Tā ir trīsdimensiju ģeometriska figūra, kas sastāv no diviem vienādiem paralēliem daudzstūriem kā pamatiem un sānu virsmām, kas ir paralelogrami. Viņi saņem konkrētu vārdu pēc to pušu skaita, kas veido viņu pamatu. Piemēram, mums ir, piemēram, ka, ja tā pamatnēm ir trīs malas, tā būs trīsstūrveida prizma, četras taisnstūra malas, piecas piecstūra malas utt.
Runa ir tieši par visu, kas saistīts ar piecstūru prizma, taču ir jāzina prizmas kopējie aspekti kopumā.
Prizmas vispārīgās pazīmes
Elementi, kas veido prizmu:
- Bāzēm Tie ir divi paralēli un vienādi daudzstūri, kas veido prizmas grīdu un augšpusi. Tā sānu skaits var būt mainīgs, un tieši tie piešķir prizmai vārdu un uzvārdu.
- Sānu sejas: ir paralelogrami, kas atdala apakšējo pamatni no augšējās
- Augstums: Abus pamatus šķir attālums.
- Malas: Katru no daudzstūru malām, kas veido pamatus, sauc par pamatnes malām. Un katru no sānu seju malām sauc atsevišķi, sānu malu.
- Virsotne: Katru no punktiem, kur malas saskaras, sauc par virsotni.
Prizmu klasifikācija
Prizma tiek klasificēta pēc pamatu īpašībām:
- Regulāri:Tas ir tāds, kura pamats ir daudzstūris, kura visas malas ir vienāda garuma, un arī iekšējie leņķi ir vienāda mēroga.
- Neregulārs: Tas ir tāds, kura pamatus attēlo daudzstūri ar dažādām malām un iekšējiem leņķiem.
Pēc to pamatu skaita, tos iedala:
- Trīsstūrveida 3 malas
- Četrstūrveida 4 malas
- Piecstūrains 5 sāni
- Hex 6 malas
- Septiņstūra 7 malas
- Astoņstūra formas 8 malas
- 9-sānu eneagons vai nonagon
- Desmitstūris 10 sānos ... utt.
Pēc sānu sejas tie tiek klasificēti:
- Pareizā prizma: Tai ir tā, kurai ir tik daudz sānu seju, cik ir tās pamatnei, tās ir taisnstūrveida un paralēlas tai.
- Slīpi: Slīpa prizma sānos nav perpendikulāra attiecībā pret pamatni. Tās sānu sejas ir rombveida. To īpašā iezīme ir tā, ka to augstums nesakrīt ar sānu malu vērtību.
Pēc iekšējiem leņķiem tie tiek klasificēti
Ieliekumi: Prizmu var klasificēt kā ieliektu, ja tās iekšējie leņķi ir lielāki par 180 °. Tā neregulāras formas dēļ, kas dod spraugas redzējumu uz prizmas iekšpusi, ja šķērsojam to ar taisnu līniju, to var sagriezt vairāk nekā vienā punktā.
Izliekts: Prizma ir izliekta, ja tās iekšējie leņķi ir mazāki par 180 °, un, no otras puses, mums ir tas, ka, šķērsojot to ar līniju, tā sagriežas tikai divos unikālos punktos.
Piecstūru prizma
Tagad mēs esam gatavi uzzināt vairāk par piecstūru prizmu. Kad būs noteiktas katrai prizmai raksturīgās īpašības, mēs īpaši iedziļināsimies Pentagonā prismā. Piecstūru prizma ir tā, kuras pamati ir vienādi un paralēli piecstūri un pieci paralelogrami, kas veido tā sānu sejas.
iezīmes
Piecstūru prizmai ir šādas īpašības:
- Bāzēm. Tam ir divi paralēli un vienādi piecstūri.
- Caras. Tam ir piecas sānu sejas plus divas pamatnes, kopā ir septiņas sejas,
- Altura. Tas ir attālums starp abām bāzēm.
- Virsotne. Tie ir tie prizmas punkti, kur sakrīt trīs sejas, kopā ir 10 virsotnes.
- Malas. Tie ir divu no prizmas sejām satikšanās punkti, kopumā tam ir 15 malas.
Saskaņā ar Eulera teorēmu pastāv savstarpēja saistība starp seju skaitu (C), malām (A) un katras prizmas virsotnēm, kuru iekšējie leņķi ir mazāki par 180 ° (izliekti).
Piemērojot formulu A = C + V-2, var atrast piecstūra prizmas malu skaitu: A = 7 + 10-2 = 15
Cik Aprēķiniet regulāras piecstūra prizmas laukumu
Tam ir vienādu piecstūru un taisnstūra malu pamats, tāpēc tā platību aprēķina:
Platība = 5. L. (ap + H), kur L ir piecstūra vienas malas izmērs, ap. (apothem) ir īsākais attālums no centra uz abām pusēm, un h ir prizmas augstums.
Kā atrast piecstūru prizmas ap (apotēma) vērtību?
Tas ir mainīgais, kuru mēs nezinām tikpat acīmredzami kā pārējie. Nu, šeit ir matemātiskā formula, lai to atrastu.
Zinot sānu skaitu (N) un to izmēru (L), vispirms aprēķiniet centrālo leņķi, kas veidojas starp daudzstūra centru un divām secīgām virsotnēm, šādi:
? = 360 ° / Z
piemērs: piecstūra centrālais leņķis? = 360 ° / 5 ir vienāds ar 72 °.
Nākamais ir apotēma
Vienu sānu izmēru (L) dalot ar centrālā leņķa (?) Pusi pieskārienu
ap = L / 2 x tang (? / 2)
Piemērs: ja mums ir piecstūra prizma, kuras sānu izmērs ir 20 cm un 30 centimetrus garš, atradīsim tās laukumu. Mēs jau zinām, ka regulāra piecstūra centrālā leņķa vērtība ir 72 °. Atrodīsim tā apotēmu:
Ap = 20/2 x Tang (72/2)
Ap = 20/2 x Tang (36)
Ap = 20/2 x (0.73)
Ap = 20 / 1.46
Ap = 13,69 cm.
Tagad jā, mums ir visi dati, lai noteiktu jūsu apgabalu:
Platība = 5 x L x (ap + h)
5 x 20 (13,69 + 30)
100 (43,69)
Platība = 4369 cm.
Neregulāras piecstūra prizmas zona
Ņemot vērā, ka neregulāras piecstūra formas prizmas pamatā ir divi neregulāri piecstūri, ir jāatrod neregulārā piecstūra laukums (Ab), tā perimetrs (Pb) un prizmas augstums, lai vēlāk aprēķinātu Prizma.
Formula neregulāras piecstūra labās prizmas laukumam ir šāda:
Prizmas laukums = 2. Ab + Pb. h
Bāzes neregulārā piecstūra laukums (Ab) tiek atrasts caur metode triangulācija, kas nozīmē to sadalīt mazākās trīsstūra figūrās, lai aprēķinātu to laukumus un tādējādi vieglāk iegūt piecstūra kopējo laukumu, saskaitot tos visus.
Neregulāras piecstūra pamatnes perimetrs (Pb) Tas tiek atrasts, pievienojot tā piecu pušu mēru.
Slīpa piecstūra prizmas zona
Šāda veida prizmas laukuma aprēķināšanas formula atšķiras no labās piecstūra prizmas.
Pamatņu laukumu aprēķina tāpat kā taisnās zarnās, atšķirība slēpjas sānos sakarā ar to, ka tie ir slīpi.
Slīpa piecstūra prizmas vienas no malām laukumu aprēķina, pamatojoties uz sānu malas un perimetra mērījumu. prizmas taisna sadaļa.
Plaknes krustojums ar prizmu 90 ° leņķī ar katru no sānu malām ir prizmas taisnais griezums. Tas ir, tā ir plakana pamatne, kas tiek novērota, sadalot prizmu šķērsvirzienā.
Lai atrastu grafisko attēlojumu taisna slīpās prizmas sadaļa Ikviens, novietojiet kvadrātu, kas atrodas vienā no tā malām, un, veidojot 90 ° leņķi, uzzīmējiet līniju, kas sasniedz blakus esošo malu un tā tālāk ar pārējām malām. Kad šī procedūra ir pabeigta, šo virsmu var vizualizēt plaknē.
Platība = 2. Ab + Psr. uz
Kur Ab ir pamatnes laukums, NRR ir prizmas taisnās daļas perimetrs un a sānu mala.
Lai noteiktu taisnās sekcijas perimetra vērtību, pietiek ar tās vienas malas kvadrātiņu 90 ° leņķī, izmēra attālumu no šīs malas līdz vietai, kur tā krustojas ar tās paralēlo malu, un pievienojiet to piecas reizes.
Piecstūru prizmas apjoms
Lai aprēķinātu piecstūra prizmas apjomu, gan taisnu, gan slīpu, tiek izmantota visu veidu prizmas vispārīgā formula: pamatnes laukumu (Ab) reiziniet ar augstuma mērījumu (h).
Tilpums = Ab. h
Aizvietojot Ab ar savu formulu, mums ir tilpums = 5. L. ap / 2. h
Atcerieties, ka labajā prizmā augstuma mērījums ir vienāds ar sānu malas mērījumu atrodoties slīpā prizmā prizmas augstums nesakrīt ar sānu malas mērījumu, neatkarīgi no prizmas veida, esiet uzmanīgs, lai nesajauktu.
Kā izveidot taisnu regulāru piecstūru prizmu
? = 108 ° iekšējais leņķis, kas izveidots starp pamata piecstūra divām malām (fiksēts mērījums piecstūra figūrai)
L = sāns
H = augstums
Piecstūrains pamatnes trieciens
Pirms sākt zīmēt prizmu, ir jādefinē tās pamati. Vienkāršā un ne tik tehniskā veidā es paskaidrošu, kā izveidot regulāru piecstūra figūru.
- uzzīmējiet taisnu līniju, kas kalpos par sākuma punktu (1. attēls)
- atzīmējiet mērījumu, kuru vēlaties piešķirt piecstūra malām, līnijai (ab)
- Ar transportiera palīdzību apstājoties punktā “a "Un pa kreisi meklējiet 108 ° leņķi, velciet līniju starp" a "un krustojumu ar atrasto leņķi un uz tā atzīmējiet piecstūra malām izvēlēto mēru. (ac līnija) 3. attēls
- Noliecieties uz punktu b pa labi veiciet to pašu procedūru kā iepriekš un atrodiet otru pusi (līnija bd) att. 4
- Tad noliecieties uz punktu "c", vienmēr meklējot 108 ° leņķi un uzzīmējiet (ce līniju) 5. att
- Visbeidzot, pievienojieties ed punktiem, kas veido trūkstošo pusi. Tam automātiski vajadzētu būt 108 ° leņķim. 6. attēls
Šai ģeometriskajai figūrai ir vairāk tehnisku un precīzu tās līnijas formu, taču šeit es jums to vienkārši izskaidroju, izmantojot tikai lineālus un / vai kvadrātus un transportieri.
Jūsu prizmas uzbūves panākumi būs atkarīgi no tā pamatu izsekošanas precizitātes.
Jūsu piecstūra pamatnes konstrukcijas precizitāte būs atkarīga no jūsu prasmēm un zināšanām par mērīšanas rīkiem, kurus es iesaku.
Prizmas izsekošana
- Zīmējiet garu taisnu līniju, kas kalpos par pamatu, lai sāktu gājienu.
- Uz šīs līnijas piecas reizes pēc kārtas atzīmējiet mērījumu (L).
- Perpendikulāri katram punktam ar h (h) augstuma mērījumu velciet vertikālās līnijas, kas attēlo malas.
- Savienojiet visus punktus ar taisnu līniju, un jums būs taisnstūris, kas sadalīts piecās vienādās un paralēlās sekcijās, kas pārstāv katru no prizmas sānu virsmām.
- Uz taisnstūra vai centrālā vai jūsu izvēlētā sejas zīmējiet vai pievienojiet piecstūra pamatni gan augšpusē, gan apakšā. Ir nepieciešams, lai jūs to izdarītu vispirms un, pamatojoties uz to, jūs uzzīmējat prizmu.
- Pievienojiet cilnēm visās sānu virsmu pusēs, izņemot vienu no tām. Šīs cilnes palīdzēs jums savākt prizmu.
- Nogrieziet un uzklājiet skropstas ar līmi, iezīmējiet visas līnijas, lai tām būtu nedaudz pārtraukuma, un ir vieglāk saliekt malas.
