Det er en tredimensionel geometrisk figur, der er sammensat af to lige parallelle polygoner som baser og laterale flader, der er parallelogrammer. De modtager et specifikt navn i henhold til antallet af sider, der danner deres base. Således har vi for eksempel, at hvis dens baser har tre sider, vil det være et trekantet prisme, fire rektangulære sider, fem femkantede sider osv.
Emnet ved hånden er specifikt alt relateret til femkantet prisme, men det er nødvendigt at kende de almindelige aspekter af prismer generelt.
Generelle karakteristika ved et prisme
Elementer, der udgør et prisme:
- Baser De er to parallelle og lige polygoner, der danner gulvet og toppen af prismen. Antallet af sider kan variere, og det er netop dem, der giver prisme et for- og efternavn.
- Side ansigter: er parallelogrammerne, der adskiller den nederste base fra den øverste
- Højde: Det er afstanden, der adskiller de to baser.
- Kanter: Hver af siderne af polygoner, der danner baserne kaldes, kanter af basen. Og hver af siderne af sidefladerne kaldes individuelt, lateral kant.
- Hvirvel: Hvert af de punkter, hvor kanterne mødes, kaldes et toppunkt.
Klassificering af prismer
Et prisme klassificeres efter egenskaberne af dets baser i:
- Fast:Det er en, hvis base er en polygon, der har alle sider af samme længde, og også dens indre vinkler er af samme mål.
- Uregelmæssig: Det er en, hvis baser er repræsenteret af polygoner med forskellige sider og indre vinkler.
I henhold til antallet af sider, som deres baser har, klassificeres de i:
- Trekantede 3 sider
- Firkantet 4 sider
- Femkantede 5 sider
- Hex 6 sider
- Heptagonal 7 sider
- Ottekantede 8 sider
- 9-sidet eneagon eller nonagon
- Decagon 10 sider ... osv.
I henhold til deres laterale ansigter er de klassificeret i:
- Højre prisme: Det er den, der har så mange sideflader som basen har, de er rektangulære og parallelle med den.
- Skrå: Et skråt prisme har ikke vinkelret på dets laterale ansigter i forhold til dets base. Dens sideflader er rhomboide. Deres særlige kendetegn er, at deres højde ikke falder sammen med værdien af deres laterale kanter.
I henhold til deres indre vinkler klassificeres de i
Konkaver: Et prisme kan klassificeres som konkavt, når dets indre vinkler er større end 180 °. På grund af sin uregelmæssige form, der giver visionen om en spalte mod indersiden af prismen, kan vi, hvis vi krydser den med en lige linje, blive skåret i mere end et punkt.
Konveks: Et prisme er konveks, når dets indre vinkler måler mindre end 180 °, og på den anden side har vi, at når det krydser det med en linje, skærer det kun på to unikke punkter.
Femkantet prisme
Nu er vi klar til at lære mere om det femkantede prisme. Når de karakteristika, der er fælles for hvert prisme, er blevet identificeret, vil vi specifikt dykke ned i det femkantede prisme. Et femkantet prisme er et, hvis baser er ens og parallelle pentagoner og fem parallelogrammer, der danner dets sideflader.
funktioner
Det femkantede prisme har følgende egenskaber:
- Baser. Den har to parallelle og lige store femkanter.
- Caras. Den har fem laterale ansigter plus de to baser, i alt er der syv ansigter,
- Højde. Det er afstanden mellem de to baser.
- Hvirvel. De er de prismepunkter, hvor tre af ansigterne falder sammen, i alt er der 10 hjørner.
- Kanter. De er mødepunkter for to af prismeens ansigter, i alt har det 15 kanter.
Ifølge Eulers sætning er der en sammenhæng mellem antallet af ansigter (C), kanterne (A) og hjørnerne på hvert prisme, hvis indre vinkler måler mindre end 180 ° (konveks).
Ved anvendelse af formlen A = C + V-2 kan antallet af kanter på et femkantet prisme findes: A = 7 + 10-2 = 15
Hvordan Beregn arealet af et almindeligt femkantet prisme
Det har sine baser af regelmæssige pentagoner og rektangulære sider ens, så beregningen af dets areal gives ved:
Areal = 5. L. (ap. + H), hvor L er målingen på en af siderne af pentagonen, ap. (apothem) er den korteste afstand fra centrum til begge sider, og h er prismehøjden.
Hvordan finder man værdien af ap (apothem) af et femkantet prisme?
Det er en variabel, som vi ikke kender så tydeligt som de andre. Nå her er den matematiske formel for at finde den.
Når du kender antallet af sider (N) og deres mål (L), skal du først beregne den centrale vinkel, der dannes mellem polygonens centrum og to på hinanden følgende hjørner, således:
? = 360 ° / N
Eksempel: en vinkels centrale vinkel? = 360 ° / 5 er lig med 72 °.
Dernæst er apotemet
Deling af mål på en af siderne (L) med to gange tangenten af halvdelen af den centrale vinkel (?)
ap = L / 2 x tang (? / 2)
Eksempel: at have et femkantet prisme, hvis sider har et mål på 20 cm og 30 centimeter i højden, lad os finde dets område. Vi ved allerede, at værdien af den centrale vinkel på en almindelig femkant er 72 °. Lad os finde apotemet:
Ap = 20/2 x Tang (72/2)
Ap = 20/2 x Tang (36)
Ap = 20/2 x (0.73)
Ap = 20 / 1.46
Ap = 13,69 cm.
Nu har vi alle data til at bestemme dit område:
Areal = 5 x L x (ap + h)
5 x 20 (13,69 + 30)
100 (43,69)
Areal = 4369 cm.
Område med et uregelmæssigt femkantet prisme
Under hensyntagen til, at et uregelmæssigt femkantet prisme har to uregelmæssige femkanter som base, er det nødvendigt at finde arealet af den uregelmæssige femkant (Ab), dets omkreds (Pb) og prismehøjden for senere at beregne arealet af Prisme.
Formlen for et uregelmæssigt femkantet højre prisme er:
Prismeområde = 2. Ab + Pb. h
Arealet af den grundlæggende uregelmæssige femkant (Ab) findes gennem metode til triangulering, hvilket betyder at opdele det i mindre trekantede figurer for at beregne deres arealer, og således lettere opnås det samlede areal af femkant ved at tilføje dem alle.
Omkredsen af en uregelmæssig femkantet base (Pb) Det findes ved at tilføje mål for dets fem sider.
Område med et skråt femkantet prisme
Arealberegningsformlen for denne type prisme er forskellig fra den for det rigtige femkantede prisme.
Arealet af baserne beregnes på samme måde som i endetarmen, forskellen ligger i siderne på grund af det faktum, at de er skrå.
Arealet af en af siderne af et skråt femkantet prisme beregnes ud fra målingen af en lateral kant og omkredsen af prisme lige sektion.
Skæringspunktet mellem et plan og prismen i en vinkel på 90 ° med hver af de laterale kanter er den lige del af prismen. Det vil sige, det er den flade base, der observeres, når prismen deles på tværs.
For at finde den grafiske gengivelse af lige sektion af et skråt prisme Enhver placerer firkanten, der hviler på den ene af dens kanter, og tegner en linje på 90 °, og trækker en linje, der når den tilstødende kant osv. Med de andre kanter. Når denne procedure er udført, kan overfladen visualiseres på flyet.
Areal = 2. Ab + Psr. til
hvor Ab er området af basen, psr er omkredsen af den lige del af prisme og a en lateral kant.
For at bestemme værdien af omkredsen af den lige sektion er det nok at kvadrere en af dens kanter i en vinkel på 90 °, måle afstanden fra den kant til det sted, hvor den skærer sin parallelle kant og tilføje den fem gange.
Volumen af et femkantet prisme
For at beregne volumenet af et femkantet prisme, både lige og skråt, anvendes den generelle formel for alle typer prismer: gang arealet af basen (Ab) med højdemålingen (h).
Volumen = Ab. h
Ved at erstatte Ab med sin egen formel har vi Volume = 5. L. ap / 2. h
Husk, at i et rigtigt prisme er højdemålingen lig med den laterale kantmåling i et skråt prisme prismehøjden falder ikke sammen med måling af sidekanten, uanset hvilken prisme, skal du passe på ikke at forvirre.
Hvordan man laver et lige regelmæssigt femkantet prisme
? = 108 ° indvendig vinkel mellem to af siderne af base-femkant (fast måling for en femkantet figur)
L = side
H = højde
Femkantet baseslag
Inden man begynder at tegne prisme, skal dets baser defineres. På en let og ikke så teknisk måde vil jeg forklare, hvordan man laver en regelmæssig femkantet figur.
- træk en lige linje, der tjener som udgangspunkt (fig. 1)
- marker målingen, du vil give på siderne af din femkant, linie (ab) Fig. 2
- Ved hjælp af en vinkelmåler stopper ved punktet “a "Og til venstre skal du kigge efter vinklen på 108 °, trække en linje mellem" a "og skæringspunktet med den vinkel, der er fundet, og marker det mål, der er valgt for siderne af femkant. (linje ac) fig. 3
- Stol på punkt b til højre gør den samme procedure som ovenfor og find den anden side (linje bd) fig. 4
- Læn dig derefter mod punkt "c", og kig altid efter en vinkel på 108 ° og træk (ce-linjen) fig.5
- Til sidst slutter du dig til ed-punkterne, der udgør den manglende side. Den skal automatisk have en vinkel på 108 °. Fig.6
Denne geometriske figur har mere tekniske og præcise former for sin streg, men her forklarer jeg det for dig på en enkel måde ved kun at bruge linealer og / eller firkanter og en vinkelmåler.
Succesen med konstruktionen af dit prisme vil afhænge af nøjagtigheden af sporing af dens baser.
Og nøjagtigheden i konstruktionen af din femkantede base vil afhænge af din dygtighed og viden om måleværktøjerne, som jeg foreslår.
Prisme spor
- Tegn en lang lige linje, der vil tjene som base for at begynde slagtilfælde.
- Marker målingen (L) fem gange efter hinanden på denne linje.
- Vinkelret på hvert punkt tegner du de lodrette linjer, der repræsenterer kanterne med målingen (h) højde.
- Forbind alle punkterne med en lige linje, og du får et rektangel opdelt i fem lige og parallelle sektioner, disse repræsenterer hver af prismaets laterale flader.
- På rektanglet eller midterfladen, eller det, du foretrækker, skal du tegne eller tilføje den femkantede bund på både toppen og bunden. Det er nødvendigt, at du gør det først, og ud fra det tegner du prisme.
- Tilføj faner på alle sider af sidefladerne undtagen en af dem. Disse faner er dem, der hjælper dig med at samle prisme.
- Trim og påfør lim på vipperne, fremhæv alle linjerne for at give det en lille pause og få lettere tid til at bøje kanterne.
