Sut ydych chi'n astudio prism pentagonal? Esboniad manwl

Mae'n ffigur geometrig tri dimensiwn sy'n cynnwys dau bolygon cyfochrog cyfartal fel seiliau ac wynebau ochrol sy'n baralelogramau. Maent yn derbyn enw penodol yn ôl nifer yr ochrau sy'n ffurfio eu sylfaen. Felly mae'n rhaid i ni, er enghraifft, os oes tair ochr i'w seiliau y bydd yn brism trionglog, pedair ochr hirsgwar, pum ochr bentagon, ac ati.

Mae'r pwnc dan sylw yn benodol yn ymwneud â phopeth prism pentagonal, ond mae angen gwybod agweddau cyffredin carchardai yn gyffredinol.

Nodweddion cyffredinol prism

Elfennau sy'n ffurfio prism: 

  • Canolfannau Maent yn ddau bolygon cyfochrog a chyfartal sy'n ffurfio'r llawr a thop y prism.  Gall nifer ei ochrau fod yn amrywiol a nhw yw'r union rai sy'n rhoi enw cyntaf ac enw olaf i'r prism.
  • Wynebau ochr: yw'r paralelogramau sy'n gwahanu'r sylfaen isaf o'r un uchaf 
  • Uchder: Y pellter sy'n gwahanu'r ddwy sylfaen. 
  • Ymylon: Gelwir pob un o ochrau'r polygonau sy'n ffurfio'r seiliau yn ymylon y sylfaen. A gelwir pob un o ochrau'r wynebau ochrol yn unigol, ymyl ochrol.
  • Vertex: Gelwir pob un o'r pwyntiau lle mae'r ymylon yn cwrdd yn fertig.


Dosbarthiad carchardai

Dosberthir prism yn ôl priodweddau ei seiliau yn:

  • Rheolaidd:Mae'n un y mae ei sylfaen yn bolygon sydd â'i holl ochrau o'r un hyd a hefyd mae ei onglau mewnol o'r un mesur.
  • Afreolaidd: Mae'n un y mae ei seiliau'n cael eu cynrychioli gan bolygonau â gwahanol ochrau ac onglau mewnol.

Yn ôl nifer yr ochrau sydd gan eu canolfannau, cânt eu dosbarthu i:

  • Trionglog 3 ochr
  • Pedwaronglog 4 ochr
  • Pentagonal 5 ochr
  • Hex 6 ochr
  • Heptagonal 7 ochr
  • Octagonal 8 ochr
  • Eneagon neu nonagon 9 ochr
  • Decagon 10 ochr ..., ac ati.

Yn ôl eu hwynebau ochrol fe'u dosbarthir yn:

 

  • Prism iawn: Dyma'r un sydd â chymaint o wynebau ochrol ag sydd gan ei waelod, maen nhw'n betryal ac yn gyfochrog ag ef.

Prism Pentagonal (2)

 

  • Rhwymedig: Nid oes gan brism oblique berpendicwlar ar ei wynebau ochrol mewn perthynas â'i sylfaen. Mae ei wynebau ochrol yn rhomboid. Eu nodwedd benodol yw nad yw eu taldra yn cyd-fynd â gwerth eu hymylon ochrol.

Yn ôl eu onglau mewnol maen nhw'n cael eu dosbarthu

Concaves: Gellir dosbarthu prism fel ceugrwm pan fydd ei onglau mewnol yn fwy na 180 °. Oherwydd ei siâp afreolaidd, sy'n rhoi gweledigaeth hollt y tu mewn i'r prism, os ydym yn ei chroesi â llinell syth gellir ei thorri ar fwy nag un pwynt.

Amgrwm: Mae prism yn amgrwm pan fydd ei onglau mewnol yn mesur llai na 180 ° ac ar y llaw arall mae gennym, wrth ei groesi â llinell, ei fod yn torri ar ddau bwynt unigryw yn unig.

Prism pentagonal

Nawr rydyn ni'n barod i ddysgu mwy am y prism pentagonal. Ar ôl i'r nodweddion sy'n gyffredin i bob prism gael eu nodi, byddwn yn ymchwilio'n benodol i'r Prism Pentagonal. Prism pentagonal yw un y mae ei seiliau'n bentagonau cyfartal a chyfochrog a phum paralelogram sy'n ffurfio ei wynebau ochrol.

nodweddion

Mae gan y prism pentagonal y nodweddion canlynol:

  • Canolfannau. Mae ganddo ddau bentagon cyfochrog a chyfartal.
  • Caras. Mae ganddo bum wyneb ochrol ynghyd â'r ddwy ganolfan, mae saith wyneb i gyd,
  • Uchder. Dyma'r pellter rhwng y ddwy sylfaen.
  • Vertex. Dyma bwyntiau'r prism lle mae tri o'r wynebau'n cyd-daro, mae yna 10 fertig i gyd.
  • Ymylon. Dyma bwyntiau cyfarfod dau o wynebau'r prism, i gyd mae ganddo 15 ymyl.

 

Yn ôl Theorem Euler, mae cydberthynas rhwng nifer yr wynebau (C), yr ymylon (A) a fertigau pob prism y mae eu onglau mewnol yn mesur llai na 180 ° (convex).

Gan gymhwyso'r fformiwla A = C + V-2 gellir dod o hyd i nifer ymylon prism pentagonal: A = 7 + 10-2 = 15

Sut Cyfrifwch arwynebedd prism pentagonal rheolaidd

Mae ganddo ei seiliau o bentagonau rheolaidd ac ochrau petryal cyfartal, felly rhoddir cyfrifiad ei arwynebedd gan:

Arwynebedd = 5. L. (ap. + H), lle L yw mesur un o ochrau'r pentagon, ap. (apothem) yw'r pellter byrraf o'r canol i'r naill ochr a'r llall yw uchder y prism.

Prism Pentagonal (6)

Sut i ddod o hyd i werth ap (apothem) prism pentagonal?

Mae'n newidyn nad ydym yn ei adnabod mor amlwg â'r lleill. Wel dyma'r fformiwla fathemategol i ddod o hyd iddi.

Gan wybod nifer yr ochrau (N) a'u mesur (L), yn gyntaf cyfrifwch yr ongl ganolog sy'n cael ei ffurfio rhwng canol y polygon a dau fertig yn olynol, fel hyn:

? = 360 ° / N.  

Enghraifft: ongl ganolog pentagon? = 360 ° / 5 yn hafal i 72 °.

Nesaf yw'r apothem

Rhannu mesur un o'r ochrau (L) â dwywaith tangiad hanner yr ongl ganolog (?).

ap = L / 2 x tang (? / 2)

Enghraifft: bod â phrism pentagonal y mae gan ei ochrau fesur o 20 cm a 30 centimetr o uchder, gadewch i ni ddod o hyd i'w arwynebedd. Rydym eisoes yn gwybod mai gwerth ongl ganolog pentagon rheolaidd yw 72 °. Dewch o hyd i'w apothem:

Ap = 20/2 x Tang (72/2)

Ap = 20/2 x Tang (36)

Ap = 20/2 x (0.73)

Ap = 20 / 1.46

Ap = 13,69 cms.

Nawr oes, mae gennym yr holl ddata i bennu'ch ardal:

Arwynebedd = 5 x L x (ap + h)

5 x 20 (13,69 + 30)

100 (43,69)

Arwynebedd = 4369 cm.

Arwynebedd prism pentagonal afreolaidd

Gan ystyried bod gan brism pentagonal afreolaidd ddau bentagon afreolaidd fel ei sylfaen, mae angen dod o hyd i arwynebedd y pentagon afreolaidd (Ab), ei berimedr (Pb) ac uchder y prism i gyfrifo arwynebedd yn ddiweddarach Y prism.

Y fformiwla ar gyfer arwynebedd prism dde pentagonal afreolaidd yw:

Ardal prism = 2. Ab + Pb. h

Arwynebedd y pentagon afreolaidd sylfaen (Ab) i'w gael trwy'r dull o triongli, sy'n golygu ei rannu'n ffigurau trionglog llai i gyfrifo eu hardaloedd ac felly'n haws ceir cyfanswm arwynebedd y pentagon trwy ychwanegu pob un ohonynt.

Prism Pentagonal (7)

Perimedr sylfaen pentagon afreolaidd (Pb) Fe'i darganfyddir trwy ychwanegu mesur ei bum ochr.

Arwynebedd prism pentagonal oblique

Mae'r fformiwla cyfrifo arwynebedd ar gyfer y math hwn o brism yn wahanol i fformiwla'r prism pentagonal cywir.

Mae arwynebedd y seiliau yn cael ei gyfrif yn yr un ffordd ag yn y rectwm, mae'r gwahaniaeth yn yr ochrau oherwydd eu bod yn tueddu.

Mae arwynebedd un o ochrau prism pentagonal oblique yn cael ei gyfrifo ar sail mesur ymyl ochrol a pherimedr y adran syth prism.

Croestoriad awyren â'r prism ar ongl 90 ° â phob un o'r ymylon ochrol, yw rhan syth y prism. Hynny yw, dyma'r sylfaen wastad a welir wrth rannu'r prism yn draws.

I ddod o hyd i gynrychiolaeth graffigol y rhan syth o brism oblique Unrhyw un, rhowch y sgwâr yn gorffwys ar un o'i ymylon ac, gan ffurfio ongl 90 °, lluniwch linell sy'n cyrraedd yr ymyl gyfagos ac ati gyda'r ymylon eraill. Ar ôl i'r weithdrefn hon gael ei gwneud, gellir delweddu'r wyneb hwnnw ar yr awyren.

Arwynebedd = 2. Ab + Psr. i  

Ble  Ab yw arwynebedd y sylfaen, psr yw perimedr rhan syth y prism a a ymyl ochrol.

Er mwyn canfod gwerth perimedr y darn syth, mae'n ddigon i sgwâr un o'i ymylon ar ongl 90 °, mesur y pellter o'r ymyl hwnnw i'r man lle mae'n croestorri ei ymyl gyfochrog a'i ychwanegu bum gwaith.

Cyfrol prism pentagonal

I gyfrifo cyfaint prism pentagonal, yn syth ac yn oblique, cymhwysir y fformiwla gyffredinol ar gyfer pob math o brism: lluoswch arwynebedd y sylfaen (Ab) â'r mesuriad uchder (h).

Cyfrol = Ab. h

Yn lle Ab yn ôl ei fformiwla ei hun mae gennym Gyfrol = 5. L. ap / 2. h

Cofiwch fod y mesuriad uchder mewn prism cywir yn hafal i'r mesuriad ymyl ochrol tra mewn prism oblique nid yw uchder y prism yn cyd-fynd â mesur yr ymyl ochrol, beth bynnag yw'r math o brism, byddwch yn ofalus i beidio â drysu.

Sut i wneud prism pentagonal rheolaidd rheolaidd

? = 108 ° ongl fewnol wedi'i ffurfio rhwng dwy o ochrau'r pentagon sylfaen (mesuriad sefydlog ar gyfer ffigur pentagonal)

L = ochr

H = uchder

Strôc sylfaen pentagonal

Cyn dechrau llunio'r prism, rhaid diffinio ei seiliau. Mewn ffordd hawdd a ddim mor dechnegol, byddaf yn egluro sut i wneud ffigur pentagonal rheolaidd.

  • lluniwch linell syth a fydd yn fan cychwyn (ffig. 1)
  • marciwch y mesuriad rydych chi am ei roi i ochrau eich pentagon, llinell (ab) Ffig. 2
  • Gyda chymorth onglydd, stopio ar y pwynt “a "Ac i'r chwith edrychwch am yr ongl 108 °, lluniwch linell rhwng" a "a'r groesffordd â'r ongl a geir ac arni, marciwch y mesur a ddewiswyd ar gyfer ochrau'r pentagon. (llinell ac) ffig. 3
  • Pwyso ar bwynt b i'r dde gwnewch yr un weithdrefn â'r uchod a dewch o hyd i'r ochr arall (llinell bd) ffig. 4
  • Yna pwyswch ar bwynt "c", bob amser yn chwilio am ongl o 108 ° a lluniwch y (llinell ce) ffig.5
  • Yn olaf, ymunwch â'r pwyntiau ed sy'n ffurfio'r ochr goll. Dylai fod â'r ongl o 108 ° yn awtomatig. Ffig. 6

Mae gan y ffigur geometrig hwn ffurfiau mwy technegol a manwl gywir ar gyfer ei strôc, ond yma rwy'n ei egluro i chi mewn ffordd syml gan ddefnyddio pren mesur a / neu sgwariau ac onglydd yn unig.

Bydd llwyddiant adeiladu eich prism yn dibynnu ar gywirdeb olrhain ei seiliau.

A bydd cywirdeb wrth adeiladu'ch sylfaen bentagon yn dibynnu ar eich sgil a'ch gwybodaeth o'r offer mesur a awgrymaf.

Olrhain prism

  • Tynnwch linell syth hir a fydd yn sylfaen i ddechrau'r strôc.
  • Ar y llinell honno marciwch y mesuriad (L) bum gwaith un ar ôl y llall.
  • Yn berpendicwlar i bob pwynt, lluniwch y llinellau fertigol sy'n cynrychioli'r ymylon gyda'r mesur o (h) uchder.
  • Ymunwch â'r holl bwyntiau â llinell syth a bydd gennych betryal wedi'i rannu'n bum adran gyfartal a chyfochrog, mae'r rhain yn cynrychioli pob un o wynebau ochrol y prism.
  • Ar y petryal neu'r wyneb canolog, neu'r un o'ch dewis chi, lluniwch neu ychwanegwch y sylfaen bentagon ar y top a'r gwaelod. Mae'n angenrheidiol eich bod chi'n ei wneud yn gyntaf ac yn seiliedig arno rydych chi'n llunio'r prism.
  • Ychwanegwch dabiau ar bob ochr i'r wynebau ochr heblaw am un ohonyn nhw. Y tabiau hyn yw'r rhai a fydd yn eich helpu i gydosod y prism.
  • Trimio a rhoi glud ar y lashes, tynnu sylw at yr holl linellau i roi seibiant bach iddo a chael amser haws i blygu'r ymylon.

 

 

 

 


Mae cynnwys yr erthygl yn cadw at ein hegwyddorion moeseg olygyddol. I riportio gwall cliciwch yma.

Bod y cyntaf i wneud sylwadau

Gadewch eich sylw

Ni fydd eich cyfeiriad e-bost yn cael ei gyhoeddi.

  1. Yn gyfrifol am y data: Miguel Ángel Gatón
  2. Pwrpas y data: Rheoli SPAM, rheoli sylwadau.
  3. Cyfreithlondeb: Eich caniatâd
  4. Cyfathrebu'r data: Ni fydd y data'n cael ei gyfleu i drydydd partïon ac eithrio trwy rwymedigaeth gyfreithiol.
  5. Storio data: Cronfa ddata wedi'i chynnal gan Occentus Networks (EU)
  6. Hawliau: Ar unrhyw adeg gallwch gyfyngu, adfer a dileu eich gwybodaeth.

bool (gwir)