كيف تدرس المنشور الخماسي؟ شرح مفصل

إنه شكل هندسي ثلاثي الأبعاد يتكون من مضلعين متوازيين متساويين كقواعد ووجوه جانبية متوازية الأضلاع. يتلقون اسمًا محددًا وفقًا لعدد الجوانب التي تشكل قاعدتهم. وبالتالي لدينا ، على سبيل المثال ، أنه إذا كانت قواعده لها ثلاثة جوانب ، فسيكون منشورًا مثلثًا ، وأربعة جوانب مستطيلة ، وخمسة جوانب خماسية ، إلخ.

الموضوع المطروح على وجه التحديد هو كل ما يتعلق به منشور خماسي، ولكن من الضروري معرفة الجوانب المشتركة للمنشورات بشكل عام.

الخصائص العامة للمنشور

العناصر التي يتكون منها المنشور: 

• القواعد هما مضلعان متوازيان ومتساويان يشكلان الأرضية وأعلى المنشور.  يمكن أن يكون عدد جوانبها متغيرًا وهي بالضبط تلك التي تعطي المنشور الاسم الأول والأخير.
• الوجوه الجانبية: هي متوازيات الأضلاع التي تفصل بين القاعدة السفلية والعليا 
• الطول: إنها المسافة التي تفصل بين القاعدتين. 
• حواف: يسمى كل جانب من جوانب المضلعات التي تشكل القواعد ، حواف القاعدة. ويسمى كل جانب من جوانب الوجوه الجانبية بشكل فردي ، الحافة الجانبية.
• فيرتكس: تسمى كل نقطة حيث تلتقي الحواف بالرأس.

تصنيف المنشورات

يصنف المنشور حسب خصائص قواعده في:

• منتظم:إنه مضلع قاعدته عبارة عن مضلع له جميع جوانبه متساوية الطول وكذلك زواياه الداخلية من نفس القياس.
• غير عادي: هو الذي يتم تمثيل قواعده بمضلعات ذات جوانب وزوايا داخلية مختلفة.

حسب عدد الجوانب الموجودة في قواعدهم ، يتم تصنيفهم إلى:

• مثلث 3 جوانب
• رباعي الزوايا 4 جوانب
• خماسي 5 جوانب
• 6 جوانب سداسية
• 7 جوانب سداسية
• 8 جوانب مثمنة
• 9-sided eneagon or nonagon
• عشر أضلاع عشرية ... وهكذا.

حسب وجوههم الجانبية يتم تصنيفهم إلى:

• المنشور الأيمن: إنه الوجه الذي يحتوي على العديد من الوجوه الجانبية مثل قاعدته ، فهي مستطيلة ومتوازية معها.

• منحرف - مائل: ليس للمنشور المائل عمودية على الوجوه الجانبية بالنسبة لقاعدته. وجوهها الجانبية معينية. السمة الخاصة بهم هي أن ارتفاعهم لا يتطابق مع قيمة حوافهم الجانبية.

وفقًا لزواياهم الداخلية ، يتم تصنيفهم إلى

مقعرة: يمكن تصنيف المنشور على أنه مقعر عندما تكون زواياه الداخلية أكبر من 180 درجة. نظرًا لشكله غير المنتظم ، مما يعطي رؤية شق باتجاه الداخل من المنشور ، إذا عبرناه بخط مستقيم يمكن قطعه بأكثر من نقطة.

محدب: يكون المنشور محدبًا عندما تقيس زواياه الداخلية أقل من 180 درجة ، ومن ناحية أخرى ، عند عبوره بخط ، فإنه يقطع فقط نقطتين فريدتين.

منشور خماسي

نحن الآن على استعداد لمعرفة المزيد عن المنشور الخماسي. بمجرد تحديد الخصائص المشتركة لكل منشور ، سوف نتعمق على وجه التحديد في منشور البنتاغون. المنشور الخماسي هو المنشور الذي تكون قواعده خماسية متساوية ومتوازية وخمسة متوازي أضلاع تشكل وجوهه الجانبية.

ملامح

يتميز المنشور الخماسي بالخصائص التالية:

• القواعد. له اثنين من الخماسيات المتوازية والمتساوية.
• كاراس. لها خمسة وجوه جانبية بالإضافة إلى قاعدتين ، في المجموع هناك سبعة وجوه ،
• ارتفاع. إنها المسافة بين القاعدتين.
• فيرتكس. إنها نقاط المنشور حيث تتطابق ثلاثة وجوه ، في المجموع هناك 10 رؤوس.
• حواف. إنها نقاط التقاء وجهين من وجه المنشور ، في المجموع له 15 حافة.

وفقًا لنظرية أويلر ، هناك علاقة متبادلة بين عدد الوجوه (C) والحواف (A) ورؤوس كل منشور تقيس زواياه الداخلية أقل من 180 درجة (محدب).

بتطبيق الصيغة A = C + V-2 يمكن إيجاد عدد حواف المنشور الخماسي: أ = 7 + 10-2 = 15

كيف احسب مساحة المنشور الخماسي المنتظم

لها قواعد خماسية منتظمة وجوانب مستطيلة متساوية ، لذلك يتم حساب مساحتها من خلال:

المساحة = 5. L. (ap. + H) ، حيث L قياس أحد جوانب البنتاغون ، ap. (apothem) هي أقصر مسافة من المركز إلى أي من الجانبين و h هي ارتفاع المنشور.

كيف تجد قيمة ap (apothem) لمنشور خماسي؟

إنه متغير لا نعرفه بوضوح مثل الآخرين. حسنًا ، ها هي الصيغة الرياضية لإيجادها.

بمعرفة عدد الأضلاع (N) وقياسها (L) ، احسب أولاً الزاوية المركزية المتكونة بين مركز المضلع ورأسين متتاليين ، على النحو التالي:

؟ = 360 درجة / شمال  

على سبيل المثال: الزاوية المركزية للبنتاغون؟ = 360 درجة / 5 يساوي 72 درجة.

التالي هو apothem

قسمة قياس أحد الجوانب (L) على ضعف ظل نصف الزاوية المركزية (؟)

أب = L / 2 × تانغ (؟ / 2)

مثال: وجود منشور خماسي الأضلاع قياس ضلعه 20 سم وارتفاعه 30 سم ، فلنجد مساحته. نعلم بالفعل أن قيمة الزاوية المركزية للمضلع الخماسي المنتظم تساوي 72 درجة. دعنا نجد حقلها:

Ap = 20/2 x Tang (72/2)

أب = 20/2 × تانغ (36)

Ap = 20/2 x (0.73)

أب = 20 / 1.46

Ap = 13,69 سم.

الآن نعم ، لدينا جميع البيانات لتحديد منطقتك:

المساحة = 5 x L x (ap + h)

5 × 20 (13,69 + 30)

100 (43,69)

المساحة = 4369 سم.

منطقة منشور خماسي غير منتظم

مع الأخذ في الاعتبار أن المنشور الخماسي غير المنتظم يحتوي على اثنين من البنتاغونات غير المنتظمة كقاعدة له ، فمن الضروري إيجاد مساحة البنتاغون غير المنتظم (Ab) ومحيطه (Pb) وارتفاع المنشور لحساب لاحقًا مساحة المنشور.

صيغة مساحة المنشور الأيمن الخماسي غير المنتظم هي:

منطقة المنشور = 2. أب + Pb. ح

مساحة قاعدة البنتاغون غير المنتظمة (أب) تم العثور عليه من خلال طريقة التثليث، مما يعني تقسيمه إلى أشكال مثلثة أصغر لحساب مساحتها وبالتالي يتم الحصول على المساحة الإجمالية للبنتاغون بسهولة أكبر عن طريق جمعها جميعًا.

محيط قاعدة خماسية غير منتظمة (Pb) يمكن إيجاده بجمع قياس أضلاعه الخمسة.

مساحة المنشور الخماسي المائل

تختلف صيغة حساب المنطقة لهذا النوع من المنشور عن تلك الخاصة بالمنشور الخماسي الأيمن.

يتم حساب مساحة القواعد بنفس الطريقة كما في المستقيم ، والفرق يكمن في الجانبين بسبب حقيقة أنهما مائلتان.

يتم حساب مساحة أحد جوانب المنشور الخماسي المائل بناءً على قياس الحافة الجانبية ومحيط قسم مستقيم المنشور.

تقاطع المستوى مع المنشور بزاوية 90 درجة مع كل من الحواف الجانبية هو المقطع المستقيم للمنشور. أي أن القاعدة المسطحة هي التي يتم ملاحظتها عند تقسيم المنشور بشكل عرضي.

للعثور على التمثيل الرسومي لـ مقطع مستقيم لمنشور مائل أي شخص ، ضع المربع على إحدى حوافه ، وقم بتشكيل زاوية 90 درجة ، ارسم خطًا يصل إلى الحافة المجاورة وهكذا مع الحواف الأخرى. بمجرد الانتهاء من هذا الإجراء ، يمكن تصور هذا السطح على المستوى.

المساحة = 2. أب + Psr. ل  

حيث  Ab هي منطقة القاعدة ، psr هو محيط المقطع المستقيم للمنشور و a حافة جانبية.

لتحديد قيمة محيط المقطع المستقيم ، يكفي تربيع أحد حوافه بزاوية 90 درجة ، وقياس المسافة من تلك الحافة إلى حيث تتقاطع مع حافتها المتوازية وإضافتها خمس مرات.

حجم المنشور الخماسي

لحساب حجم المنشور الخماسي ، المستقيم والمائل ، يتم تطبيق الصيغة العامة لجميع أنواع المنشور: اضرب مساحة القاعدة (Ab) في قياس الارتفاع (h).

الحجم = أب. ح

بالتعويض عن Ab بالصيغة الخاصة بها ، لدينا الحجم = 5. L. أب / 2. ح

تذكر أنه في المنشور الأيمن ، يكون قياس الارتفاع مساويًا لقياس الحافة الجانبية بينما في منشور مائل لا يتطابق ارتفاع المنشور مع قياس الحافة الجانبية مهما كان نوع المنشور احرص على عدم الخلط.

كيفية عمل منشور خماسي منتظم مستقيم

؟ = 108 درجة زاوية داخلية تتشكل بين جانبي البنتاغون الأساسي (قياس ثابت لشكل خماسي)

L = الجانب

H = الارتفاع

ضربة قاعدة خماسية

قبل البدء في رسم المنشور ، يجب تحديد قواعده. بطريقة سهلة وغير تقنية ، سأشرح كيفية صنع شكل خماسي منتظم.

• ارسم خطًا مستقيمًا يكون بمثابة نقطة بداية (الشكل 1)
• حدد القياس الذي تريد إعطائه لجوانب البنتاغون ، الخط (أب) الشكل 2
• بمساعدة منقلة ، الوقوف عند النقطة "a "وإلى اليسار ابحث عن الزاوية 108 درجة ، ارسم خطًا بين" أ "والتقاطع مع الزاوية الموجودة وعليه حدد القياس المختار لأضلاع البنتاغون. (خط التيار المتردد) الشكل 3
• استند على النقطة ب إلى اليمين قم بنفس الإجراء على النحو الوارد أعلاه وابحث عن الجانب الآخر (خط ب ب) شكل. 4
• ثم استند على النقطة "c" ، وابحث دائمًا عن زاوية مقدارها 108 ° وارسم (خط ce) شكل 5
• أخيرًا ، انضم إلى النقاط التي تشكل الجانب المفقود. يجب أن يكون تلقائيًا بزاوية 108 درجة. الشكل 6

يحتوي هذا الشكل الهندسي على أشكال أكثر تقنية ودقة لخطه ، لكن هنا أشرحها لك بطريقة بسيطة باستخدام المساطر و / أو المربعات والمنقلة فقط.

يعتمد نجاح بناء المنشور الخاص بك على دقة تتبع قواعده.

وستعتمد الدقة في بناء القاعدة الخماسية على مهارتك ومعرفتك بأدوات القياس التي أقترحها.

تتبع المنشور

• ارسم خطًا مستقيمًا طويلًا يعمل كقاعدة لبدء الحد.
• على هذا الخط حدد القياس (L) خمس مرات واحدة تلو الأخرى.
• عموديًا على كل نقطة ، ارسم الخطوط الرأسية التي تمثل الحواف بمقياس (h) الارتفاع.
• اربط جميع النقاط بخط مستقيم وسيكون لديك مستطيل مقسم إلى خمسة أقسام متساوية ومتوازية ، تمثل كل من الوجوه الجانبية للمنشور.
• على المستطيل أو الوجه المركزي ، أو الوجه الذي تفضله ، ارسم أو أضف القاعدة الخماسية في الأعلى والأسفل. من الضروري أن تفعل ذلك أولاً وبناءً عليه ترسم المنشور.
• أضف علامات تبويب على جميع جوانب الوجوه الجانبية باستثناء أحدها. علامات التبويب هذه هي التي ستساعدك على تجميع المنشور.
• قم بقص الرموش وتطبيق الصمغ عليها ، وقم بإبراز كل الخطوط لمنحها استراحة صغيرة ولتمكين ثني الحواف بسهولة.