ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣ ಏನು?

ದಿ ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಆಗಿದೆ ತರ್ಕಬದ್ಧ ಮತ್ತು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸೆಟ್ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವದಕ್ಕಿಂತ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ಪ್ರಕಾರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಹ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. "ಸಣ್ಣ" ಅಥವಾ "ಮಿತಿ" ಯಂತಹ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹವಲ್ಲದ ಪದಗಳು ಅಥವಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಿ, ತಾರ್ಕಿಕ ಮತ್ತು ನಿಖರವಾದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದಾಗ XV ಮತ್ತು XVII ಶತಮಾನಗಳ ನಡುವೆ ಕಂಡುಬರುವ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಿಂದಾಗಿ ಇವು ಜನಿಸಿದವು.

ಈಜಿಪ್ಟಿನವರು ಈಗಾಗಲೇ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದರೂ, ಗ್ರೀಕರ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ "ಸಂಖ್ಯೆ" ಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ತಾತ್ವಿಕ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವವರೆಗೂ ಇರಲಿಲ್ಲ, ಅಲ್ಲಿ ಪೈಥಾಗರಸ್‌ನ ಅನುಯಾಯಿಗಳು ತಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ಎಲ್ಲವೂ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೆಂದು ತೀರ್ಮಾನಿಸಿದರು; ಆದ್ದರಿಂದ, ಇವುಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿದೆ.

ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಪ್ರಕಾರಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಅವುಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣ

ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಎರಡು ವಿಧಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು, ಇದನ್ನು ನಾವು ಮೊದಲೇ ಹೇಳಿದ್ದೇವೆ, ಅಂದರೆ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು (ಧನಾತ್ಮಕ, negative ಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯ) ಮತ್ತು ಅಭಾಗಲಬ್ಧ (ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ಅತೀಂದ್ರಿಯ). ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ವರ್ಗೀಕರಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ:

1. ತರ್ಕಬದ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು

ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಭಜನೆಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಅಥವಾ ಅದೇ ಯಾವುದು, ಸಾಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ಪ್ರಸ್ತುತ ಭಾಗ, ಇದರಲ್ಲಿ ಅಂಶ ಮತ್ತು omin ೇದವು ಶೂನ್ಯ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಇಲ್ಲದಿರುವುದನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಇವುಗಳನ್ನು ಹಲವಾರು ವಿಧಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ: ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು (ನೈಸರ್ಗಿಕ, ಶೂನ್ಯ ಮತ್ತು negative ಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು) ಮತ್ತು ಭಾಗಶಃ (ಸರಿಯಾದ ಮತ್ತು ಅನುಚಿತ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು).

ಎ) ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು

ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, negative ಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯಗಳ ಗುಂಪಾಗಿದ್ದು, ಇವುಗಳನ್ನು "Z" ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಲ್ಲಿ ಧನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ನೈಸರ್ಗಿಕವುಗಳು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ, ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಶೂನ್ಯ ಮತ್ತು ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ negative ಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

• ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ "ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು”ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಎಣಿಸಲು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ಸಾಮಾನ್ಯ ಮತ್ತು ಸರಳವಾದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಬಳಸುವವರಿಗೆ.
• El cero ಇದು ಶೂನ್ಯ ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ, ಅದರೊಂದಿಗೆ ಇಲ್ಲದಿದ್ದಾಗ ಅದು ಯಾವುದೇ ಮಹತ್ವದ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಅದರ ಸ್ಥಾನವು ಅರ್ಥವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಅದರ ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿದ್ದಾಗ ಅದು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹತ್ತರಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತದೆ; ಇನ್ನೊಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಮಾರ್ಪಾಡು ಇಲ್ಲ.
• ದಿ negative ಣಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳು ಅವುಗಳನ್ನು ಧನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಸ್ವಾಭಾವಿಕತೆಗೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, ಎಣಿಸುವ ಬದಲು, ಅವುಗಳ ಬಳಕೆಯನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು, ನೀಡಬೇಕಾಗಿರುವುದು, ಖರ್ಚು ಮಾಡುವುದು ಅಥವಾ ಕೆಳಗೆ ಇರುವುದು. ಅವುಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲು, ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೊದಲು "ಮೈನಸ್" ಎಂಬ ಪದವನ್ನು ಸೂಚಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ "ಮೈನಸ್ ನಾಲ್ಕು".

ಬೌ) ಭಿನ್ನರಾಶಿ

ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಳಗೆ ಈ ಪ್ರಕಾರವನ್ನು ತರ್ಕಬದ್ಧತೆಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಅದು ಇದರ ಉದ್ದೇಶದಿಂದ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿಭಜನೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ. ಒಂದು ಭಾಗಶಃ ಸಂಖ್ಯೆ ಕೇವಲ ಒಂದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರಿಂದ ವಿಭಜಿಸುವುದನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಂದು ಅಂಶ ಮತ್ತು omin ೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮೂಲಕ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇವುಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಕರ್ಣೀಯ ಅಥವಾ ಅಡ್ಡ ಪಟ್ಟಿಯಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು “ಸರಳ ಭಾಗವನ್ನು” ಸಹ ಕಾಣಬಹುದು ಎಂಬ ಅಂಶದ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಈ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಪ್ರಕಾರಗಳು ಸರಿಯಾದ ಮತ್ತು ಅನುಚಿತವಾಗಿವೆ.

• ಸರಿಯಾದವುಗಳು omin ೇದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವಂತಹವುಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತವೆ.
• ಅನುಚಿತವಾದವು ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ, omin ೇದವು omin ೇದಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ.

2. ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು

ಅಭಾಗಲಬ್ಧಗಳು ಆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿದ್ದು, ಅವುಗಳು ಒಂದು ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅವುಗಳ ದಶಮಾಂಶಗಳು ತಮ್ಮನ್ನು ಅನಂತವಾಗಿ ಪುನರಾವರ್ತಿಸುತ್ತಲೇ ಇರುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಬರೆಯುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಪೈ, ಇ, ಚಿನ್ನ ಮತ್ತು ಬೇರುಗಳ ಅನುಪಾತ ಚದರ, ಘನ, ಇತರವುಗಳಲ್ಲಿ.

ಪೈಥಾಗರಸ್ನ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯು ಮೂಲವನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ ಬರೆಯುವ ಅಗತ್ಯಕ್ಕೆ ಅಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡವು; ಇದು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಅದು "ಅಭಾಗಲಬ್ಧ" ಎಂಬ ಪದದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಅರಿತುಕೊಳ್ಳುವುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಪೈಥಾಗರಸ್ ಅವನ ಆವಿಷ್ಕಾರವನ್ನು ಒಪ್ಪಲಿಲ್ಲ, ಆದರೂ ಇದು ಅವನ ಶಾಲೆಯಷ್ಟೇ ಕಾರಣವಾಗಿದೆ.

ಇದಲ್ಲದೆ, ಇವುಗಳನ್ನು ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ಅತೀಂದ್ರಿಯ ಎಂದು ಎರಡು ವಿಧಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು.

• ದಿ ಬೀಜಗಣಿತ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅನುಮತಿಸುವಂತಹವುಗಳಾಗಿವೆ.
• ದಿ ಅತೀಂದ್ರಿಯ ಅವು ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬೇರುಗಳಿಂದ (ಬೀಜಗಣಿತಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ) ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗದವು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ದಶಮಾಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮಾದರಿಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು ಪೈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಾಣುತ್ತೇವೆ.

ಇಲ್ಲಿಯವರೆಗೆ ನಾವು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣದೊಂದಿಗೆ ಬಂದಿದ್ದೇವೆ, ಅದನ್ನು ಓದಲು ಮತ್ತು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ; ಅನೇಕ ಜನರು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಿಯರಲ್ಲದ ಕಾರಣ ಮತ್ತು ವಿವರವಾದ ಮತ್ತು ಸರಳವಾದ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ನೀಡಲು ನಾವು ನಮ್ಮ ಕೈಲಾದಷ್ಟು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದ್ದೇವೆ.