Se on kolmiulotteinen geometrinen kuvio, joka koostuu kahdesta yhtä suuresta yhdensuuntaisesta polygonista pohjana ja sivupinnoina, jotka ovat yhdensuuntaisia. He saavat tietyn nimen perustan muodostavien sivujen määrän mukaan. Siten meillä on esimerkiksi, että jos sen pohjalla on kolme sivua, se on kolmion muotoinen prisma, neljä suorakulmaista sivua, viisi viisikulmaista sivua jne.
Käsiteltävä aihe on erityisesti kaikki liittyvät viisikulmainen prisma, mutta on tarpeen tuntea prismojen yleiset näkökohdat yleensä.
Prisman yleiset ominaisuudet
Elementit, jotka muodostavat prisman:
- Bases Ne ovat kaksi yhdensuuntaista ja yhtä suurta polygonia, jotka muodostavat prisman lattian ja yläosan. Sen sivujen lukumäärä voi vaihdella, ja ne antavat prismaan etu- ja sukunimen.
- Sivupinnat: ovat suunnat, jotka erottavat alaosan ylemmästä
- korkeus: Etäisyys erottaa molemmat emäkset.
- Reunat: Kutakin emästen muodostavien polygonien sivuja kutsutaan alustan reunoiksi. Ja sivupintojen kutakin sivua kutsutaan erikseen, sivureunaksi.
- Kärki: Kutakin reunojen kohtaamispistettä kutsutaan kärjeksi.
Prismojen luokitus
Prisma luokitellaan sen emästen ominaisuuksien mukaan:
- säännöllinen:Se on sellainen, jonka pohja on monikulmio, jonka kaikki sivut ovat yhtä pituisia, ja myös sen sisäiset kulmat ovat samaa mittaa.
- Epäsäännöllinen: Se on sellainen, jonka emäksiä edustavat polygonit, joilla on eri sivut ja sisäiset kulmat.
Niiden sivujen lukumäärän mukaan, jotka heidän pohjaansa ovat, ne luokitellaan:
- Kolmion muotoiset 3 sivua
- Nelikulmainen 4 sivua
- Viisikulmainen 5 sivua
- Hex 6 sivua
- Seitsemänpuoleinen
- Kahdeksankulmainen 8 sivua
- 9-puolinen eneagon tai nonagon
- Decagon 10 sivua ... ja niin edelleen.
Sivupinnan mukaan ne luokitellaan:
- Oikea prisma: Sillä on niin monta sivupintaa kuin sen pohjalla, ne ovat suorakaiteen muotoisia ja yhdensuuntaisia sen kanssa.
- Vino: Vino prisma ei ole kohtisuorassa sivupinnoillaan sen pohjaan nähden. Sen sivupinnat ovat romboidit. Niiden erityinen ominaisuus on, että niiden korkeus ei ole sama kuin niiden sivureunojen arvo.
Sisäisten kulmiensa mukaan ne luokitellaan
Koverat: Prisma voidaan luokitella koveraksi, kun sen sisäkulmat ovat yli 180 °. Epäsäännöllisen muodonsa ansiosta, joka antaa kuvan rakosta prisman sisäpuolta kohti, jos ylitämme sen suoralla viivalla, se voidaan leikata useampaan kuin yhteen pisteeseen.
Kupera: Prisma on kupera, kun sen sisäiset kulmat ovat alle 180 ° ja toisaalta meillä on se, että ylittäessään sen viivalla se leikkaa vain kahdessa ainutlaatuisessa pisteessä.
Viisikulmainen prisma
Nyt olemme valmiita oppimaan lisää viisikulmaisesta prismasta. Kun jokaiselle prismalle yhteiset ominaisuudet on tunnistettu, syvennämme nimenomaan viisikulmaiseen prismaan. Viisikulmainen prisma on sellainen, jonka pohjat ovat yhtäläiset ja yhdensuuntaiset viisikulmioita ja viisi suuntaista, jotka muodostavat sen sivupinnan.
piirteet
Viisikulmaisella prismalla on seuraavat ominaisuudet:
- Bases. Siinä on kaksi yhdensuuntaista ja yhtä suurta viisikulmaista.
- Caras. Siinä on viisi sivupintaa ja kaksi alustaa, kaikkiaan seitsemän kasvoa,
- Altura. Se on kahden alustan välinen etäisyys.
- Vertex. Ne ovat prisman pisteitä, joissa kolme pintaa yhtyy, yhteensä on 10 kärkeä.
- Reunat. Ne ovat prisman kahden pinnan kohtaamispisteet, yhteensä 15 reunaa.
Eulerin lauseen mukaan jokaisen prisman, jonka sisäiset kulmat ovat alle 180 ° (kuperat), kasvojen lukumäärän (C), reunojen (A) ja kärkipisteiden välillä on yhteys.
Kaavaa A = C + V-2 soveltamalla voidaan löytää viisikulmaisen prisman reunojen määrä: A = 7 + 10-2 = 15
miten Laske säännöllisen viisikulmaisen prisman pinta-ala
Sillä on säännöllisten viisikulmioiden ja suorakaiteen muotoiset sivut yhtä suuret, joten sen pinta-ala lasketaan seuraavasti:
Pinta-ala = 5. L. (ap. + H), jossa L on viisikulmion toisen sivun mitta, ap. (apothem) on lyhin etäisyys keskustasta molemmille puolille ja h on prisman korkeus.
Kuinka löytää viisikulmaisen prisman ap (apoteemi) arvo?
Se on muuttuja, jota emme tiedä yhtä ilmeisesti kuin muut. No, tässä on matemaattinen kaava sen löytämiseksi.
Kun tiedät sivujen lukumäärän (N) ja niiden mitan (L), laske ensin keskikulma, joka muodostuu monikulmion keskipisteen ja kahden peräkkäisen kärjen välillä, näin:
? = 360 ° / N
esimerkiksi: viisikulmion keskikulma? = 360 ° / 5 on 72 °.
Seuraava on apothem
Jakamalla yhden sivun mitat (L) kahdella keskikulman puoliskon tangentilla (?)
ap = P / 2 x tang (? / 2)
Esimerkki: Viisikulmainen prisma, jonka sivujen korkeus on 20 cm ja 30 cm, löydetään sen alue. Tiedämme jo, että säännöllisen viisikulmion keskikulman arvo on 72 °. Löydetään sen apothem:
Ap = 20/2 x Tang (72/2)
Ap = 20/2 x Tang (36)
Ap = 20/2 x (0.73)
Ap = 20 / 1.46
Ap = 13,69 cm.
Nyt kyllä, meillä on kaikki tiedot alueesi määrittämiseksi:
Pinta-ala = 5 x L x (ap + h)
5 x 20 (13,69 + 30)
100 (43,69)
Pinta-ala = 4369 cm.
Epäsäännöllisen viisikulmaisen prisman alue
Kun otetaan huomioon, että epäsäännöllisen viisikulmaisen prisman pohjana on kaksi epäsäännöllistä viisikulmaista, on tarpeen löytää epäsäännöllisen viisikulmion pinta-ala (Ab), sen kehä (Pb) ja prisman korkeus, jotta voidaan myöhemmin laskea Prisma.
Epäsäännöllisen viisikulmaisen oikean prisman alueen kaava on:
Prisman alue = 2. Ab + Pb. h
Epäsäännöllisen viisikulmion pinta-ala (Ab) löytyy menetelmä triangulaatiota, mikä tarkoittaa, että se jaetaan pienempiin kolmion muotoisiin lukuihin niiden pinta-alojen laskemiseksi ja siten viisikulmion kokonaispinta-ala saadaan helpommin lisäämällä ne kaikki.
Epäsäännöllisen viisikulmapohjan (Pb) kehä Se löydetään lisäämällä sen viiden sivun mitat.
Viisto viisikulmaisen prisman alue
Tämän tyyppisen prisman pinta-alan laskentakaava eroaa oikean viisikulmaisen prisman kaavasta.
Pohjien pinta-ala lasketaan samalla tavalla kuin peräsuolessa, ero on sivuilla johtuen siitä, että ne ovat kaltevia.
Viistottu viisikulmaisen prisman toisen sivun pinta-ala lasketaan sivureunan ja reunan mitan perusteella. prisma suora osa.
Tason leikkauspiste prisman kanssa 90 °: n kulmassa jokaisen sivureunan kanssa on prisman suora osa. Toisin sanoen se on tasainen pohja, joka havaitaan jaettaessa prisma poikittain.
Voit etsiä graafisen esityksen suora osa vinosta prismaa Kuka tahansa, aseta neliö, joka lepää sen yhdestä reunasta ja muodosta 90 ° kulman muodostamalla viivan, joka saavuttaa viereisen reunan ja niin edelleen muiden reunojen kanssa. Kun tämä toimenpide on tehty, pinta voidaan visualisoida tasossa.
Pinta-ala = 2. Ab + Psr. että
jossa Ab on pohjan pinta-ala, tma on prisman suoran osan kehä ja a sivureuna.
Suoran osan kehän arvon määrittämiseksi riittää, että yksi sen reunoista on neliön muotoinen 90 ° kulmassa, mitataan etäisyys siitä reunasta kohtaan, jossa se leikkaa yhdensuuntaisen reunansa, ja lisää se viisi kertaa.
Viisikulmaisen prisman tilavuus
Viisikulmaisen prisman tilavuuden laskemiseksi, sekä suorana että vinosti, käytetään yleistä kaavaa kaikentyyppisille prismoille: kertomalla alustan pinta-ala (Ab) korkeuden mittauksella (h).
Tilavuus = Ab. h
Korvaamalla Ab omalla kaavallaan meillä on tilavuus = 5. L. ap / 2. h
Muista, että oikeassa prismassa korkeuden mitta on yhtä suuri kuin sivureunan mitta kun taas vinossa prismassa prisman korkeus ei ole sama kuin sivureunan mittaus, riippumatta prisman tyypistä, ole varovainen, ettet sekoita sitä.
Kuinka tehdä suora säännöllinen viisikulmainen prisma
? = 108 ° sisäkulma, joka muodostuu peruspenkin kahden sivun väliin (kiinteä mitta viisikulmaiselle kuvalle)
L = sivu
H = korkeus
Viisikulmainen pohjaisku
Ennen prisman piirtämisen aloittamista on määriteltävä sen perusteet. Selitän helpolla ja ei niin teknisellä tavalla, kuinka tehdä säännöllinen viisikulmainen kuvio.
- piirrä suora viiva, joka toimii lähtökohtana (kuva 1)
- merkitse mitta, jonka haluat antaa viisikulmion sivuille, viiva (ab) Kuva 2
- Pysähdy asteikon avulla pisteeseen “a "Ja etsi vasemmalle 108 °: n kulma, piirrä viiva" a ": n ja löydetyn kulman leikkauspisteen välille ja merkitse siihen viisikulmion sivuille valittu mitta. (viiva ac) kuva 3
- Kallista pisteeseen b oikealle tee sama menettely kuin yllä ja etsi toinen puoli (rivi bd) kuva. 4
- Kallista sitten pisteeseen "c" etsimällä aina kulmaa 108 ° ja piirrä (ce-viiva) kuva 5
- Liitä lopuksi ed-pisteet, jotka muodostavat puuttuvan puolen. Sen kulman tulisi olla automaattisesti 108 °. Kuva 6
Tällä geometrisella kuvalla on enemmän viivan teknisiä ja tarkkoja muotoja, mutta tässä selitän sen sinulle yksinkertaisella tavalla käyttämällä vain viivaimia ja / tai neliöitä ja astelevyä.
Prismasi rakentamisen onnistuminen riippuu sen alustojen jäljityksen tarkkuudesta.
Ja viisikulmaisen pohjasi rakenteen tarkkuus riippuu taidoistasi ja tietämyksestäsi ehdotetuista mittaustyökaluista.
Prisman jäljitys
- Piirrä pitkä suora viiva, joka toimii pohjana aivohalvauksen aloittamiseksi.
- Merkitse tälle viivalle mittaus (L) viisi kertaa peräkkäin.
- Vedä kohtisuoraan kuhunkin pisteeseen reunoja edustavat pystyviivat (h) korkeuden mitalla.
- Yhdistä kaikki pisteet suoralla viivalla ja saat suorakulmion, joka on jaettu viiteen yhtä suureen ja yhdensuuntaiseen osaan, jotka edustavat prisman kutakin sivupintaa.
- Piirrä tai lisää viisikulmainen pohja joko ylhäältä ja alareunasta suorakulmioon tai keskelle tai haluamallesi puolelle. On välttämätöntä, että teet sen ensin ja piirrät sen perusteella prisman.
- Lisää välilehtiä sivupintojen kaikille puolille paitsi yksi niistä. Nämä välilehdet auttavat sinua kokoamaan prisman.
- Leikkaa ja levitä liimaa ripsiin, korosta kaikki viivat, jotta sille jää pieni tauko ja sinulla on helpompaa aikaa taivuttaa reunoja.
