Druhy matematických funkcií

Poďme to vedieť všetky druhy matematických funkcií, niečo nevyhnutné pre študentov aj pre milovníkov vedeckého odboru, aby získali základný základ pre to, aby mohli ďalej napredovať vo svojich vedomostiach.

Čo sú to matematické funkcie

Funkcia je vzťah medzi dvoma množinami alebo veličinami takým spôsobom, že medzi prvou a druhou je stanovená rovnosť hodnôt.

Funkciu môžeme znázorniť graficky, aby sme mohli pozorovať vzťah medzi oboma veličinami, čo uľahčuje jej pochopenie a predovšetkým nám otvára myseľ vedieť, čo skutočne počítame.

Pamätajte, že matematika môže byť veľmi krásna, ale iba ak pochopíme procesy a ciele, pretože ak nebudeme mať dobrý základ a nebudeme sa sústrediť iba na výpočty, nakoniec sa z nej môže stať predmet, ktorý sa bude robiť veľmi vysoko. Je preto nevyhnutné, aby ste okrem výpočtových funkcií venovali nejaký čas aj analýze ich významu, a preto je najlepšie ich graficky znázorniť.

Všetky typy matematických funkcií

Keď pochopíme koncept funkcie, môžeme pristúpiť k analýze všetkých typov matematických funkcií, ktoré dnes existujú.

Konštantná funkcia

Una konštantná funkcia Je to ten, v ktorom máme iba jeden výsledok pre uvedenú funkciu, aby sme získali niečo podobné, čo vidíme na nasledujúcom obrázku, teda vodorovnú čiaru:

Kvadratická funkcia

Una kvadratická funkcia je funkcia typu f (x) = ax2 + bx + c, takže a, b a c by boli konštanty, ktoré sa v každom prípade líšia od nuly. Týmto spôsobom sa získa parabola, ktorá sa dá otvoriť nahor alebo nadol v závislosti od toho, či má a hodnotu väčšiu ako nula, alebo či má hodnotu menšiu ako nula. V prípade, že ide o vyššiu hodnotu, bude otvorená smerom nahor, a ak je to hodnota nižšia ako nula, bude otvorená smerom nadol.

Treba poznamenať, že kvadratické funkcie sú polynomické funkcie.

Lineárna funkcia

La lineárne fungovanie je ten, ktorý má tvar f (x) = mx + b, kde m je to, čo naznačuje sklon, zatiaľ čo b je hodnota v y, takže sa získa priamka, ale tentokrát s určitým sklonom alebo sklonom.

Je dôležité mať na pamäti, že lineárna funkcia je polynomická funkcia, typ funkcie, o ktorej sa dozvieme viac nižšie.

Polynomiálna funkcia

Vzhľadom k tomu, polynomiálna funkcia, je to funkcia s reálnymi číslami a kladnými celočíselnými exponentmi. Je potrebné poznamenať, že doménou všetkých polynomiálnych funkcií je množina reálnych čísel.

Racionálna funkcia

Konečne tu máme racionálna funkcia ktorý je výsledným kvocientom dvoch polynomických funkcií, takže sa zistí, že q (x) = f (x) / g (x).

Jeden detail, ktorý treba mať na pamäti, je, že doména polynomiálnej funkcie získava skutočné čísla.

Funkcia priamky

Keď hovoríme o afinnej funkcii, musíme to spomenúť je to polynomiálna funkcia. Že sme to spomenuli aj v tomto zozname matematických funkcií. Preto sa návrat k afinite definuje ako ten, ktorý neprechádza počiatkom súradníc, to znamená, že sa nedotýka bodu 0,0. Sú to riadky, ktoré sa riadia týmto vzorcom:

F (x) = mx + n

M bude sklon, to znamená sklon vzhľadom k osi X alebo úsečke. keď je pozitívny, funkcia sa vraj zvyšuje. Ak je teda negatívny, bude klesať. N bude súradnica, bod, v ktorom priamka prereže súradnicovú os.

Funkcia identity

Je to funkcia samotnej súpravy. To znamená, že obraz ľubovoľného typu prvku bude rovnaký. Väčšinou to vidíme s id. Keď hovoríme o funkcii identity, hovoríme tiež o lineárnej funkcii, kde m sa rovná 1 a prechádza súradnicovou osou. To znamená, že rozdelí prvý a tretí kvadrant a obidva rovnaké časti. Pamätajte, že id bude vždy neutrálnym prvkom

id r: R - R

idr(x) := x

Kubická funkcia

Hovoríme o funkciách tretieho stupňa, kde je najväčší exponent x zvýšený na tri. Pamätajte, že a je nenulové. Môže mať tiež jeden alebo viac koreňov.

f (x) = sekera ³ + bx ² + cx + d

Exponenciálna funkcia

Na svojej základni má konštantu a a premenná x sa objaví ako exponent. Derivát exponenciálnej funkcie bude úmerný hodnote funkcie. Konštanta tejto proporcionality bude teda prirodzeným logaritmom základne b.

f (x) = ab ×

Logaritmická funkcia

Pre rýchlejší prehľad je potrebné povedať, že ide o inverznú hodnotu exponenciálu. takže keď hovoríme o logaritmických funkciách, musíme spomenúť, že a bude základom tejto funkcie, pozitívny a odlišný od 1.

f(x) = log_ax

Funkcia absolútnej hodnoty

Ako iste viete, absolútnou hodnotou čísla v matematike je jeho číselná hodnota. V takom prípade sa neberie do úvahy, či je pozitívny alebo negatívny. Vo funkciách je spojená s veľkosťou alebo vzdialenosťami. Bude väčšia alebo rovná 0, ale nikdy záporná.

f (x) = | x |

Týmto dokončíme klasifikáciu pomocou desiatich typov matematických funkcií, čo sú informácie, ktoré musíme mať vždy po ruke, pretože je nevyhnutné, aby sme pochopili, že na základe typu funkcie, ktorá je pred nami, sa grafické znázornenie bude značne líšiť , takže Ak poznáme všetky tieto podrobnosti, budeme môcť vykonať veľa práce, pretože jediným pohľadom získate všetky potrebné informácie, aby sme vedeli, aký bude výsledok, a už nebudeme musieť robiť výpočet.

Majte na pamäti, že toho veľa dosiahneme, ak už vopred vieme, aký typ zastúpenia nájdeme, pretože nám to pomôže dvoma spôsobmi; Najskôr budeme schopní pozorovať, že všetko postupuje správne, to znamená, že musíme mať jasno v tom, že počas procesu uvidíme, že sme na dobrej ceste, a na druhej strane, keď urobíme grafické znázornenie , budeme mať jasnú predstavu o tom, či je získaný výsledok správny, pretože v prípade, že by sa grafické znázornenie líšilo od typu funkcie, ktorej sa venujeme, zjavne by to znamenalo, že sme sa pri niektorých výpočtoch dostali do omylu, čo znamená že sa musíme vrátiť späť dozadu, kým nenájdeme chybu, aby sme ju opravili, a dokončiť kontrolu správnosti grafického znázornenia.

To je všetko, čo potrebujete vedieť o typoch funkcií, ale nezabudnite, že je vždy dôležité, aby ste si rozšírili svoje vedomosti a predovšetkým to, čo praktizujete, a zároveň porozumeli tomu, čo robíte, pretože to je jediný spôsob, ako si tieto funkcie vychutnať. matematiku a zabrániť tomu, aby sa z nej stal predmet, pre ktorý nemôžeme získať dobrú stránku.