আপনি কীভাবে পঞ্চভুজীয় প্রিজম অধ্যয়ন করেন? বিস্তারিত ব্যাখ্যা

এটি একটি ত্রি-মাত্রিক জ্যামিতিক চিত্র যা দুটি সমান্তরাল বহুভুজ দ্বারা ঘাঁটি এবং পার্শ্বীয় মুখগুলি হিসাবে সমান্তরাল বহুভুজ দ্বারা গঠিত of তারা তাদের ভিত্তি গঠন করে এমন দিকের সংখ্যা অনুসারে একটি নির্দিষ্ট নাম পান। সুতরাং আমাদের কাছে উদাহরণস্বরূপ রয়েছে যে এর ঘাঁটিগুলির তিনটি পক্ষ থাকলে এটি ত্রিভুজাকার প্রিজম, চারটি আয়তক্ষেত্রাকার পক্ষ, পাঁচটি পঞ্চভৌনিক দিক ইত্যাদি হবে be

হাতের বিষয়টি বিশেষভাবে সম্পর্কিত সমস্ত কিছু পেন্টাগোনাল প্রিজম, তবে সাধারণভাবে প্রিজমের সাধারণ দিকগুলি জানা দরকার।

প্রিজমের সাধারণ বৈশিষ্ট্য

উপাদানগুলি যা প্রিজম তৈরি করে: 

• ঘাঁটি তারা দুটি সমান্তরাল এবং সমান বহুভুজ যা মেঝে এবং প্রিজমের শীর্ষ গঠন করে।  এর পক্ষের সংখ্যা পরিবর্তনশীল হতে পারে এবং তারা হ'ল প্রিজমকে প্রথম এবং শেষ নাম দেয়।
• পার্শ্ব মুখ: প্যারালালোগ্রামগুলি যা নীচের বেসটি উপরের থেকে পৃথক করে 
• উচ্চতা: এটিই দূরত্ব যা দুটি ঘাঁটি পৃথক করছে। 
• প্রান্তগুলি: বহুভুজগুলির প্রতিটি পক্ষের যেগুলি ঘাঁটি গঠন করে তাকে বেসের প্রান্তগুলি বলা হয়। এবং পাশ্বর্ীয় মুখগুলির প্রতিটি পক্ষকে পৃথকভাবে বলা হয়, পার্শ্বীয় প্রান্ত।
• শীর্ষস্থান: প্রান্তগুলি যে বিন্দুতে মিলিত হয় তাদের প্রতিটিকে একটি শীর্ষবিন্দু বলে।

প্রিজমের শ্রেণিবিন্যাস

প্রিজমটি এর ঘাঁটির বৈশিষ্ট্য অনুসারে শ্রেণিবদ্ধ করা হয়:

• নিয়মিত:এটি এমন একটি যার ভিত্তি বহুভুজ যা এর সমান দৈর্ঘ্যের সমস্ত দিক এবং এর অভ্যন্তরীণ কোণগুলিও একই পরিমাপের।
• অনিয়মিত: এটি এমন একটি যার ভিত্তিগুলি বহু পক্ষ এবং অভ্যন্তরীণ কোণগুলির সাথে বহুভুজ দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়।

তাদের ঘাঁটিগুলির যে সংখ্যা রয়েছে তার অনুসারে, এগুলিতে শ্রেণিবদ্ধ করা হয়েছে:

• ত্রিভুজাকার 3 টি দিক
• চতুর্ভুজাকার 4 দিক
• পেন্টাগোনাল 5 পক্ষ
• হেক্স 6 টি দিক
• হেপাটাগোনাল 7 টি দিক
• অষ্টভুজাকার 8 টি দিক
• 9-পক্ষযুক্ত এনগন বা নোনগন
• দশক দশ পাশ ... এবং আরও।

পার্শ্বীয় মুখ অনুসারে এগুলিতে শ্রেণিবদ্ধ করা হয়:

• ডান প্রিজম: এটি এর বেসের মতো যতগুলি পাশ মুখ রয়েছে, সেগুলি আয়তক্ষেত্রাকার এবং সমান্তরাল।

• তির্যক: একটি তির্যক প্রিজম এর বেসের সাথে সম্মতভাবে তার পার্শ্বীয় মুখগুলিতে লম্ব থাকে না। এর পার্শ্বীয় মুখগুলি rhomboid হয়। তাদের বিশেষ বৈশিষ্ট্য হ'ল তাদের উচ্চতা তাদের পাশ্ববর্তী প্রান্তগুলির মানের সাথে মিলে না।

তাদের অভ্যন্তরীণ কোণ অনুসারে সেগুলিতে শ্রেণিবদ্ধ করা হয়

কনকভস: প্রিজমকে তার অভ্যন্তরীণ কোণগুলি 180 than এর চেয়ে বেশি হলে অবতল হিসাবে শ্রেণিবদ্ধ করা যেতে পারে ° এর অনিয়মিত আকারের কারণে, যা প্রিজমের অভ্যন্তরের দিকে চিটের দৃষ্টি দেয়, যদি আমরা এটি একটি সরল রেখা দিয়ে অতিক্রম করি তবে এটি একাধিক বিন্দুতে কাটা যেতে পারে।

উত্তল: প্রিজমটি উত্তল হয় যখন এর অভ্যন্তরীণ কোণগুলি 180 than এর চেয়ে কম পরিমাপ করে এবং অন্যদিকে আমাদের কাছে থাকে যে এটি একটি রেখার সাথে অতিক্রম করার সময় এটি কেবল দুটি অনন্য পয়েন্টে কেটে যায়।

পেন্টাগোনাল প্রিজম

এখন আমরা পেন্টাগোনাল প্রিজম সম্পর্কে আরও জানতে প্রস্তুত। প্রতিটি প্রিজমের সাধারণ বৈশিষ্ট্যগুলি চিহ্নিত করে, আমরা বিশেষভাবে পেন্টাগোনাল প্রিজমে ডেলিভারি করব। পেন্টাগোনাল প্রিজম এমন হয় যার ভিত্তি সমান এবং সমান্তরাল পেন্টাগন এবং পাঁচটি সমান্তরাল যা তার পার্শ্বীয় মুখগুলি গঠন করে।

বৈশিষ্ট্য

পেন্টাগোনাল প্রিজমের নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্য রয়েছে:

• ঘাঁটি। এটিতে দুটি সমান্তরাল এবং সমান পেন্টাগন রয়েছে।
• Caraş। এর পাঁচটি পার্শ্বযুক্ত মুখ এবং দুটি ঘাঁটি রয়েছে, মোট সাতটি মুখ রয়েছে,
• উচ্চতা। এটি দুটি ঘাঁটির মধ্যে দূরত্ব।
• ভার্টেক্স এগুলি প্রিজমের পয়েন্টগুলি যেখানে তিনটি মুখ মিলে মিলিত হয়, মোট 10 টি উল্লম্ব রয়েছে।
• প্রান্তগুলি। তারা প্রিজমের দুটি মুখের মিটিং পয়েন্ট, মোট এটির 15 টি কিনারা রয়েছে।

ইউলারের উপপাদ্য অনুসারে, মুখের সংখ্যা (সি), প্রান্তগুলি (এ) এবং প্রতিটি প্রিজমের উল্লম্বের মধ্যে আন্তঃসম্পর্ক রয়েছে যার অভ্যন্তরীণ কোণগুলি 180 than (উত্তল) এর চেয়ে কম পরিমাপ করে।

A = C + V-2 সূত্রটি প্রয়োগ করে পেন্টাগোনাল প্রিজমের প্রান্তগুলির সংখ্যা পাওয়া যাবে: এ = 7 + 10-2 = 15

কিভাবে একটি নিয়মিত পেন্টাগোনাল প্রিজমের অঞ্চল গণনা করুন

এটির নিয়মিত পেন্টাগন এবং আয়তক্ষেত্রাকার সমান ভিত্তি রয়েছে, সুতরাং এর ক্ষেত্রের গণনা দেওয়া আছে:

অঞ্চল = 5. এল। (এপি। + এইচ), যেখানে এল পেন্টাগনের একপাশের অংশের পরিমাপ, এপি। (অ্যাপোথেম) হ'ল কেন্দ্র থেকে উভয় দিকে সংক্ষিপ্ততম দূরত্ব এবং h প্রিজমের উচ্চতা।

পেন্টাগোনাল প্রিজমের এপি (অ্যাপোথেম) এর মান কীভাবে পাবেন?

এটি একটি পরিবর্তনশীল যা আমরা অন্যদের মতো স্পষ্টতই জানি না। ভাল এটি এখানে গাণিতিক সূত্র।

পার্শ্বের সংখ্যা (এন) এবং তাদের পরিমাপ (এল) জেনে প্রথমে বহুভুজের কেন্দ্র এবং পরপর দুটি শীর্ষ কোণের মধ্যবর্তী যে কোণটি গঠিত হয় তা গণনা করুন:

? = 360 ° / এন  

উদাহরণ: পেন্টাগনের কেন্দ্রীয় কোণ? = 360 ° / 5 সমান 72 ° °

এরপরে অ্যাপোথেম

কেন্দ্রীয় কোণ (?) এর অর্ধেকের স্পর্শক দ্বারা দ্বিগুণের একটি (এল) পরিমাপকে ভাগ করা

এপি = এল / 2 এক্স তাং (? / 2)

উদাহরণ: পেন্টাগোনাল প্রিজম যার পাশগুলি 20 সেন্টিমিটার এবং 30 সেন্টিমিটার উঁচুতে রয়েছে, আসুন এর অঞ্চলটি সন্ধান করি। আমরা ইতিমধ্যে জানি যে একটি নিয়মিত পঞ্চভৌজের কেন্দ্রীয় কোণটির মান 72 ° ° আসুন এর অ্যাপোথেমটি সন্ধান করি:

এপি = 20/2 এক্স তাং (72/2)

এপি = 20/2 এক্স তাং (36)

এপি = 20/2 এক্স (0.73)

এপি = 20 / 1.46

এপি = 13,69 সেমি।

এখন হ্যাঁ, আপনার অঞ্চল নির্ধারণের জন্য আমাদের কাছে সমস্ত ডেটা রয়েছে:

ক্ষেত্রফল = 5 x এল x (এপি + এইচ)

5 x 20 (13,69 + 30)

100 (43,69)

ক্ষেত্রফল = 4369 সেমি।

একটি অনিয়মিত পেন্টাগোনাল প্রিজমের ক্ষেত্র

একটি অনিয়মিত পঞ্চভুজ প্রিজমের ভিত্তি হিসাবে দুটি অনিয়মিত পেন্টাগন রয়েছে তা বিবেচনা করে, পরবর্তীকালের অঞ্চলটি গণনা করার জন্য অনিয়মিত পঞ্চভূজ (অ্যাব), এর ঘের (পিবি) এবং প্রিজমের উচ্চতা খুঁজে পাওয়া দরকার find প্রিজম

একটি অনিয়মিত পঞ্চভুজাকার ডান প্রিজমের ক্ষেত্রের সূত্রটি হ'ল:

প্রিজম ক্ষেত্র = 2। আব + পিবি। এইচ

বেস অনিয়মিত পেন্টাগনের অঞ্চল (আব) মাধ্যমে পাওয়া যায় পদ্ধতি ট্রায়াঙ্গুলেশনযার অর্থ এটি তাদের অঞ্চলগুলি গণনা করার জন্য এটি ছোট ত্রিভুজাকার চিত্রগুলিতে বিভক্ত করা এবং এভাবে সহজেই পেন্টাগনের মোট ক্ষেত্রফলগুলি সমস্তগুলি যুক্ত করে প্রাপ্ত হয়।

একটি অনিয়মিত পেন্টাগন বেসের পরিধি (পিবি) এটি এর পাঁচটি পক্ষের পরিমাপ যোগ করে পাওয়া যায়।

একটি তির্যক পেন্টাগোনাল প্রিজমের ক্ষেত্র

এই ধরণের প্রিজমের জন্য অঞ্চল গণনা সূত্রটি সঠিক পেন্টাগোনাল প্রিজমের চেয়ে পৃথক।

ঘাঁটির ক্ষেত্রফলটি মলদণ্ডের মতোই গণনা করা হয়, পার্থক্যটি তাদের ঝুঁকির কারণে পার্শ্বে থাকে।

একটি তির্যক পেন্টাগোনাল প্রিজমের একপাশের ক্ষেত্রফলটি পার্শ্বীয় প্রান্তের পরিমাপ এবং এর পরিধিগুলির উপর ভিত্তি করে গণনা করা হয় প্রিজম সোজা বিভাগ.

প্রান্তের প্রতিটি প্রান্তের সাথে 90 an কোণে প্রিজম সহ একটি বিমানের ছেদটি প্রিজমের সরল বিভাগ। এটি হ'ল এটি ফ্ল্যাট বেস যা প্রিজমকে ট্রান্সভার্সি বিভাজন করার সময় লক্ষ্য করা যায়।

এর গ্রাফিকাল উপস্থাপনা সন্ধান করতে একটি তির্যক প্রিজম এর সরাসরি বিভাগ যে কেউ, বর্গটি তার এক প্রান্তে বিশ্রাম করুন এবং, 90 ° কোণ গঠন করে, একটি লাইন আঁকুন যা সংলগ্ন প্রান্তে পৌঁছায় এবং অন্যান্য প্রান্তের সাথেও এভাবেই। এই প্রক্রিয়াটি শেষ হয়ে গেলে, সেই পৃষ্ঠটি বিমানে দৃশ্যমান করা যায়।

ক্ষেত্রফল = 2। Ab + Psr। প্রতি  

যেখানে  Ab বেস এর অঞ্চল, পিএসআর এটি প্রিজমের সোজা অংশের পরিধি এবং a একটি পার্শ্বীয় প্রান্ত

সরল বিভাগের পরিধিটির মান নির্ধারণ করতে, এটি 90 of এর কোণে এর একটি প্রান্তকে বর্গক্ষেত্রের জন্য যথেষ্ট, এটি তার সমান্তরাল প্রান্তের সাথে ছেদ করে যেখানে প্রান্তটি দূরত্বটি পরিমাপ করুন এবং পাঁচবার যুক্ত করুন।

পেন্টাগোনাল প্রিজমের আয়তন

পেন্টাগোনাল প্রিজমের ভলিউম গণনা করতে, সরাসরি এবং তির্যক উভয় প্রকারের প্রিজমের সাধারণ সূত্র প্রয়োগ করা হয়: উচ্চতা পরিমাপের (জ) দ্বারা বেস (আব) এর ক্ষেত্রফলকে গুণ করুন।

খণ্ড = আব। এইচ

অ্যাব এর নিজস্ব সূত্র ধরে প্রতিস্থাপন করা আমাদের ভলিউম = 5 এল। এপি / 2 এইচ

মনে রাখবেন যে ডান প্রিজমে উচ্চতার পরিমাপ পার্শ্বীয় প্রান্ত পরিমাপের সমান যখন একটি তির্যক প্রিজমে প্রিজমের উচ্চতা পার্শ্বীয় প্রান্তের পরিমাপের সাথে মিলে যায় না, প্রিজমের ধরণ যাই হোক না কেন, বিভ্রান্ত না হওয়ার জন্য সাবধান হন।

কীভাবে সরাসরি নিয়মিত পেন্টাগোনাল প্রিজম তৈরি করবেন

? = 108 base বেস পেন্টাগনের উভয় পক্ষের মধ্যে গঠিত অভ্যন্তরীণ কোণ (পেন্টাগোনাল চিত্রের জন্য স্থির পরিমাপ)

এল = পাশ

এইচ = উচ্চতা

পেন্টাগোনাল বেস স্ট্রোক

প্রিজম আঁকতে শুরু করার আগে, এর ঘাঁটিগুলি অবশ্যই সংজ্ঞায়িত করা উচিত। একটি সহজ এবং এত প্রযুক্তিগত উপায়ে আমি কীভাবে একটি নিয়মিত পেন্টাগোনীয় চিত্র তৈরি করব তা ব্যাখ্যা করব।

• একটি সরল রেখা আঁকুন যা প্রারম্ভিক পয়েন্ট হিসাবে কাজ করবে (ডুমুর। 1)
• আপনি আপনার পঞ্চভুজ, লাইন (আবৃত) চিত্রের দু'দিকে যে পরিমাপটি দিতে চান তা চিহ্নিত করুন 2
• একটি অভিভাবকের সাহায্যে, "পয়েন্টে থামছি"a "এবং 108 the এর কোণের জন্য বাম দিকে, কোণ খুঁজে পাওয়া কোণ সহ" ক "এবং ছেদ করার মধ্যবর্তী একটি রেখা আঁকুন এবং তার উপরে পেন্টাগনের পাশের জন্য নির্বাচিত পরিমাপ চিহ্নিত করুন। (লাইন এসি) ডুমুর .3
• ডান দিকে বি পয়েন্টে হেলান উপরে একই পদ্ধতি করুন এবং অন্য দিকটি সন্ধান করুন (লাইন বিডি) ডুমুর ঘ
• তারপরে "সি" বিন্দুতে ঝুঁকুন, সর্বদা 108 an এর কোণ অনুসন্ধান করুন এবং (সিআর লাইন) চিত্র 5 আঁকুন
• অবশেষে, এড পয়েন্টগুলিতে যোগদান করুন যা অনুপস্থিত দিকটি তৈরি করে। এর স্বয়ংক্রিয়ভাবে 108 the এর কোণ হওয়া উচিত ° ডুমুর

এই জ্যামিতিক চিত্রটির স্ট্রোকের জন্য আরও প্রযুক্তিগত এবং সুনির্দিষ্ট ফর্ম রয়েছে তবে এখানে আমি আপনাকে কেবলমাত্র শাসক এবং / অথবা স্কোয়ার এবং প্রোটেক্টর ব্যবহার করে এটি সহজ পদ্ধতিতে ব্যাখ্যা করছি explain

আপনার প্রিজম তৈরির সাফল্য তার ঘাঁটিগুলির সন্ধানের নির্ভুলতার উপর নির্ভর করবে।

এবং আপনার পঞ্চভুজাকার বেসটি নির্মানের যথার্থতাটি আপনার প্রস্তাবিত পরিমাপ সরঞ্জামগুলির দক্ষতা এবং জ্ঞানের উপর নির্ভর করবে।

প্রিজম ট্রেস

• একটি দীর্ঘ সরল রেখা আঁকুন যা স্ট্রোক শুরু করার জন্য বেস হিসাবে কাজ করবে।
• এই লাইনে একের পর এক পরিমাপ (এল) চিহ্নিত করুন।
• প্রতিটি বিন্দুতে লম্ব, লম্বালম্বী রেখাগুলি আঁকুন যা (জ) উচ্চতার পরিমাপের সাহায্যে প্রান্তগুলি উপস্থাপন করে।
• একটি সরলরেখার সাথে সমস্ত পয়েন্টগুলিতে যোগ দিন এবং আপনার একটি আয়তক্ষেত্র পাঁচটি সমান এবং সমান্তরাল বিভাগে বিভক্ত হবে, এগুলি প্রিজমের প্রতিটি পার্শ্বীয় মুখকে উপস্থাপন করে।
• আয়তক্ষেত্র বা কেন্দ্রীয় মুখ, বা আপনার পছন্দগুলির মধ্যে একটিতে শীর্ষ এবং নীচে উভয়দিকে পেন্টাগোনাল বেস আঁকুন বা যুক্ত করুন। এটি প্রথমে আপনার করা দরকার এবং এর ভিত্তিতে আপনি প্রিজম আঁকেন।
• পার্শ্বের মুখগুলির চারপাশে একটির জন্য ট্যাব যুক্ত করুন। এই ট্যাবগুলি সেইগুলি যা আপনাকে প্রিজমকে একত্রিত করতে সহায়তা করবে।
• ল্যাশগুলিতে আঠালো ছাঁটাই এবং প্রয়োগ করুন, কিছুটা বিরতি দেওয়ার জন্য সমস্ত লাইন হাইলাইট করুন এবং প্রান্তগুলি বাঁকানোর জন্য সহজ সময় দিন।