Det är en tredimensionell geometrisk figur som består av två lika parallella polygoner som baser och sidoytor som är parallellogram. De får ett specifikt namn enligt antalet sidor som utgör basen. Således har vi till exempel att om dess baser har tre sidor kommer det att vara ett triangulärt prisma, fyra rektangulära sidor, fem femkantiga sidor etc.
Ämnet till hands är specifikt allt relaterat till femkantigt prisma, men det är nödvändigt att känna till de vanliga aspekterna av prismer i allmänhet.
Prismas allmänna egenskaper
Element som utgör ett prisma:
- Baser De är två parallella och lika polygoner som bildar golvet och toppen av prismaet. Antalet sidor kan variera och det är just de som ger prisma ett för- och efternamn.
- Sidoytor: är parallellogram som skiljer den nedre basen från den övre
- Höjd: Det är avståndet som skiljer de två baserna.
- Kanter: Var och en av sidorna på polygonerna som utgör baserna kallas basens kanter. Och var och en av sidorna på sidoytorna kallas individuellt, sidokanten.
- Vertex: Var och en av punkterna där kanterna möts kallas ett toppunkt.
Klassificering av prismer
Ett prisma klassificeras enligt egenskaperna hos dess baser i:
- Regelbunden:Det är en vars bas är en polygon som har alla sidor av lika längd och dess inre vinklar är av samma mått.
- Oregelbunden: Det är en vars baser representeras av polygoner med olika sidor och inre vinklar.
Enligt antalet sidor som deras baser har klassificeras de i:
- Triangulära 3 sidor
- Fyrkantiga 4 sidor
- Femkantiga 5 sidor
- Hex 6 sidor
- Heptagonal 7 sidor
- Åttkantiga 8 sidor
- 9-sidig eneagon eller nonagon
- Decagon 10 sidor ..., och så vidare.
Enligt deras sidoytor klassificeras de i:
- Rätt prisma: Det är den som har så många sidoytor som basen har, de är rektangulära och parallella med den.
- Sned: Ett snett prisma har ingen vinkelrätt på dess sidoytor i förhållande till dess bas. Dess sidoytor är romboida. Deras speciella kännetecken är att deras höjd inte sammanfaller med värdet av deras sidokanter.
Enligt sina inre vinklar klassificeras de i
Konkaver: Ett prisma kan klassificeras som konkavt när dess inre vinklar är större än 180 °. På grund av dess oregelbundna form, vilket ger synen på en slits mot insidan av prismaet, om vi korsar den med en rak linje kan den skäras i mer än en punkt.
Konvex: Ett prisma är konvext när dess inre vinklar mäter mindre än 180 ° och å andra sidan har vi att när man korsar det med en linje skär det bara vid två unika punkter.
Femkantigt prisma
Nu är vi redo att lära oss mer om det femkantiga prismen. När de egenskaper som är gemensamma för varje prisma har identifierats kommer vi att fördjupa oss specifikt i Pentagonal Prism. Ett femkantigt prisma är ett vars baser är lika och parallella pentagoner och fem parallellogram som bildar dess sidoytor.
särdrag
Det femkantiga prismen har följande egenskaper:
- Baser. Den har två parallella och lika femkantar.
- Caras. Den har fem sidoytor plus de två baserna, totalt finns det sju ansikten,
- Höjd. Det är avståndet mellan de två baserna.
- Vertex. De är de prismapunkter där tre av ansikten sammanfaller, totalt finns det 10 hörn.
- Kanter. De är mötesplatserna för två av prismans ansikten, totalt har den 15 kanter.
Enligt Eulers sats finns det ett samband mellan antalet ansikten (C), kanterna (A) och hörnpunkterna på varje prisma vars inre vinklar mäter mindre än 180 ° (konvex).
Genom att använda formeln A = C + V-2 kan antalet kanter på ett femkantigt prisma hittas: A = 7 + 10-2 = 15
Hur Beräkna ytan för ett vanligt femkantigt prisma
Den har sina baser av vanliga pentagoner och rektangulära sidor lika, så beräkningen av dess yta ges av:
Area = 5. L. (ap. + H), där L är måttet på en av sidorna av pentagonen, ap. (apotem) är det kortaste avståndet från centrum till vardera sidan och h är prismahöjden.
Hur hittar man värdet av ap (apotem) för ett femkantigt prisma?
Det är en variabel som vi inte känner lika uppenbart som de andra. Tja, här är den matematiska formeln för att hitta den.
Att känna till antalet sidor (N) och deras mått (L), beräkna först den centrala vinkeln som bildas mellan polygonens centrum och två på varandra följande hörn, så här:
? = 360 ° / N
Exempelvis: en vinkels centrala vinkel? = 360 ° / 5 är lika med 72 °.
Nästa är apotemet
Dela måttet på en av sidorna (L) med två gånger tangenten för halvan av den centrala vinkeln (?)
ap = L / 2 x tang (? / 2)
Exempel: med ett femkantigt prisma vars sidor har ett mått på 20 cm och 30 centimeter i höjd, låt oss hitta dess område. Vi vet redan att värdet på den centrala vinkeln för en vanlig femkant är 72 °. Låt oss hitta dess apotem:
Ap = 20/2 x Tang (72/2)
Ap = 20/2 x Tang (36)
Ap = 20/2 x (0.73)
Ap = 20 / 1.46
Ap = 13,69 cm.
Nu ja, vi har all data för att bestämma ditt område:
Area = 5 x L x (ap + h)
5 x 20 (13,69 + 30)
100 (43,69)
Yta = 4369 cm.
Område med ett oregelbundet femkantigt prisma
Med hänsyn till att ett oregelbundet femkantigt prisma har två oregelbundna femkantar som bas, är det nödvändigt att hitta området för den oregelbundna femkanten (Ab), dess omkrets (Pb) och prismahöjden för att senare beräkna arean av Prisma.
Formeln för området för ett oregelbundet femkantigt höger prisma är:
Prismaområde = 2. Ab + Pb. h
Området för basens oregelbundna femkant (Ab) finns genom metod av triangulering, vilket innebär att man delar upp den i mindre triangulära figurer för att beräkna deras ytor och därmed lättare uppnås den totala ytan av femkanten genom att lägga till dem alla.
Omkretsen för en oregelbunden femkantig bas (Pb) Det hittas genom att lägga till måttet på dess fem sidor.
Område med ett snett femkantigt prisma
Areaberäkningsformeln för denna typ av prisma skiljer sig från den för det högra femkantiga prismen.
Basytan beräknas på samma sätt som i ändtarmen, skillnaden ligger i sidorna på grund av att de lutar.
Området för en av sidorna av ett snett femkantigt prisma beräknas baserat på mätningen av en sidokant och omkretsen av prisma rak sektion.
Korsningen av ett plan med prisma i en vinkel på 90 ° med var och en av sidokanterna är den raka sektionen av prisma. Det vill säga det är den plana basen som observeras när prismen delas tvärs.
För att hitta den grafiska representationen av rak sektion av ett snett prisma Vem som helst, placera torget vilande på en av dess kanter och dra en 90 ° vinkel, rita en linje som når den intilliggande kanten och så vidare med de andra kanterna. När denna procedur är klar kan ytan visualiseras på planet.
Area = 2. Ab + Psr. till
var Ab är basområdet, fsr är omkretsen av den raka delen av prisma och a en sidokant.
För att bestämma värdet på den raka sektionens omkrets är det tillräckligt att kvadrera en av dess kanter i en vinkel på 90 °, mäta avståndet från den kanten till där den skär sin parallella kant och lägga till den fem gånger.
Volym av ett femkantigt prisma
För att beräkna volymen på ett femkantigt prisma, både rakt och snett, tillämpas den allmänna formeln för alla typer av prisma: multiplicera ytan på basen (Ab) med höjdmätningen (h).
Volym = Ab. h
Genom att ersätta Ab med sin egen formel har vi Volym = 5. L. ap / 2. h
Kom ihåg att i ett högt prisma är höjdmätningen lika med sidokantmätningen i ett snett prisma Prismahöjden sammanfaller inte med mätningen av sidokanten, oavsett vilken typ av prisma, var noga med att inte förväxla.
Hur man gör ett rakt vanligt femkantigt prisma
? = 108 ° inre vinkel bildad mellan två av sidorna av baspentagonen (fast mått för en femkantig figur)
L = sida
H = höjd
Femkantig basslag
Innan du börjar rita prisman måste dess baser definieras. På ett enkelt och inte så tekniskt sätt kommer jag att förklara hur man gör en vanlig femkantig figur.
- rita en rak linje som kommer att fungera som utgångspunkt (fig. 1)
- markera mätningen du vill ge på sidorna av din femkant, linje (ab) Bild 2
- Med hjälp av en gradskiva, stannar vid punkten “a "Och till vänster leta efter vinkeln på 108 °, rita en linje mellan" a "och korsningen med den vinkel som hittats och markera den mått som valts för sidorna av pentagonen. (linje ac) bild 3
- Luta dig på punkt b till höger gör samma procedur som ovan och hitta den andra sidan (rad bd) fig. 4
- Luta dig sedan på punkt "c", leta alltid efter en vinkel på 108 ° och dra (ce-linjen) fig.5
- Slutligen gå med i ed-punkterna som utgör den saknade sidan. Den ska automatiskt ha en vinkel på 108 °. Bild 6
Denna geometriska figur har mer tekniska och exakta former för sin linje, men här förklarar jag det för dig på ett enkelt sätt med endast linjaler och / eller rutor och en gradskiva.
Framgången med konstruktionen av ditt prisma beror på noggrannheten i spårningen av dess baser.
Och noggrannheten i konstruktionen av din femkantiga bas kommer att bero på din skicklighet och kunskap om de mätverktyg som jag föreslår.
Prisma spår
- Rita en lång rak linje som kommer att tjäna som bas för att börja stroke.
- Markera mätningen (L) fem gånger efter varandra på den linjen.
- Vinkelrätt mot varje punkt, rita de vertikala linjerna som representerar kanterna med måttet på (h) höjd.
- Gå med i alla punkter med en rak linje så får du en rektangel uppdelad i fem lika och parallella sektioner, dessa representerar var och en av prismaets sidoytor.
- På rektangeln eller mittytan, eller den du föredrar, rita eller lägg till den femkantiga basen både på toppen och botten. Det är nödvändigt att du gör det först och baserat på det ritar du prisma.
- Lägg till flikar på alla sidor av sidoytorna förutom en av dem. Dessa flikar är de som hjälper dig att montera prisma.
- Trimma och applicera lim på fransarna, markera alla linjer för att ge det en liten paus och ha en lättare tid att böja kanterna.
