Este o figură geometrică tridimensională care este compusă din două poligoane paralele egale ca baze și fețe laterale care sunt paralelograme. Ei primesc un nume specific în funcție de numărul de laturi care formează baza lor. Astfel avem, de exemplu, că dacă bazele sale au trei laturi, va fi o prismă triunghiulară, patru laturi dreptunghiulare, cinci laturi pentagonale etc.
Subiectul la îndemână este în mod specific tot ce ține de prisma pentagonală, dar este necesar să cunoaștem aspectele comune ale prismelor în general.
Caracteristicile generale ale unei prisme
Elemente care alcătuiesc o prismă:
- Baze de Sunt doi poligoane paralele și egale care formează podeaua și vârful prismei. Numărul laturilor sale poate fi variabil și tocmai acestea sunt cele care dau prismei un nume și prenume.
- Fețele laterale: sunt paralelogramele care separă baza inferioară de cea superioară
- Înălțime: Distanța separă cele două baze.
- Margini: Fiecare dintre laturile poligoanelor care formează bazele se numesc margini ale bazei. Și fiecare dintre părțile laterale ale fețelor laterale se numește individual, margine laterală.
- Vertex: Fiecare dintre punctele în care se întâlnesc marginile se numește vârf.
Clasificarea prismelor
O prismă este clasificată în funcție de proprietățile bazelor sale în:
- Regulat:Este unul a cărui bază este un poligon care are toate laturile sale de lungime egală și, de asemenea, unghiurile sale interne sunt de aceeași măsură.
- Neregulat: Este una ale cărei baze sunt reprezentate de poligoane cu laturi și unghiuri diferite.
În funcție de numărul de laturi pe care le au bazele lor, acestea sunt clasificate în:
- 3 laturi triunghiulare
- Cadrangular 4 laturi
- 5 laturi pentagonale
- Hex 6 laturi
- 7 laturi heptagonale
- 8 laturi octogonale
- Eneagon cu 9 fețe sau nonagon
- Decagonează 10 laturi ... și așa mai departe.
În funcție de fețele lor laterale, acestea sunt clasificate în:
- Prisma dreaptă: Este cea care are atâtea fețe laterale cât are baza, sunt dreptunghiulare și paralele cu aceasta.
- Oblic: O prismă oblică nu are perpendicularitate pe fețele sale laterale față de baza sa. Fețele sale laterale sunt romboidale. Caracteristica lor particulară este că înălțimea lor nu coincide cu valoarea marginilor lor laterale.
După unghiurile lor interne sunt clasificate în
Concave: O prismă poate fi clasificată ca fiind concavă atunci când unghiurile sale interne sunt mai mari de 180 °. Datorită formei sale neregulate, care oferă viziunea unei fante spre interiorul prismei, dacă o traversăm cu o linie dreaptă, aceasta poate fi tăiată în mai mult de un punct.
Convex: O prismă este convexă atunci când unghiurile sale interne măsoară mai puțin de 180 ° și, pe de altă parte, avem faptul că, atunci când o traversăm cu o linie, taie doar în două puncte unice.
Prisma pentagonală
Acum suntem gata să aflăm mai multe despre prisma pentagonală. Odată ce caracteristicile comune fiecărei prisme au fost identificate, ne vom adânci în mod specific în prisma pentagonală. O prismă pentagonală este una ale cărei baze sunt pentagone egale și paralele și cinci paralelograme care formează fețele sale laterale.
caracteristici
Prisma pentagonală are următoarele caracteristici:
- Baze de. Are două pentagone paralele și egale.
- Caras. Are cinci fețe laterale plus cele două baze, în total sunt șapte fețe,
- înălțime. Este distanța dintre cele două baze.
- Vertex. Sunt punctele prismei în care coincid trei fețe, în total sunt 10 vârfuri.
- Margini. Ele sunt punctele de întâlnire a două dintre fețele prismei, în total are 15 margini.
Conform teoremei lui Euler, există o corelație între numărul fețelor (C), muchiile (A) și vârfurile fiecărei prisme ale căror unghiuri interne măsoară mai puțin de 180 ° (convex).
Aplicând formula A = C + V-2 se poate găsi numărul de muchii ale unei prisme pentagonale: A = 7 + 10-2 = 15
cum Calculați aria unei prisme pentagonale regulate
Are bazele sale pentagonale regulate și laturile dreptunghiulare egale, deci calculul ariei sale este dat de:
Zona = 5. L. (ap. + H), unde L este măsura uneia dintre laturile pentagonului, ap. (apotema) este cea mai mică distanță de la centru la ambele părți și h este înălțimea prismei.
Cum se găsește valoarea ap (apotema) unei prisme pentagonale?
Este o variabilă pe care nu o cunoaștem la fel de evident ca celelalte. Ei bine, aici este formula matematică pentru a o găsi.
Cunoscând numărul laturilor (N) și măsura lor (L), calculați mai întâi unghiul central care se formează între centrul poligonului și două vârfuri consecutive, astfel:
? = 360 ° / N
Exemplu: unghiul central al unui pentagon? = 360 ° / 5 este egal cu 72 °.
Urmează apotema
Împărțirea măsurii uneia dintre laturi (L) la dublul tangentei jumătății unghiului central (?)
ap = L / 2 x tang (? / 2)
Exemplu: având o prismă pentagonală ale cărei laturi au o măsură de 20 cm și 30 de centimetri înălțime, să-i găsim aria. Știm deja că valoarea unghiului central al unui pentagon regulat este de 72 °. Să-i găsim apotema:
Ap = 20/2 x Tang (72/2)
Ap = 20/2 x Tang (36)
Ap = 20/2 x (0.73)
Ap = 20 / 1.46
Ap = 13,69 cm.
Acum, avem toate datele pentru a determina zona dvs.:
Suprafață = 5 x L x (ap + h)
5 x 20 (13,69 + 30)
100 (43,69)
Suprafață = 4369 cm.
Aria unei prisme pentagonale neregulate
Ținând cont că o prismă pentagonală neregulată are ca bază două pentagone neregulate, este necesar să se găsească aria pentagonului neregulat (Ab), perimetrul său (Pb) și înălțimea prismei pentru a calcula ulterior aria Prisma.
Formula pentru aria unei prisme neregulate pentagonale drepte este:
Zona prismei = 2. Ab + Pb. h
Zona pentagonului neregulat de bază (Ab) se găsește prin Metodă de triangulaţie, ceea ce înseamnă împărțirea acestuia în figuri triunghiulare mai mici pentru a le calcula ariile și astfel mai ușor se obține aria totală a pentagonului prin adăugarea tuturor.
Perimetrul unei baze pentagonale neregulate (Pb) Se găsește prin adăugarea măsurii celor cinci laturi ale sale.
Aria unei prisme pentagonale oblice
Formula de calcul a ariei pentru acest tip de prismă este diferită de cea a prismei pentagonale drepte.
Suprafața bazelor este calculată în același mod ca și în rect, diferența constă în laturi datorită faptului că acestea sunt înclinate.
Aria uneia dintre laturile unei prisme pentagonale oblică este calculată pe baza măsurării unei margini laterale și a perimetrului prisma secțiune dreaptă.
Intersecția unui plan cu prisma la un unghi de 90 ° cu fiecare dintre marginile laterale, este secțiunea dreaptă a prismei. Adică, baza plană este observată la împărțirea prismei transversal.
Pentru a găsi reprezentarea grafică a secțiunea dreaptă a unei prisme oblice Oricine, așezați pătratul sprijinit pe una dintre marginile sale și, formând un unghi de 90 °, trageți o linie care ajunge la marginea adiacentă și așa mai departe cu celelalte margini. Odată ce această procedură este realizată, acea suprafață poate fi vizualizată pe plan.
Suprafață = 2. Ab + Psr. la
unde Ab este zona bazei, psr este perimetrul secțiunii drepte a prismei și a o margine laterală.
Pentru a determina valoarea perimetrului secțiunii drepte, este suficient să pătrateți una dintre muchiile sale la un unghi de 90 °, să măsurați distanța de la acea margine până la locul unde își intersectează marginea paralelă și să o adăugați de cinci ori.
Volumul unei prisme pentagonale
Pentru a calcula volumul unei prisme pentagonale, atât drept cât și oblic, se aplică formula generală pentru toate tipurile de prismă: înmulțiți aria bazei (Ab) cu măsurarea înălțimii (h).
Volum = Ab. h
Înlocuind Ab cu propria formulă avem Volumul = 5. L. ap / 2. h
Amintiți-vă că într-o prismă dreaptă măsurarea înălțimii este egală cu măsurarea marginii laterale în timp ce într-o prismă oblică înălțimea prismei nu coincide cu măsurarea marginii laterale, indiferent de tipul prismei, aveți grijă să nu confundați.
Cum se face o prismă pentagonală regulată dreaptă
? = Unghiul intern de 108 ° format între două dintre laturile pentagonului de bază (măsurare fixă pentru o figură pentagonală)
L = lateral
H = înălțime
Baza pentagonală
Înainte de a începe să deseneze prisma, bazele sale trebuie definite. Într-un mod ușor și nu atât de tehnic, voi explica cum să faci o figură pentagonală obișnuită.
- trasați o linie dreaptă care va servi drept punct de plecare (fig. 1)
- marcați măsurarea pe care doriți să o faceți pe laturile pentagonului, linia (ab) Fig. 2
- Cu ajutorul unui transportor, oprindu-se la punctul „a „Și în stânga căutați unghiul de 108 °, trasați o linie între„ a ”și intersecția cu unghiul găsit și marcați pe el măsura aleasă pentru laturile pentagonului. (linia ac) fig.3
- Sprijiniți-vă de punctul b din dreapta faceți aceeași procedură ca mai sus și găsiți cealaltă parte (linia bd) fig. 4
- Apoi, sprijiniți-vă de punctul „c”, căutând întotdeauna un unghi de 108 ° și trageți (linia ce) fig.5
- În cele din urmă, uniți punctele ed care alcătuiesc partea lipsă. Ar trebui să aibă automat unghiul de 108 °. Fig. 6
Această figură geometrică are forme mai tehnice și precise pentru cursa sa, dar aici ți-o explic într-un mod simplu folosind doar rigle și / sau pătrate și un raportor.
Succesul construcției prismei dvs. va depinde de acuratețea trasării bazelor sale.
Iar precizia în construcția bazei dvs. pentagonale va depinde de abilitățile și cunoștințele dvs. despre instrumentele de măsurare pe care le sugerez.
Urmă de prismă
- Desenați o linie dreaptă lungă care va servi drept bază pentru a începe cursa.
- Pe acea linie marcați măsurarea (L) de cinci ori una după alta.
- Perpendicular cu fiecare punct, trasați liniile verticale care reprezintă marginile cu măsura înălțimii (h).
- Alăturați toate punctele cu o linie dreaptă și veți avea un dreptunghi împărțit în cinci secțiuni egale și paralele, acestea reprezentând fiecare dintre fețele laterale ale prismei.
- Pe dreptunghiul sau fața centrală sau pe cea preferată, desenați sau adăugați baza pentagonală atât pe partea superioară, cât și pe cea inferioară. Este necesar să o faceți mai întâi și pe baza ei să desenați prisma.
- Adăugați file pe toate laturile fețelor laterale, cu excepția uneia dintre ele. Aceste file sunt cele care vă vor ajuta să asamblați prisma.
- Tăiați și aplicați adeziv pe gene, evidențiați toate liniile pentru a-i oferi o mică pauză și pentru a avea un timp mai ușor să îndoiți marginile.
