คุณศึกษาปริซึมห้าเหลี่ยมได้อย่างไร? คำอธิบายโดยละเอียด

มันคือรูปเรขาคณิตสามมิติที่ประกอบด้วยรูปหลายเหลี่ยมขนานสองรูปที่เท่ากันเป็นฐานและใบหน้าด้านข้างที่เป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน พวกเขาได้รับชื่อเฉพาะตามจำนวนด้านที่เป็นฐาน ตัวอย่างเช่นเรามีว่าถ้าฐานของมันมีสามด้านมันจะเป็นปริซึมสามเหลี่ยมสี่ด้านรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าด้านห้าเหลี่ยมห้าด้านเป็นต้น

เรื่องที่อยู่ในมือคือทุกสิ่งที่เกี่ยวข้องโดยเฉพาะ ปริซึมห้าเหลี่ยมแต่จำเป็นต้องรู้ลักษณะทั่วไปของปริซึมโดยทั่วไป

ลักษณะทั่วไปของปริซึม

องค์ประกอบที่ประกอบเป็นปริซึม: 

• ฐาน พวกมันเป็นรูปหลายเหลี่ยมขนานและเท่ากันสองรูปที่ประกอบกันเป็นพื้นและด้านบนของปริซึม  จำนวนด้านของมันสามารถแปรผันได้และเป็นจำนวนที่แน่นอนที่ทำให้ปริซึมเป็นชื่อและนามสกุล
• ใบหน้าด้านข้าง: คือเส้นขนานที่แยกฐานล่างออกจากฐานบน 
• ความสูง: มันคือระยะห่างที่แยกฐานทั้งสองออกจากกัน 
• ขอบ: แต่ละด้านของรูปหลายเหลี่ยมที่สร้างฐานเรียกว่าขอบของฐาน และแต่ละด้านของใบหน้าด้านข้างเรียกว่าขอบด้านข้างเป็นรายบุคคล
• จุดยอด: แต่ละจุดที่ขอบบรรจบกันเรียกว่าจุดยอด

การจำแนกประเภทของปริซึม

ปริซึมถูกจำแนกตามคุณสมบัติของฐานใน:

• ปกติ:มันคือรูปที่มีฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่มีความยาวเท่ากันทุกด้านและมุมภายในก็มีขนาดเท่ากัน
• ผิดปกติ: เป็นฐานที่แสดงด้วยรูปหลายเหลี่ยมที่มีด้านและมุมภายในต่างกัน

ตามจำนวนด้านที่ฐานของพวกเขามีพวกเขาแบ่งออกเป็น:

• สามเหลี่ยม 3 ด้าน
• รูปสี่เหลี่ยม 4 ด้าน
• ห้าเหลี่ยม 5 ด้าน
• Hex 6 ด้าน
• Heptagonal 7 ด้าน
• แปดเหลี่ยม 8 ด้าน
• eneagon 9 ด้านหรือ nonagon
• Decagon 10 ด้าน ... และอื่น ๆ

ตามใบหน้าด้านข้างของพวกเขาพวกเขาแบ่งออกเป็น:

• ปริซึมขวา: เป็นรูปที่มีใบหน้าด้านข้างมากที่สุดเท่าที่ฐานจะมีเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าและขนานกัน

• เฉียง: ปริซึมเฉียงไม่มีความตั้งฉากบนใบหน้าด้านข้างเมื่อเทียบกับฐาน ใบหน้าด้านข้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ลักษณะเฉพาะของพวกเขาคือความสูงไม่ตรงกับค่าของขอบด้านข้าง

ตามมุมภายในของพวกเขาพวกเขาแบ่งออกเป็น

เว้า: ปริซึมสามารถจำแนกเป็นเว้าเมื่อมุมภายในมากกว่า 180 ° เนื่องจากรูปร่างที่ผิดปกติซึ่งทำให้การมองเห็นของรอยผ่าไปทางด้านในของปริซึมถ้าเราข้ามด้วยเส้นตรงก็สามารถตัดได้มากกว่าหนึ่งจุด

นูน: ปริซึมจะนูนเมื่อมุมภายในวัดได้น้อยกว่า 180 °และในทางกลับกันเรามีเมื่อข้ามด้วยเส้นมันจะตัดที่จุดสองจุดที่ไม่ซ้ำกันเท่านั้น

ปริซึมห้าเหลี่ยม

ตอนนี้เราพร้อมที่จะเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับปริซึมห้าเหลี่ยม เมื่อมีการระบุลักษณะทั่วไปของปริซึมทุกชิ้นแล้วเราจะเจาะลึกเฉพาะในปริซึมห้าเหลี่ยม ปริซึมห้าเหลี่ยมคือรูปที่มีฐานเป็นรูปห้าเหลี่ยมเท่ากันและขนานกันและรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนห้าเหลี่ยมที่ประกอบเป็นใบหน้าด้านข้าง

คุณสมบัติ

ปริซึมห้าเหลี่ยมมีลักษณะดังต่อไปนี้:

• ฐาน. มันมีรูปห้าเหลี่ยมขนานและเท่ากันสองตัว
• Caras. มันมีห้าใบหน้าด้านข้างบวกสองฐานโดยรวมมีเจ็ดใบหน้า
• ความสูง. มันคือระยะห่างระหว่างฐานทั้งสอง
• จุดยอด พวกเขาคือจุดของปริซึมที่ใบหน้าทั้งสามตรงกันโดยมีจุดยอดทั้งหมด 10 จุด
• ขอบ เป็นจุดนัดพบของสองหน้าของปริซึมโดยรวมแล้วมีขอบ 15 ด้าน

ตามทฤษฎีบทของออยเลอร์มีความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนใบหน้า (C) ขอบ (A) และจุดยอดของปริซึมทุกอันที่มีมุมภายในวัดน้อยกว่า 180 ° (นูน)

การใช้สูตร A = C + V-2 จำนวนขอบของปริซึมห้าเหลี่ยมสามารถพบได้: A = 7 + 10-2 = 15

Cómo คำนวณพื้นที่ของปริซึมห้าเหลี่ยมปกติ

มันมีฐานเป็นรูปห้าเหลี่ยมปกติและสี่เหลี่ยมด้านเท่ากันดังนั้นการคำนวณพื้นที่จึงได้มาจาก:

พื้นที่ = 5. L. (ap. + H) โดยที่ L คือหน่วยวัดด้านใดด้านหนึ่งของรูปห้าเหลี่ยม ap (apothem) คือระยะทางที่สั้นที่สุดจากจุดศูนย์กลางไปยังด้านใดด้านหนึ่งและ h คือความสูงของปริซึม

จะหาค่า ap (apothem) ของปริซึมห้าเหลี่ยมได้อย่างไร?

มันเป็นตัวแปรที่เราไม่ทราบชัดเท่ากับตัวอื่น ๆ นี่คือสูตรทางคณิตศาสตร์ที่จะหาได้

เมื่อทราบจำนวนด้าน (N) และการวัด (L) ก่อนอื่นให้คำนวณมุมกลางที่เกิดขึ้นระหว่างจุดศูนย์กลางของรูปหลายเหลี่ยมและจุดยอดสองจุดที่ต่อเนื่องกันดังนี้:

เหรอ? = 360 ° / น  

ตัวอย่าง: มุมกลางของรูปห้าเหลี่ยม? = 360 ° / 5 เท่ากับ 72 °

ถัดไปคือ apothem

หารหน่วยวัดของด้านใดด้านหนึ่ง (L) ด้วยสองเท่าของแทนเจนต์ของครึ่งหนึ่งของมุมกลาง (?)

ap = L / 2 x รส (? / 2)

ตัวอย่าง: มีปริซึมห้าเหลี่ยมที่ด้านข้างมีความสูง 20 ซม. และสูง 30 ซม. ให้หาพื้นที่ของมัน เรารู้แล้วว่าค่าของมุมกลางของรูปห้าเหลี่ยมปกติคือ 72 ° ลองหา apothem ของมัน:

Ap = 20/2 x รส (72/2)

Ap = 20/2 x รส (36)

Ap = 20/2 x (0.73)

อัพ = 20 / 1.46

Ap = 13,69 ซม.

ตอนนี้เรามีข้อมูลทั้งหมดเพื่อระบุพื้นที่ของคุณ:

พื้นที่ = 5 x L x (ap + h)

5 x 20 (13,69 + 30)

100 (43,69)

พื้นที่ = 4369 ซม.

พื้นที่ของปริซึมห้าเหลี่ยมที่ผิดปกติ

เมื่อพิจารณาว่าปริซึมห้าเหลี่ยมที่ผิดปกติมีรูปห้าเหลี่ยมที่ผิดปกติสองรูปเป็นฐานจึงจำเป็นต้องหาพื้นที่ของรูปห้าเหลี่ยมที่ผิดปกติ (Ab), ปริมณฑล (Pb) และความสูงของปริซึมเพื่อคำนวณพื้นที่ของ ปริซึม

สูตรสำหรับพื้นที่ของปริซึมห้าเหลี่ยมด้านขวาที่ผิดปกติคือ:

พื้นที่ปริซึม = 2. Ab + Pb. ซ

พื้นที่ของฐานรูปห้าเหลี่ยมผิดปกติ (Ab) พบได้ในไฟล์ วิธีการของ รูปสามเหลี่ยมซึ่งหมายถึงการแบ่งออกเป็นรูปสามเหลี่ยมขนาดเล็กเพื่อคำนวณพื้นที่ของพวกเขาและทำให้ได้พื้นที่ทั้งหมดของรูปห้าเหลี่ยมได้ง่ายขึ้นโดยการเพิ่มทั้งหมด

เส้นรอบวงของฐานห้าเหลี่ยมที่ผิดปกติ (Pb) พบได้จากการเพิ่มหน่วยวัดทั้งห้าด้าน

พื้นที่ของปริซึมห้าเหลี่ยมเฉียง

สูตรการคำนวณพื้นที่สำหรับปริซึมประเภทนี้แตกต่างจากปริซึมห้าเหลี่ยมด้านขวา

พื้นที่ของฐานคำนวณในลักษณะเดียวกับในทวารหนักความแตกต่างอยู่ที่ด้านข้างเนื่องจากมีความเอียง

พื้นที่ด้านใดด้านหนึ่งของปริซึมห้าเหลี่ยมเฉียงคำนวณจากการวัดขอบด้านข้างและเส้นรอบวงของ ปริซึมตรงส่วน.

จุดตัดของระนาบกับปริซึมที่มุม 90 °กับขอบด้านข้างแต่ละด้านคือส่วนตรงของปริซึม นั่นคือมันเป็นฐานแบนที่สังเกตได้เมื่อแบ่งปริซึมตามขวาง

หากต้องการค้นหาการแสดงกราฟิกของไฟล์ ส่วนตรงของปริซึมเฉียง ใครก็ตามให้วางสี่เหลี่ยมจัตุรัสไว้ที่ขอบด้านใดด้านหนึ่งและสร้างมุม 90 °ลากเส้นที่มาถึงขอบที่อยู่ติดกันและอื่น ๆ กับขอบอื่น ๆ เมื่อทำตามขั้นตอนนี้แล้วจะสามารถมองเห็นพื้นผิวนั้นบนระนาบได้

พื้นที่ = 2. Ab + Psr. ถึง  

ที่ไหน  Ab คือพื้นที่ของฐาน ปล คือเส้นรอบวงของส่วนตรงของปริซึมและ a ขอบด้านข้าง

ในการกำหนดค่าของเส้นรอบวงของส่วนตรงก็เพียงพอที่จะยกกำลังสองของขอบด้านใดด้านหนึ่งที่มุม 90 °ให้วัดระยะทางจากขอบนั้นไปยังจุดที่ตัดขอบขนานและบวกห้าครั้ง

ปริมาตรของปริซึมห้าเหลี่ยม

ในการคำนวณปริมาตรของปริซึมห้าเหลี่ยมทั้งแนวตรงและแนวเฉียงจะใช้สูตรทั่วไปสำหรับปริซึมทุกประเภท: คูณพื้นที่ของฐาน (Ab) ด้วยการวัดความสูง (h)

Volume = Ab. ซ

การแทนที่ Ab ด้วยสูตรของมันเองเรามี Volume = 5. L. ap / 2. ซ

โปรดจำไว้ว่าในปริซึมด้านขวาการวัดความสูงจะเท่ากับการวัดขอบด้านข้าง ในขณะที่อยู่ในปริซึมเฉียง ความสูงของปริซึมไม่ตรงกับการวัดขอบด้านข้างไม่ว่าจะเป็นปริซึมประเภทใดระวังอย่าให้สับสน

วิธีการสร้างปริซึมห้าเหลี่ยมแบบตรงปกติ

เหรอ? = 108 °มุมภายในที่เกิดขึ้นระหว่างสองด้านของรูปห้าเหลี่ยมฐาน (การวัดคงที่สำหรับรูปห้าเหลี่ยม)

L = ด้าน

H = ความสูง

จังหวะฐานห้าเหลี่ยม

ก่อนที่จะเริ่มวาดปริซึมต้องกำหนดฐานของมัน ด้วยวิธีที่ง่ายและไม่ซับซ้อนฉันจะอธิบายวิธีสร้างรูปห้าเหลี่ยมปกติ

• ลากเส้นตรงที่จะใช้เป็นจุดเริ่มต้น (รูปที่ 1)
• ทำเครื่องหมายการวัดที่คุณต้องการให้ที่ด้านข้างของรูปห้าเหลี่ยมเส้น (ab) รูปที่ 2
• ด้วยความช่วยเหลือของไม้โปรแทรกเตอร์หยุดตรงจุด "a "และมองไปทางซ้ายเพื่อหามุม 108 °ลากเส้นระหว่าง" a "และจุดตัดด้วยมุมที่พบและทำเครื่องหมายการวัดที่เลือกไว้สำหรับด้านข้างของรูปห้าเหลี่ยม (สาย ac) รูปที่ 3
• เอนไปที่จุด b ไปทางขวา ทำตามขั้นตอนเดียวกันด้านบนและค้นหาอีกด้านหนึ่ง (บรรทัด bd) รูปที่ 4
• จากนั้นเอนตัวไปที่จุด "c" โดยมองหามุม 108 °เสมอแล้ววาดรูป (เส้น ce) 5
• สุดท้ายเข้าร่วมจุด ed ที่ประกอบขึ้นเป็นด้านที่ขาดหายไป ควรมีมุม 108 °โดยอัตโนมัติ มะเดื่อ 6

รูปทรงเรขาคณิตนี้มีรูปทรงทางเทคนิคและแม่นยำกว่าสำหรับเส้นขีด แต่ในที่นี้ฉันจะอธิบายให้คุณเข้าใจง่ายๆโดยใช้ไม้บรรทัดและ / หรือสี่เหลี่ยมและไม้โปรแทรกเตอร์เท่านั้น

ความสำเร็จของการสร้างปริซึมของคุณจะขึ้นอยู่กับความแม่นยำของการติดตามฐาน

และความแม่นยำในการสร้างฐานห้าเหลี่ยมของคุณจะขึ้นอยู่กับทักษะและความรู้ของคุณเกี่ยวกับเครื่องมือวัดที่ฉันแนะนำ

การติดตามปริซึม

• ลากเส้นตรงยาวที่จะใช้เป็นฐานในการเริ่มการตี
• ในบรรทัดนั้นให้ทำเครื่องหมายการวัด (L) ห้าครั้งต่อกัน
• ตั้งฉากกับแต่ละจุดลากเส้นแนวตั้งที่แสดงขอบด้วยการวัดความสูง (h)
• รวมจุดทั้งหมดด้วยเส้นตรงและคุณจะมีสี่เหลี่ยมผืนผ้าแบ่งออกเป็นห้าส่วนเท่า ๆ กันและขนานกันซึ่งแสดงถึงใบหน้าด้านข้างของปริซึมแต่ละด้าน
• วาดหรือเพิ่มฐานห้าเหลี่ยมทั้งด้านบนและด้านล่างบนรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือหน้าตรงกลางหรือตามความต้องการของคุณ เป็นสิ่งจำเป็นที่คุณต้องทำก่อนและตามที่คุณวาดปริซึม
• เพิ่มแท็บที่ด้านข้างทุกด้านยกเว้นด้านใดด้านหนึ่ง แท็บเหล่านี้เป็นแท็บที่จะช่วยคุณในการประกอบปริซึม
• เล็มและทากาวที่ขนตาเน้นเส้นทั้งหมดเพื่อให้มันหักเล็กน้อยและมีเวลาโค้งงอง่ายขึ้น