இது ஒரு முப்பரிமாண வடிவியல் உருவமாகும், இது இரண்டு சமமான இணையான பலகோணங்களை தளங்கள் மற்றும் பக்கவாட்டு முகங்களாக இணையான வரைபடங்களாகக் கொண்டுள்ளது. அவற்றின் தளத்தை உருவாக்கும் பக்கங்களின் எண்ணிக்கைக்கு ஏற்ப அவை ஒரு குறிப்பிட்ட பெயரைப் பெறுகின்றன. உதாரணமாக, அதன் தளங்கள் மூன்று பக்கங்களைக் கொண்டிருந்தால் அது ஒரு முக்கோண ப்ரிஸம், நான்கு செவ்வக பக்கங்கள், ஐந்து பென்டகோனல் பக்கங்கள் போன்றவையாக இருக்கும்.
கையில் உள்ள தலைப்பு குறிப்பாக தொடர்புடைய அனைத்தும் பென்டகோனல் ப்ரிஸம், ஆனால் பொதுவாக ப்ரிஸங்களின் பொதுவான அம்சங்களை அறிந்து கொள்வது அவசியம்.
ஒரு ப்ரிஸின் பொதுவான பண்புகள்
ஒரு ப்ரிஸை உருவாக்கும் கூறுகள்:
- தளங்கள் அவை இரண்டு இணையான மற்றும் சமமான பலகோணங்களாக இருக்கின்றன, அவை தரையையும் பிரிஸின் மேற்புறத்தையும் உருவாக்குகின்றன. அதன் பக்கங்களின் எண்ணிக்கை மாறக்கூடியது மற்றும் அவை துல்லியமாக ப்ரிஸத்திற்கு முதல் மற்றும் கடைசி பெயரைக் கொடுக்கும்.
- பக்க முகங்கள்: கீழ் தளத்தை மேலிருந்து பிரிக்கும் இணையான வரைபடங்கள்
- உயரம்: இது இரண்டு தளங்களையும் பிரிக்கும் தூரம்.
- விளிம்புகள்: தளங்களை உருவாக்கும் பலகோணங்களின் பக்கங்களில் ஒவ்வொன்றும் அடித்தளத்தின் விளிம்புகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. மேலும் பக்கவாட்டு முகங்களின் ஒவ்வொரு பக்கமும் தனித்தனியாக, பக்கவாட்டு விளிம்பு என்று அழைக்கப்படுகிறது.
- வெர்டெக்ஸ்: விளிம்புகள் சந்திக்கும் ஒவ்வொரு புள்ளிகளும் ஒரு வெர்டெக்ஸ் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.
ப்ரிஸங்களின் வகைப்பாடு
ஒரு ப்ரிஸம் அதன் தளங்களின் பண்புகளுக்கு ஏற்ப வகைப்படுத்தப்படுகிறது:
- வழக்கமான:இது ஒரு பலகோணமாகும், அதன் அனைத்து பக்கங்களும் சம நீளத்தைக் கொண்டிருக்கின்றன, மேலும் அதன் உள் கோணங்களும் ஒரே அளவிலேயே உள்ளன.
- ஒழுங்கற்ற: வெவ்வேறு தளங்கள் மற்றும் உள் கோணங்களைக் கொண்ட பலகோணங்களால் அதன் தளங்கள் குறிப்பிடப்படுகின்றன.
அவற்றின் தளங்கள் கொண்ட பக்கங்களின் எண்ணிக்கையின்படி, அவை பின்வருமாறு வகைப்படுத்தப்படுகின்றன:
- முக்கோண 3 பக்கங்களும்
- நாற்புற 4 பக்கங்களும்
- பென்டகோனல் 5 பக்கங்களும்
- ஹெக்ஸ் 6 பக்கங்களும்
- ஹெப்டகோனல் 7 பக்கங்கள்
- எண்கோண 8 பக்கங்களும்
- 9-பக்க ஈனிகன் அல்லது நொனகன்
- டெகோகன் 10 பக்கங்களும் ..., மற்றும் பல.
அவர்களின் பக்கவாட்டு முகங்களின்படி அவை பின்வருமாறு வகைப்படுத்தப்படுகின்றன:
- சரியான ப்ரிஸம்: அதன் அடித்தளத்தைப் போலவே பல பக்கவாட்டு முகங்களும் உள்ளன, அவை செவ்வக மற்றும் அதற்கு இணையாக உள்ளன.
- சாய்வு: ஒரு சாய்ந்த ப்ரிஸம் அதன் பக்கவாட்டு முகங்களில் அதன் அடித்தளத்தைப் பொறுத்து செங்குத்தாக இல்லை. அதன் பக்கவாட்டு முகங்கள் ரோம்பாய்டு. அவற்றின் உயரம் அவற்றின் பக்கவாட்டு விளிம்புகளின் மதிப்புடன் ஒத்துப்போவதில்லை என்பது அவற்றின் குறிப்பிட்ட பண்பு.
அவற்றின் உள் கோணங்களின்படி அவை வகைப்படுத்தப்படுகின்றன
கான்கேவ்ஸ்: ஒரு ப்ரிஸத்தை அதன் உள் கோணங்கள் 180 than ஐ விட அதிகமாக இருக்கும்போது குழிவாக வகைப்படுத்தலாம். அதன் ஒழுங்கற்ற வடிவத்தின் காரணமாக, ப்ரிஸத்தின் உட்புறத்தை நோக்கி ஒரு பிளவுபடும் பார்வையைத் தருகிறது, நாம் அதை ஒரு நேர் கோட்டால் கடக்கும்போது அதை ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட புள்ளிகளில் வெட்டலாம்.
குவிவு: ஒரு ப்ரிஸம் அதன் உள் கோணங்கள் 180 than க்கும் குறைவாக அளவிடும்போது குவிந்திருக்கும், மறுபுறம் ஒரு கோடுடன் அதைக் கடக்கும்போது அது இரண்டு தனித்துவமான புள்ளிகளில் மட்டுமே வெட்டுகிறது.
பென்டகோனல் ப்ரிஸம்
இப்போது பென்டகோனல் ப்ரிஸம் பற்றி மேலும் அறிய நாங்கள் தயாராக உள்ளோம். ஒவ்வொரு ப்ரிஸத்திற்கும் பொதுவான பண்புகள் அடையாளம் காணப்பட்டவுடன், நாங்கள் குறிப்பாக பென்டகோனல் ப்ரிஸத்தை ஆராய்வோம். ஒரு பென்டகோனல் ப்ரிஸம் என்பது அதன் தளங்கள் சமமான மற்றும் இணையான பென்டகன்கள் மற்றும் அதன் பக்கவாட்டு முகங்களை உருவாக்கும் ஐந்து இணையான வரைபடங்கள் ஆகும்.
அம்சங்கள்
பென்டகோனல் ப்ரிஸம் பின்வரும் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது:
- தளங்கள். இது இரண்டு இணையான மற்றும் சமமான பென்டகன்களைக் கொண்டுள்ளது.
- Caras. இது ஐந்து பக்கவாட்டு முகங்களையும் இரண்டு தளங்களையும் கொண்டுள்ளது, மொத்தத்தில் ஏழு முகங்கள் உள்ளன,
- உயரம். இது இரண்டு தளங்களுக்கும் இடையிலான தூரம்.
- வெர்டெக்ஸ். அவை மூன்று முகங்களும் ஒன்றிணைந்த ப்ரிஸத்தின் புள்ளிகள், மொத்தத்தில் 10 செங்குத்துகள் உள்ளன.
- விளிம்புகள். அவை ப்ரிஸத்தின் இரண்டு முகங்களின் சந்திப்பு புள்ளிகள், மொத்தத்தில் இது 15 விளிம்புகளைக் கொண்டுள்ளது.
யூலரின் தேற்றத்தின் படி, முகங்களின் எண்ணிக்கை (சி), விளிம்புகள் (ஏ) மற்றும் ஒவ்வொரு பிரிஸின் செங்குத்துகளுக்கும் இடையே ஒரு தொடர்பு உள்ளது, அதன் உள் கோணங்கள் 180 than (குவிவு) க்கும் குறைவாக அளவிடப்படுகின்றன.
A = C + V-2 சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், பென்டகோனல் ப்ரிஸத்தின் விளிம்புகளின் எண்ணிக்கையைக் காணலாம்: அ = 7 + 10-2 = 15
எப்படி வழக்கமான பென்டகோனல் ப்ரிஸின் பகுதியைக் கணக்கிடுங்கள்
இது வழக்கமான பென்டகன்கள் மற்றும் செவ்வக பக்கங்களின் சமமான தளங்களைக் கொண்டுள்ளது, எனவே அதன் பகுதியின் கணக்கீடு பின்வருமாறு:
பகுதி = 5. எல். (Ap. + H), இங்கு L என்பது பென்டகனின் பக்கங்களில் ஒன்றின் அளவீடு, ap. (apothem) என்பது மையத்திலிருந்து இருபுறமும் மிகக் குறுகிய தூரம் மற்றும் h என்பது ப்ரிஸத்தின் உயரம்.
பென்டகோனல் ப்ரிஸத்தின் ap (apothem) இன் மதிப்பை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?
இது மற்றவர்களைப் போல வெளிப்படையாக நமக்குத் தெரியாத ஒரு மாறி. அதைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான கணித சூத்திரம் இங்கே.
பக்கங்களின் எண்ணிக்கையையும் (என்) அவற்றின் அளவையும் (எல்) அறிந்து, பலகோணத்தின் மையத்திற்கும் தொடர்ச்சியான இரண்டு செங்குத்துக்களுக்கும் இடையில் உருவாகும் மைய கோணத்தை முதலில் கணக்கிடுங்கள், இது போன்றது:
? = 360 ° / N.
உதாரணமாக: பென்டகனின் மைய கோணம்? = 360 ° / 5 72 ° க்கு சமம்.
அடுத்தது மன்னிப்பு
ஒரு பக்கத்தின் அளவை (எல்) மத்திய கோணத்தின் (?) பாதியின் இரு மடங்கு தொடுதலால் வகுத்தல்.
ap = L / 2 x டேங் (? / 2)
எடுத்துக்காட்டு: 20 செ.மீ மற்றும் 30 சென்டிமீட்டர் உயரத்தைக் கொண்ட ஒரு பென்டகோனல் ப்ரிஸம் இருப்பதால், அதன் பகுதியைக் கண்டுபிடிப்போம். வழக்கமான பென்டகனின் மைய கோணத்தின் மதிப்பு 72 is என்பதை நாம் ஏற்கனவே அறிவோம். அதன் மன்னிப்புக் குறிப்பைக் கண்டுபிடிப்போம்:
Ap = 20/2 x டாங் (72/2)
Ap = 20/2 x டாங் (36)
Ap = 20/2 x (0.73)
Ap = 20 / 1.46
Ap = 13,69 செ.மீ.
இப்போது ஆம், உங்கள் பகுதியை தீர்மானிக்க எங்களிடம் எல்லா தரவும் உள்ளது:
பரப்பளவு = 5 x L x (ap + h)
5 x 20 (13,69 + 30)
100 (43,69)
பரப்பளவு = 4369 செ.மீ.
ஒழுங்கற்ற பென்டகோனல் ப்ரிஸின் பகுதி
ஒரு ஒழுங்கற்ற பென்டகோனல் ப்ரிஸம் அதன் தளமாக இரண்டு ஒழுங்கற்ற பென்டகன்களைக் கொண்டுள்ளது என்பதைக் கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டால், ஒழுங்கற்ற பென்டகன் (ஏபி), அதன் சுற்றளவு (பிபி) மற்றும் ப்ரிஸத்தின் உயரம் ஆகியவற்றைக் கண்டுபிடிப்பது அவசியம். ப்ரிஸம்.
ஒழுங்கற்ற பென்டகோனல் வலது ப்ரிஸத்தின் பரப்பிற்கான சூத்திரம்:
ப்ரிசம் பகுதி = 2. ஆப் + பிபி. h
அடிப்படை ஒழுங்கற்ற பென்டகனின் பகுதி (ஏபி) மூலம் காணப்படுகிறது முறை முக்கோணம், அதாவது அவற்றின் பகுதிகளைக் கணக்கிட சிறிய முக்கோண புள்ளிவிவரங்களாகப் பிரிப்பதன் மூலம் பென்டகனின் மொத்த பரப்பளவு அனைத்தையும் சேர்ப்பதன் மூலம் பெறலாம்.
ஒழுங்கற்ற பென்டகன் தளத்தின் சுற்றளவு (பிபி) அதன் ஐந்து பக்கங்களின் அளவைச் சேர்ப்பதன் மூலம் இது காணப்படுகிறது.
சாய்ந்த பென்டகோனல் ப்ரிஸின் பகுதி
இந்த வகை ப்ரிஸத்திற்கான பகுதி கணக்கீட்டு சூத்திரம் சரியான பென்டகோனல் ப்ரிஸிலிருந்து வேறுபட்டது.
தளங்களின் பரப்பளவு நேராக இருப்பதைப் போலவே கணக்கிடப்படுகிறது, அவை சாய்ந்திருப்பதால் வேறுபாடு பக்கங்களில் உள்ளது.
ஒரு சாய்ந்த பென்டகோனல் ப்ரிஸின் பக்கங்களில் ஒன்றின் பரப்பளவு பக்கவாட்டு விளிம்பின் அளவீடு மற்றும் சுற்றளவு ஆகியவற்றின் அடிப்படையில் கணக்கிடப்படுகிறது ப்ரிஸம் நேரான பிரிவு.
ஒவ்வொரு பக்கவாட்டு விளிம்புகளுடனும் 90 of கோணத்தில் ப்ரிஸத்துடன் ஒரு விமானத்தின் குறுக்குவெட்டு, ப்ரிஸின் நேரான பகுதி. அதாவது, ப்ரிஸத்தை நேர்மாறாகப் பிரிக்கும்போது காணப்படும் தட்டையான தளமாகும்.
இன் வரைகலைப் பிரதிநிதித்துவத்தைக் கண்டுபிடிக்க ஒரு சாய்ந்த பிரிஸின் நேரான பகுதி எவரும், சதுரத்தை அதன் விளிம்புகளில் ஒன்றில் வைத்து, 90 ° கோணத்தை உருவாக்கி, அருகிலுள்ள விளிம்பை அடையும் ஒரு கோட்டை வரையவும், மற்ற விளிம்புகளுடன். இந்த செயல்முறை முடிந்ததும், அந்த மேற்பரப்பை விமானத்தில் காட்சிப்படுத்தலாம்.
பகுதி = 2. Ab + Psr. க்கு
எங்கே Ab அடித்தளத்தின் பரப்பளவு, பிஎஸ்ஆர் ப்ரிஸத்தின் நேரான பிரிவின் சுற்றளவு மற்றும் a ஒரு பக்கவாட்டு விளிம்பு.
நேரான பிரிவின் சுற்றளவு மதிப்பைத் தீர்மானிக்க, அதன் விளிம்புகளில் ஒன்றை 90 of கோணத்தில் சதுரப்படுத்த போதுமானது, அந்த விளிம்பிலிருந்து அதன் இணையான விளிம்பில் வெட்டும் இடத்திற்கு தூரத்தை அளந்து ஐந்து முறை சேர்க்கவும்.
பென்டகோனல் ப்ரிஸின் தொகுதி
ஒரு பென்டகோனல் ப்ரிஸின் அளவைக் கணக்கிட, நேராகவும் சாய்வாகவும், அனைத்து வகையான ப்ரிஸங்களுக்கும் பொதுவான சூத்திரம் பயன்படுத்தப்படுகிறது: அடித்தளத்தின் பகுதியை (ஏபி) உயர அளவீடு (எச்) மூலம் பெருக்கவும்.
தொகுதி = Ab. h
Ab ஐ அதன் சொந்த சூத்திரத்தால் மாற்றியமைப்பது நமக்கு தொகுதி = 5. எல். ap / 2. h
சரியான ப்ரிஸில் உயர அளவீட்டு பக்கவாட்டு விளிம்பு அளவீட்டுக்கு சமம் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள் ஒரு சாய்ந்த பிரிஸில் இருக்கும்போது ப்ரிஸத்தின் உயரம் பக்கவாட்டு விளிம்பின் அளவீட்டுடன் ஒத்துப்போவதில்லை, எந்த வகையான ப்ரிஸம் இருந்தாலும் குழப்பமடையாமல் கவனமாக இருங்கள்.
நேராக வழக்கமான பென்டகோனல் ப்ரிஸம் செய்வது எப்படி
? = 108 ° அடிப்படை பென்டகனின் இரண்டு பக்கங்களுக்கிடையில் உருவாகும் உள் கோணம் (பென்டகோனல் உருவத்திற்கான நிலையான அளவீட்டு)
எல் = பக்க
எச் = உயரம்
பென்டகோனல் பேஸ் ஸ்ட்ரோக்
ப்ரிஸத்தை வரையத் தொடங்குவதற்கு முன், அதன் தளங்கள் வரையறுக்கப்பட வேண்டும். ஒரு வழக்கமான பென்டகோனல் உருவத்தை எவ்வாறு உருவாக்குவது என்பதை எளிதான மற்றும் தொழில்நுட்ப வழியில் நான் விளக்குகிறேன்.
- ஒரு தொடக்க புள்ளியாக செயல்படும் ஒரு நேர் கோட்டை வரையவும் (படம் 1)
- உங்கள் பென்டகனின் பக்கங்களுக்கு நீங்கள் கொடுக்க விரும்பும் அளவைக் குறிக்கவும், வரி (ab) படம் 2
- ஒரு நீடித்தவரின் உதவியுடன், அந்த இடத்தில் நிறுத்துதல் “a "மேலும் 108 of கோணத்திற்கான இடதுபுறத்தில்," a "மற்றும் காணப்படும் கோணத்துடன் குறுக்குவெட்டுக்கு இடையில் ஒரு கோட்டை வரையவும், அதில் பென்டகனின் பக்கங்களுக்கு தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட அளவைக் குறிக்கவும். (வரி ஏசி) அத்தி. 3
- புள்ளி b இல் வலதுபுறம் சாய்ந்து கொள்ளுங்கள் மேலே அதே நடைமுறையைச் செய்து மறுபக்கத்தைக் கண்டறியவும் (வரி பி.டி) அத்தி. 4
- பின்னர் "c" புள்ளியில் சாய்ந்து, எப்போதும் 108 of கோணத்தைத் தேடி, (ce line) fig.5 ஐ வரையவும்
- இறுதியாக, காணாமல் போன பக்கத்தை உருவாக்கும் எட் புள்ளிகளில் சேரவும். இது தானாகவே 108 of கோணத்தைக் கொண்டிருக்க வேண்டும். படம் 6
இந்த வடிவியல் உருவம் அதன் பக்கவாதத்திற்கு அதிக தொழில்நுட்ப மற்றும் துல்லியமான வடிவங்களைக் கொண்டுள்ளது, ஆனால் இங்கே நான் அதை ஒரு எளிய வழியில் ஆட்சியாளர்கள் மற்றும் / அல்லது சதுரங்கள் மற்றும் ஒரு நீட்டிப்பாளரைப் பயன்படுத்தி உங்களுக்கு விளக்குகிறேன்.
உங்கள் ப்ரிஸத்தின் கட்டுமானத்தின் வெற்றி அதன் தளங்களின் தடமறிதலின் துல்லியத்தைப் பொறுத்தது.
உங்கள் பென்டகோனல் தளத்தை நிர்மாணிப்பதில் உள்ள துல்லியம் உங்கள் திறமை மற்றும் நான் பரிந்துரைக்கும் அளவீட்டு கருவிகளின் அறிவைப் பொறுத்தது.
ப்ரிசம் சுவடு
- பக்கவாதத்தைத் தொடங்க ஒரு தளமாக செயல்படும் நீண்ட நேர் கோட்டை வரையவும்.
- அந்த வரியில் அளவீட்டை (எல்) ஒன்றன் பின் ஒன்றாக ஐந்து முறை குறிக்கவும்.
- ஒவ்வொரு புள்ளிக்கும் செங்குத்தாக, (h) உயரத்தின் அளவோடு விளிம்புகளைக் குறிக்கும் செங்குத்து கோடுகளை வரையவும்.
- அனைத்து புள்ளிகளையும் ஒரு நேர் கோட்டில் சேரவும், நீங்கள் ஒரு செவ்வகத்தை ஐந்து சம மற்றும் இணையான பிரிவுகளாகப் பிரிப்பீர்கள், இவை பிரிஸின் பக்கவாட்டு முகங்கள் ஒவ்வொன்றையும் குறிக்கும்.
- செவ்வகம் அல்லது மைய முகத்தில் அல்லது உங்கள் விருப்பங்களில் ஒன்று, மேல் மற்றும் கீழ் இரண்டிலும் பென்டகோனல் தளத்தை வரையவும் அல்லது சேர்க்கவும். நீங்கள் முதலில் அதைச் செய்வது அவசியம், அதன் அடிப்படையில் நீங்கள் ப்ரிஸத்தை வரையலாம்.
- அவற்றில் ஒன்றைத் தவிர பக்க முகங்களின் எல்லா பக்கங்களிலும் தாவல்களைச் சேர்க்கவும். இந்த தாவல்கள் தான் ப்ரிஸத்தை ஒன்றுசேர உங்களுக்கு உதவும்.
- வசைபாடுகளுக்கு பசை ஒழுங்கமைக்கவும், தடவவும், ஒரு சிறிய இடைவெளியைக் கொடுப்பதற்காக அனைத்து வரிகளையும் முன்னிலைப்படுத்தவும், விளிம்புகளை வளைக்க எளிதான நேரம் கிடைக்கும்.