Πρόκειται για τρισδιάστατο γεωμετρικό σχήμα που αποτελείται από δύο ίσα παράλληλα πολύγωνα ως βάσεις και πλευρικές όψεις που είναι παραλληλόγραμμα. Λαμβάνουν ένα συγκεκριμένο όνομα ανάλογα με τον αριθμό των πλευρών που αποτελούν τη βάση τους. Έτσι έχουμε, για παράδειγμα, ότι εάν οι βάσεις του έχουν τρεις πλευρές, θα είναι ένα τριγωνικό πρίσμα, τέσσερις ορθογώνιες πλευρές, πέντε πενταγωνικές πλευρές κ.λπ.
Το θέμα είναι συγκεκριμένα όλα σχετικά πενταγωνικό πρίσμα, αλλά είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε τις κοινές πτυχές των πρισμάτων γενικά.
Γενικά χαρακτηριστικά ενός πρίσματος
Στοιχεία που συνθέτουν ένα πρίσμα:
- Βάσεις Είναι δύο παράλληλα και ίσα πολύγωνα που σχηματίζουν το πάτωμα και την κορυφή του πρίσματος. Ο αριθμός των πλευρών του μπορεί να είναι μεταβλητός και είναι ακριβώς αυτές που δίνουν στο πρίσμα ένα όνομα και επώνυμο.
- Πλευρικά πρόσωπα: είναι τα παραλληλόγραμμα που διαχωρίζουν την κάτω βάση από την άνω
- ύψος Είναι η απόσταση που χωρίζει τις δύο βάσεις.
- Ακρες: Κάθε μία από τις πλευρές των πολυγώνων που απαρτίζουν τις βάσεις ονομάζεται τα άκρα της βάσης. Και κάθε μία από τις πλευρές των πλευρικών όψεων ονομάζεται μεμονωμένα, πλευρική άκρη.
- Κορυφή: Κάθε ένα από τα σημεία όπου συναντώνται τα άκρα ονομάζεται κορυφή.
Ταξινόμηση των πρισμάτων
Ένα πρίσμα ταξινομείται σύμφωνα με τις ιδιότητες των βάσεών του σε:
- Τακτικός:Είναι ένα του οποίου η βάση είναι ένα πολύγωνο που έχει όλες τις πλευρές του ίσου μήκους και επίσης οι εσωτερικές γωνίες του έχουν το ίδιο μέτρο.
- Ακανόνιστος: Είναι ένα του οποίου οι βάσεις αντιπροσωπεύονται από πολύγωνα με διαφορετικές πλευρές και εσωτερικές γωνίες.
Σύμφωνα με τον αριθμό των πλευρών που έχουν οι βάσεις τους, ταξινομούνται σε:
- Τριγωνικές 3 πλευρές
- Τετράγωνο 4 πλευρών
- Πενταγωνικό 5 πλευρές
- Εξάγωνο 6 πλευρών
- Επτάγωνες 7 πλευρές
- Οκταγωνικό 8 πλευρές
- 9-όψη eneagon ή nonagon
- Decagon 10 πλευρές ..., και ούτω καθεξής.
Σύμφωνα με τα πλευρικά τους πρόσωπα ταξινομούνται σε:
- Σωστό πρίσμα: Είναι εκείνο που έχει όσα πλευρικά πρόσωπα έχει η βάση του, είναι ορθογώνια και παράλληλα με αυτό.
- Λοξός: Ένα λοξό πρίσμα δεν έχει κάθετη θέση στις πλευρικές όψεις του σε σχέση με τη βάση του. Τα πλευρικά του πρόσωπα είναι ρομβοειδή. Το ιδιαίτερο χαρακτηριστικό τους είναι ότι το ύψος τους δεν συμπίπτει με την αξία των πλευρικών τους άκρων.
Σύμφωνα με τις εσωτερικές τους γωνίες ταξινομούνται σε
Κοίλες: Ένα πρίσμα μπορεί να ταξινομηθεί ως κοίλο όταν οι εσωτερικές γωνίες του είναι μεγαλύτερες από 180 °. Λόγω του ακανόνιστου σχήματος, το οποίο δίνει την όραση μιας σχισμής προς το εσωτερικό του πρίσματος, αν το διασχίσουμε με ευθεία γραμμή, μπορεί να κοπεί σε περισσότερα από ένα σημεία.
Κυρτός: Ένα πρίσμα είναι κυρτό όταν οι εσωτερικές γωνίες του έχουν μέγεθος μικρότερη από 180 ° και από την άλλη έχουμε ότι όταν το διασχίζουμε με μια γραμμή κόβει μόνο σε δύο μοναδικά σημεία.
Πενταγωνικό πρίσμα
Τώρα είμαστε έτοιμοι να μάθουμε περισσότερα για το πενταγωνικό πρίσμα. Μόλις εντοπιστούν τα κοινά χαρακτηριστικά σε κάθε πρίσμα, θα εμβαθύνουμε συγκεκριμένα στο Πενταγωνικό Πρίσμα. Ένα πενταγωνικό πρίσμα είναι ένα του οποίου οι βάσεις είναι ίσες και παράλληλες πεντάγωνες και πέντε παραλληλόγραμμα που σχηματίζουν τις πλευρικές όψεις του.
χαρακτηριστικά
Το πενταγωνικό πρίσμα έχει τα ακόλουθα χαρακτηριστικά:
- Βάσεις. Έχει δύο παράλληλα και ίσα πεντάγωνα.
- Caras. Έχει πέντε πλευρικά πρόσωπα συν τις δύο βάσεις, συνολικά υπάρχουν επτά πρόσωπα,
- Ύψος. Είναι η απόσταση μεταξύ των δύο βάσεων.
- Κορυφή. Είναι τα σημεία του πρίσματος όπου συμπίπτουν τρία από τα πρόσωπα, συνολικά υπάρχουν 10 κορυφές.
- Ακρες. Είναι τα σημεία συνάντησης δύο από τα πρόσωπα του πρίσματος, συνολικά έχει 15 άκρα.
Σύμφωνα με το Θεώρημα του Euler, υπάρχει μια σχέση μεταξύ του αριθμού των όψεων (C), των άκρων (A) και των κορυφών κάθε πρίσματος των οποίων οι εσωτερικές γωνίες έχουν μέγεθος μικρότερη από 180 ° (κυρτή).
Εφαρμόζοντας τον τύπο A = C + V-2, μπορεί να βρεθεί ο αριθμός των άκρων ενός πενταγωνικού πρίσματος: A = 7 + 10-2 = 15
Πως Υπολογίστε την περιοχή ενός κανονικού πενταγωνικού πρίσματος
Έχει τις βάσεις των κανονικών πενταγώνων και των ορθογώνιων πλευρών ίσων, οπότε ο υπολογισμός της περιοχής του δίνεται από:
Περιοχή = 5. L. (ap. + H), όπου L είναι το μέτρο μιας από τις πλευρές του πενταγώνου, ap. (apothem) είναι η μικρότερη απόσταση από το κέντρο και στις δύο πλευρές και το h είναι το ύψος του πρίσματος.
Πώς να βρείτε την τιμή του ap (αποθέματος) ενός πενταγωνικού πρίσματος;
Είναι μια μεταβλητή που δεν γνωρίζουμε τόσο προφανώς όσο οι άλλες. Λοιπόν εδώ είναι ο μαθηματικός τύπος για να το βρείτε.
Γνωρίζοντας τον αριθμό πλευρών (N) και το μέτρο τους (L), υπολογίστε πρώτα την κεντρική γωνία που σχηματίζεται μεταξύ του κέντρου του πολυγώνου και δύο διαδοχικών κορυφών, όπως αυτό:
; = 360 ° / Β
Παράδειγμα: κεντρική γωνία ενός πενταγώνου; = 360 ° / 5 ισούται με 72 °.
Έπειτα είναι το απόθεμα
Διαίρεση του μέτρου μιας από τις πλευρές (L) με το διπλάσιο της εφαπτομένης του μισού της κεντρικής γωνίας (?)
ap = L / 2 x tang (? / 2)
Παράδειγμα: έχοντας ένα πενταγωνικό πρίσμα του οποίου οι πλευρές έχουν μέτρηση ύψους 20 εκατοστών και 30 εκατοστών, ας βρούμε την περιοχή του. Γνωρίζουμε ήδη ότι η τιμή της κεντρικής γωνίας ενός κανονικού πενταγώνου είναι 72 °. Ας βρούμε το απόθεμά του:
Ap = 20/2 x Tang (72/2)
Ap = 20/2 x Τανγκ (36)
Ap = 20/2 x (0.73)
Απ = 20 / 1.46
Ap = 13,69 εκ.
Τώρα, έχουμε όλα τα δεδομένα για να προσδιορίσουμε την περιοχή σας:
Περιοχή = 5 x L x (ap + h)
5 x 20 (13,69 + 30)
100 (43,69)
Περιοχή = 4369 εκ.
Περιοχή ακανόνιστου πενταγωνικού πρίσματος
Λαμβάνοντας υπόψη ότι ένα ακανόνιστο πενταγωνικό πρίσμα έχει δύο ακανόνιστα πεντάγωνα ως βάση του, είναι απαραίτητο να βρεθεί η περιοχή του ακανόνιστου πενταγώνου (Ab), η περίμετρος του (Pb) και το ύψος του πρίσματος για να υπολογιστεί αργότερα η περιοχή του Το πρίσμα.
Ο τύπος για την περιοχή ενός ακανόνιστου πενταγωνικού δεξιού πρίσματος είναι:
Περιοχή πρίσματος = 2. Ab + Pb. η
Η περιοχή του ακανόνιστου πενταγώνου βάσης (Ab) βρίσκεται μέσω του μέθοδος για τριγωνισμός, που σημαίνει διαίρεσής του σε μικρότερα τριγωνικά σχήματα για τον υπολογισμό των περιοχών τους και επομένως πιο εύκολα η συνολική επιφάνεια του πενταγώνου αποκτάται με την προσθήκη όλων αυτών.
Η περίμετρος μιας ακανόνιστης βάσης πενταγώνου (Pb) Βρίσκεται προσθέτοντας το μέτρο των πέντε πλευρών του.
Περιοχή ενός πλάγιου πενταγωνικού πρίσματος
Ο τύπος υπολογισμού περιοχής για αυτόν τον τύπο πρίσματος είναι διαφορετικός από αυτόν του σωστού πενταγωνικού πρίσματος.
Η επιφάνεια των βάσεων υπολογίζεται με τον ίδιο τρόπο όπως στο ορθό, η διαφορά βρίσκεται στις πλευρές λόγω του γεγονότος ότι είναι κεκλιμένες.
Η επιφάνεια μιας από τις πλευρές ενός πλάγιου πενταγωνικού πρίσματος υπολογίζεται με βάση τη μέτρηση ενός πλευρικού άκρου και την περίμετρο του πρίσμα ευθεία τομή.
Η τομή ενός επιπέδου με το πρίσμα σε γωνία 90 ° με καθεμία από τις πλευρικές άκρες, είναι η ευθεία τομή του πρίσματος. Δηλαδή, είναι η επίπεδη βάση που παρατηρείται όταν διαιρείται το πρίσμα εγκάρσια.
Για να βρείτε τη γραφική αναπαράσταση του ευθεία τομή ενός λοξού πρίσματος Οποιοσδήποτε, τοποθετήστε το τετράγωνο ακουμπισμένο σε μία από τις άκρες του και, σχηματίζοντας γωνία 90 °, σχεδιάστε μια γραμμή που φτάνει στο παρακείμενο άκρο και ούτω καθεξής με τις άλλες άκρες. Μόλις ολοκληρωθεί αυτή η διαδικασία, αυτή η επιφάνεια μπορεί να απεικονιστεί στο επίπεδο.
Περιοχή = 2. Ab + Ψρ. προς την
Όπου Ab είναι η περιοχή της βάσης, Ψρ είναι η περίμετρος της ευθείας τομής του πρίσματος και a πλευρική άκρη.
Για να προσδιορίσετε την τιμή της περιμέτρου του ευθύγραμμου τμήματος, αρκεί να τετραγωνίσετε ένα από τα άκρα του σε γωνία 90 °, να μετρήσετε την απόσταση από εκείνη την άκρη μέχρι το σημείο που τέμνεται με το παράλληλο άκρο της και να την προσθέσετε πέντε φορές.
Όγκος ενός πενταγωνικού πρίσματος
Για τον υπολογισμό του όγκου ενός πενταγωνικού πρίσματος, ίσου και πλάγιου, εφαρμόζεται ο γενικός τύπος για όλους τους τύπους πρίσματος: πολλαπλασιάστε την επιφάνεια της βάσης (Ab) με τη μέτρηση ύψους (h).
Όγκος = Ab. η
Αντικαθιστώντας το Ab με τον δικό του τύπο έχουμε Volume = 5. L. ap / 2. η
Θυμηθείτε ότι σε ένα σωστό πρίσμα η μέτρηση ύψους ισούται με τη μέτρηση πλευρικής ακμής ενώ σε ένα λοξό πρίσμα το ύψος του πρίσματος δεν συμπίπτει με τη μέτρηση του πλευρικού άκρου, ανεξάρτητα από τον τύπο του πρίσματος, προσέξτε να μην συγχέετε.
Πώς να φτιάξετε ένα ίσιο κανονικό πενταγωνικό πρίσμα
; = 108 ° εσωτερική γωνία που σχηματίζεται μεταξύ δύο από τις πλευρές του βασικού πενταγώνου (σταθερή μέτρηση για πενταγωνικό σχήμα)
L = πλευρά
H = ύψος
Πενταγωνικό εγκεφαλικό επεισόδιο
Πριν ξεκινήσετε να σχεδιάζετε το πρίσμα, πρέπει να καθοριστούν οι βάσεις του. Με έναν εύκολο και όχι τόσο τεχνικό τρόπο θα εξηγήσω πώς να φτιάξω ένα κανονικό πενταγωνικό σχήμα.
- σχεδιάστε μια ευθεία γραμμή που θα χρησιμεύσει ως σημείο εκκίνησης (εικ. 1)
- σημειώστε τη μέτρηση που θέλετε να δώσετε στις πλευρές του πενταγώνου σας, γραμμή (αβ) Εικ. 2
- Με τη βοήθεια ενός μοιρογνωμόνιου, σταματώντας στο σημείο "a "Και προς τα αριστερά αναζητήστε τη γωνία 108 °, σχεδιάστε μια γραμμή μεταξύ του" a "και της διασταύρωσης με τη γωνία που βρέθηκε και πάνω του σημειώστε το επιλεγμένο μέτρο για τις πλευρές του πενταγώνου. (γραμμή ac) εικ. 3
- Γείρετε στο σημείο β προς τα δεξιά κάντε την ίδια διαδικασία όπως παραπάνω και βρείτε την άλλη πλευρά (γραμμή bd) εικ. 4
- Στη συνέχεια, ακουμπήστε στο σημείο "c", αναζητώντας πάντα μια γωνία 108 ° και σχεδιάστε το (γραμμή CE) εικ. 5
- Τέλος, ενώστε τα σημεία που αποτελούν την πλευρά που λείπει. Θα πρέπει αυτόματα να έχει γωνία 108 °. Σχ. 6
Αυτό το γεωμετρικό σχήμα έχει πιο τεχνικά και ακριβή σχήματα για τη γραμμή του, αλλά εδώ σας το εξηγώ με απλό τρόπο χρησιμοποιώντας μόνο χάρακες ή / και τετράγωνα και ένα μοιρογνωμόνιο.
Η επιτυχία της κατασκευής του πρίσματός σας θα εξαρτηθεί από την ακρίβεια της ανίχνευσης των βάσεων του.
Και η ακρίβεια στην κατασκευή της πενταγωνικής σας βάσης θα εξαρτηθεί από την ικανότητα και τη γνώση σας για τα εργαλεία μέτρησης που προτείνω.
Ίχνος πρίσματος
- Σχεδιάστε μια μακριά ευθεία γραμμή που θα χρησιμεύσει ως βάση για να ξεκινήσετε το εγκεφαλικό επεισόδιο.
- Σε αυτήν τη γραμμή σημειώστε τη μέτρηση (L) πέντε φορές το ένα μετά το άλλο.
- Κάθετα σε κάθε σημείο, σχεδιάστε τις κάθετες γραμμές που αντιπροσωπεύουν τις άκρες με το μέτρο του ύψους (h).
- Συνδέστε όλα τα σημεία με ευθεία γραμμή και θα έχετε ένα ορθογώνιο χωρισμένο σε πέντε ίσα και παράλληλα τμήματα, αυτά αντιπροσωπεύουν καθεμία από τις πλευρικές όψεις του πρίσματος.
- Στο ορθογώνιο ή στην κεντρική όψη, ή στη δική σας προτίμηση, σχεδιάστε ή προσθέστε την πενταγωνική βάση τόσο στην κορυφή όσο και στο κάτω μέρος. Είναι απαραίτητο να το κάνετε πρώτα και με βάση αυτό σχεδιάζετε το πρίσμα.
- Προσθέστε καρτέλες σε όλες τις πλευρές των πλευρικών όψεων εκτός από μία από αυτές. Αυτές οι καρτέλες είναι αυτές που θα σας βοηθήσουν να συναρμολογήσετε το πρίσμα.
- Κόψτε και απλώστε κόλλα στις βλεφαρίδες, επισημάνετε όλες τις γραμμές για να το κάνετε λίγο διάλειμμα και να έχετε ευκολότερο χρόνο να λυγίσετε τις άκρες.
