Ito ay isang three-dimensional na geometric na pigura na binubuo ng dalawang pantay na parallel polygons bilang mga base at lateral na mukha na parallelograms. Nakatanggap sila ng isang tukoy na pangalan ayon sa bilang ng mga panig na bumubuo sa kanilang base. Sa gayon mayroon tayo, halimbawa, na kung ang mga base nito ay may tatlong panig ay magiging isang tatsulok na prisma, apat na mga hugis-parihaba na gilid, limang mga panig ng pentagonal, atbp.
Ang paksa na nasa kamay ay partikular na lahat ng nauugnay pentagonal prisma, ngunit kinakailangang malaman ang karaniwang mga aspeto sa prisma sa pangkalahatan.
Pangkalahatang katangian ng isang prisma
Mga elemento na bumubuo sa isang prisma:
- Base Ang mga ito ay dalawang parallel at pantay na mga polygon na bumubuo sa sahig at sa tuktok ng prisma. Ang bilang ng mga panig nito ay maaaring maging variable at tiyak na sila ang nagbibigay sa prisma ng una at apelyido.
- Mga mukha sa gilid: ay ang mga parallelograms na pinaghihiwalay ang mas mababang base mula sa itaas
- Taas: Ito ang distansya na naghihiwalay sa dalawang base.
- Mga gilid: Ang bawat isa sa mga gilid ng mga polygon na bumubuo sa mga base ay tinawag, mga gilid ng base. At ang bawat isa sa mga gilid ng mga pag-ilid na mukha ay tinatawag na isa-isa, lateral edge.
- Vertex: Ang bawat isa sa mga puntos kung saan nagtagpo ang mga gilid ay tinatawag na isang vertex.
Pag-uuri ng mga prisma
Ang isang prisma ay inuri ayon sa mga katangian ng mga base nito sa:
- Regular:Ito ay isa na ang batayan ay isang polygon na mayroong lahat ng panig nito ng pantay na haba at gayundin ang panloob na mga anggulo nito ay may parehong sukat.
- Hindi regular: Ito ay isa na ang mga base ay kinakatawan ng mga polygon na may iba't ibang panig at panloob na mga anggulo.
Ayon sa bilang ng mga panig na mayroon ang kanilang mga base, sila ay inuri sa:
- Tatsulok na 3 panig
- Quadrangular 4 na panig
- Pentagonal 5 panig
- Hex 6 na panig
- Heptagonal 7 panig
- Octagonal 8 panig
- 9-panig na eneagon o nonagon
- Decagon 10 panig ..., at iba pa.
Ayon sa kanilang mga lateral na mukha, sila ay inuri sa:
- Tamang prisma: Ito ay ang isa na mayroong maraming mga lateral na mukha tulad ng mayroon ang base nito, sila ay hugis-parihaba at kahanay nito.
- Oblique: Ang isang pahilig na prisma ay walang perpendicularity sa mga lateral na mukha nito patungkol sa base nito. Ang mga lateral na mukha nito ay rhomboid. Ang kanilang partikular na katangian ay ang kanilang taas ay hindi tumutugma sa halaga ng kanilang mga gilid na gilid.
Ayon sa kanilang panloob na mga anggulo sila ay inuri sa
Mga Concaves: Ang isang prisma ay maaaring maiuri bilang malukong kapag ang panloob na mga anggulo ay mas malaki sa 180 °. Dahil sa hindi regular na hugis nito, na nagbibigay ng paningin ng isang slit patungo sa loob ng prisma, kung tatawid natin ito sa isang tuwid na linya maaari itong maputol sa higit sa isang punto.
Convex: Ang isang prisma ay matambok kapag ang panloob na mga anggulo nito ay masusukat nang mas mababa sa 180 ° at sa kabilang banda mayroon kami nito na kapag tinawid ito sa isang linya ay pumuputol lamang ito sa dalawang natatanging mga puntos.
Pentagonal prisma
Handa na kaming matuto nang higit pa tungkol sa pentagonal prism. Kapag natukoy ang mga katangiang karaniwan sa bawat prisma, partikular kaming makikilala sa Pentagonal Prism. Ang isang pentagonal prism ay isa na ang mga base ay pantay at parallel na pentagons at limang parallelograms na bumubuo sa mga lateral na mukha.
tampok
Ang pentagonal prism ay may mga sumusunod na katangian:
- Base. Mayroon itong dalawang parallel at pantay na pentagon.
- Caras. Mayroon itong limang mga lateral na mukha kasama ang dalawang base, sa kabuuan ay may pitong mukha,
- Taas. Ito ang distansya sa pagitan ng dalawang base.
- Vertex. Ang mga ito ang puntos ng prisma kung saan tatlo sa mga mukha ang nag-tutugma, sa kabuuan ay mayroong 10 mga vertex.
- Mga gilid Ang mga ito ay ang mga puntos ng pagpupulong ng dalawa sa mga mukha ng prisma, sa kabuuan mayroon itong 15 mga gilid.
Ayon sa Theuler ng Euler, mayroong isang ugnayan sa pagitan ng bilang ng mga mukha (C), ang mga gilid (A) at ang mga verte ng bawat prisma na ang panloob na mga anggulo ay sumusukat nang mas mababa sa 180 ° (convex).
Ang paglalapat ng pormula A = C + V-2 ang bilang ng mga gilid ng isang pentagonal prism ay matatagpuan: A = 7 + 10-2 = 15
Paano Kalkulahin ang lugar ng isang regular na pentagonal prism
Mayroon itong mga base ng regular na pentagon at parihabang panig na pantay, kaya ang pagkalkula ng lugar nito ay ibinibigay ng:
Lugar = 5. L. (ap. + H), kung saan ang L ay sukat ng isa sa mga gilid ng pentagon, ap. Ang (apothem) ay ang pinakamaikling distansya mula sa gitna patungo sa magkabilang panig at h ang taas ng prisma.
Paano mahahanap ang halaga ng ap (apothem) ng isang pentagonal prism?
Ito ay isang variable na hindi natin alam na halata tulad ng iba. Kaya narito ang formula sa matematika upang hanapin ito.
Alam ang bilang ng mga panig (N) at ang kanilang sukat (L), unang kalkulahin ang gitnang anggulo na nabuo sa pagitan ng gitna ng polygon at dalawang magkakasunod na vertex, tulad nito:
? = 360 ° / N
Halimbawa: gitnang anggulo ng isang pentagon? = 360 ° / 5 ay katumbas ng 72 °.
Susunod ay ang apothem
Paghahati sa sukat ng isa sa mga gilid (L) ng dalawang beses ang tangent ng kalahati ng gitnang anggulo (?)
ap = L / 2 x tang (? / 2)
Halimbawa: pagkakaroon ng isang pentagonal prism na ang mga tagiliran ay may sukat na 20 cm at 30 sentimetro ang taas, hanapin natin ang lugar nito. Alam na natin na ang halaga ng gitnang anggulo ng isang regular na pentagon ay 72 °. Hanapin natin ang apothem nito:
Ap = 20/2 x Tang (72/2)
Ap = 20/2 x Tang (36)
Ap = 20/2 x (0.73)
Ap = 20 / 1.46
Ap = 13,69 cms.
Ngayon oo, mayroon kaming lahat ng data upang matukoy ang iyong lugar:
Lugar = 5 x L x (ap + h)
5 x 20 (13,69 + 30)
100 (43,69)
Lugar = 4369 cm.
Lugar ng isang hindi regular na pentagonal prisma
Isinasaalang-alang na ang isang hindi regular na pentagonal prism ay may dalawang hindi regular na pentagon bilang batayan nito, kinakailangan upang hanapin ang lugar ng hindi regular na pentagon (Ab), ang perimeter (Pb) at ang taas ng prisma upang makalkula sa paglaon ang lugar ng Ang prisma.
Ang pormula para sa lugar ng isang iregular na pentagonal na kanang prisma ay:
Lugar ng prisma = 2. Ab + Pb. h
Ang lugar ng base irregular pentagon (Ab) ay matatagpuan sa pamamagitan ng paraan ng tatsulok, na nangangahulugang hatiin ito sa mas maliit na tatsulok na mga numero upang makalkula ang kanilang mga lugar at sa gayon ay mas madali ang kabuuang lugar ng pentagon ay nakuha sa pamamagitan ng pagdaragdag ng lahat ng mga ito.
Ang perimeter ng isang hindi regular na base ng pentagon (Pb) Ito ay matatagpuan sa pamamagitan ng pagdaragdag ng sukat ng limang panig nito.
Lugar ng isang pahilig na pentagonal prisma
Ang pormula ng pagkalkula ng lugar para sa ganitong uri ng prisma ay naiiba mula sa tamang pentagonal prism.
Ang lugar ng mga base ay kinakalkula sa parehong paraan tulad ng sa tumbong, ang pagkakaiba ay nakasalalay sa mga panig dahil sa ang katunayan na sila ay may hilig.
Ang lugar ng isa sa mga gilid ng isang pahilig na pentagonal prism ay kinakalkula batay sa pagsukat ng isang gilid na gilid at ang perimeter ng prisma straight section.
Ang intersection ng isang eroplano na may prisma sa isang anggulo ng 90 ° sa bawat isa sa mga gilid na gilid, ay ang tuwid na seksyon ng prisma. Iyon ay, ito ay ang flat base na sinusunod kapag nahahati sa prism transversely.
Upang hanapin ang grapikong representasyon ng tuwid na seksyon ng isang pahilig na prisma Sinuman, ilagay ang parisukat na pamamahinga sa isa sa mga gilid nito at, na bumubuo ng isang 90 ° anggulo, gumuhit ng isang linya na umabot sa katabing gilid at iba pa sa iba pang mga gilid. Kapag tapos na ang pamamaraang ito, ang ibabaw na iyon ay maaaring mailarawan sa eroplano.
Lugar = 2. Ab + Psr. sa
Saan Ab ay ang lugar ng base, Si Psr ay ang perimeter ng tuwid na seksyon ng prisma at a isang gilid na gilid.
Upang matukoy ang halaga ng perimeter ng tuwid na seksyon, sapat na upang parisukat ang isa sa mga gilid nito sa isang anggulo ng 90 °, sukatin ang distansya mula sa gilid na iyon hanggang sa kung saan ito intersect nito parallel edge at idagdag ito ng limang beses.
Dami ng isang pentagonal prism
Upang makalkula ang dami ng isang pentagonal prism, parehong tuwid at pahilig, ang pangkalahatang pormula para sa lahat ng uri ng prism ay inilalapat: paramihin ang lugar ng base (Ab) ng pagsukat ng taas (h).
Dami = Ab. h
Ang pagpapalit ng Ab sa pamamagitan ng sarili nitong pormula mayroon kaming Volume = 5. L ap / 2. h
Tandaan na sa isang tamang prisma ang pagsukat ng taas ay katumbas ng pagsukat sa gilid na gilid habang nasa isang pahilig na prisma ang taas ng prisma ay hindi tumutugma sa pagsukat ng lateral edge, anuman ang uri ng prisma, mag-ingat na hindi malito.
Paano makagawa ng tuwid na regular na pentagonal prism
? = 108 ° panloob na anggulo na nabuo sa pagitan ng dalawa sa mga gilid ng base pentagon (nakapirming pagsukat para sa isang pentagonal figure)
L = tagiliran
H = taas
Pentagonal base stroke
Bago simulang iguhit ang prisma, dapat na tukuyin ang mga base nito. Sa isang madali at hindi gaanong teknikal na paraan ipapaliwanag ko kung paano gumawa ng isang regular na pentagonal na pigura.
- gumuhit ng isang tuwid na linya na magsisilbing isang panimulang punto (fig 1)
- markahan ang pagsukat na nais mong ibigay sa mga gilid ng iyong pentagon, linya (ab) Larawan 2
- Sa tulong ng isang protractor, humihinto sa puntong "a "At sa kaliwang hitsura para sa anggulo ng 108 °, gumuhit ng isang linya sa pagitan ng" a "at ang intersection na may anggulo na natagpuan at dito markahan ang sukat na pinili para sa mga gilid ng pentagon. (line ac) fig. 3
- Sumandal sa point b sa kanan gawin ang parehong pamamaraan tulad ng nasa itaas at hanapin ang kabilang panig (linya bd) fig. 4
- Pagkatapos ay sandalan sa puntong "c", palaging naghahanap ng isang anggulo ng 108 ° at iguhit ang (ce line) fig.5
- Panghuli, sumali sa mga ed point na bumubuo sa nawawalang panig. Dapat itong awtomatikong magkaroon ng anggulo ng 108 °. Larawan 6
Ang geometric figure na ito ay may higit na panteknikal at tumpak na mga hugis para sa linya nito, ngunit narito ipinapaliwanag ko sa iyo sa isang simpleng paraan gamit lamang ang mga pinuno at / o mga parisukat at isang protractor.
Ang tagumpay ng pagbuo ng iyong prisma ay nakasalalay sa kawastuhan ng pagsunod ng mga base nito.
At ang kawastuhan sa pagbuo ng iyong pentagonal base ay depende sa iyong kasanayan at kaalaman sa mga tool sa pagsukat na iminumungkahi ko.
Bakas ng Prisma
- Gumuhit ng isang mahabang tuwid na linya na magsisilbing base upang simulan ang stroke.
- Sa linyang iyon markahan ang pagsukat (L) ng limang beses nang sunud-sunod.
- Katulad ng bawat punto, iguhit ang mga patayong linya na kumakatawan sa mga gilid na may sukat na (h) taas.
- Sumali sa lahat ng mga puntos sa isang tuwid na linya at magkakaroon ka ng isang rektanggulo na nahahati sa limang pantay at parallel na mga seksyon, kinakatawan nito ang bawat isa sa mga lateral na mukha ng prisma.
- Sa rektanggulo o gitnang mukha, o ang isa sa iyong kagustuhan, iguhit o idagdag ang base ng pentagonal sa parehong tuktok at ibaba. Kinakailangan na gawin mo muna ito at batay dito iguhit mo ang prisma.
- Magdagdag ng mga tab sa lahat ng panig ng mga mukha sa gilid maliban sa isa sa mga ito. Ang mga tab na ito ay ang makakatulong sa iyo na tipunin ang prisma.
- Gupitin at ilapat ang pandikit sa mga pilikmata, i-highlight ang lahat ng mga linya upang bigyan ito ng kaunting pahinga at magkaroon ng mas madaling oras upang yumuko ang mga gilid.
