您如何研究五角形棱镜? 详细说明

它是三维几何图形,由两个相等的平行多边形作为底面和侧面(平行四边形)组成。 它们根据构成其基座的边数获得一个特定的名称。 因此,例如,如果它的底部具有三个侧面,则它将是一个三棱柱,四个矩形侧面,五个五边形侧面等。

手头的话题特别是与以下内容相关的所有内容 五角棱镜,但有必要大致了解棱镜的常见方面。

棱镜的一般特性

组成棱镜的元素: 

  • 基地 它们是形成棱镜的底部和顶部的两个平行且相等的多边形。  它的边数可以变化,并且恰好是赋予棱镜名字和姓氏的那边。
  • 侧面: 是将下底和上底分开的平行四边形 
  • 身高: 分隔两个基准点的距离就是该距离。 
  • 边缘: 形成底面的多边形的每一边称为底边。 侧面的每个侧面分别称为侧面边缘。
  • 顶点: 边缘相交的每个点称为顶点。


棱镜分类

棱镜根据其基础的属性分类为:

  • 定期:它是一个底面为多边形的多边形,其所有边均等长,并且其内角也具有相同的大小。
  • 不规则: 它的底面由具有不同边和内角的多边形表示。

根据基地的边数,将其分为:

  • 三角形3面
  • 四边形四边
  • 五角形5面
  • 六边形
  • 七边形7边
  • 八角形8面
  • 9边烯或非角
  • 十边形10面...,依此类推。

根据它们的侧面,它们分为:

 

  • 右棱镜: 它的侧面与底座的数量一样多,它们是矩形且与其平行。

五角棱镜(2)

 

  • 斜: 斜棱镜的侧面相对于其底面不垂直。 它的侧面是菱形。 它们的特殊特征是它们的高度与侧边缘的值不一致。

根据其内角将它们分为

凹面: 当棱镜的内角大于180°时,可以将其分类为凹面。 由于其不规则的形状,使人可以看到棱镜内部的狭缝,因此如果我们将其与直线交叉,则可以将其切成多个点。

凸面: 当棱镜的内角小于180°时,它是凸形的;另一方面,与直线相交时,它仅在两个唯一的点切割。

五角棱镜

现在我们准备学习更多有关五角棱镜的信息。 一旦确定了每个棱镜的共同特征,我们将专门研究五角棱镜。 五角棱镜是底角相等且平行的五边形和五个形成其侧面的平行四边形的棱​​镜。

特点

五角棱镜具有以下特征:

  • 基地。 它具有两个平行且相等的五边形。
  • 卡拉什。 它有五个侧面加上两个底面,总共有七个侧面,
  • 高度。 它是两个基准点之间的距离。
  • 顶点。 它们是棱镜中三个面重合的点,总共有10个顶点。
  • 边缘。 它们是棱镜两个面的交汇点,总共有15个边。

 

根据欧拉定理,每个内角小于180°(凸角)的棱镜的面数(C),边缘(A)和顶点之间存在相互关系。

应用公式A = C + V-2,可以得出五角棱镜的边数: A = 7 + 10-2 = 15

如何 计算规则的五边形棱镜的面积

它具有正五边形和等边矩形的底面,因此其面积的计算公式为:

面积=5。L.(ap。+ H),其中L是五边形之一边的尺寸ap。 (apothem)是从中心到任一侧的最短距离,h是棱镜的高度。

五角棱镜(6)

如何找到五角形棱镜的ap(等于)的值?

我们不像其他变量那样明显地知道这个变量。 好了,这是找到它的数学公式。

知道边数(N)及其度量(L)后,首先计算多边形中心与两个连续顶点之间形成的中心角,如下所示:

? = 360°/ N  

例如: 五边形的圆心角? = 360°/ 5等于72°。

接下来是阿特姆

用一侧的量度(L)除以中心角一半(α)的切线的两倍

ap = L / 2 x tang(?/ 2)

例如:有一个五边形的棱镜,其侧面的高度为20厘米,高度为30厘米,让我们找到它的面积。 我们已经知道正五边形的圆心角的值是72°。 让我们找到它的优势:

Ap = 20/2 x唐(72/2)

Ap = 20/2 x汤(36)

Ap = 20/2 x(0.73)

AP = 20 / 1.46

Ap = 13,69厘米。

现在,我们拥有所有数据来确定您的区域:

面积= 5 x L x(ap + h)

5 x 20(13,69 + 30)

100(43,69)

面积= 4369厘米

不规则五角棱镜的面积

考虑到不规则五边形棱镜具有两个不规则五边形作为其底面,有必要找到不规则五边形的面积(Ab),其周长(Pb)和棱镜的高度,以便以后计算棱镜。

不规则五边形直角棱镜的面积公式为:

棱镜面积= 2。 Ab + Pb。 H

基本不规则五边形(Ab)的面积 通过找到 的方法 三角剖分,这意味着将其划分为较小的三角形图形以计算其面积,因此更容易通过将所有三角形相加来获得五边形的总面积。

五角棱镜(7)

不规则五边形基底的周长(Pb) 通过添加五个边的度量来找到它。

斜五角棱镜的面积

这种类型的棱镜的面积计算公式与右五边形棱镜的面积计算公式不同。

底座的面积以与直肠相同的方式计算,由于它们是倾斜的,因此差异在于侧面。

斜五边形棱镜的一侧的面积是根据侧面边缘的测量值和边缘的周长来计算的 棱镜直截面.

平面与棱镜的相交与每个侧边缘成90°角的交点是棱​​镜的笔直部分。 即,当横向分开棱镜时观察到的是平坦的基底。

查找的图形表示 斜棱镜的直截面 任何人都将正方形放在其边缘之一上,并以90°角形成一条线,该线到达相邻边缘,依此类推。 完成此过程后,可以在平面上可视化该表面。

面积= 2。 Ab + Psr。 至  

哪里  Ab 是基地的面积 压敏电阻 是棱镜笔直部分的周长,并且 a 侧边缘。

要确定直线部分的周长值,只需将其一个边缘以90°角平方即可,测量从该边缘到与平行边缘相交的位置的距离,并将其相加五次。

五角棱镜的体积

为了计算直角和斜角五角形棱镜的体积,可应用所有类型的棱镜的通用公式:将底面积(Ab)乘以高度测量值(h)。

体积= Ab。 H

用其自己的公式替换Ab,我们的体积= 5。 ap / 2。 H

请记住,在直角棱镜中,高度测量值等于侧边缘测量值 在倾斜的棱镜中 无论棱镜的类型如何,棱镜的高度均与侧边缘的尺寸不一致。请注意不要混淆。

如何制作直的正五边形棱镜

? =基础五边形的两个侧面之间形成的内角为108°(对五边形图形进行固定测量)

L =侧面

H =高度

五角形基本笔划

在开始绘制棱镜之前,必须先确定其基座。 我将以一种简单而不是技术性的方式来说明如何制作一个规则的五边形图形。

  • 画一条直线作为起点(图1)
  • 在五边形的边上标记要测量的尺寸,线(ab)图2
  • 在量角器的帮助下,在“a “然后向左寻找108°的角度,在“ a”和找到的角度的交点之间画一条线,并在其上标记为五边形的边选择的尺寸。 (ac线)图3
  • 向右倾斜b点 进行上述相同的步骤,然后找到另一侧 (bd行) 4
  • 然后靠在点“ c”上,始终寻找108°的角并画出(ce线)图5
  • 最后,加入组成缺失面的ed点。 它应该自动具有108°的角度。 图6

此几何图形的笔触具有更多技术和精确形式,但是在这里,我仅使用标尺和/或正方形和量角器以简单的方式向您解释。

棱镜构造成功与否取决于其基座追踪的准确性。

五角形基座的构造精度将取决于您对我建议的测量工具的熟练程度和知识。

棱镜痕迹

  • 画一条长的直线,将其作为开始笔划的基础。
  • 在那条线上,将测量值(L)依次五次标记。
  • 垂直于每个点,绘制表示(h)高度的代表边缘的垂直线。
  • 用一条直线连接所有点,您将得到一个矩形,该矩形分为五个相等且平行的部分,这些部分代表棱镜的每个侧面。
  • 在矩形或中心面上,或在您的首选项之一上,在顶部和底部绘制或添加五边形的底部。 有必要先做,然后根据它绘制棱镜。
  • 除了侧面之一之外,在侧面的所有侧面上添加标签。 这些选项卡将帮助您组装棱镜。
  • 修剪并在睫毛上涂上胶水,突出显示所有线条,使其稍有断裂,并更容易弯曲边缘。

 

 

 

 


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