È una figura geometrica tridimensionale composta da due poligoni paralleli uguali come basi e facce laterali che sono parallelogrammi. Ricevono un nome specifico in base al numero di lati che formano la loro base. Così abbiamo, ad esempio, che se le sue basi hanno tre lati sarà un prisma triangolare, quattro lati rettangolari, cinque lati pentagonali, ecc.
L'argomento in questione è specificamente tutto ciò che riguarda prisma pentagonale, ma è necessario conoscere gli aspetti comuni dei prismi in generale.
Caratteristiche generali di un prisma
Elementi che compongono un prisma:
- Basi Sono due poligoni paralleli e uguali che formano il pavimento e la parte superiore del prisma. Il numero dei suoi lati può essere variabile e sono proprio quelli che danno al prisma un nome e un cognome.
- Facce laterali: sono i parallelogrammi che separano la base inferiore da quella superiore
- Altezza È la distanza che separa le due basi.
- Bordi: Ciascuno dei lati dei poligoni che formano le basi sono chiamati bordi della base. E ciascuno dei lati delle facce laterali è chiamato individualmente, bordo laterale.
- Vertice: Ciascuno dei punti in cui si incontrano i bordi è chiamato vertice.
Classificazione dei prismi
Un prisma è classificato in base alle proprietà delle sue basi in:
- Pieno:È uno la cui base è un poligono che ha tutti i lati di uguale lunghezza e anche i suoi angoli interni sono della stessa misura.
- Irregolare: È uno le cui basi sono rappresentate da poligoni con lati e angoli interni diversi.
In base al numero di lati che hanno le loro basi, sono classificati in:
- Triangolare 3 lati
- Quadrangolare 4 lati
- Pentagonale 5 lati
- Esagonale 6 lati
- Ettagonale 7 lati
- Ottagonale 8 lati
- Enegone o nonagono a 9 lati
- Decagono 10 lati ... e così via.
In base alle loro facce laterali sono classificati in:
- Prisma destro: È quello che ha tante facce laterali quante ne ha la sua base, sono rettangolari e parallele ad essa.
- Obliquo: Un prisma obliquo non ha perpendicolarità sulle sue facce laterali rispetto alla sua base. Le sue facce laterali sono romboidali. La loro caratteristica particolare è che la loro altezza non coincide con il valore dei loro bordi laterali.
Secondo i loro angoli interni in cui sono classificati
Concavi: Un prisma può essere classificato come concavo quando i suoi angoli interni sono maggiori di 180 °. Per la sua forma irregolare, che dà la visione di una fenditura verso l'interno del prisma, se lo attraversiamo con una linea retta può essere tagliato in più punti.
Convesso: Un prisma è convesso quando i suoi angoli interni misurano meno di 180 ° e d'altra parte abbiamo che quando lo incrocia con una linea taglia solo in due punti unici.
Prisma pentagonale
Ora siamo pronti per saperne di più sul prisma pentagonale. Una volta identificate le caratteristiche comuni a ogni prisma, approfondiremo specificamente il prisma pentagonale. Un prisma pentagonale è quello le cui basi sono pentagoni uguali e paralleli e cinque parallelogrammi che formano le sue facce laterali.
Caratteristiche
Il prisma pentagonale ha le seguenti caratteristiche:
- Basi. Ha due pentagoni paralleli e uguali.
- Faces. Ha cinque facce laterali più le due basi, in totale ci sono sette facce,
- altezza. È la distanza tra le due basi.
- Vertice. Sono i punti del prisma in cui coincidono tre delle facce, in totale ci sono 10 vertici.
- Bordi. Sono i punti di incontro di due delle facce del prisma, in totale ha 15 bordi.
Secondo il Teorema di Eulero, esiste un'interrelazione tra il numero di facce (C), i bordi (A) ei vertici di ogni prisma i cui angoli interni misurano meno di 180 ° (convesso).
Applicando la formula A = C + V-2 si può trovare il numero di spigoli di un prisma pentagonale: A = 7 + 10-2 = 15
Come Calcola l'area di un prisma pentagonale regolare
Ha le sue basi di pentagoni regolari e lati rettangolari uguali, quindi il calcolo della sua area è dato da:
Area = 5. L. (ap. + H), dove L è la misura di uno dei lati del pentagono, ap. (apotema) è la distanza più breve dal centro a entrambi i lati eh è l'altezza del prisma.
Come trovare il valore di ap (apotema) di un prisma pentagonale?
È una variabile che ovviamente non conosciamo come le altre. Ebbene ecco la formula matematica per trovarlo.
Conoscendo il numero di lati (N) e la loro misura (L), calcola prima l'angolo centrale che si forma tra il centro del poligono e due vertici consecutivi, in questo modo:
? = 360 ° / N
Esempio: angolo centrale di un pentagono? = 360 ° / 5 è uguale a 72 °.
Il prossimo è l'apotema
Dividendo la misura di uno dei lati (L) per il doppio della tangente della metà dell'angolo centrale (?)
ap = L / 2 x codolo (? / 2)
Esempio: avendo un prisma pentagonale i cui lati hanno una misura di 20 cm e un'altezza di 30 centimetri, troviamo la sua area. Sappiamo già che il valore dell'angolo centrale di un pentagono regolare è di 72 °. Troviamo il suo apotema:
Ap = 20/2 x Tang (72/2)
Ap = 20/2 x Tang (36)
Ap = 20/2 x (0.73)
Ap = 20 / 1.46
Ap = 13,69 cm.
Ora sì, abbiamo tutti i dati per determinare la tua zona:
Area = 5 x L x (ap + h)
5x20 (13,69 + 30)
100 (43,69)
Superficie = 4369 cm.
Area di un prisma pentagonale irregolare
Tenendo conto che un prisma pentagonale irregolare ha due pentagoni irregolari come base, è necessario trovare l'area del pentagono irregolare (Ab), il suo perimetro (Pb) e l'altezza del prisma per calcolare successivamente l'area di Il prisma.
La formula per l'area di un prisma pentagonale destro irregolare è:
Area del prisma = 2. Ab + Pb. h
L'area del pentagono irregolare di base (Ab) si trova attraverso il metodo di triangolazione, il che significa dividerlo in figure triangolari più piccole per calcolare le loro aree e quindi più facilmente l'area totale del pentagono si ottiene sommandole tutte.
Il perimetro di una base pentagonale irregolare (Pb) Si trova aggiungendo la misura dei suoi cinque lati.
Area di un prisma pentagonale obliquo
La formula di calcolo dell'area per questo tipo di prisma è diversa da quella del prisma pentagonale destro.
L'area delle basi viene calcolata allo stesso modo del retto, la differenza sta nei lati a causa del fatto che sono inclinati.
L'area di uno dei lati di un prisma pentagonale obliquo viene calcolata in base alla misura di un bordo laterale e del perimetro del sezione diritta del prisma.
L'intersezione di un piano con il prisma con un angolo di 90 ° con ciascuno dei bordi laterali, è la sezione diritta del prisma. Cioè, è la base piatta che si osserva quando si divide trasversalmente il prisma.
Per trovare la rappresentazione grafica del file sezione diritta di un prisma obliquo Chiunque, ponga il quadrato appoggiato su uno dei suoi bordi e, formando un angolo di 90 °, disegna una linea che arrivi al bordo adiacente e così via con gli altri bordi. Una volta eseguita questa procedura, quella superficie può essere visualizzata sul piano.
Area = 2. Ab + Psr. per
dove Ab è l'area della base, psr è il perimetro della sezione diritta del prisma e a un bordo laterale.
Per determinare il valore del perimetro del tratto rettilineo, è sufficiente quadrare uno dei suoi bordi con un angolo di 90 °, misurare la distanza da quel bordo a dove interseca il suo bordo parallelo e sommarlo cinque volte.
Volume di un prisma pentagonale
Per calcolare il volume di un prisma pentagonale, sia dritto che obliquo, si applica la formula generale per tutti i tipi di prisma: moltiplicare l'area della base (Ab) per la misura dell'altezza (h).
Volume = Ab. h
Sostituendo Ab con la sua formula abbiamo Volume = 5. L. ap / 2. h
Ricorda che in un prisma destro la misura dell'altezza è uguale alla misura del bordo laterale mentre in un prisma obliquo l'altezza del prisma non coincide con la misura del bordo laterale, qualunque sia il tipo di prisma fare attenzione a non confondere.
Come realizzare un prisma pentagonale regolare diritto
? = 108 ° angolo interno formato tra due dei lati del pentagono di base (misura fissa per una figura pentagonale)
L = lato
H = altezza
Corsa base pentagonale
Prima di iniziare a disegnare il prisma, è necessario definirne le basi. In modo semplice e poco tecnico spiegherò come realizzare una figura pentagonale regolare.
- traccia una linea retta che servirà da punto di partenza (fig.1)
- segna la misura che vuoi dare ai lati del tuo pentagono, linea (ab) Fig.2
- Con l'aiuto di un goniometro, fermandosi nel punto "a "E a sinistra cerca l'angolo di 108 °, traccia una linea tra" a "e l'intersezione con l'angolo trovato e su di essa segnare la misura scelta per i lati del pentagono. (linea ac) fig.3
- Appoggiati al punto b a destra eseguire la stessa procedura di cui sopra e trovare l'altro lato (riga bd) fig. 4
- Quindi appoggiarsi al punto "c", cercando sempre un angolo di 108 ° e tracciare la (linea ce) fig.5
- Infine, unisci i punti ed che compongono il lato mancante. Dovrebbe avere automaticamente l'angolo di 108 °. Fig. 6
Questa figura geometrica ha forme più tecniche e precise per il suo tratto, ma qui te lo spiego in modo semplice utilizzando solo righelli e / o quadrati e un goniometro.
Il successo della costruzione del tuo prisma dipenderà dalla precisione del tracciamento delle sue basi.
E l'accuratezza nella costruzione della tua base pentagonale dipenderà dalla tua abilità e conoscenza degli strumenti di misurazione che suggerisco.
Traccia del prisma
- Disegna una lunga linea retta che servirà da base per iniziare il tratto.
- Su quella linea segnare la misura (L) cinque volte una dopo l'altra.
- Perpendicolare ad ogni punto, traccia le linee verticali che rappresentano i bordi con la misura di (h) altezza.
- Unisci tutti i punti con una linea retta e avrai un rettangolo diviso in cinque sezioni uguali e parallele, queste rappresentano ciascuna delle facce laterali del prisma.
- Sul rettangolo o sulla faccia centrale, o su quella che preferisci, disegna o aggiungi la base pentagonale sia in alto che in basso. È necessario che tu lo faccia prima e sulla base di esso disegni il prisma.
- Aggiungi linguette su tutti i lati delle facce laterali tranne una di esse. Queste schede sono quelle che ti aiuteranno a montare il prisma.
- Taglia e applica la colla sulle ciglia, evidenzia tutte le linee per dargli una piccola pausa e avere un tempo più facile per piegare i bordi.
