Shtë një figurë gjeometrike tre-dimensionale që përbëhet nga dy poligone të barabarta paralele si baza dhe fytyra anësore që janë paralelograma. Ata marrin një emër specifik sipas numrit të anëve që formojnë bazën e tyre. Kështu kemi, për shembull, që nëse bazat e saj kanë tre brinjë do të jetë një prizëm trekëndësh, katër brinjë drejtkëndëshe, pesë brinjë pesëkëndëshe, etj.
Tema në fjalë është specifikisht gjithçka që lidhet me të prizma pesëkëndëshe, por është e nevojshme të njihen aspektet e përbashkëta të prizmave në përgjithësi.
Karakteristikat e përgjithshme të një prizmi
Elementet që përbëjnë një prizëm:
- Bazë Ato janë dy poligone paralele dhe të barabarta që formojnë dyshemenë dhe majën e prizmit. Numri i anëve të tij mund të jetë i ndryshueshëm dhe janë pikërisht ato që i japin prizmit një emër dhe mbiemër.
- Fytyrat anësore: janë paralelogramet që ndajnë bazën e poshtme nga ajo e sipërme
- lartësi: Theshtë distanca që po ndan dy bazat.
- Edges: Secila prej anëve të poligoneve që formojnë bazat quhen, skajet e bazës. Dhe secila nga anët e fytyrave anësore quhet individualisht, buzë anësore.
- Kulmi: Secila nga pikat ku takohen skajet quhet kulm.
Klasifikimi i prizmave
Një prizëm klasifikohet sipas vetive të bazave të tij në:
- rregullt:Oneshtë një bazë e të cilit është një poligon që ka të gjitha anët e saj me gjatësi të barabartë dhe gjithashtu këndet e tij të brendshme janë të së njëjtës masë.
- E parregullt: Isshtë ai, bazat e të cilit përfaqësohen nga poligone me brinjë të ndryshme dhe kënde të brendshme.
Sipas numrit të anëve që kanë bazat e tyre, ato klasifikohen në:
- 3 brinjë trekëndore
- Katërkëndësh 4 brinjë
- 5 anët pesëkëndëshe
- Gjashtëkëndësh 6 anët
- 7 anët heptagonal
- 8 anësh tetëkëndëshe
- 9-anësh eneagon ose jagonizëm
- Dekagoni 10 anët ..., dhe kështu me radhë.
Sipas fytyrave të tyre anësore ato klasifikohen në:
- Prizma e duhur: Shtë ai që ka aq shumë fytyra anësore sa ka baza e tij, ato janë drejtkëndëshe dhe paralele me të.
- Zhdrejtë: Një prizëm i zhdrejtë nuk ka pingul në fytyrat e tij anësore në lidhje me bazën e tij. Fytyrat e saj anësore janë romboide. Karakteristika e tyre e veçantë është se lartësia e tyre nuk përkon me vlerën e skajeve të tyre anësore.
Sipas këndeve të tyre të brendshme ato klasifikohen në
Konkave: Një prizëm mund të klasifikohet si konkav kur këndet e tij të brendshme janë më të mëdha se 180 °. Për shkak të formës së tij të parregullt, e cila jep vizionin e një të çare drejt pjesës së brendshme të prizmit, nëse e kalojmë me një vijë të drejtë mund të pritet në më shumë se një pikë.
Konveks: Një prizëm është konveks kur këndet e tij të brendshme maten më pak se 180 ° dhe nga ana tjetër kemi që kur e kalojmë me një vijë të presë vetëm në dy pika unike.
Prizma pesëkëndëshe
Tani jemi gati të mësojmë më shumë rreth prizmit pesëkëndor. Sapo të identifikohen karakteristikat e përbashkëta për çdo prizëm, ne do të thellohemi posaçërisht në Prizmin Pentagonal. Prizmi pesëkëndësh është ai, bazat e të cilit janë pesëkëndësha të barabartë dhe paralelë dhe pesë paralelogramë që formojnë faqet anësore të tij.
karakteristika të
Prizmi pesëkëndësh ka këto karakteristika:
- Bazë. Ka dy pesëkëndësha paralelë dhe të barabartë.
- Caras. Ka pesë fytyra anësore plus dy bazat, gjithsej ka shtatë fytyra,
- lartësi. Shtë distanca midis dy bazave.
- Kulmi. Ato janë pikat e prizmit ku tre nga fytyrat përkojnë, në total ka 10 kulme.
- Edges. Ato janë pikat e takimit të dy prej fytyrave të prizmit, në total ai ka 15 skaje.
Sipas Teoremës së Euler, ekziston një ndërlidhje midis numrit të fytyrave (C), skajeve (A) dhe kulmeve të çdo prizmi, këndet e brendshme të të cilit maten më pak se 180 ° (konveks).
Duke zbatuar formulën A = C + V-2, mund të gjendet numri i skajeve të një prizmi pesëkëndor: A = 7 + 10-2 = 15
si Llogaritni sipërfaqen e një prizmi të rregullt pesëkëndësh
Ai ka bazat e tij të pesëkëndëshave të rregullt dhe anët drejtkëndëshe të barabarta, kështu që llogaritja e zonës së saj jepet nga:
Zona = 5. L. (ap. + H), ku L është masa e njërës prej anëve të pesëkëndëshit, ap. (apotema) është distanca më e shkurtër nga qendra në të dy anët dhe h është lartësia e prizmit.
Si të gjesh vlerën e ap (apotemës) së një prizmi pesëkëndësh?
Shtë një variabël që ne nuk e njohim aq qartë sa të tjerët. Epo këtu është formula matematikore për ta gjetur atë.
Duke ditur numrin e brinjëve (N) dhe masën e tyre (L), llogaritni së pari këndin qendror që është formuar midis qendrës së poligonit dhe dy kulmeve të njëpasnjëshme, si kjo:
? = 360 ° / N
Shembull: këndi qendror i një pentagoni? = 360 ° / 5 është e barabartë me 72 °.
Tjetra është apotema
Ndarja e masës së njërës prej brinjëve (L) me dyfishin e tangjentës së gjysmës së këndit qendror (?)
ap = L / 2 x tang (? / 2)
Shembull: duke pasur një prizëm pesëkëndësh brinjët e të cilit kanë një lartësi prej 20 cm dhe 30 centimetra, le të gjejmë zonën e tij. Ne tashmë e dimë se vlera e këndit qendror të një pentagoni të rregullt është 72 °. Le të gjejmë apotemën e saj:
Ap = 20/2 x Tang (72/2)
Ap = 20/2 x Tang (36)
Ap = 20/2 x (0.73)
Ap = 20 / 1.46
Ap = 13,69 cm.
Tani po, ne kemi të gjitha të dhënat për të përcaktuar zonën tuaj:
Sipërfaqja = 5 x L x (ap + h)
5 x 20 (13,69 + 30)
100 (43,69)
Sipërfaqja = 4369 cm.
Zona e një prizmi të parregullt pesëkëndor
Duke marrë parasysh që një prizëm i çrregullt pesëkëndësh ka si bazë pesë pesëkëndësh të parregullt, është e nevojshme të gjesh zonën e pesëkëndëshit të parregullt (Ab), perimetrin e tij (Pb) dhe lartësinë e prizmit për të llogaritur më vonë sipërfaqen e Prizmi
Formula për zonën e një prizmi të parregullt pesëkëndor të djathtë është:
Zona e prizmit = 2. Ab + Pb. h
Zona e pesëkëndëshit të parregullt të bazës (Ab) është gjetur përmes metoda e triangulation, që do të thotë ta ndash atë në figura më të vogla trekëndëshe për të llogaritur sipërfaqet e tyre dhe kështu më lehtë fitohet sipërfaqja e përgjithshme e pentagonit duke shtuar të gjitha.
Perimetri i një baze të parregullt të pentagonit (Pb) Ajo është gjetur duke shtuar masën e pesë anëve të saj.
Zona e një prizmi të zhdrejtë pentagonal
Formula e llogaritjes së zonës për këtë lloj prizmi është e ndryshme nga ajo e prizmit të duhur pesëkëndësh.
Zona e bazave llogaritet në të njëjtën mënyrë si në rektum, ndryshimi qëndron në anët për shkak të faktit se ato janë të prirura.
Sipërfaqja e njërës prej anëve të një prizmi të zhdrejtë pesëkëndësh llogaritet bazuar në matjen e një buze anësore dhe në perimetrin e seksioni i drejtë i prizmit.
Kryqëzimi i një plani me prizmin në një kënd prej 90 ° me secilën nga skajet anësore, është pjesa e drejtë e prizmit. Kjo është, është baza e sheshtë që vërehet kur ndan prizmin në mënyrë tërthor.
Për të gjetur paraqitjen grafike të seksion i drejtë i një prizmi të zhdrejtë Çdokush, vendosni sheshin të mbështetur në njërën nga skajet e tij dhe, duke formuar një kënd 90 °, vizatoni një vijë që arrin buzën ngjitur dhe kështu me radhë me skajet e tjera. Pasi të bëhet kjo procedurë, ajo sipërfaqe mund të vizualizohet në aeroplan.
Zona = 2. Ab + Psr. te
ku Ab është zona e bazës, psr është perimetri i prerjes së drejtë të prizmit dhe a një buzë anësore.
Për të përcaktuar vlerën e perimetrit të seksionit të drejtë, mjafton të katrorizosh njërën nga skajet e saj në një kënd prej 90 °, të matësh distancën nga ajo buzë deri atje ku kryqëzon skajin e saj paralel dhe ta shtosh pesë herë.
Vëllimi i një prizmi pesëkëndor
Për të llogaritur vëllimin e një prizmi pesëkëndor, të drejtë dhe të zhdrejtë, zbatohet formula e përgjithshme për të gjitha llojet e prizmit: shumëzoni sipërfaqen e bazës (Ab) me matjen e lartësisë (h).
Vëllimi = Ab. h
Duke zëvendësuar Ab-në me formulën e vet kemi Vëllimin = 5. L. ap / 2 h
Mos harroni se në një prizëm të duhur matja e lartësisë është e barabartë me matjen anësore të skajit ndërsa në një prizëm të zhdrejtë lartësia e prizmit nuk përkon me matjen e skajit anësor, pavarësisht nga lloji i prizmit, bëni kujdes të mos ngatërroni.
Si të bëni një prizëm të drejtë të rregullt pesëkëndësh
? = 108 ° kënd i brendshëm i formuar midis dy anëve të pesëkëndëshit bazë (matje fikse për një figurë pesëkëndëshe)
L = ana
H = lartësia
Goditje e bazës pesëkëndëshe
Para fillimit të vizatimit të prizmit, duhet të përcaktohen bazat e tij. Në një mënyrë të lehtë dhe jo aq teknike do të shpjegoj se si të bëjmë një figurë të rregullt pesëkëndëshe.
- vizatoni një vijë të drejtë që do të shërbejë si pikënisje (fig. 1)
- shënoni matjen që dëshironi të bëni në anët e pentagonit tuaj, linja (ab) Fig. 2
- Me ndihmën e një tërheqës, duke ndaluar në pikën “a "Dhe në të majtë shikoni për këndin prej 108 °, vizatoni një vijë midis" a "dhe kryqëzimit me këndin e gjetur dhe mbi të shënoni masën e zgjedhur për anët e pentagonit. (linja ac) fig. 3
- Mbështetuni në pikën b në të djathtë bëni të njëjtën procedurë si më sipër dhe gjeni anën tjetër (rreshti bd) fig. 4
- Pastaj mbështetuni në pikën “c”, gjithmonë duke kërkuar një kënd prej 108 ° dhe vizatoni (vijën ce) fig.5
- Më në fund, bashkojuni pikave të edukuara që përbëjnë anën që mungon. Automatikisht duhet të ketë këndin prej 108 °. Fig. 6
Kjo figurë gjeometrike ka forma më teknike dhe precize për vijën e saj, por këtu jua shpjegoj në një mënyrë të thjeshtë duke përdorur vetëm vizore dhe / ose katrorë dhe një tërheqës.
Suksesi i ndërtimit të prizmit tuaj do të varet nga saktësia e gjurmimit të bazave të tij.
Dhe saktësia në ndërtimin e bazës suaj pesëkëndëshe do të varet nga aftësia dhe njohuria juaj për mjetet e matjes që unë sugjeroj.
Gjurmë e prizmit
- Vizatoni një vijë të gjatë të drejtë që do të shërbejë si bazë për të filluar goditjen.
- Në atë vijë shënoni matjen (L) pesë herë njëra pas tjetrës.
- Pingul me secilën pikë, vizatoni vijat vertikale që përfaqësojnë skajet me masën e (h) lartësisë.
- Bashkoni të gjitha pikat me një vijë të drejtë dhe do të keni një drejtkëndësh të ndarë në pesë pjesë të barabarta dhe paralele, këto përfaqësojnë secilën prej faqeve anësore të prizmit.
- Në drejtkëndëshin ose fytyrën qendrore, ose atë të preferencës suaj, vizatoni ose shtoni bazën pesëkëndëshe në pjesën e sipërme dhe të poshtme. Shtë e nevojshme që ju ta bëni atë së pari dhe bazuar në të të tërheqni prizmin.
- Shtoni skeda në të gjitha anët e faqeve anësore, përveç njërës prej tyre. Këto skeda janë ato që do t'ju ndihmojnë të mblidhni prizmin.
- Shkurtoni dhe vendosni ngjitës në qerpikët, theksoni të gjitha linjat në mënyrë që t'i jepni një pushim të vogël dhe të keni një kohë më të lehtë për të përkulur skajet.
