איך לומדים פריזמה מחומשת? הסבר מפורט

זוהי דמות גיאומטרית תלת מימדית המורכבת משני מצולעים מקבילים שווים כבסיסים ופנים רוחביים המהווים מקביליות. הם מקבלים שם ספציפי בהתאם למספר הצדדים המהווים את בסיסם. לפיכך, למשל, שאם לבסיסים שלו שלושה צדדים זה יהיה מנסרה משולשת, ארבעה צדדים מלבניים, חמישה צדדים מחומשים וכו '.

הנושא הנדון הוא במיוחד כל מה שקשור ל מנסרה מחומשת, אך יש צורך להכיר את ההיבטים הנפוצים של מנסרות באופן כללי.

מאפיינים כלליים של מנסרה

אלמנטים המרכיבים מנסרה: 

• בסיסים הם שני מצולעים מקבילים ושווים שיוצרים את הרצפה ואת החלק העליון של הפריזמה.  מספר צלעותיו יכול להיות משתנה והם בדיוק אלו שמעניקים לפריזמה שם פרטי ושם משפחה.
• פנים צדדיות: הם המקביליות המפרידות את הבסיס התחתון מהעליון 
• גובה: המרחק הוא שמפריד בין שני הבסיסים. 
• קצוות: כל אחד מצדי המצולעים היוצרים את הבסיסים נקרא קצוות הבסיס. וכל צדדים של הפנים לרוחב נקרא בנפרד, קצה רוחבי.
• קָדקוֹד: כל אחת מהנקודות בהן הקצוות נפגשים נקראת קודקוד.

סיווג פריזמות

מנסרה מסווגת לפי תכונות בסיסיהם ב:

• רגיל:זהו בסיס שבסיסו הוא מצולע שכל צלעותיו באורך שווה וגם הזוויות הפנימיות שלו באותה מידה.
• לֹא סָדִיר: זהו אחד שבסיסיו מיוצגים על ידי מצולעים בעלי צלעות וזוויות פנימיות שונות.

על פי מספר הצדדים שיש בבסיסיהם, הם מסווגים ל:

• משולש 3 צדדים
• 4 צדדים מרובעים
• מחומש 5 צדדים
• משושה צדדים
• 7 צדדים משושה
• מתומן 8 צדדים
• מגן 9-צדדי או nonagon
• דקגון 10 צדדים ... וכן הלאה.

על פי פניהן הצדדיות הם מסווגים ל:

• מנסרה נכונה: זה שיש לו כמה שיותר פנים לרוחב שיש לבסיס שלו, הם מלבניים ומקבילים אליו.

• אֲלַכסוֹנִי: לפריזמה אלכסונית אין ניצב על פניו הצדדיים ביחס לבסיסה. פניו הצדדיים מעוינים. המאפיין המיוחד שלהם הוא שגובהם אינו עולה בקנה אחד עם ערך הקצוות הצדדיים שלהם.

על פי הזוויות הפנימיות שלהם הם מסווגים

קעורות: מנסרה יכולה להיות מסווגת כקעורה כאשר הזוויות הפנימיות שלה גדולות מ -180 מעלות. בשל צורתו הלא סדירה, המעניקה חזון של חריץ לכיוון החלק הפנימי של המנסרה, אם נחצה אותה בקו ישר ניתן לחתוך אותה ביותר מנקודה אחת.

קָמוּר: מנסרה קמורה כאשר הזוויות הפנימיות שלה נמדדות פחות מ -180 מעלות ומצד שני יש לנו שכאשר עוברים אותה עם קו היא חותכת רק בשתי נקודות ייחודיות.

מנסרה מחומשת

כעת אנו מוכנים ללמוד עוד על המנסרה המחומשת. לאחר שזוהו המאפיינים המשותפים לכל מנסרה, נתעמק באופן ספציפי בפריזמה המחומשת. מנסרה מחומשת היא כזו שבסיסיה שווים ומקבילים מחומשיים וחמישה מקבילים היוצרים את פניה לרוחב.

תכונות

לפריזמה המחומשת יש את המאפיינים הבאים:

• בסיסים. יש בו שני מחומשים מקבילים ושווים.
• פנים. יש לו חמישה פרצופים רוחביים בתוספת שני הבסיסים, בסך הכל יש שבעה פרצופים,
• Altura. זה המרחק בין שני הבסיסים.
• קָדקוֹד. הם נקודות הפריזמה בהן שלוש מהפנים חופפות, בסך הכל יש 10 קודקודים.
• קצוות. הם נקודות המפגש של שניים מפנים המנסרה, בסך הכל יש לה 15 קצוות.

על פי משפט אוילר, קיים קשר הדדי בין מספר הפנים (C), הקצוות (A) והקודקודים של כל פריזמה שזוויותיהם הפנימיות נמדדות פחות מ -180 מעלות (קמור).

החלת הנוסחה A = C + V-2 ניתן למצוא את מספר הקצוות של פריזמה מחומשת: A = 7 + 10-2 = 15

איך חשב את השטח של מנסרה מחומשת רגילה

יש לו בסיסים של מחומשים רגילים וצדדים מלבניים שווים, כך שחישוב השטח שלו ניתן על ידי:

שטח = 5. L. (ap. + H), כאשר L הוא המידה של אחד מדפנות המחומש, ap. (apothem) הוא המרחק הקצר ביותר מהמרכז לשני הצדדים ו- h הוא גובה המנסרה.

כיצד למצוא את הערך של ap (apothem) של מנסרה מחומשת?

זהו משתנה שאיננו מכירים באופן ברור כמו האחרים. ובכן הנה הנוסחה המתמטית למצוא אותה.

לדעת את מספר הצדדים (N) ואת המידה שלהם (L), תחילה תחשב את הזווית המרכזית שנוצרת בין מרכז המצולע לשני קודקודים רצופים, כך:

? = 360 ° / N  

לדוגמה: זווית מרכזית של מחומש? = 360 ° / 5 שווה 72 °.

הבא הוא apothem

מחלק את המידה של אחד הצדדים (L) בכפולת המשיק של מחצית הזווית המרכזית (?)

ap = L / 2 x טאנג (? / 2)

דוגמה: בעל מנסרה מחומשת שצדדיה הם בגודל 20 ס"מ וגובה 30 ס"מ, בואו נמצא את שטחה. אנו כבר יודעים שערך הזווית המרכזית של מחומש רגיל הוא 72 °. בואו נמצא את apothem שלה:

Ap = 20/2 x טאנג (72/2)

Ap = 20/2 x טאנג (36)

Ap = 20/2 x (0.73)

Ap = 20 / 1.46

Ap = 13,69 ס"מ.

עכשיו כן, יש לנו את כל הנתונים כדי לקבוע את האזור שלך:

שטח = 5 x L x (ap + h)

5 x 20 (13,69 + 30)

100 (43,69)

שטח = 4369 ס"מ.

שטח של מנסרה מחומשת לא סדירה

אם ניקח בחשבון כי פריזמה מחומשת לא סדירה יש בסיס מחומשים לא סדירים כבסיס, יש צורך למצוא את השטח של המחומש הלא סדיר (Ab), את היקפו (Pb) ואת גובה המנסרה כדי לחשב אחר כך את השטח של הפריזמה.

הנוסחה לאזור פריזמה ימנית מחומשת לא סדירה היא:

אזור פריזמה = 2. Ab + Pb. ח

שטח החומש הלא סדיר הבסיסי (Ab) נמצא דרך שיטה של משולש, כלומר לחלק אותו לדמויות משולשות קטנות יותר כדי לחשב את השטחים שלהם וכך ביתר קלות מתקבל השטח הכולל של המחומש על ידי הוספת כולם.

היקף בסיס מחומש לא סדיר (Pb) הוא נמצא על ידי הוספת המידה של חמשת צדדיו.

שטח של מנסרה מחומשת אלכסונית

נוסחת חישוב השטח לסוג פריזמה זה שונה מזו של המנסרה המחומשת הימנית.

שטח הבסיסים מחושב באותו אופן כמו בישר, ההבדל טמון בצדדים בשל העובדה שהם נוטים.

שטח אחד מצדי פריזמה מחומשת אלכסונית מחושב על פי מדידת קצה רוחבי והיקף פריזמה קטע ישר.

החיתוך של מישור עם המנסרה בזווית של 90 ° עם כל אחד מהקצוות הצדדיים, הוא החלק הישיר של המנסרה. כלומר, הבסיס השטוח שנצפה כאשר מחלקים את הפריזמה לרוחב.

כדי למצוא את הייצוג הגרפי של ה- קטע ישר של מנסרה אלכסונית כל אחד, מקם את הריבוע מונח על אחד מקצוותיו, ויוצר זווית של 90 מעלות, צייר קו שמגיע לקצה הסמוך וכן הלאה עם הקצוות האחרים. לאחר ביצוע הליך זה, ניתן לדמיין את המשטח הזה במישור.

שטח = 2. Ab + Psr. ל  

איפה  Ab הוא שטח הבסיס, נ.ב הוא ההיקף של החלק הישיר של המנסרה ו- a קצה רוחבי.

כדי לקבוע את ערך ההיקף של החלק הישיר, מספיק לרבוע אחד מקצוותיו בזווית של 90 °, למדוד את המרחק מאותו קצה למקום בו הוא מצטלב עם הקצה המקביל שלו ולהוסיף אותו חמש פעמים.

נפח של מנסרה מחומשת

כדי לחשב את נפח פריזמה מחומשת, ישרה וגם אלכסונית, מוחלת הנוסחה הכללית לכל סוגי הפריזמה: הכפל את שטח הבסיס (Ab) במדידת הגובה (h).

נפח = Ab. ח

החלפת Ab לפי הנוסחה שלה יש לנו נפח = 5. L. ap / 2. ח

זכרו שבפריזמה ימנית מדידת הגובה שווה למדידת הקצה לרוחב בעודו בפריזמה אלכסונית גובה המנסרה אינו עולה בקנה אחד עם מדידת הקצה הצדדי, לא משנה מה סוג המנסרה, היזהר לא להתבלבל.

איך מכינים מנסרה מחומשת רגילה ישר

? = זווית פנימית של 108 ° הנוצרת בין שניים מדפנות מחומש הבסיס (מדידה קבועה לדמות מחומשת)

L = צד

H = גובה

שבץ בסיסי מחומש

לפני שמתחילים לצייר את הפריזמה, יש להגדיר את בסיסיה. בצורה קלה ולא כל כך טכנית אסביר איך להכין דמות מחומשת רגילה.

• צייר קו ישר שישמש כנקודת התחלה (איור 1)
• סמן את המדידה שתרצה לתת לצדדי המחומש שלך, קו (ab) איור 2
• בעזרת מד זוית, עוצר בנקודה "a "ולצד שמאל חפש את הזווית של 108 °, צייר קו בין" a "לצומת עם הזווית שנמצאה ועליה מסמן את המידה שנבחרה לצידי המחומש. (קו ac) איור 3
• השען על נקודה ב 'מימין בצע את אותו ההליך לעיל ומצא את הצד השני (שורה bd) איור. 4
• ואז נשען על נקודה "c", תמיד מחפש זווית של 108 ° וצייר את (קו ce) איור 5
• לסיום, הצטרפו לנקודות ה- ed המרכיבות את הצד החסר. זה צריך להיות זווית אוטומטית של 108 °. איור 6

לדמות הגיאומטרית הזו יש צורות טכניות ומדויקות יותר לשבץ שלה, אך כאן אני מסביר לך אותה בצורה פשוטה תוך שימוש בסרגלים בלבד ו / או בריבועים ובמדיד.

הצלחת בניית המנסרה שלך תהיה תלויה בדיוק במעקב אחר בסיסיה.

והדיוק בבניית הבסיס המחומש שלך יהיה תלוי במיומנות שלך וידע שלך בכלי המדידה שאני מציע.

עקבות פריזמה

• צייר קו ישר ארוך שישמש בסיס להתחלת המכה.
• על הקו הזה מסמנים את המדידה (L) חמש פעמים אחת אחרי השנייה.
• בניצב לכל נקודה, צייר את הקווים האנכיים המייצגים את הקצוות עם המידה של (h) גובה.
• הצטרפו לכל הנקודות בקו ישר ויהיה לכם מלבן המחולק לחמישה קטעים שווים ומקבילים, אלה מייצגים כל אחד מהפנים לרוחב של המנסרה.
• על המלבן או על הפנים המרכזיות, או על זו של העדפתך, צייר או הוסף את הבסיס המחומש בחלקו העליון והתחתון. יש צורך שתעשה זאת תחילה ועל סמך זה תשרטט את הפריזמה.
• הוסף לשוניות מכל צידי הפנים הצדדיות למעט אחת מהן. כרטיסיות אלה הן אלו שיעזרו לך להרכיב את המנסרה.
• גזרי ומרחי דבק על הריסים, הדגישי את כל השורות בכדי לתת לה הפסקה קטנה ויהיה לך קל יותר לכופף את הקצוות.