Tai yra trimatė geometrinė figūra, susidedanti iš dviejų lygiagrečių daugiakampių kaip pagrindų ir šoninių paviršių, kurie yra lygiagretainiai. Jie gauna konkretų pavadinimą pagal jų pagrindą sudarančių pusių skaičių. Taigi, pavyzdžiui, jei jo pagrindai turi tris kraštus, tai bus trikampė prizmė, keturios stačiakampės, penkios penkiakampės ir kt.
Nagrinėjama tema yra viskas, kas susiję su penkiakampė prizmė, tačiau apskritai būtina žinoti bendruosius prizmių aspektus.
Bendrosios prizmės charakteristikos
Elementai, kurie sudaro prizmę:
- Bazės Jie yra du lygiagrečiai ir lygūs daugiakampiai, kurie sudaro prizmės grindis ir viršų. Jo šonų skaičius gali būti kintamas ir būtent jie prizmei suteikia vardą ir pavardę.
- Šoniniai veidai: yra lygiagretainiai, skiriantys apatinę pagrindą nuo viršutinės
- Aukštis: Būtent atstumas skiria dvi bazes.
- Kraštai: Kiekviena iš daugiakampių pusių, kurios sudaro pagrindus, vadinamos pagrindo kraštais. Kiekviena iš šoninių veidų pusių vadinama atskirai, šoniniu kraštu.
- Viršūnė: Kiekvienas kraštinių taškų taškas vadinamas viršūne.
Prizmių klasifikacija
Prizmė klasifikuojama pagal jos pagrindų savybes:
- Įprastas:Tai yra tas, kurio pagrindas yra daugiakampis, kurio visos kraštinės yra vienodo ilgio, o vidiniai kampai taip pat yra vienodi.
- Netaisyklinga: Tai yra ta, kurios pagrindus vaizduoja daugiakampiai su skirtingomis pusėmis ir vidiniais kampais.
Pagal jų bazių pusių skaičių jie skirstomi į:
- Trikampės 3 pusės
- Keturkampės 4 pusės
- Penkiakampės 5 pusės
- Šešiakampis 6 šonai
- Šešiakampės 7 pusės
- Aštuoniakampės 8 pusės
- 9 pusių eneagonas arba nonagonas
- Dešiakampis 10 šonų ... ir pan.
Pagal šoninius veidus jie skirstomi į:
- Teisinga prizmė: Jis turi tiek šoninių paviršių, kiek jo pagrindas, jie yra stačiakampiai ir lygiagrečiai su juo.
- Įstrižai: Įstrižinė prizmė neturi šoninių veidų statmenos pagrindo atžvilgiu. Šoniniai jo veidai yra rombiniai. Ypatinga jų ypatybė yra ta, kad jų aukštis nesutampa su šoninių kraštų verte.
Pagal savo vidinius kampus jie yra klasifikuojami
Įgaubtos: Prizmę galima priskirti įgaubtai, kai jos vidiniai kampai yra didesni nei 180 °. Dėl netaisyklingos formos, suteikiančios plyšio regėjimą link prizmės vidinės pusės, jei kertame jį tiesia linija, jį galima perpjauti daugiau nei viename taške.
Išgaubta: Prizmė yra išgaubta, kai jos vidiniai kampai yra mažesni nei 180 °, o kita vertus, mes turime tai, kad kertant ją tiese, ji nukerpama tik dviejuose unikaliuose taškuose.
Penkiakampė prizmė
Dabar esame pasirengę daugiau sužinoti apie penkiakampę prizmę. Kai bus nustatytos kiekvienai prizmei būdingos savybės, mes gilinsimės į penkiakampę prizmę. Penkiakampė prizmė yra ta, kurios pagrindai yra vienodi ir lygiagrečiai penkiakampiai, ir penki lygiagretainiai, kurie sudaro jos šoninius veidus.
funkcijos
Penkiakampė prizmė turi šias savybes:
- Bazės. Jis turi du lygiagrečius ir vienodus penkiakampius.
- Caras. Jis turi penkis šoninius veidus ir du pagrindus, iš viso yra septyni veidai,
- Altura. Tai atstumas tarp dviejų bazių.
- Viršūnė. Jie yra prizmės taškai, kur sutampa trys veidai, iš viso yra 10 viršūnių.
- Kraštai. Jie yra dviejų prizmės veidų susitikimo taškai, iš viso ji turi 15 briaunų.
Pagal Eulerio teoremą yra sąveika tarp kiekvienos prizmės, kurios vidiniai kampai yra mažesni nei 180 ° (išgaubti), skaičiaus (C), kraštų (A) ir viršūnių.
Taikant formulę A = C + V-2, galima rasti penkiakampės prizmės kraštų skaičių: A = 7 + 10-2 = 15
Kaip Apskaičiuokite taisyklingos penkiakampės prizmės plotą
Jo pagrindai yra taisyklingi penkiakampiai ir stačiakampės kraštinės, todėl jo plotą apskaičiuoja:
Plotas = 5. L. (ap. + H), kur L yra vienos iš penkiakampio pusių matas, ap. (apothem) yra trumpiausias atstumas nuo centro iki bet kurios pusės, o h - prizmės aukštis.
Kaip rasti penkiakampės prizmės ap (apothem) vertę?
Tai kintamasis, kurio nežinome taip akivaizdžiai kaip kiti. Na, čia yra matematinė formulė, kaip ją rasti.
Žinodami kraštinių skaičių (N) ir jų matą (L), pirmiausia apskaičiuokite centrinį kampą, kuris susidaro tarp daugiakampio centro ir dviejų vienas po kito einančių viršūnių:
? = 360 ° / Š
pavyzdys: penkiakampio centrinis kampas? = 360 ° / 5 lygu 72 °.
Kitas yra apothem
Vienos iš šonų (L) mato padalijimas iš dvigubo centrinio kampo pusės (?) Liestinės
ap = L / 2 x tang (? / 2)
Pavyzdys: turėdami penkiakampę prizmę, kurios šonų aukštis yra 20 cm ir 30 cm, suraskime jos plotą. Mes jau žinome, kad įprasto penkiakampio centrinio kampo vertė yra 72 °. Suraskime jo apothemą:
Ap = 20/2 x Tang (72/2)
Ap = 20/2 x Tang (36)
Ap = 20/2 x (0.73)
Ap = 20 / 1.46
Ap = 13,69 cm.
Dabar taip, mes turime visus duomenis jūsų vietovei nustatyti:
Plotas = 5 x L x (ap + h)
5 x 20 (13,69 + 30)
100 (43,69)
Plotas = 4369 cm.
Netaisyklingos penkiakampės prizmės plotas
Atsižvelgiant į tai, kad netaisyklingos penkiakampės prizmės pagrindas yra du netaisyklingi penkiakampiai, vėliau reikia apskaičiuoti netaisyklingojo penkiakampio plotą (Ab), jo perimetrą (Pb) ir prizmės aukštį. Prizmę.
Netaisyklingos penkiakampės dešinės prizmės ploto formulė yra:
Prizmos plotas = 2. Ab + Pb. h
Pagrindo netaisyklingo penkiakampio plotas (Ab) randamas per metodas trikampiai, o tai reiškia, kad jis padalijamas į mažesnes trikampes figūras, kad būtų galima apskaičiuoti jų plotus ir taip lengviau gauti visą penkiakampio plotą, pridedant juos visus.
Netaisyklingo penkiakampio pagrindo perimetras (Pb) Jis randamas pridėjus jo penkių pusių matą.
Įstrižos penkiakampės prizmės plotas
Šio tipo prizmės ploto apskaičiavimo formulė skiriasi nuo dešinės penkiakampės prizmės.
Pagrindų plotas apskaičiuojamas taip pat, kaip ir tiesiojoje žarnoje, skirtumas slypi šonuose dėl to, kad jie yra pasvirę.
Vienos iš įstrižos penkiakampės prizmės pusių plotas apskaičiuojamas pagal šoninio krašto ir perimetro matmenis. prizmės tiesus pjūvis.
Plokštumos susikirtimas su prizme 90 ° kampu su kiekvienu šoniniu kraštu yra tiesi prizmės dalis. Tai yra, plokščias pagrindas pastebimas dalijant prizmę skersai.
Norėdami rasti grafinį vaizdą tiesus įstrižos prizmės pjūvis Bet kas, padėkite kvadratą, esantį ant vieno iš jo kraštų, ir suformuodami 90 ° kampą nubrėžkite liniją, kuri pasiekia gretimą kraštą ir taip toliau su kitais kraštais. Atlikus šią procedūrą, tą paviršių galima vizualizuoti plokštumoje.
Plotas = 2. Ab + Psr. į
Kur Ab yra pagrindo plotas, pkr yra prizmės tiesiosios atkarpos perimetras ir a šoninis kraštas.
Norint nustatyti tiesios atkarpos perimetro vertę, pakanka kvadratuoti vieną jos kraštą 90 ° kampu, išmatuoti atstumą nuo to krašto iki vietos, kur jis kerta savo lygiagrečią kraštą, ir pridėti jį penkis kartus.
Penkiakampės prizmės tūris
Norint apskaičiuoti penkiakampės, tiek tiesios, tiek įstrižos, prizmės tūrį, taikoma visų rūšių prizmės bendra formulė: padauginkite pagrindo plotą (Ab) iš aukščio matavimo (h).
Tūris = Ab. h
Ab pakeisdami savo formule, turime tūrį = 5. L. ap / 2. h
Atminkite, kad dešinėje prizmėje aukščio matavimas yra lygus šoninio krašto matavimui o pasvirusioje prizmėje prizmės aukštis nesutampa su šoninio krašto matavimu, kad ir kokia būtų prizmės rūšis, būkite atsargūs, kad nesupainiotumėte.
Kaip padaryti tiesią taisyklingą penkiakampę prizmę
? = 108 ° vidinis kampas, suformuotas tarp dviejų pagrindinio penkiakampio šonų (fiksuotas penkiakampio paveikslo matavimas)
L = šonas
H = aukštis
Penkiakampio pagrindo smūgis
Prieš pradedant piešti prizmę, reikia apibrėžti jos pagrindus. Lengvu ir ne tokiu techniniu būdu paaiškinsiu, kaip padaryti taisyklingą penkiakampę figūrą.
- nubrėžkite tiesią liniją, kuri bus atspirties taškas (1 pav.)
- pažymėkite matmenį, kurį norite atlikti savo penkiakampio, linijos (ab) šonuose, 2 pav
- Padedant matuokliui, sustojus taške „a "Ir kairėje ieškokite 108 ° kampo, nubrėžkite liniją tarp" a "ir sankirtos su rastu kampu ir ant jo pažymėkite penkiakampio kraštams pasirinktą matą. (ac linija) 3 pav
- Atsiremkite į tašką b į dešinę atlikite tą pačią procedūrą, kaip nurodyta aukščiau, ir raskite kitą pusę (bd eilutė) pav. 4
- Tada atsiremkite į tašką "c", visada ieškodami 108 ° kampo ir nubrėžkite (ce liniją) 5 pav
- Galiausiai prisijunkite prie trūkstamų pusių sudarančių taškų. Jis turėtų automatiškai turėti 108 ° kampą. 6 pav
Ši geometrinė figūra turi daugiau techninių ir tikslių linijos formų, tačiau čia aš jums tai paaiškinu paprastu būdu, naudodamas tik liniuotes ir (arba) kvadratus bei matuoklį.
Jūsų prizmės konstravimo sėkmė priklausys nuo jos pagrindų atsekamumo tikslumo.
Penkiakampio pagrindo konstrukcijos tikslumas priklausys nuo jūsų įgūdžių ir žinių apie mano siūlomus matavimo įrankius.
Prizmos pėdsakas
- Nubraukite ilgą tiesią liniją, kuri bus pagrindas pradėti smūgį.
- Ant tos linijos penkis kartus vienas po kito pažymėkite matavimą (L).
- Statmenai kiekvienam taškui nubrėžkite vertikalias linijas, vaizduojančias kraštus (h) aukščio matu.
- Sujunkite visus taškus tiesia linija ir turėsite stačiakampį, padalytą į penkias lygias ir lygiagrečias dalis, kurios atspindi kiekvieną šoninį prizmės veidą.
- Ant stačiakampio ar centrinio ar jūsų pasirinkto veido nupieškite arba pridėkite penkiakampį pagrindą tiek viršuje, tiek apačioje. Būtina tai padaryti pirmiausia ir, remiantis ja, nupiešti prizmę.
- Pridėkite skirtukus visose šoninių pusių pusėse, išskyrus vieną iš jų. Šie skirtukai padės jums surinkti prizmę.
- Nukirpkite ir tepkite blakstienas klijais, paryškinkite visas linijas, kad joms būtų šiek tiek pertraukos ir būtų lengviau sulenkti kraštus.
