Les types de fonctions mathématiques

Apprenons à connaître tous les types de fonctions mathématiques, quelque chose d'essentiel tant pour les étudiants que pour les amoureux de la branche scientifique, afin qu'ils obtiennent une base essentielle pour pouvoir continuer à progresser dans leurs connaissances.

Que sont les fonctions mathématiques

Une fonction est la relation entre deux ensembles ou quantités de telle sorte qu'une égalité de valeurs est établie entre le premier et le second.

Nous pouvons représenter graphiquement une fonction afin d'observer la relation entre les deux grandeurs, ce qui facilite sa compréhension et surtout ouvre nos esprits pour savoir ce que nous calculons réellement.

Rappelez-vous que les mathématiques peuvent être très belles mais seulement si nous comprenons les processus et les objectifs, car si nous n'avons pas une bonne base et ne nous concentrons que sur le calcul, cela peut finir par devenir un sujet qui se fait très en amont. . Il est donc essentiel qu'en plus du calcul des fonctions, vous passiez également du temps à analyser leur signification et, pour cela, le mieux que vous puissiez faire est de les représenter graphiquement.

Tous les types de fonctions mathématiques

Une fois que nous comprenons le concept de fonction, nous pouvons procéder à l'analyse de tous les types de fonctions mathématiques qui existent aujourd'hui.

La fonction constante

Une fonction constante C'est celui dans lequel nous n'avons qu'un seul résultat pour ladite fonction, de sorte que nous obtenons quelque chose de similaire à ce que nous pouvons voir dans l'image suivante, c'est-à-dire une ligne horizontale:

La fonction quadratique

Une fonction quadratique est une fonction du type f (x) = ax2 + bx + c, de sorte que a, b et c seraient les constantes, a étant différent de zéro dans tous les cas. De cette manière, on obtient une parabole qui peut être ouverte vers le haut ou vers le bas, selon que a a une valeur supérieure à zéro, ou si elle a une valeur inférieure à zéro. S'il s'agit d'une valeur plus élevée, il s'ouvrira vers le haut, et s'il est inférieur à zéro, il s'ouvrira vers le bas.

Particulièrement les fonctions quadratiques sont des fonctions polynomiales.

La fonction linéaire

La fonction linéaire est celui qui a la forme f (x) = mx + b, où m est ce que nous dit la pente, tandis que b est la valeur en y, de sorte qu'une ligne droite est obtenue mais cette fois avec une certaine inclinaison ou pente.

Il est important de garder à l'esprit qu' une fonction linéaire est une fonction polynomiale, un type de fonction sur lequel nous en apprendrons plus ci-dessous

La fonction polynomiale

Quant à la fonction polynomiale, c'est une fonction avec des nombres réels et des exposants entiers positifs. Il convient de noter que le domaine de toutes les fonctions polynomiales est l'ensemble des nombres réels.

La fonction rationnelle

Enfin, nous avons le fonction rationnelle qui est le quotient résultant de deux fonctions polynomiales, de sorte qu'il est établi que q (x) = f (x) / g (x).

Un détail à garder à l'esprit est que le domaine de la fonction polynomiale obtient des nombres réels.

La fonction de la ligne

Lorsque nous parlons de la fonction affine, nous devons mentionner que c'est une fonction polynomiale. Que nous l'avons également mentionné dans cette liste de fonctions mathématiques. Par conséquent, en revenant à l'affine, il est défini comme celui qui ne passe pas par l'origine des coordonnées, c'est-à-dire qui ne touche pas le point 0,0. Ce sont des lignes régies par la formule suivante:

F (x) = mx + n

Le m sera la pente, c'est-à-dire l'inclinaison par rapport à l'axe X ou l'abscisse. lorsqu'il est positif, on dit que la fonction augmente. Donc, s'il est négatif, il diminuera. Le n sera l'ordonnée, le point où la ligne coupera l'axe des coordonnées.

La fonction d'identité

C'est la fonction d'un ensemble lui-même. Autrement dit, l'image de tout type d'élément sera la même. Nous le voyons généralement avec id. Quand on parle de fonction d'identité on parle aussi de fonction linéaire, où m est égal à 1 et passe par l'axe des coordonnées. Cela signifie qu'il divisera à la fois le premier et le troisième quadrants et les deux, à parts égales. N'oubliez pas que id sera toujours l'élément neutre

id r: R - R

identifiant r (x): = x

Fonction cubique

Nous parlons de fonctions du troisième degré, où le plus grand exposant est x élevé à trois. N'oubliez pas que a est différent de zéro. Il peut également avoir une ou plusieurs racines.

f (x) = ax ³ + bx ² + cx + d

Fonction exponentielle

À sa base, il a une constante a et la variable x apparaîtra comme un exposant. La dérivée d'une fonction exponentielle sera proportionnelle à la valeur de la fonction. La constante de cette proportionnalité sera donc le logarithme naturel de la base b.

f (x) = ab ×

Fonction logarithmique

Pour avoir un aperçu plus rapide, il faut dire que c'est l'inverse de l'exponentielle. donc quand on parle de fonctions logarithmiques, il faut mentionner que a sera la base de ladite fonction, positive et différente de 1.

f (x) = journal_ax

Fonction de valeur absolue

Comme vous le savez sûrement, la valeur absolue d'un nombre en mathématiques est sa valeur numérique. Dans ce cas, il n'est pas pris en compte s'il est positif ou négatif. Dans les fonctions, il est lié à la magnitude ou aux distances. Il sera supérieur ou égal à 0 mais jamais négatif.

f (x) = | x |

Avec cela, nous finalisons la classification avec les dix types de fonctions mathématiques, informations que nous devons garder pour toujours avoir à portée de main car il est essentiel que nous comprenions que, en fonction du type de fonction devant nous, la représentation graphique variera considérablement , afin que connaissant tous ces détails, nous pourrons effectuer beaucoup de travail puisque d'un seul coup d'œil nous aurons toutes les informations nécessaires pour savoir quel sera le résultat et nous n'aurons plus à faire le calcul.

Gardez à l'esprit que nous allons accomplir beaucoup si nous connaissons déjà à l'avance le type de représentation que nous allons trouver, car cela va nous aider de deux manières; Tout d'abord, nous pourrons observer que tout se déroule correctement, c'est-à-dire qu'il faut être clair que pendant le processus nous verrons que nous sommes sur la bonne voie, et d'autre part, une fois que nous faisons la représentation graphique , nous aurons une idée claire de l'exactitude du résultat obtenu, car dans le cas où la représentation graphique serait différente du type de fonction dont nous avons affaire, cela signifierait évidemment que nous nous sommes confondus dans certains calculs, ce qui signifie qu'il faut revenir en arrière jusqu'à trouver l'erreur pour la corriger et finir de vérifier que la représentation graphique est correcte.

C'est tout ce que vous devez savoir sur les types de fonctions, mais rappelez-vous qu'il est toujours important que vous élargissiez vos connaissances et surtout que vous pratiquiez, en comprenant en même temps ce que vous faites, car c'est la seule façon de profiter. les fonctions mathématiques et l'empêcher de devenir un sujet auquel on ne peut pas prendre le bon côté.