Ez egy háromdimenziós geometriai ábra, amely két egyenlő párhuzamos sokszögből, mint alapból, és oldalirányú oldalakból áll, amelyek paralelogrammák. Meghatározott nevet kapnak az alapjukat alkotó oldalak száma szerint. Így például megvan, hogy ha alapjainak három oldala van, akkor háromszög alakú prizma, négy téglalap alakú oldal, öt ötszög alakú oldal stb.
A szóban forgó téma kifejezetten minden, ami kapcsolódik ötszögletű prizma, de ismerni kell a prizmák általános vonatkozásait általában.
A prizma általános jellemzői
A prizmát alkotó elemek:
- Bázisok Két párhuzamos és egyenlő sokszög alkotja a prizma padlóját és tetejét. Oldalainak száma változó lehet, és pontosan azok adják a prizmának az utónevet és a vezetéknevet.
- Oldalak: azok a paralelogrammák, amelyek elválasztják az alsó alapot a felsőtől
- magasság: A távolság választja el a két alapot.
- Élek: Az alapokat alkotó sokszögek mindegyik oldalát az alap széleinek nevezzük. És az oldalsó oldalak mindkét oldalát külön-külön, oldalirányú élnek nevezzük.
- Csúcs: Az élek találkozásának minden pontját csúcsnak nevezzük.
A prizmák osztályozása
A prizmát az alapjainak tulajdonságai szerint osztályozzák:
- Szabályos:Ez olyan, amelynek alapja sokszög, amelynek minden oldala azonos hosszúságú, és belső szöge is azonos mértékű.
- Szabálytalan: Olyan, amelynek alapjait különböző oldalú és belső szögű sokszögek képviselik.
Az alapjaik száma alapján az alábbiakba sorolhatók:
- Háromszög alakú 3 oldal
- Négyszögletes 4 oldal
- Ötszögletű 5 oldal
- Hex 6 oldal
- Hétszögletű 7 oldal
- Nyolcszögletű 8 oldal
- 9 oldalas eneagon vagy nonagon
- Téglalap 10 oldal ..., és így tovább.
Oldalsó arcuk szerint a következőkbe vannak besorolva:
- Jobb prizma: Ez az, amelynek annyi oldala van, mint az alapjának, téglalap alakúak és párhuzamosak vele.
- Ferde: A ferde prizma oldalirányú oldalain nem merőleges az alapja. Oldalsó arcai rombusz alakúak. Különleges jellemzőjük, hogy magasságuk nem esik egybe az oldalsó élek értékével.
Belső szögeik szerint besorolják őket
Homorúk: Egy prizma homorúnak minősíthető, ha belső szöge nagyobb, mint 180 °. Szabálytalan alakja miatt, amely egy hasadék látását adja a prizma belseje felé, ha egyenes vonallal keresztezzük, akkor egynél több pontba vágható.
Konvex: A prizma domború, ha a belső szöge kisebb, mint 180 °, másrészt megvan, hogy egy vonallal való keresztezéskor csak két egyedi ponton vág.
Ötszögletű prizma
Most készen állunk arra, hogy többet megtudjunk az ötszögű prizmáról. Miután azonosítottuk az összes prizma jellemzőit, konkrétan elmélyedünk a Pentagonal Prizmában. Ötszögű prizma az, amelynek alapja egyenlő és párhuzamos ötszög, és öt paralelogramma, amelyek az oldalfelületeit alkotják.
jellemzői
Az ötszög alakú prizma a következő tulajdonságokkal rendelkezik:
- Bázisok. Két párhuzamos és egyenlő ötszöge van.
- Caras. Öt oldalsó oldala van, plusz a két alap, összesen hét arc van,
- Altura. Ez a két alap közötti távolság.
- Csúcs. A prizma azon pontjai, ahol három arc egybeesik, összesen 10 csúcs van.
- Élek. A prizma két arcának találkozási pontjai, összesen 15 éle van.
Euler-tétel szerint kölcsönhatás áll fenn minden olyan prizma felületei (C), élei (A) és csúcsa között, amelyek belső szöge 180 ° -nál (domború) kisebb.
Az A = C + V-2 képletet alkalmazva egy ötszög alakú prizma éleinek száma található: A = 7 + 10-2 = 15
Hogyan Számolja ki a szabályos ötszögű prizma területét
A szabályos ötszögek és a téglalap alakú oldalak alapja megegyezik, ezért a terület kiszámítását a következő adja:
Terület = 5. L. (kb. + H), ahol L az ötszög egyik oldalának mértéke, kb. (apothem) a legrövidebb távolság a középponttól mindkét oldalig, h pedig a prizma magassága.
Hogyan lehet megtalálni az ötszögű prizma ap (apothem) értékét?
Ez egy olyan változó, amelyet nem ismerünk olyan nyilvánvalóan, mint a többiek. Nos, itt van a matematikai képlet annak megtalálásához.
Az oldalak számának (N) és azok méretének (L) ismeretében először kiszámítja a sokszög közepe és két egymást követő csúcs között kialakuló középső szöget:
? = 360 ° / É
Példa: egy ötszög központi szöge? = 360 ° / 5 egyenlő 72 ° -kal.
A következő az apothem
Az egyik oldal (L) méretének elosztása a központi szög felének érintőjének kétszeresével (?)
ap = L / 2 x tang (? / 2)
Példa: Ha van egy ötszög alakú prizmája, amelynek oldalainak magassága 20 cm és 30 cm, találjuk meg a területét. Azt már tudjuk, hogy a szabályos ötszög középső szögének értéke 72 °. Keressük meg annak apothemáját:
Ap = 20/2 x Tang (72/2)
Ap = 20/2 x Tang (36)
Ap = 20/2 x (0.73)
Ap = 20 / 1.46
Ap = 13,69 cm.
Most igen, minden adat megvan a terület meghatározásához:
Terület = 5 x L x (ap + h)
5 x 20 (13,69 + 30)
100 (43,69)
Terület = 4369 cm.
Szabálytalan ötszögű prizma területe
Figyelembe véve, hogy egy szabálytalan ötszögű prizma alapja két szabálytalan ötszög, meg kell találni a szabálytalan ötszög területét (Ab), annak kerületét (Pb) és a prizma magasságát, hogy később kiszámíthassuk a A prizma.
A szabálytalan ötszögű jobboldali prizma területének képlete:
A prizma területe = 2. Ab + Pb. h
Az alap szabálytalan ötszög területe (Ab) keresztül található a metódusa háromszögelés, ami azt jelenti, hogy kisebb háromszög alakokra osztjuk, hogy kiszámítsuk a területüket, és így könnyebben megkapjuk az ötszög teljes területét az összes összeadásával.
Egy szabálytalan ötszög alap kerülete (Pb) Öt oldalának mértékét összeadva találjuk meg.
A ferde ötszögű prizma területe
Az ilyen típusú prizma területszámítási képlete eltér a jobb ötszögű prizmaétól.
Az alapok területét ugyanúgy számolják, mint a végbélben, a különbség az oldalakban rejlik, mivel ferdeek.
A ferde ötszögű prizma egyik oldalának területét az oldalirányú él és a prizma egyenes szakasz.
A sík és a prizma metszéspontja az oldalirányú élekkel 90 ° -os szögben a prizma egyenes szakasza. Vagyis a prizma keresztirányú felosztásakor figyelhető meg a lapos alap.
A .grafikus ábrázolásának megkeresése ferde prizma egyenes szakasza Bárki, tegye a négyzetet az egyik szélére, és 90 ° -os szöget képezve rajzoljon egy vonalat, amely eléri a szomszédos élt, és így tovább a többi szélével. Miután ezt az eljárást elvégeztük, a felület láthatóvá válik a síkon.
Terület = 2. Ab + Psr. nak nek
ahol Ab az alap területe, mt a prizma egyenes szakaszának kerülete és a oldalsó éle.
Az egyenes szakasz kerületének értékének meghatározásához elegendő az egyik élét 90 ° -os szögben négyzetre állítani, megmérni a távolságot ettől az éltől a párhuzamos szélét metsző pontig, és ötször hozzáadni.
Ötszögletű prizma mennyisége
Az ötszögű, egyenes és ferde prizma térfogatának kiszámításához az összes prizmatípus általános képletét alkalmazzuk: megszorozzuk az alap (Ab) területét a magasság mérésével (h).
Kötet = Ab. h
Ab helyébe saját képletét behelyettesítve térfogata = 5. L. ap / 2. h
Ne feledje, hogy egy jobb hasadékban a magasságmérés megegyezik az oldalirányú élmérettel míg ferde prizmában a prizma magassága nem esik egybe az oldalél mérésével, függetlenül a prizma típusától, vigyázzon, ne keverje össze.
Hogyan készítsünk egyenes szabályos ötszögű prizmát
? = 108 ° belső szög, amely az alap ötszögének két oldala között képződik (fix mérés egy ötszög alakú ábra esetében)
L = oldal
H = magasság
Ötszögletű alapvonás
Mielőtt elkezdené felhívni a prizmát, meg kell határozni annak alapjait. Könnyű és nem annyira technikai módon elmagyarázom, hogyan lehet szabályos ötszögletű alakot készíteni.
- rajzoljon egy egyeneset, amely kiindulópontként szolgál (1. ábra)
- jelölje meg azt a mérést, amelyet meg akar adni az ötszögének, az (ab) egyenes oldalának. 2. ábra
- Szögmérő segítségével megáll a „a "És balra keresse meg a 108 ° -os szöget, rajzoljon egy vonalat az" a "és a talált szög metszéspontja közé, és jelölje rajta az ötszög oldalaihoz választott mértéket. (ac vonal) 3. ábra
- Dőljön a b pontra jobbra kövesse ugyanazt az eljárást, mint fent, és keresse meg a másik oldalt (bd sor) ábra 4
- Ezután támaszkodjon a "c" pontra, mindig keressen 108 ° -os szöget, és rajzolja meg a (ce vonal) 5. ábrát
- Végül csatlakozzon a hiányzó oldalt alkotó ed pontokhoz. Automatikusan 108 ° -os szöggel kell rendelkeznie. 6. ábra
Ennek a geometriai ábrának több technikai és pontos alakja van a körvonalához, de itt egyszerűen csak vonalzókkal és / vagy négyzetekkel, valamint szögmérővel használom ezt.
A prizma felépítésének sikere az alapjainak nyomon követésének pontosságától függ.
És az ötszögű alap felépítésének pontossága az általam javasolt mérési eszközök készségétől és ismeretétől függ.
Prizma nyom
- Rajzoljon egy hosszú egyenes vonalat, amely alapul szolgál majd az ütés megkezdéséhez.
- Ezen a vonalon egymás után ötször jelölje meg a mérést (L).
- Az egyes pontokra merőlegesen rajzoljuk meg az éleket ábrázoló függőleges vonalakat a (h) magasság mértékével.
- Csatlakoztassa az összes pontot egy egyenes vonallal, és öt egyenlő és párhuzamos szakaszra oszlik egy téglalap, amelyek a prizma mindkét oldalát képviselik.
- A téglalapon vagy a középső, vagy az Ön által preferált oldalon rajzolja meg vagy adja hozzá az ötszög alapot mind a tetején, mind az alján. Szükséges, hogy először ezt tedd, és ennek alapján húzd meg a prizmát.
- Füleket adjon az oldalsó oldalak minden oldalára, az egyik kivételével. Ezek a fülek segítenek a prizma összeállításában.
- Vágja le és alkalmazza ragasztóval a szempillákat, emelje ki az összes vonalat annak érdekében, hogy egy kis törés legyen, és könnyebb legyen az élek hajlítása.
