Jest to trójwymiarowa figura geometryczna, która składa się z dwóch równych równoległych wielokątów jako podstaw i ścian bocznych, które są równoległobokami. Otrzymują określoną nazwę w zależności od liczby boków, które tworzą ich podstawę. Mamy więc na przykład, że jeśli jego podstawy mają trzy boki, będzie to graniastosłup trójkątny, cztery boki prostokątne, pięć boków pięciokątnych itd.
Omawiany temat jest konkretnie wszystkim, z czym jest związany pryzmat pięciokątny, ale konieczna jest ogólna znajomość wspólnych aspektów pryzmatów.
Ogólna charakterystyka pryzmatu
Elementy składające się na pryzmat:
- Podstawy Są to dwa równoległe i równe wielokąty, które tworzą podłogę i górę pryzmatu. Ilość jego boków może być zmienna i to właśnie one nadają pryzmatowi imię i nazwisko.
- Boczne ściany: to równoległoboki oddzielające dolną podstawę od górnej
- Wzrost: Jest to odległość dzieląca dwie podstawy.
- Krawędzie: Każdy z boków wielokątów tworzących podstawy nazywane jest krawędziami podstawy. A każda ze stron bocznych powierzchni nazywana jest indywidualnie boczną krawędzią.
- Wierzchołek: Każdy z punktów, w których stykają się krawędzie, nazywany jest wierzchołkiem.
Klasyfikacja pryzmatów
Pryzmat jest klasyfikowany zgodnie z właściwościami jego podstaw w:
- Regular:Jest to taki, którego podstawą jest wielokąt, którego wszystkie boki są jednakowej długości, a także jego wewnętrzne kąty są tej samej miary.
- Nieregularny: To taki, którego podstawy są reprezentowane przez wielokąty o różnych bokach i kątach wewnętrznych.
W zależności od liczby boków, które mają ich bazy, są one podzielone na:
- Trójkątne z 3 stron
- Czworokątny z 4 stron
- Pięciokątny 5 stron
- Sześciokątne 6 stron
- Sześciokątny 7 stron
- Ośmiokątny 8 boków
- 9-stronny eneagon lub nonagon
- Dziesięć boków ... i tak dalej.
Ze względu na ich boczne powierzchnie są podzielone na:
- Prawy pryzmat: To ten, który ma tyle ścian bocznych, ile ma jego podstawa, są one prostokątne i równoległe do niego.
- Ukośny: Ukośny pryzmat nie ma prostopadłości na swoich bocznych powierzchniach w stosunku do podstawy. Jego boczne powierzchnie są romboidalne. Ich szczególną cechą jest to, że ich wysokość nie pokrywa się z wartością ich bocznych krawędzi.
Zgodnie z ich wewnętrznymi kątami, do których są klasyfikowani
Wklęsłe: Pryzmat można zaklasyfikować jako wklęsły, gdy jego wewnętrzne kąty są większe niż 180 °. Ze względu na swój nieregularny kształt, który daje wizję szczeliny do wewnątrz pryzmatu, jeśli przekroczymy go linią prostą, można go przeciąć w więcej niż jednym punkcie.
Wypukły: Pryzmat jest wypukły, gdy jego wewnętrzne kąty są mniejsze niż 180 °, az drugiej strony mamy to, że przecinając go z linią, tnie tylko w dwóch unikalnych punktach.
Pryzmat pięciokątny
Teraz jesteśmy gotowi, aby dowiedzieć się więcej o pięciokątnym pryzmacie. Po zidentyfikowaniu cech wspólnych dla każdego pryzmatu zagłębimy się konkretnie w pięciokątny pryzmat. Pięciokątny pryzmat to taki, którego podstawy są równymi i równoległymi pięciokątami oraz pięcioma równoległobokami, które tworzą jego boczne powierzchnie.
cechy
Pięciokątny pryzmat ma następujące cechy:
- Podstawy. Ma dwa równoległe i równe pięciokąty.
- Caras. Ma pięć ścian bocznych plus dwie podstawy, w sumie jest siedem ścian,
- Altura. Jest to odległość między dwiema podstawami.
- Wierzchołek. Są to punkty pryzmatu, w których zbiegają się trzy twarze, w sumie jest 10 wierzchołków.
- Krawędzie. Są to miejsca styku dwóch ścian pryzmatu, w sumie ma on 15 krawędzi.
Zgodnie z twierdzeniem Eulera istnieje związek między liczbą ścian (C), krawędziami (A) i wierzchołkami każdego pryzmatu, którego wewnętrzne kąty są mniejsze niż 180 ° (wypukły).
Stosując wzór A = C + V-2 można obliczyć liczbę krawędzi pięciokątnego graniastosłupa: A = 7 + 10-2 = 15
Jak Oblicz pole powierzchni zwykłego pięciokątnego pryzmatu
Jego podstawy w postaci pięciokątów regularnych i boków prostokąta są równe, więc obliczenie jego pola daje:
Powierzchnia = 5. L (ap. + H), gdzie L jest miarą jednego z boków pięciokąta, ap. (apothem) to najkrótsza odległość od środka do każdej strony, a h to wysokość pryzmatu.
Jak znaleźć wartość ap (apothem) pięciokątnego graniastosłupa?
Jest to zmienna, której nie znamy tak wyraźnie, jak inne. Oto wzór matematyczny, aby go znaleźć.
Znając liczbę boków (N) i ich miarę (L), najpierw oblicz kąt środkowy, który powstaje między środkiem wielokąta a dwoma kolejnymi wierzchołkami, w następujący sposób:
? = 360 ° / N
przykład: środkowy kąt pięciokąta? = 360 ° / 5 równa się 72 °.
Dalej jest apotem
Dzielenie miary jednego z boków (L) przez dwukrotność stycznej połowy kąta środkowego (?)
ap = L / 2 x trzpień (? / 2)
Przykład: mając pięciokątny pryzmat, którego boki mają wymiary 20 cm i 30 cm wysokości, znajdźmy jego obszar. Wiemy już, że wartość kąta środkowego pięciokąta foremnego wynosi 72 °. Znajdźmy jego apotem:
Ap = 20/2 x Tang (72/2)
Ap = 20/2 x Tang (36)
Ap = 20/2 x (0.73)
Ap = 20 / 1.46
Ap = 13,69 cm.
Teraz tak, mamy wszystkie dane do określenia twojego obszaru:
Powierzchnia = 5 x L x (ap + h)
5x20 (13,69 + 30)
100 (43,69)
Powierzchnia = 4369 cm.
Obszar nieregularnego pięciokątnego pryzmatu
Biorąc pod uwagę, że nieregularny pięciokątny graniastosłup ma za podstawę dwa nieregularne pięciokąty, konieczne jest znalezienie pola nieregularnego pięciokąta (Ab), jego obwodu (Pb) i wysokości pryzmatu, aby później obliczyć powierzchnię Pryzmat.
Wzór na pole nieregularnego pięciokątnego pryzmatu prawego to:
Powierzchnia pryzmatu = 2. Ab + Pb. godz
Obszar nieregularnego pięciokąta podstawy (Ab) znajduje się za pośrednictwem metoda triangulacja, co oznacza podzielenie go na mniejsze trójkątne figury, aby obliczyć ich powierzchnie, a tym samym łatwiej uzyskać całkowitą powierzchnię pięciokąta, dodając je wszystkie.
Obwód nieregularnej podstawy pięciokąta (Pb) Oblicza się, dodając miarę jego pięciu boków.
Obszar ukośnego pięciokątnego graniastosłupa
Wzór na obliczenie powierzchni dla tego typu pryzmatu różni się od wzoru dla prawego pryzmatu pięciokątnego.
Obszar podstaw oblicza się w taki sam sposób, jak w odbytnicy, różnica polega na bokach ze względu na fakt, że są one nachylone.
Pole powierzchni jednego z boków ukośnego graniastosłupa pięciokątnego oblicza się na podstawie pomiaru krawędzi bocznej i obwodu pryzmat prosty odcinek.
Przecięcie płaszczyzny z pryzmatem pod kątem 90 ° z każdą z krawędzi bocznych jest prostym odcinkiem pryzmatu. Oznacza to, że podczas poprzecznego dzielenia pryzmatu obserwuje się płaską podstawę.
Aby znaleźć graficzną reprezentację pliku prosty odcinek ukośnego pryzmatu Dowolny, umieść kwadrat spoczywający na jednej z jego krawędzi i, tworząc kąt 90 °, narysuj linię, która sięga do sąsiedniej krawędzi i tak dalej z innymi krawędziami. Po wykonaniu tej procedury powierzchnię można oglądać na płaszczyźnie.
Powierzchnia = 2. Ab + Psr. do
gdzie Ab to powierzchnia podstawy, psr to obwód prostej sekcji pryzmatu i a boczna krawędź.
Aby określić wartość obwodu prostego odcinka, wystarczy wyrównać jedną z jego krawędzi pod kątem 90 °, zmierzyć odległość od tej krawędzi do miejsca przecięcia jej równoległej krawędzi i dodać ją pięć razy.
Objętość pięciokątnego graniastosłupa
Aby obliczyć objętość pięciokątnego pryzmatu, zarówno prostego, jak i ukośnego, stosuje się ogólny wzór dla wszystkich typów pryzmatu: pomnóż powierzchnię podstawy (Ab) przez pomiar wysokości (h).
Objętość = Ab. godz
Zastępując Ab jego własną formułą, otrzymujemy Objętość = 5. L. ap / 2. godz
Pamiętaj, że w prawym pryzmacie pomiar wysokości jest równy pomiarowi krawędzi bocznej będąc w ukośnym pryzmacie wysokość pryzmatu nie pokrywa się z pomiarem krawędzi bocznej, niezależnie od typu pryzmatu, należy uważać, aby nie pomylić.
Jak zrobić prosty, regularny pryzmat pięciokątny
? = 108 ° kąt wewnętrzny utworzony między dwoma bokami pięciokąta podstawy (pomiar stały dla figury pięciokątnej)
L = bok
H = wysokość
Pięciokątny skok podstawy
Przed przystąpieniem do rysowania pryzmatu należy zdefiniować jego podstawy. W łatwy i niezbyt techniczny sposób wyjaśnię, jak wykonać zwykłą pięciokątną figurę.
- narysuj prostą linię, która posłuży za punkt wyjścia (rys. 1)
- zaznacz wymiar, który chcesz nadać bokom pięciokąta, linia (ab) Rys.2
- Za pomocą kątomierza zatrzymując się w punkcie „a „A po lewej stronie poszukaj kąta 108 °, narysuj linię między„ a ”a przecięciem ze znalezionym kątem i zaznacz na niej miarę wybraną dla boków pięciokąta. (linia ac) rys.3
- Oprzyj się na punkcie b po prawej stronie wykonaj tę samą procedurę, co powyżej i znajdź drugą stronę (linia bd) rys. 4
- Następnie oprzyj się o punkt „c”, zawsze patrząc pod kątem 108 ° i narysuj (linię ce) rys.5
- Na koniec dołącz do punktów ed, które tworzą brakującą stronę. Powinien automatycznie mieć kąt 108 °. Ryc.6
Ta figura geometryczna ma bardziej techniczne i precyzyjne kształty swojej linii, ale tutaj wyjaśnię ci ją w prosty sposób, używając tylko linijek i / lub kwadratów oraz kątomierza.
Sukces budowy twojego pryzmatu będzie zależał od dokładności śledzenia jego podstaw.
Dokładność konstrukcji pięciokątnej podstawy będzie zależeć od twoich umiejętności i znajomości narzędzi pomiarowych, które proponuję.
Ślad pryzmatu
- Narysuj długą prostą linię, która posłuży jako podstawa do rozpoczęcia pociągnięcia.
- Na tej linii zaznacz pomiar (L) pięć razy jeden po drugim.
- Prostopadle do każdego punktu narysuj pionowe linie reprezentujące krawędzie z miarą (h) wysokości.
- Połącz wszystkie punkty linią prostą, a otrzymasz prostokąt podzielony na pięć równych i równoległych części, które reprezentują każdą z bocznych ścian pryzmatu.
- Narysuj lub dodaj pięciokątną podstawę zarówno na górze, jak i na dole, na prostokątnej lub środkowej powierzchni. Konieczne jest, abyś to zrobił najpierw i na podstawie tego narysowałeś pryzmat.
- Dodaj zakładki ze wszystkich stron powierzchni bocznych oprócz jednej z nich. Te wypustki pomogą ci złożyć pryzmat.
- Przycinaj i nałóż klej na rzęsy, podkreśl wszystkie zmarszczki, aby trochę się złamać i łatwiej zgiąć krawędzie.
