ประเภทของฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์

มาทำความรู้จักกันเถอะ ฟังก์ชันคณิตศาสตร์ทุกประเภทซึ่งเป็นสิ่งที่จำเป็นสำหรับทั้งนักเรียนและผู้ชื่นชอบในสาขาวิทยาศาสตร์เพื่อที่พวกเขาจะได้รับพื้นฐานที่จำเป็นในการพัฒนาความรู้ต่อไป

ฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์คืออะไร

ฟังก์ชันคือความสัมพันธ์ระหว่างสองชุดหรือปริมาณในลักษณะที่สร้างความเท่าเทียมกันของค่าระหว่างชุดแรกและชุดที่สอง

เราสามารถแสดงฟังก์ชันในรูปแบบกราฟิกเพื่อให้เราสามารถสังเกตความสัมพันธ์ระหว่างขนาดทั้งสองซึ่งเอื้อต่อความเข้าใจและเหนือสิ่งอื่นใดเปิดใจให้เรารู้ว่าเรากำลังคำนวณอะไรอยู่จริงๆ

จำไว้ว่าคณิตศาสตร์เป็นสิ่งที่สวยงามมาก แต่ถ้าเราเข้าใจกระบวนการและวัตถุประสงค์เท่านั้นเนื่องจากหากเราไม่มีพื้นฐานที่ดีและมุ่งเน้นไปที่การคำนวณเท่านั้นในที่สุดมันก็อาจกลายเป็นเรื่องที่ต้องทำอย่างยากลำบาก . ดังนั้นจึงเป็นสิ่งสำคัญที่นอกเหนือจากการคำนวณฟังก์ชันแล้วคุณยังต้องใช้เวลาในการวิเคราะห์ความหมายของคำเหล่านั้นด้วยและด้วยเหตุนี้สิ่งที่ดีที่สุดที่คุณสามารถทำได้คือแสดงเป็นกราฟิก

ฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ทุกประเภท

เมื่อเราเข้าใจแนวคิดของฟังก์ชันแล้วเราสามารถดำเนินการวิเคราะห์ประเภทของฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ทั้งหมดที่มีอยู่ในปัจจุบันได้

ฟังก์ชันคงที่

Una ฟังก์ชันคงที่ เป็นผลลัพธ์ที่เรามีเพียงผลลัพธ์เดียวสำหรับฟังก์ชันดังกล่าวดังนั้นเราจึงได้สิ่งที่คล้ายกับที่เราเห็นในภาพต่อไปนี้นั่นคือเส้นแนวนอน:

ฟังก์ชันกำลังสอง

Una ฟังก์ชันกำลังสอง เป็นฟังก์ชันของประเภท f (x) = ax2 + bx + คดังนั้น a, b และ c จะเป็นค่าคงที่ซึ่งแตกต่างจากศูนย์ไม่ว่าในกรณีใด ๆ ด้วยวิธีนี้สิ่งที่ได้คือพาราโบลาที่สามารถเปิดขึ้นหรือลงได้ขึ้นอยู่กับว่า a มีค่ามากกว่าศูนย์หรือมีค่าน้อยกว่าศูนย์ ในกรณีที่เป็นค่าที่สูงกว่าค่านั้นจะเปิดขึ้นด้านบนและถ้าเป็นค่าที่ต่ำกว่าศูนย์ค่านั้นจะเปิดลงด้านล่าง

ควรสังเกตว่า ฟังก์ชันกำลังสองคือฟังก์ชันพหุนาม.

ฟังก์ชันเชิงเส้น

La ฟังก์ชั่นบรรทัด คือสิ่งที่มีรูปร่าง f (x) = mx + ขโดยที่ m คือความชันบ่งชี้ในขณะที่ b คือค่าใน y ดังนั้นจึงได้เส้นตรง แต่คราวนี้มีความเอียงหรือความชัน

สิ่งสำคัญคือต้องใส่ใจ ฟังก์ชันเชิงเส้นคือฟังก์ชันพหุนามประเภทของฟังก์ชันที่เราจะเรียนรู้เพิ่มเติมด้านล่าง

ฟังก์ชันพหุนาม

ในฐานะที่เป็น ฟังก์ชันพหุนามมันเป็นฟังก์ชันที่มีจำนวนจริงและเลขชี้กำลังจำนวนเต็มบวก ควรสังเกตว่าโดเมนของฟังก์ชันพหุนามทั้งหมดคือเซตของจำนวนจริง

ฟังก์ชันที่มีเหตุผล

ในที่สุดเราก็มี ฟังก์ชั่นที่มีเหตุผล ซึ่งเป็นผลหารผลลัพธ์ของฟังก์ชันพหุนามสองฟังก์ชัน q (x) = f (x) / ก. (x).

รายละเอียดอย่างหนึ่งที่ควรทราบก็คือโดเมนของฟังก์ชันพหุนามจะได้รับจำนวนจริง

ฟังก์ชั่นของเส้น

เมื่อเราพูดถึงฟังก์ชัน affine เราต้องพูดถึงสิ่งนั้น มันเป็นฟังก์ชันพหุนาม. ซึ่งเราได้กล่าวไว้ในรายการฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์นี้ด้วย ดังนั้นการกลับไปที่จุดสัมพันธ์จึงถูกกำหนดให้เป็นจุดที่ไม่ผ่านจุดกำเนิดของพิกัดนั่นคือไม่ได้สัมผัสกับจุด 0,0 เป็นบรรทัดที่ควบคุมโดยสูตรต่อไปนี้:

F (x) = mx + n

m จะเป็นความชันนั่นคือความเอียงที่เกี่ยวกับแกน X หรือ abscissa เมื่อเป็นค่าบวกฟังก์ชันจะเพิ่มขึ้น ดังนั้นถ้ามันเป็นลบมันก็จะลดลง n จะเป็นตัวกำหนดจุดที่เส้นจะตัดแกนพิกัด

ฟังก์ชันเอกลักษณ์

มันเป็นหน้าที่ของชุดเอง นั่นคือภาพขององค์ประกอบประเภทใด ๆ จะเหมือนกัน ปกติเราจะเห็นมันมี id เมื่อเราพูดถึงฟังก์ชันเอกลักษณ์เรายังพูดถึงฟังก์ชันเชิงเส้นโดยที่ m เท่ากับ 1 และผ่านแกนพิกัด ซึ่งหมายความว่ามันจะแบ่งทั้งจตุภาคที่หนึ่งและสามและทั้งสองอย่างเท่า ๆ กัน โปรดจำไว้ว่า id จะเป็นองค์ประกอบที่เป็นกลางเสมอ

รหัส r: R - R

รหัส r (x): = x

ฟังก์ชันลูกบาศก์

เรากำลังพูดถึงฟังก์ชันองศาที่สามโดยที่เลขชี้กำลังมากที่สุดคือ x ยกกำลังสาม จำไว้ว่า a ไม่ใช่ศูนย์ นอกจากนี้ยังสามารถมีหนึ่งหรือหลายราก

f (x) = ขวาน ³ + bx ² + cx + d

ฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียล

ที่ฐานของมันจะมีค่าคงที่ a และตัวแปร x จะปรากฏเป็นเลขชี้กำลัง อนุพันธ์ของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลจะเป็นสัดส่วนกับค่าของฟังก์ชัน ดังนั้นค่าคงที่ของสัดส่วนนี้จะเป็นลอการิทึมธรรมชาติของฐาน b

f (x) = ab ×

ฟังก์ชันลอการิทึม

เพื่อให้ได้ภาพรวมที่รวดเร็วขึ้นต้องบอกว่ามันเป็นค่าผกผันของเลขชี้กำลัง ดังนั้นเมื่อเราพูดถึงฟังก์ชันลอการิทึมเราต้องพูดถึงว่า a จะเป็นฐานของฟังก์ชันนี้บวกและแตกต่างจาก 1

f (x) = บันทึก_ax

ฟังก์ชันค่าสัมบูรณ์

อย่างที่คุณทราบแน่นอนค่าสัมบูรณ์ของตัวเลขในคณิตศาสตร์คือค่าตัวเลข ในกรณีนี้จะไม่นำมาพิจารณาว่าเป็นบวกหรือลบ ในฟังก์ชันจะเชื่อมโยงกับขนาดหรือระยะทาง ค่านี้จะมากกว่าหรือเท่ากับ 0 แต่ไม่เป็นลบ

f (x) = | x |

ด้วยเหตุนี้เราจึงสรุปการจำแนกประเภทด้วยฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์สิบประเภทข้อมูลที่เราต้องเก็บไว้เสมอเนื่องจากเป็นสิ่งสำคัญที่เราต้องเข้าใจว่าขึ้นอยู่กับประเภทของฟังก์ชันที่อยู่ตรงหน้าเราการแสดงกราฟิกจะแตกต่างกันไปมาก ดังนั้นเมื่อทราบรายละเอียดทั้งหมดนี้เราจะสามารถทำงานได้มากมายตั้งแต่เพียงแวบเดียวเราจะมีข้อมูลที่จำเป็นทั้งหมดเพื่อให้ทราบว่าผลลัพธ์จะเป็นอย่างไรและเราจะไม่ต้องทำการคำนวณอีกต่อไป

โปรดจำไว้ว่าเราจะประสบความสำเร็จอย่างมากหากเรารู้ล่วงหน้าถึงประเภทของการเป็นตัวแทนที่เรากำลังจะพบเนื่องจากสิ่งนี้จะช่วยเราได้สองทาง ก่อนอื่นเราจะสังเกตได้ว่าทุกอย่างดำเนินไปอย่างถูกต้องนั่นคือเราต้องชัดเจนว่าในระหว่างกระบวนการเราจะเห็นว่าเรามาถูกทางแล้วและในทางกลับกันเมื่อเราทำการแสดงภาพ เราจะมีความคิดที่ชัดเจนว่าผลลัพธ์ที่ได้นั้นถูกต้องหรือไม่เนื่องจากในกรณีที่การแสดงภาพกราฟิกแตกต่างจากประเภทของฟังก์ชันที่เรากำลังดำเนินการอยู่ก็จะหมายความว่าเราสับสนในการคำนวณบางอย่างซึ่งหมายความ ที่เราต้องย้อนกลับไปข้างหลังอีกครั้งจนกว่าจะพบข้อผิดพลาดเพื่อแก้ไขและเสร็จสิ้นการตรวจสอบว่าการแสดงกราฟิกนั้นถูกต้อง

นี่คือทั้งหมดที่คุณต้องรู้เกี่ยวกับประเภทของฟังก์ชัน แต่จำไว้ว่าสิ่งสำคัญเสมอที่คุณจะต้องเพิ่มพูนความรู้และเหนือสิ่งอื่นใดที่คุณฝึกฝนทำความเข้าใจไปพร้อม ๆ กันว่าคุณกำลังทำอะไรอยู่เนื่องจากเป็นวิธีเดียวที่จะเพลิดเพลินไปกับ ฟังก์ชั่นคณิตศาสตร์และป้องกันไม่ให้มันกลายเป็นเรื่องที่เราไม่สามารถเข้าใจได้ในด้านดี