka, ap. (apotém) je najkratšia vzdialenosť od stredu na obidve strany a h je výška hranola.
Ako zistiť hodnotu ap (apotému) päťuholníkového hranola?
Je to premenná, ktorú nepoznáme tak zjavne ako ostatné. Tu je matematický vzorec na jeho nájdenie.
Ak poznáte počet strán (N) a ich mieru (L), najskôr vypočítajte stredový uhol, ktorý je tvorený medzi stredom mnohouholníka a dvoma po sebe nasledujúcimi vrcholmi, takto:
? = 360 ° / N
príklad: stredový uhol päťuholníka? = 360 ° / 5 sa rovná 72 °.
Ďalej je to apotém
Delenie miery jednej zo strán (L) dvojnásobkom dotyčnice polovice stredového uhla (?)
ap = L / 2 x tang (? / 2)
Príklad: s päťuholníkovým hranolom, ktorého bočné strany majú výšku 20 cm a 30 centimetrov, nájdeme jeho plochu. Už vieme, že hodnota stredového uhla pravidelného päťuholníka je 72 °. Poďme nájsť jeho zámienku:
Ap = 20/2 x Tang (72/2)
Ap = 20/2 x Tang (36)
Ap = 20/2 x (0.73)
Ap = 20 / 1.46
Ap = 13,69 cm.
Teraz máme všetky údaje na určenie vašej oblasti:
Plocha = 5 x d x (ap + h)
5 x 20 (13,69 + 30)
100 (43,69)
Plocha = 4369 cm.
Plocha nepravidelného päťuholníkového hranola
Ak vezmeme do úvahy, že nepravidelný päťuholníkový hranol má ako základňu dva nepravidelné päťuholníky, je potrebné zistiť plochu nepravidelného päťuholníka (Ab), jeho obvod (Pb) a výšku hranola, aby sa mohol neskôr vypočítať obsah Hranol.
Vzorec pre plochu nepravidelného päťuholníkového pravého hranola je:
Plocha hranolu = 2. Ab + Pb. h
Plocha základného nepravidelného päťuholníka (Ab) sa nachádza prostredníctvom metóda vymeriavaní, čo znamená rozdeliť ho na menšie trojuholníkové útvary, aby sa vypočítali ich plochy, a teda ľahšie sa celková plocha päťuholníka získa súčtom všetkých z nich.
Obvod nepravidelného päťuholníka (Pb) Zistí sa to pridaním miery jeho piatich strán.
Oblasť šikmého päťuholníkového hranola
Vzorec pre výpočet plochy pre tento typ hranola sa líši od pravého päťuholníkového hranola.
Plocha základní sa počíta rovnako ako v konečníku, rozdiel spočíva v stranách kvôli tomu, že sú sklonené.
Plocha jednej zo strán šikmého päťuholníkového hranola sa počíta na základe merania bočnej hrany a obvodu hranol rovný rez.
Priesečník roviny s hranolom v uhle 90 ° s každou z bočných hrán predstavuje priamy rez hranolom. To znamená, že je to plochá základňa, ktorá sa pozoruje pri priečnom rozdelení hranola.
Ak chcete nájsť grafické znázornenie súboru rovný rez šikmým hranolom Ktokoľvek, položte štvorec spočívajúci na jednom z jeho okrajov a zvierajúc uhol 90 °, nakreslite čiaru, ktorá sa dostane k susednému okraju atď. S ostatnými okrajmi. Po vykonaní tohto postupu je možné tento povrch zobraziť v rovine.
Plocha = 2. Ab + Psr. do
kde Ab je plocha základne, psr je obvod priamej časti hranola a a bočný okraj.
Na stanovenie hodnoty obvodu priameho rezu postačuje vyrovnať jeden z jeho okrajov v uhle 90 °, zmerať vzdialenosť od tohto okraja k miestu, kde sa pretína s jeho rovnobežným okrajom, a päťkrát ho pridať.
Objem päťuholníkového hranola
Na výpočet objemu päťuholníkového hranola, priameho aj šikmého, sa použije všeobecný vzorec pre všetky typy hranolov: vynásobte plochu základne (Ab) výškovým meraním (h).
Objem = Ab. h
Nahradením Ab vlastným vzorcom máme objem = 5. L. ap / 2. h
Pamätajte, že v pravom hranole sa meranie výšky rovná meraniu bočnej hrany zatiaľ čo v šikmom hranole výška hranola sa nezhoduje s meraním bočnej hrany, bez ohľadu na typ hranolu, dajte pozor, aby ste si nepomýlili.
Ako vyrobiť priamy pravidelný päťuholníkový hranol
? = 108 ° vnútorný uhol tvorený medzi dvoma stranami základného päťuholníka (pevné meranie pre päťuholníkový obrazec)
L = strana
H = výška
Päťuholníkový základný zdvih
Pred začatím kreslenia hranola musia byť definované jeho základy. Ľahkým a nie tak technickým spôsobom vysvetlím, ako sa dá vyrobiť pravidelná päťuholníková figúra.
- nakreslite priamku, ktorá bude slúžiť ako východiskový bod (obr. 1)
- označte meranie, ktoré chcete dať po stranách vášho päťuholníka, čiaru (ab) obr. 2
- Pomocou uhlomera sa zastaví v bode „a „A vľavo hľadajte uhol 108 °, nakreslite čiaru medzi„ a “a priesečníkom so zisteným uhlom a označte na ňom mieru zvolenú pre strany päťuholníka. (riadok ac) obr. 3
- Nakloňte sa o bod b doprava urobte rovnaký postup ako vyššie a nájdite druhú stranu (riadok bd) obr. 4
- Potom sa opierajte o bod „c“, vždy hľadajte uhol 108 ° a nakreslite (čiaru ce) obr.5
- Nakoniec spojte ed body, ktoré tvoria chýbajúcu stranu. Automaticky by mala mať uhol 108 °. Obr
Táto geometrická figúra má pre svoj ťah technickejšie a presnejšie tvary, ale tu vám ju vysvetlím jednoduchým spôsobom iba pomocou pravítok a / alebo štvorcov a uhlomera.
Úspešnosť stavby vášho hranola bude závisieť od presnosti vysledovania jeho základov.
A presnosť konštrukcie vašej päťuholníkovej základne bude závisieť od vašich schopností a znalostí nástrojov na meranie, ktoré navrhujem.
Stopa hranola
- Nakreslite dlhú rovnú čiaru, ktorá bude slúžiť ako základ na začatie ťahu.
- Na tomto riadku päťkrát za sebou označte meranie (L).
- Kolmo na každý bod nakreslite zvislé čiary, ktoré predstavujú okraje, s mierou (h) výšky.
- Spojte všetky body priamkou a vznikne vám obdĺžnik rozdelený do piatich rovnakých a rovnobežných častí, ktoré predstavujú každú z bočných plôch hranola.
- Na obdĺžnik, stredovú tvár alebo tvár, ktorú uprednostňujete, nakreslite alebo pridajte päťuholníkový základ zhora aj zdola. Je potrebné, aby ste to urobili ako prvé a na základe toho nakreslili hranol.
- Pridajte záložky na všetky bočné strany okrem jednej z nich. Tieto karty vám pomôžu zostaviť hranol.
- Zastrihajte a naneste lepidlo na riasy, zvýraznite všetky linky, aby ste im urobili malú prestávku a uľahčili sa im ohýbanie okrajov.
