Ciamar a nì thu sgrùdadh air priosam còig-cheàrnach? Mìneachadh mionaideach

Is e figear geoimeatrach trì-thaobhach a th ’ann a tha air a dhèanamh suas de dhà phoileagan co-shìnte mar bhunaitean agus aghaidhean taobhach a tha co-shìnte ri chèile. Gheibh iad ainm sònraichte a rèir an àireamh de thaobhan a tha nam bunait dhaibh. Mar sin tha againn, mar eisimpleir, ma tha trì taobhan aig na bunaitean aige gur e priosam triantanach a th ’ann, ceithir taobhan ceart-cheàrnach, còig taobhan pentagonal, msaa.

Tha an cuspair ri làimh gu sònraichte a h-uile dad co-cheangailte priosam pentagonal, ach feumar eòlas fhaighinn air na taobhan cumanta de phrìosanan san fharsaingeachd.

Feartan coitcheann priosam

Eileamaidean a tha a ’dèanamh suas priosam: 

• Bases Tha iad nan dà phoileagan co-shìnte agus co-ionann a tha a ’dèanamh suas an làr agus mullach a’ phriosam.  Faodaidh an àireamh de na taobhan aige a bhith caochlaideach agus is iad dìreach an fheadhainn a tha a ’toirt a’ chiad ainm agus an t-ainm mu dheireadh don phriosam.
• Aghaidhean cliathaich: tha na co-shìntean a tha a ’sgaradh a’ bhunait as ìsle bhon fhear àrd 
• Àirde: Is e an astar a tha a ’sgaradh an dà bhonn. 
• Oirean: Canar oirean a ’bhunait ri gach taobh de na poileagan a tha a’ dèanamh suas na bunaitean. Agus canar gach taobh de na h-aghaidhean taobhach leotha fhèin, oir taobhach.
• Vertex: Canar vertex ris gach puing far a bheil na h-oirean a ’coinneachadh.

Seòrsachadh phrìosanan

Tha priosam air a seòrsachadh a rèir feartan a bhunaitean ann an:

• Cunbhalach:Is e seo fear aig a bheil poileagan aig a bheil a h-uile taobh den aon fhaid agus cuideachd tha na ceàrnan a-staigh aige den aon thomhas.
• Neo-riaghailteach: Is e seo fear aig a bheil bunaitean air an riochdachadh le poileagan le taobhan eadar-dhealaichte agus ceàrnan a-staigh.

A rèir an àireamh de thaobhan a tha aig na bunaitean aca, tha iad air an seòrsachadh mar:

• Triantanach 3 taobhan
• Ceàrnagach 4 taobhan
• Pentagonal 5 taobhan
• Hex 6 taobhan
• Heptagonal 7 taobhan
• Octagonal 8 taobhan
• Eneagon 9-thaobhach no nonagon
• Decagon 10 taobhan ..., agus mar sin air adhart.

A rèir an aghaidhean taobhach tha iad air an seòrsachadh mar:

 

• Priosam ceart: Is e an tè aig a bheil uimhir de dh ’aghaidhean taobhach ris a’ bhunait aige, tha iad ceart-cheàrnach agus co-shìnte ris.

 

• Oblique: Chan eil priosam oblique ceart-cheàrnach air na h-aghaidhean taobhach aige a thaobh a bhunait. Tha na h-aghaidhean taobhach aige rhomboid. Is e am feart sònraichte aca nach eil an àirde aca a ’co-fhreagairt ri luach na h-oirean taobhach aca.

A rèir na ceàrnan a-staigh aca tha iad air an seòrsachadh

Concaves: Faodar priosam a sheòrsachadh mar concave nuair a tha na ceàrnan a-staigh aige nas àirde na 180 °. Air sgàth a chumadh neo-riaghailteach, a bheir sealladh air slit taobh a-staigh a ’phriosam, ma thèid sinn thairis air le loidhne dhìreach faodar a ghearradh aig barrachd air aon phuing.

Convex: Tha priosam convex nuair a tha na ceàrnan a-staigh aige a ’tomhas nas lugha na 180 ° agus air an làimh eile tha sin againn nuair a tha e a’ dol tarsainn le loidhne chan eil e a ’gearradh ach aig dà phuing sònraichte.

Priosam Pentagonal

A-nis tha sinn deiseil airson barrachd ionnsachadh mun phriosam pentagonal. Cho luath ‘s a thèid na feartan a tha cumanta do gach priosam a chomharrachadh, rannsaichidh sinn gu sònraichte a-steach don Phriosam Pentagonal. Is e priosam còig-cheàrnach fear le bunaitean co-ionann agus pentagons co-shìnte agus còig co-shìntean a tha a ’cruthachadh a h-aghaidhean taobhach.

Feartan

Tha na feartan a leanas aig a ’phriosam pentagonal:

• Bases. Tha dà pentagons co-shìnte agus co-ionann ann.
• Aodaich. Tha còig aghaidhean taobhach air agus an dà bhonn, gu h-iomlan tha seachd aghaidhean,
• Àirde. Is e an astar eadar an dà bhonn.
• Vertex. Tha iad nam puingean a ’phriosam far a bheil trì de na h-aghaidhean a’ tighinn còmhla, gu h-iomlan tha 10 vertices.
• Oirean. Tha iad nan àiteachan coinneachaidh aig dhà de dh ’aghaidh a’ phriosam, gu h-iomlan tha 15 oirean air.

 

A rèir Teòirim Euler, tha eadar-cheangal eadar an àireamh de aghaidhean (C), oirean (A) agus uinneanan gach priosam aig a bheil na ceàrnan a-staigh aca a ’tomhas nas ìsle na 180 ° (convex).

Le bhith a ’cleachdadh na foirmle A = C + V-2 lorgar an àireamh de oirean priosam pentagonal: A = 7 + 10-2 = 15

Ciamar Obraich a-mach farsaingeachd a ’phriosam còig-cheàrnach cunbhalach

Tha na bunaitean de pentagons cunbhalach agus taobhan ceart-cheàrnach co-ionann, agus mar sin tha àireamhachadh na sgìre air a thoirt seachad le:

Sgìre = 5. L. (ap. + H), far a bheil L mar thomhas air aon de thaobh taobhan a ’phentagon, ap. (apothem) an t-astar as giorra bhon mheadhan gu gach taobh agus h is e àirde a ’phriosam.

Ciamar a lorgas tu luach ap (apothem) priosam pentagonal?

Is e caochladair a th ’ann nach eil fios againn cho follaiseach ris an fheadhainn eile. Uill an seo tha am foirmle matamataigeach airson a lorg.

A ’faighinn eòlas air an àireamh de thaobhan (N) agus an tomhas aca (L), dèan a-mach an toiseach an ceàrn meadhanach a tha air a chruthachadh eadar meadhan a’ phoileagain agus dà dhruim leantainneach, mar seo:

? = 360 ° / N.  

Eisimpleir: ceàrn meadhan pentagon? = 360 ° / 5 co-ionann ri 72 °.

An ath rud tha an apothem

A ’roinneadh tomhas aon de na taobhan (L) le dà uair beantan leth na h-uillinn sa mheadhan (?)

ap = L / 2 x tang (? / 2)

Eisimpleir: le priosam còig-cheàrnach le na taobhan aige 20 cm agus 30 ceudameatair a dh'àirde, lorgaidh sinn an sgìre aige. Tha fios againn mu thràth gur e 72 ° luach ceàrn meadhanach pentagon cunbhalach. Lorg sinn an apothem aige:

Ap = 20/2 x Tang (72/2)

Ap = 20/2 x Tang (36)

Ap = 20/2 x (0.73)

Ap = 20 / 1.46

Ap = 13,69 cms.

A-nis tha, tha an dàta gu lèir againn gus do sgìre a dhearbhadh:

Sgìre = 5 x L x (ap + h)

5 x 20 (13,69 + 30)

100 (43,69)

Sgìre = 4369 cm.

Sgìre de phriosam còig-cheàrnach neo-riaghailteach

A ’toirt fa-near gu bheil dà phentagon neo-riaghailteach aig priosam còig-cheàrnach neo-riaghailteach mar bhunait, feumar farsaingeachd a’ phentagon neo-riaghailteach (Ab), an iomall (Pb) agus àirde a ’phriosam gus farsaingeachd na Am priosam.

Is e am foirmle airson raon priosam ceart còig-cheàrnach neo-riaghailteach:

Raon prism = 2. Ab + Pb. h

An sgìre den phentagon neo-riaghailteach bonn (Ab) ri lorg tron modh de triantanachadh, a tha a ’ciallachadh a bhith ga roinn ann am figearan triantanach nas lugha gus na raointean aca obrachadh a-mach agus mar sin nas fhasa gheibhear farsaingeachd iomlan a’ phentagon le bhith a ’cur a h-uile gin dhiubh ris.

An iomall aig bunait pentagon neo-riaghailteach (Pb) Lorgar e le bhith a ’cur tomhas nan còig taobhan ris.

Sgìre de phriosam còig-cheàrnach oblique

Tha am foirmle àireamhachaidh sgìre airson an seòrsa priosam seo eadar-dhealaichte bho fhoirm a ’phriosam pentagonal ceart.

Tha farsaingeachd nan ionadan air a thomhas san aon dòigh ri dìreach, tha an eadar-dhealachadh na laighe anns na taobhan air sgàth gu bheil iad buailteach.

Tha farsaingeachd aon de na taobhan de phriosam còig-cheàrnach oblique air a thomhas a rèir tomhas iomall taobhach agus iomall na prism dìreach earrann.

Is e an eadar-ghearradh de phlèana leis a ’phriosam aig ceàrn 90 ° le gach aon de na h-oirean taobhach, an earrann dhìreach den phriosam. Is e sin, is e am bunait rèidh a thathas a ’cumail sùil nuair a bhios tu a’ roinn a ’phriosam gu h-obann.

Gus an riochdachadh grafaigeach den earrann dhìreach de phriosam oblique Duine sam bith, cuir a ’cheàrnag na laighe air aon de na h-oirean aige agus, a’ cruthachadh ceàrn 90 °, tarraing loidhne a ruigeas an oir a tha faisg air làimh agus mar sin air adhart leis na h-oirean eile. Aon uair ‘s gu bheil an dòigh-obrach seo air a dhèanamh, faodar an uachdar sin fhaicinn air an itealan.

Sgìre = 2. Ab + Psr. gu  

Càite  Ab tha farsaingeachd a ’bhunait, psr tha iomall na h-earrainn dhìreach den phriosam agus a oir taobhach.

Gus luach iomall na h-earrainn dhìreach a dhearbhadh, tha e gu leòr airson aon de na h-oirean aige a cheàrnachadh aig ceàrn 90 °, tomhas an astar bhon oir sin gu far a bheil e a ’trasnadh leis an oir cho-shìnte aige agus cuir ris còig uairean e.

Meud priosam pentagonal

Gus tomhas a dhèanamh de mheud priosam còig-cheàrnach, an dà chuid dìreach agus oblique, tha am foirmle coitcheann airson gach seòrsa priosam air a chur an sàs: iomadaich farsaingeachd a ’bhunait (Ab) leis an tomhas àirde (h).

Volume = Ab. h

A ’dol an àite Ab leis an fhoirmle aige fhèin tha Volume = 5. L. ap / 2. h

Cuimhnich gu bheil an tomhas àirde ann am priosam ceart co-ionann ri tomhas iomall taobhach agus iad ann am priosam oblique chan eil àirde a ’phriosam a’ co-fhreagairt ri tomhas an oir taobhach, ge bith dè an seòrsa priosam, bi faiceallach gun a bhith troimh-chèile.

Mar a nì thu priosam còig-cheàrnach cunbhalach

? = 108 ° ceàrn a-staigh eadar dhà de na taobhan aig a ’phentagon (tomhas stèidhichte airson figear còig-cheàrnach)

L = taobh

H = àirde

Stròc bonn pentagonal

Mus tòisich thu a ’tarraing a’ phriosam, feumar na bunaitean aige a mhìneachadh. Ann an dòigh furasta agus nach eil cho teicnigeach mìnichidh mi mar a nì thu figear còig-cheàrnach cunbhalach.

• tarraing loidhne dhìreach a bhios mar àite tòiseachaidh (fig. 1)
• comharraich an tomhas a tha thu airson a thoirt do thaobhan do phentagon, loidhne (ab) Fig. 2
• Le cuideachadh bho inneal-brisidh, stad aig a ’phuing“a “Agus air an taobh chlì coimhead airson ceàrn 108 °, tarraing loidhne eadar“ a ”agus an eadar-ghearradh leis a’ cheàrn a lorgar agus air, comharraich an tomhas a chaidh a thaghadh airson taobhan a ’phentagon. (loidhne ac) fig. 3
• Lean air puing b air an taobh cheart dèan an aon dòigh-obrach gu h-àrd agus lorg an taobh eile (loidhne bd) fig. 4
• An uairsin lean ort air puing “c”, an-còmhnaidh a ’coimhead airson ceàrn de 108 ° agus tarraing an loidhne (ce) fig.5
• Mu dheireadh, thig còmhla ris na puingean ed a tha a ’dèanamh suas an taobh a tha a dhìth. Bu chòir gum biodh ceàrn 108 ° aige gu fèin-ghluasadach. Fig. 6

Tha foirmean nas teicnigeach agus nas mionaidiche aig an fhigear geoimeatrach seo airson a stròc, ach an seo tha mi ga mhìneachadh dhut ann an dòigh shìmplidh a ’cleachdadh dìreach riaghladairean agus / no ceàrnagan agus inneal-dìon.

Bidh soirbheachas togail do phriosam an urra ri cruinneas lorg a bhunaitean.

Agus bidh cruinneas ann an togail do bhunait pentagonal an urra ri do sgil agus eòlas air na h-innealan tomhais a tha mi a ’moladh.

Rian prism

• Tarraing loidhne fhada dhìreach a bhios mar bhunait gus an stròc a thòiseachadh.
• Air an loidhne sin comharraich an tomhas (L) còig tursan aon às deidh a chèile.
• Dìreach ri gach puing, tarraing na loidhnichean dìreach a tha a ’riochdachadh na h-oirean leis an tomhas de (h) àirde.
• Ceangail na puingean gu lèir le loidhne dhìreach agus bidh ceart-cheàrnach agad air a roinn ann an còig earrannan co-ionann agus co-shìnte, tha iad sin a ’riochdachadh gach aon de na taobhan taobhach den phriosam.
• Air an ceart-cheàrnach no an aghaidh sa mheadhan, no am fear as fheàrr leat, tarraing no cuir ris a ’bhunait pentagonal air gach cuid mullach is bonn. Feumar gun dèan thu e an toiseach agus stèidhichte air bidh thu a ’tarraing a’ phriosam.
• Cuir tabaichean air gach taobh de na h-aghaidhean taobh ach a-mhàin aon dhiubh. Is e na tabaichean sin an fheadhainn a chuidicheas tu gus am priosam a chruinneachadh.
• Trim agus cuir glaodh a-steach do na lashes, comharraich na loidhnichean gu lèir gus beagan fois a thoirt dha agus ùine nas fhasa a bhith agad airson na h-oirean a lùbadh.