מה הסיווג של המספרים האמיתיים?

ل מספרים אמיתיים הוא קבוצה של מספרים רציונליים ולא רציונליים מהקיים, מהם ניתן גם למצוא סוגים שונים. אלו נולדו בשל הצורך שנמצא בין המאות XV ו- XVII כאשר לא ניתן היה לתאר את החישוב בצורה הגיונית ומדויקת, בהיותם נפוצים שימוש במונחים או ביטויים לא אמינים, כמו "קטן" או "גבול".

למרות שהמצרים כבר השתמשו בשברים, רק במתמטיקה של היוונים בה נחקר ה"מספר "בצורה פילוסופית יותר, שם הגיעו חסידי פיתגורס למסקנה שהכל סביבם הוא מספרים; ולפיכך, אלה יושמו באזורים השונים.

סיווג מספרים אמיתיים לפי סוגם

ניתן לסווג מספרים אלה לשני סוגים, אותם הזכרנו קודם, כלומר מספרים רציונליים (חיוביים, שליליים ואפסים) ולא רציונליים (אלגבריים וטרנסצנדנטליים). ליתר דיוק, ניתן למצוא את הסיווג הבא:

1. מספרים רציונליים

מספרים שיש להם את היכולת להיות מיוצגים כחלוקה של מספרים שלמים, או מה זהה, שבר משותף ועדכני שבו המונה והמכנה אינם אפסים ולא פחות מכפי שהוא מכונה כך.

אלה בתורם מחולקים גם למספר סוגים: מספרים שלמים (מספרים שלמים טבעיים, אפסיים ושליליים) ושברים (שברים תקינים ולא תקינים).

א) שלמים

המספרים השלמים הם קבוצת המספרים הטבעיים, מספרים שלמים שליליים ואפס, המיוצגים באות "Z". המספרים השלמים מיוצגים בדרך כלל גם בשורת מספרים, כאשר החיוביים או הטבעיים נמצאים מימין, האפס באמצע והשלילי משמאל.

• נחשב "מספרים טבעיים”לאלה המשמשים לספור פריטים או לבצע פעולות חישוב נפוצות ופשוטות יותר.
• El אפס זהו ערך אפס כלומר, הוא חסר כל נתון משמעותי כאשר הוא אינו מלווה. עם זאת, מיקומו במספר יכול לשנות לחלוטין את המשמעות, שכן כאשר הוא מימין לו בו היה מכפיל את הערך בעשרה; ואילו בצד השני אין שום שינוי.
• ل מספרים שלמים שליליים הם משמשים בצורה מנוגדת לחיוביים או הטבעיים, כלומר במקום לספור, השימוש בהם הוא להפחית, לחייב, להוציא או להיות למטה. להזכירם, יש צורך לציין את המונח "מינוס" לפני המספר, למשל "מינוס ארבע".

ב) חלקי

גם בתוך המספרים האמיתיים ניתן למצוא סוג זה ברציונלים, שמקורם במטרה לפתור בעיות בנוגע לחלוקת המספרים הטבעיים. מספר שבר הוא פשוט ביטוי המציין את חלוקת כמות אחת על ידי אחרת.

שברים מאופיינים בכך שיש להם מניין ומכנה, המופרדים זה מזה על ידי פס אלכסוני או אופקי. עם זאת, למרות העובדה שבמספרים השלמים אנו יכולים למצוא גם את "השבר הפשוט", בסעיף זה סוגי השברים שאנו מוצאים תקינים ולא תקינים.

• המתאימים מורכבים מאלה שבהם המונה פחות מהמכנה.
• הפסולים יהיו הפוכים, כלומר המכנה גדול מהמכנה.

2. מספרים לא רציונליים

אי-תיוג הם אותם מספרים שאין להם יכולת להיכתב בשבריר, שכן העשרוניות שלהם ממשיכה לחזור על עצמן לאין ערוך. לדוגמא, אי אפשר לכתוב שבר הכולל את ה- מספר Pi, e, היחס בין זהב ושורשים מרובע, מעוקב, בין היתר.

מספרים לא רציונליים התעוררו בזכות הצורך של תלמיד של פיתגורס לכתוב שורש כשבר; מתוך הבנה שזה לא אפשרי ושמדובר במספר שהיום אנו מכירים תחת המונח "לא רציונלי". עם זאת, פיתגורס לא הסכים עם גילויו, אם כי הוא מיוחס לו באותה מידה כמו בית ספרו.

יתר על כן, אלה יכולים להיות מסווגים לשני סוגים, אלגברי וטרנסצנדנטלי.

• ل אַלגֶבּרִי הם אלה המאפשרים פתרון של משוואה אלגברית.
• ل טרנסצנדנטי הם אלה שלא יכולים להיות מיוצגים על ידי מספר סופי של שורשים (בניגוד לאלגברי) ושלא עוקבים אחר תבנית בעשרוניות שלהם. ביניהם אנו מוצאים את המספר Pi.

עד כה הגענו עם סיווג המספרים האמיתיים, אשר אנו מקווים שהיה קל לקריאה ולהבנה; מכיוון שאנשים רבים אינם חובבי מתמטיקה ועשינו כמיטב יכולתנו לספק הסבר מפורט ופשוט.