Taban olarak iki eşit paralel çokgen ve paralelkenar olan yan yüzlerden oluşan üç boyutlu geometrik bir şekildir. Tabanlarını oluşturan tarafların sayısına göre belirli bir isim alırlar. Böylece, örneğin, tabanlarının üç kenarı varsa, bunun üçgen prizma, dört dikdörtgen kenar, beş beşgen kenar vb. Olacağına sahibiz.
Eldeki konu, özellikle aşağıdakilerle ilgili her şeydir: beşgen prizma, ancak genel olarak prizmaların ortak yönlerini bilmek gereklidir.
Bir prizmanın genel özellikleri
Bir prizmayı oluşturan unsurlar:
- Bazlar Prizmanın tabanını ve tepesini oluşturan iki paralel ve eşit çokgendir. Kenarlarının sayısı değişken olabilir ve bunlar tam olarak prizmaya ad ve soyad verenlerdir.
- Yan yüzler: alt tabanı üst olandan ayıran paralelkenarlardır
- Boy İki tabanı ayıran mesafedir.
- Kenarlar: Çokgenlerin tabanları oluşturan kenarlarının her birine tabanın kenarları denir. Ve yan yüzlerin her birine ayrı ayrı, yanal kenar denir.
- Köşe: Kenarların birleştiği noktaların her birine tepe noktası denir.
Prizmaların sınıflandırılması
Bir prizma, temellerinin özelliklerine göre şu şekilde sınıflandırılır:
- Düzenli:Tabanı tüm kenarları eşit uzunlukta olan bir çokgendir ve iç açıları da aynı ölçüdedir.
- Düzensiz: Tabanları farklı kenarlara ve iç açılara sahip çokgenlerle temsil edilen bir tanesidir.
Üslerinin sahip olduğu taraf sayısına göre şu şekilde sınıflandırılırlar:
- Üçgen 3 taraf
- Dörtgen 4 taraf
- Beşgen 5 taraf
- Hex 6 taraf
- Yedigen 7 kenar
- Sekizgen 8 taraf
- 9 kenarlı eneagon veya nonagon
- Decagon 10 kenar ... vb.
Yan yüzlerine göre sınıflandırılırlar:
- Sağ prizma: Tabanı kadar yan yüzü olan, dikdörtgen ve ona paralel olanıdır.
- Eğik: Eğik bir prizmanın tabanına göre yan yüzlerinde dikliği yoktur. Yan yüzleri baklava biçimindedir. Özel karakteristikleri, boylarının yan kenarlarının değeriyle örtüşmemesidir.
İç açılarına göre sınıflandırılırlar.
Konkavlar: Bir prizma, iç açıları 180 ° 'den büyük olduğunda içbükey olarak sınıflandırılabilir. Prizmanın iç tarafına doğru yarık görüntüsü veren düzensiz şekli sayesinde, onu düz bir çizgi ile geçersek birden fazla noktadan kesilebilir.
Dışbükey: Bir prizma, iç açıları 180 ° 'den az ölçtüğünde dışbükeydir ve diğer yandan, onu bir çizgiyle geçerken yalnızca iki benzersiz noktadan keser.
Beşgen prizma
Şimdi beşgen prizma hakkında daha fazla şey öğrenmeye hazırız. Her prizma için ortak olan özellikleri belirledikten sonra, özellikle Pentagonal Prizma'yı inceleyeceğiz. Beşgen prizma, tabanları eşit ve paralel beşgenler ve yan yüzlerini oluşturan beş paralelkenardır.
özellikleri
Beşgen prizma aşağıdaki özelliklere sahiptir:
- Bazlar. İki paralel ve eşit beşgeni vardır.
- Caras. Beş yan yüzü ve iki tabanı vardır, toplamda yedi yüz vardır.
- Yükseklik. İki üs arasındaki mesafedir.
- Köşe. Üç yüzün çakıştığı prizmanın noktalarıdır, toplamda 10 köşe vardır.
- Kenarlar. Prizmanın iki yüzünün buluşma noktalarıdır, toplamda 15 kenarı vardır.
Euler'in Teoremine göre, iç açıları 180 ° 'den az (dışbükey) olan her prizmanın yüz sayısı (C), kenarları (A) ve köşeleri arasında bir ilişki vardır.
A = C + V-2 formülünü uygulayarak beşgen bir prizmanın kenarlarının sayısı bulunabilir: A = 7 + 10-2 = 15
nasıl Düzenli bir beşgen prizmanın alanını hesaplayın
Düzenli beşgen tabanları ve dikdörtgen kenarları eşittir, bu nedenle alanının hesaplanması şu şekilde verilir:
Alan = 5. L. (ap. + H), burada L, beşgenin kenarlarından birinin ölçüsüdür, ap. (apothem) merkezden her iki tarafa en kısa mesafedir ve h prizmanın yüksekliğidir.
Beşgen prizmanın ap (apothem) değerini nasıl bulabilirim?
Diğerleri kadar açık bir şekilde bilmediğimiz bir değişkendir. İşte onu bulmak için matematiksel formül.
Kenarların sayısını (N) ve ölçülerini (L) bilerek, ilk önce çokgenin merkezi ile iki ardışık köşe arasında oluşan merkezi açıyı şu şekilde hesaplayın:
? = 360 ° / K
Örnek: bir beşgenin merkez açısı? = 360 ° / 5, 72 ° 'ye eşittir.
Sıradaki özlü söz
Kenarlardan birinin (L) ölçüsünün, merkez açının (?) Yarısının tanjantının iki katına bölünmesi
ap = L / 2 x tanga (? / 2)
Örnek: kenarları 20 cm ve 30 cm yüksekliğinde beşgen bir prizmaya sahip olmak, hadi alanını bulalım. Düzenli bir beşgenin merkez açısının değerinin 72 ° olduğunu zaten biliyoruz. Onun özünü bulalım:
Ap = 20/2 x Tang (72/2)
Ap = 20/2 x Tang (36)
Ap = 20/2 x (0.73)
Ap = 20 / 1.46
Ap = 13,69 cm.
Şimdi evet, bölgenizi belirlemek için tüm verilere sahibiz:
Alan = 5 x L x (ap + h)
5x20 (13,69 + 30)
100 (43,69)
Alan = 4369 cm.
Düzensiz beşgen prizmanın alanı
Düzensiz beşgen bir prizmanın tabanı olarak iki düzensiz beşgene sahip olduğu göz önüne alındığında, düzensiz beşgenin alanını (Ab), çevresini (Pb) ve daha sonra alanını hesaplamak için prizmanın yüksekliğini bulmak gerekir. Prizma.
Düzensiz beşgen bir sağ prizmanın alanı için formül şu şekildedir:
Prizma alanı = 2. Ab + Pb. h
Düzensiz beşgen taban alanı (Ab) aracılığıyla bulunur yöntemi nirengiBu, alanlarını hesaplamak için daha küçük üçgen şekillere bölünmesi anlamına gelir ve böylece daha kolay bir şekilde beşgenin toplam alanı, tümü eklenerek elde edilir.
Düzensiz bir beşgen tabanının çevresi (Pb) Beş tarafının ölçüsü eklenerek bulunur.
Eğik beşgen prizmanın alanı
Bu tür bir prizma için alan hesaplama formülü, sağdaki beşgen prizmanınkinden farklıdır.
Bazların alanı rektumda olduğu gibi hesaplanır, eğimli olmasından dolayı fark yanlarda yatmaktadır.
Eğik bir beşgen prizmanın kenarlarından birinin alanı, yanal bir kenarın ölçülmesine ve prizma düz bölüm.
Bir düzlemin prizma ile 90 ° 'lik bir açıda yan kenarların her biri ile kesişimi, prizmanın düz bölümüdür. Yani, prizmayı enine böldüğünde gözlenen düz tabandır.
Grafik temsilini bulmak için eğik bir prizmanın düz bölümü Herhangi biri, kareyi bir kenarına oturtun ve 90 ° 'lik bir açı oluşturarak, bitişik kenara ve diğer kenarlara ulaşan bir çizgi çizin. Bu prosedür tamamlandıktan sonra, bu yüzey düzlemde görselleştirilebilir.
Alan = 2. Ab + Psr. -e
nerede Ab üssün alanı, psr prizmanın düz bölümünün çevresi ve a bir yan kenar.
Düz bölümün çevresinin değerini belirlemek için, kenarlarından birini 90 ° açıyla kare yapmak, bu kenardan paralel kenarıyla kesiştiği yere kadar olan mesafeyi ölçmek ve beş kez eklemek yeterlidir.
Beşgen prizmanın hacmi
Hem düz hem de eğik beşgen prizmanın hacmini hesaplamak için, tüm prizma türleri için genel formül uygulanır: taban alanını (Ab) yükseklik ölçümüyle (h) çarpın.
Hacim = Ab. h
Ab'yi kendi formülüyle değiştirirsek Hacim = 5 L olur. ap / 2. h
Doğru prizmada yükseklik ölçümünün yanal kenar ölçümüne eşit olduğunu unutmayın. eğik bir prizmadayken Prizmanın yüksekliği, prizmanın türü ne olursa olsun, yan kenarın ölçüsü ile uyuşmuyor, karıştırmamaya dikkat edin.
Düz, düzenli bir beşgen prizma nasıl yapılır
? = Baz beşgenin iki kenarı arasında oluşan 108 ° iç açı (beşgen şekil için sabit ölçüm)
L = yan
H = yükseklik
Beşgen taban vuruş
Prizmayı çizmeye başlamadan önce tabanları tanımlanmalıdır. Kolay ve teknik olmayan bir şekilde, düzgün bir beşgen şeklin nasıl yapılacağını açıklayacağım.
- başlangıç noktası görevi görecek düz bir çizgi çizin (şek. 1)
- Beşgeninizin kenarlarına vermek istediğiniz ölçüyü işaretleyin, çizgi (ab) Şekil 2
- Bir iletki yardımıyla, "noktada durur"a "Ve 108 ° 'lik açı için sola bakın," a "ile bulunan açı ile kesişme arasına bir çizgi çizin ve üzerinde beşgenin kenarları için seçilen ölçüyü işaretleyin. (satır ac) şek. 3
- Sağdaki b noktasına yaslanın yukarıdaki prosedürün aynısını yapın ve diğer tarafı bulun (satır bd) şek. 4
- Sonra "c" noktasına yaslanın, her zaman 108 ° 'lik bir açı arayın ve (ce çizgisi) şekil 5'i çizin.
- Son olarak, eksik tarafı oluşturan noktaları birleştirin. Otomatik olarak 108 ° açıya sahip olmalıdır. Şekil 6
Bu geometrik figür, vuruşları için daha teknik ve kesin formlara sahiptir, ancak burada bunu size sadece cetveller ve / veya kareler ve bir açıölçer kullanarak basit bir şekilde açıklıyorum.
Prizmanızın yapımının başarısı, tabanlarının izlenmesinin doğruluğuna bağlı olacaktır.
Ve beşgen tabanınızın yapımındaki doğruluk, önerdiğim ölçüm araçları konusundaki becerinize ve bilginize bağlı olacaktır.
Prizma izi
- Vuruşu başlatmak için temel görevi görecek uzun düz bir çizgi çizin.
- Bu satırda ölçümü (L) birbiri ardına beş kez işaretleyin.
- Her noktaya dik olarak, (h) yükseklik ölçüsü ile kenarları temsil eden dikey çizgiler çizin.
- Tüm noktaları düz bir çizgiyle birleştirdiğinizde, beş eşit ve paralel bölüme ayrılmış bir dikdörtgen elde edersiniz, bunlar prizmanın her bir yan yüzünü temsil eder.
- Dikdörtgene veya orta yüze veya tercihinize göre, beşgen tabanı hem üstte hem de altta çizin veya ekleyin. Önce yapmanız ve ona göre prizmayı çizmeniz gerekir.
- Yan yüzlerin biri dışında her tarafına çıkıntılar ekleyin. Bu tırnaklar, prizmayı monte etmenize yardımcı olacak olanlardır.
- Kırpın ve kirpiklere yapıştırıcı uygulayın, biraz mola vermek için tüm çizgileri vurgulayın ve kenarları daha kolay bükün.
