To je tridimenzionalna geometrijska figura, ki je sestavljena iz dveh enakih vzporednih mnogokotnikov kot osnov in stranskih ploskev, ki sta paralelogrami. Dobijo določeno ime glede na število strani, ki tvorijo njihovo osnovo. Tako imamo na primer, da če imajo njegove osnove tri stranice, bo to trikotna prizma, štiri pravokotne stranice, pet petkotnih stranic itd.
Zadeva je posebej povezana z vsem peterokotna prizma, vendar je treba poznati splošne vidike prizm na splošno.
Splošne značilnosti prizme
Elementi, ki sestavljajo prizmo:
- Baze Gre za dva vzporedna in enaka poligona, ki tvorita dno in vrh prizme. Število njegovih stranic je lahko spremenljivo in ravno tiste dajejo prizmi ime in priimek.
- Stranske ploskve: so paralelogrami, ki ločujejo spodnjo osnovo od zgornje
- Višina: Razdalja ločuje dve osnovi.
- Robovi: Vsaka od stranic mnogokotnikov, ki tvorijo osnove, se imenuje robovi osnove. In vsaka stran stranskih ploskev se imenuje posamezno, stranski rob.
- Vertex: Vsaka točka, kjer se stikajo robovi, se imenuje oglišče.
Razvrstitev prizm
Prizmo je razvrščeno glede na lastnosti njenih osnov v:
- Redno:Je tista, katere osnova je mnogokotnik, ki ima vse stranice enako dolge in tudi njegovi notranji koti so enake mere.
- Nepravilno: Je tista, katere osnove predstavljajo mnogokotniki z različnimi stranicami in notranjimi koti.
Glede na število stranic, ki jih imajo njihove baze, jih razvrstimo na:
- Trikotne 3 stranice
- Štirikotne 4 stranice
- Peterokotna 5 stranic
- Hex 6 strani
- Šesterokotne 7 strani
- Osmerokotne 8 strani
- 9-stranski eneagon ali nonagon
- Dekagon 10 strani ... itd.
Glede na njihove stranske ploskve so razvrščeni v:
- Desna prizma: Ta ima toliko stranskih ploskev, kot jih ima osnova, so pravokotne in vzporedne z njo.
- Poševno: Poševna prizma nima pravokotnosti na svojih stranskih ploskvah glede na podlago. Njene stranske ploskve so romboidne. Njihova posebna značilnost je, da njihova višina ne sovpada z vrednostjo njihovih stranskih robov.
Glede na njihove notranje kote so razvrščeni
Konkave: Prizmo lahko označimo kot konkavno, če so njeni notranji koti večji od 180 °. Zaradi nepravilne oblike, ki daje vizijo reže proti notranjosti prizme, jo lahko, če jo prečkamo z ravno črto, razrežemo v več točkah.
Konveksno: Prizma je konveksna, kadar njeni notranji koti merijo manj kot 180 °, po drugi strani pa imamo, da jo pri prečkanju s črto zarežemo le v dveh edinstvenih točkah.
Peterokotna prizma
Zdaj smo pripravljeni izvedeti več o peterokotni prizmi. Ko bomo prepoznali značilnosti, ki so skupne vsaki prizmi, se bomo natančno poglobili v peterokotno prizmo. Peterokotna prizma je tista, katere osnove so enaki in vzporedni petkotniki in pet paralelogramov, ki tvorijo njene stranske ploskve.
lastnosti
Peterokotna prizma ima naslednje značilnosti:
- Baze. Ima dva vzporedna in enaka petkotnika.
- Caras. Ima pet stranskih ploskev plus dve osnovi, skupaj je sedem obrazov,
- Altura. To je razdalja med obema bazama.
- Vertex. So točke prizme, kjer se tri ploskve sovpadajo, skupaj je 10 točk.
- Robovi. So stičišča dveh ploskev prizme, skupaj ima 15 robov.
Po Eulerjevem teoremu obstaja povezava med številom ploskev (C), robovi (A) in oglišči vsake prizme, katere notranji koti merijo manj kot 180 ° (konveksno).
Z uporabo formule A = C + V-2 lahko najdemo število robov peterokotne prizme: A = 7 + 10-2 = 15
Kako Izračunaj površino pravilne peterokotne prizme
Osnove pravilnih petkotnikov in pravokotnih stranic ima enake, zato je izračun njegove površine podan:
Površina = 5. L. (ap. + H), kjer je L mera ene od strani peterokotnika, ap. (apothem) je najkrajša razdalja od središča do obeh strani in h je višina prizme.
Kako najti vrednost ap (apoteme) peterokotne prizme?
Gre za spremenljivko, ki je ne poznamo tako očitno kot druge. No, tukaj je matematična formula, kako jo najti.
Če poznamo število stranic (N) in njihovo mero (L), najprej izračunamo osrednji kot, ki nastane med središčem mnogokotnika in dvema zaporednima točkoma, kot je ta:
? = 360 ° / N
Primer: osrednji kot peterokotnika? = 360 ° / 5 je enako 72 °.
Naslednja je apotema
Delitev mere ene od stranic (L) za dvakratno tangenco polovice osrednjega kota (?)
ap = L / 2 x tang (? / 2)
Primer: če imamo petkotno prizmo, katere stranice merijo 20 cm in 30 centimetrov v višino, poiščimo njeno površino. Že vemo, da je vrednost osrednjega kota pravilnega peterokotnika 72 °. Poiščimo njegov apotem:
Ap = 20/2 x Tang (72/2)
Ap = 20/2 x tang (36)
Ap = 20/2 x (0.73)
Ap = 20 / 1.46
Ap = 13,69 cm.
Zdaj da, imamo vse podatke za določitev vašega območja:
Površina = 5 x L x (ap + h)
5 x 20 (13,69 + 30)
100 (43,69)
Površina = 4369 cm.
Območje nepravilne peterokotne prizme
Upoštevajoč, da ima nepravilna peterokotna prizma za osnovo dva nepravilna peterokotnika, je treba najti površino nepravilnega peterokotnika (Ab), njegov obseg (Pb) in višino prizme, da kasneje izračunamo površino Prizmo.
Formula za območje nepravilne peterokotne desne prizme je:
Površina prizme = 2. Ab + Pb. h
Območje osnovnega nepravilnega peterokotnika (Ab) najdemo prek metoda triangulacija, kar pomeni, da ga razdelimo na manjše trikotne figure, da izračunamo njihove površine in tako z dodajanjem vseh lažje dobimo celotno površino peterokotnika.
Obod nepravilne osnove peterokotnika (Pb) Najdemo ga tako, da mu dodamo mero njegovih petih strani.
Območje poševne peterokotne prizme
Formula za izračun površine za to vrsto prizme se razlikuje od formule desne peterokotne prizme.
Površina baz se izračuna na enak način kot v danki, razlika je v straneh, ker so nagnjene.
Površina ene od strani poševne peterokotne prizme se izračuna na podlagi meritev stranskega roba in oboda prizma raven odsek.
Presečišče ravnine s prizmo pod kotom 90 ° z vsakim stranskim robom je raven odsek prizme. To pomeni, da je ravno podnožje tisto, ki ga opazimo pri prečnem deljenju prizme.
Da bi našli grafični prikaz raven odsek poševne prizme Kdorkoli postavi kvadrat, ki leži na enem od njegovih robov, in tako, da tvori kot 90 °, potegni črto, ki doseže sosednji rob in tako naprej z drugimi robovi. Ko je ta postopek končan, lahko to površino vizualiziramo na ravnini.
Površina = 2. Ab + Psr. do
kjer je Ab je površina baze, psr je obseg ravnega odseka prizme in a stranski rob.
Za določitev vrednosti oboda ravnega odseka je dovolj, da enega od njegovih robov poravnate pod kotom 90 °, izmerite razdaljo od tega roba do mesta, kjer seka njegov vzporedni rob, in ga petkrat dodate.
Prostornina peterokotne prizme
Za izračun prostornine peterokotne prizme, tako ravne kot poševne, uporabimo splošno formulo za vse vrste prizm: pomnožimo površino dna (Ab) z merjenjem višine (h).
Prostornina = Ab. h
Če Ab nadomestimo z lastno formulo, imamo Volume = 5. L. ap / 2. h
Ne pozabite, da je v desni prizmi merjenje višine enako merjenju stranskih robov medtem ko je v poševni prizmi višina prizme ne sovpada z merjenjem stranskega roba, ne glede na vrsto prizme, pazite, da je ne boste zamenjali.
Kako narediti ravno pravilno peterokotno prizmo
? = 108 ° notranji kot, oblikovan med dvema stranicama osnovnega peterokotnika (fiksna meritev za peterokotno sliko)
L = stran
H = višina
Peterokotna osnovna kap
Pred začetkom risanja prizme je treba določiti njene podlage. Na enostaven in ne tako tehničen način bom razložil, kako narediti običajno peterokotno sliko.
- narišite ravno črto, ki bo služila kot izhodišče (slika 1)
- označite meritev, ki jo želite izvesti na straneh svojega peterokotnika, črta (ab) Slika 2
- S pomočjo kotomera se ustavitev na točki “a "In levo poiščite kot 108 °, narišite črto med" a "in presečiščem z najdenim kotom in na njem označite izbrano mero za stranice peterokotnika. (vrstica ac) slika 3
- Naslonite se na točko b v desno naredite enak postopek kot zgoraj in poiščite drugo stran (vrstica bd) sl. 4.
- Nato se naslonite na točko "c" in vedno iščite kot 108 ° in narišite črto (ce) sl. 5
- Na koncu se pridružite ed točkam, ki sestavljajo manjkajočo stran. Samodejno mora imeti kot 108 °. Slika 6
Ta geometrijska figura ima za svojo črto bolj tehnične in natančne oblike, a tukaj vam jo razložim na preprost način z uporabo le ravnil in / ali kvadratov in kotomerja.
Uspeh gradnje vaše prizme bo odvisen od natančnosti sledenja njenih baz.
In natančnost konstrukcije vaše peterokotne osnove bo odvisna od vaše spretnosti in znanja o merilnih orodjih, ki jih predlagam.
Prism sled
- Narišite dolgo ravno črto, ki bo služila kot osnova za začetek kapi.
- Na tej črti petkrat zapored označite meritev (L).
- Pravokotno na vsako točko narišite navpične črte, ki predstavljajo robove z mero višine (h).
- Vse točke povežite z ravno črto in dobili boste pravokotnik, razdeljen na pet enakih in vzporednih odsekov, ki predstavljajo vsako od stranskih ploskev prizme.
- Na pravokotnik ali osrednjo ploskev ali tisto, ki jo želite, narišite ali dodajte peterokotno osnovo na zgornji in spodnji strani. Najprej morate to narediti in na podlagi tega narisati prizmo.
- Na vseh straneh stranskih ploskev dodajte jezičke, razen enega od njih. Ti zavihki so tisti, ki vam bodo pomagali sestaviti prizmo.
- Prirežite trepalnice in nanesite lepilo, označite vse črte, da se malo odpočijete in lažje upognete robove.
