Il s'agit d'une figure géométrique tridimensionnelle composée de deux polygones parallèles égaux en tant que bases et de faces latérales qui sont des parallélogrammes. Ils reçoivent un nom spécifique en fonction du nombre de côtés qui forment leur base. Ainsi, nous avons, par exemple, que si ses bases ont trois côtés ce sera un prisme triangulaire, quatre côtés rectangulaires, cinq côtés pentagonaux, etc.
Le sujet abordé est spécifiquement tout ce qui concerne prisme pentagonal, mais il est nécessaire de connaître les aspects communs aux prismes en général.
Caractéristiques générales d'un prisme
Éléments qui composent un prisme:
- Bases Ce sont deux polygones parallèles et égaux qui forment le sol et le haut du prisme. Le nombre de ses côtés peut être variable et ce sont précisément ceux qui donnent au prisme un prénom et un nom.
- Faces latérales: sont les parallélogrammes qui séparent la base inférieure de la base supérieure
- Taille: C'est la distance qui sépare les deux bases.
- Bords: Chacun des côtés des polygones qui composent les bases est appelé les bords de la base. Et chacun des côtés des faces latérales est appelé individuellement, bord latéral.
- Sommet: Chacun des points de rencontre des arêtes est appelé un sommet.
Classification des prismes
Un prisme est classé selon les propriétés de ses bases en:
- Normal:C'est celui dont la base est un polygone qui a tous ses côtés de même longueur et aussi ses angles internes sont de la même mesure.
- Irrégulier: C'est celui dont les bases sont représentées par des polygones avec des côtés et des angles internes différents.
Selon le nombre de côtés de leurs bases, ils sont classés en:
- Triangulaire 3 côtés
- Quadrangulaire 4 côtés
- Pentagone 5 côtés
- Hex 6 côtés
- Heptagonal 7 côtés
- Octogonal 8 côtés
- Eneagon à 9 faces ou nonagon
- Décagone 10 côtés ... et ainsi de suite.
Selon leurs faces latérales, ils sont classés en:
- Prisme droit: C'est celui qui a autant de faces latérales que sa base en a, elles sont rectangulaires et parallèles à celle-ci.
- Oblique: Un prisme oblique n'a pas de perpendicularité sur ses faces latérales par rapport à sa base. Ses faces latérales sont rhomboïdes. Leur particularité est que leur hauteur ne coïncide pas avec la valeur de leurs bords latéraux.
Selon leurs angles internes, ils sont classés en
Concaves: Un prisme peut être classé comme concave lorsque ses angles internes sont supérieurs à 180 °. En raison de sa forme irrégulière, qui donne la vision d'une fente vers l'intérieur du prisme, si on le traverse avec une ligne droite, il peut être coupé en plus d'un point.
Convexe: Un prisme est convexe lorsque ses angles internes mesurent moins de 180 ° et par contre on constate qu'en le croisant avec une ligne, il ne coupe qu'en deux points uniques.
Prisme pentagonal
Nous sommes maintenant prêts à en savoir plus sur le prisme pentagonal. Une fois que les caractéristiques communes à chaque prisme auront été identifiées, nous nous pencherons spécifiquement sur le prisme pentagonal. Un prisme pentagonal est celui dont les bases sont des pentagones égaux et parallèles et cinq parallélogrammes qui forment ses faces latérales.
Caractéristiques
Le prisme pentagonal présente les caractéristiques suivantes:
- Bases. Il a deux pentagones parallèles et égaux.
- Visages. Il a cinq faces latérales plus les deux bases, au total il y a sept faces,
- Hauteur. C'est la distance entre les deux bases.
- Sommet. Ce sont les points du prisme où trois des faces coïncident, il y a au total 10 sommets.
- Bords. Ce sont les points de rencontre de deux des faces du prisme, au total il a 15 arêtes.
Selon le théorème d'Euler, il existe une corrélation entre le nombre de faces (C), les arêtes (A) et les sommets de chaque prisme dont les angles internes mesurent moins de 180 ° (convexe).
En appliquant la formule A = C + V-2, le nombre d'arêtes d'un prisme pentagonal peut être trouvé: A = 7 + 10-2 = 15
Comment Calculer l'aire d'un prisme pentagonal régulier
Il a ses bases de pentagones réguliers et de côtés rectangulaires égaux, de sorte que le calcul de son aire est donné par:
Aire = 5. L. (ap. + H), où L est la mesure de l'un des côtés du pentagone, ap. (apothème) est la distance la plus courte entre le centre et les deux côtés et h est la hauteur du prisme.
Comment trouver la valeur de ap (apothème) d'un prisme pentagonal?
C'est une variable que nous ne connaissons pas aussi évidemment que les autres. Eh bien, voici la formule mathématique pour le trouver.
Connaissant le nombre de côtés (N) et leur mesure (L), calculez d'abord l'angle central qui se forme entre le centre du polygone et deux sommets consécutifs, comme ceci:
? = 360 ° / N
exemple: angle central d'un pentagone? = 360 ° / 5 équivaut à 72 °.
Vient ensuite l'apothème
Diviser la mesure de l'un des côtés (L) par deux fois la tangente de la moitié de l'angle central (?)
ap = L / 2 x soie (? / 2)
Exemple: ayant un prisme pentagonal dont les côtés mesurent 20 cm et 30 centimètres de hauteur, trouvons sa surface. On sait déjà que la valeur de l'angle central d'un pentagone régulier est de 72 °. Trouvons son apothème:
Ap = 20/2 x Tang (72/2)
Ap = 20/2 x Tang (36)
Ap = 20/2 x (0.73)
Ap = 20 / 1.46
Ap = 13,69 cm.
Maintenant, nous avons toutes les données pour déterminer votre région:
Aire = 5 x L x (ap + h)
5 × 20 (13,69 + 30)
100 (43,69)
Superficie = 4369 cm.
Aire d'un prisme pentagonal irrégulier
En tenant compte du fait qu'un prisme pentagonal irrégulier a deux pentagones irréguliers comme base, il est nécessaire de trouver l'aire du pentagone irrégulier (Ab), son périmètre (Pb) et la hauteur du prisme pour calculer ultérieurement l'aire de Le prisme.
La formule de l'aire d'un prisme droit pentagonal irrégulier est:
Zone du prisme = 2. Ab + Pb. h
L'aire du pentagone irrégulier de base (Ab) se trouve à travers le méthode de triangulation, ce qui signifie le diviser en figures triangulaires plus petites pour calculer leurs surfaces et ainsi plus facilement la surface totale du pentagone est obtenue en les additionnant toutes.
Le périmètre d'une base de pentagone irrégulière (Pb) On le trouve en ajoutant la mesure de ses cinq côtés.
Aire d'un prisme pentagonal oblique
La formule de calcul de l'aire pour ce type de prisme est différente de celle du prisme pentagonal droit.
La surface des bases est calculée de la même manière que dans le rectum, la différence réside dans les côtés du fait de leur inclinaison.
L'aire de l'un des côtés d'un prisme pentagonal oblique est calculée sur la base de la mesure d'un bord latéral et du périmètre de la section droite du prisme.
L'intersection d'un plan avec le prisme à un angle de 90 ° avec chacun des bords latéraux, est la section droite du prisme. C'est-à-dire que c'est la base plate qui est observée lors de la division transversale du prisme.
Pour trouver la représentation graphique du section droite d'un prisme oblique N'importe qui, placez le carré posé sur l'un de ses bords et, en formant un angle de 90 °, tracez une ligne qui atteint le bord adjacent et ainsi de suite avec les autres bords. Une fois cette procédure terminée, cette surface peut être visualisée sur le plan.
Aire = 2. Ab + Psr. à
où Ab est l'aire de la base, RPS est le périmètre de la section droite du prisme et a un bord latéral.
Pour déterminer la valeur du périmètre de la section droite, il suffit de mettre au carré l'une de ses arêtes à un angle de 90 °, de mesurer la distance de cette arête à l'endroit où elle croise son arête parallèle et de l'ajouter cinq fois.
Volume d'un prisme pentagonal
Pour calculer le volume d'un prisme pentagonal, à la fois droit et oblique, la formule générale pour tous les types de prisme est appliquée: multipliez l'aire de la base (Ab) par la mesure de la hauteur (h).
Volume = Ab. h
En remplaçant Ab par sa propre formule, nous avons Volume = 5. L. ap / 2. h
N'oubliez pas que dans un prisme droit, la mesure de la hauteur est égale à la mesure du bord latéral tandis que dans un prisme oblique la hauteur du prisme ne coïncide pas avec la mesure du bord latéral, quel que soit le type de prisme, attention à ne pas confondre.
Comment faire un prisme pentagonal régulier droit
? = Angle interne de 108 ° formé entre deux des côtés du pentagone de base (mesure fixe pour une figure pentagonale)
L = côté
H = hauteur
Course de base pentagonale
Avant de commencer à dessiner le prisme, ses bases doivent être définies. D'une manière simple et pas si technique, je vais vous expliquer comment faire une figure pentagonale régulière.
- tracer une ligne droite qui servira de point de départ (fig.1)
- marquez la mesure que vous voulez donner aux côtés de votre pentagone, ligne (ab) Fig.2
- Avec l’aide d’un rapporteur, s’arrêter au point "a "Et à gauche, cherchez l'angle de 108 °, tracez une ligne entre" a "et l'intersection avec l'angle trouvé et marquez dessus la mesure choisie pour les côtés du pentagone. (ligne ac) fig.3
- Penchez-vous sur le point b à droite faites la même procédure ci-dessus et trouvez l'autre côté (ligne bd) fig. 4
- Puis penchez-vous sur le point "c", en cherchant toujours un angle de 108 ° et tracez la (ligne ce) fig.5
- Enfin, rejoignez les points ed qui composent le côté manquant. Il devrait automatiquement avoir un angle de 108 °. Fig. 6
Cette figure géométrique a des formes plus techniques et précises pour son trait, mais ici je vous l'explique de manière simple en utilisant uniquement des règles et / ou des carrés et un rapporteur.
Le succès de la construction de votre prisme dépendra de la précision du traçage de ses bases.
Et la précision dans la construction de votre base pentagonale dépendra de votre compétence et de votre connaissance des outils de mesure que je propose.
Trace de prisme
- Tracez une longue ligne droite qui servira de base pour commencer le coup.
- Sur cette ligne, marquez la mesure (L) cinq fois l'une après l'autre.
- Perpendiculaire à chaque point, tracez les lignes verticales qui représentent les bords avec la mesure de (h) hauteur.
- Joignez tous les points avec une ligne droite et vous aurez un rectangle divisé en cinq sections égales et parallèles, celles-ci représentent chacune des faces latérales du prisme.
- Sur le rectangle ou la face centrale, ou celle de votre préférence, dessinez ou ajoutez la base pentagonale en haut et en bas. Il est nécessaire que vous le fassiez d'abord et en vous basant sur cela, vous dessinez le prisme.
- Ajoutez des onglets sur tous les côtés des faces latérales à l'exception de l'un d'entre eux. Ces onglets sont ceux qui vous aideront à assembler le prisme.
- Coupez et appliquez de la colle sur les cils, mettez en surbrillance toutes les lignes pour leur donner une petite pause et avoir plus de facilité à plier les bords.
